充填環境下預裂縫的爆破動力響應分析

胡建華，雷濤，周科平，陳慶發

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南省深部金屬礦開發與災害控制重點實驗室，湖南 長沙，410083)

在礦山生產中，常采用預裂爆破來控制爆破對圍巖及其周邊環境的損傷。目前，國內外研究人員主要從理論分析和數值模擬的角度對預裂縫作用機理及其降振效果進行研究。由于預裂爆破降振機理的研究涉及波動理論、巖體力學以及地震學等諸多學科，因此，要完全從理論上解決預裂縫減振問題非常困難[1-2]。李夕兵等[3-4]采用庫侖摩擦定律描述界面強度的方法研究了巖體軟弱結構面對應力波傳播的影響。Myer等[5-6]采用節理剛度描述的界面模型研究了爆炸應力波與預裂縫的相互作用。王明洋等[7]提出計算爆炸地震波通過削弱層的簡化模型，運用黏彈性波動理論，得到爆炸地震波通過斷裂構造的衰減公式。在實際工程中，巖體并非理想的彈性介質，在爆破動力載荷作用下，巖體通常表現出較強的彈塑性和黏彈性。實際上，應力波在傳播過程中，由于內摩擦的作用而必然導致能量耗散，同時，預裂縫兩邊介質性質不同將會導致在交界面上產生應力集中現象，在縫岸附近，由于幾何不連續，材料不連續，其位移和應力呈現出極其復雜的狀態[8]，因而，要得出爆炸應力波與預裂縫間的相互作用的解析解非常困難。一些研究者通過數值模擬開展了對預裂縫的研究，并用數值模擬結果指導實踐，取得了很好的效果，如：Chen等[9]利用數值分析的方法在分析地下球狀藥包爆炸的基礎上研究了節理巖體的振動特征；梁開水等[10-12]利用LS-DYNA動力分析軟件模擬了在露天礦生產中，不同寬度、長度和深度的預裂縫的降振效果，模擬結果和史秀志等[13]在大冶露天礦實際檢測的結果基本一致。但上述對預裂縫作用機理的研究主要集中在露天條件下，而在地下環境中，由于工程條件往往與露天的差別很大，預裂縫對爆破動載荷的響應有很大不同。目前，對地下采礦特別是采礦環境再造條件下，通過形成人工礦柱回采礦體，利用預裂縫對爆破擾動作用和礦柱回采夾制作用的控制等的研究相當少。在此，本文作者以華錫集團高峰礦碎裂礦段開采研究為基礎，根據現場巖石力學特性和裝藥，用高能炸藥的狀態方程模擬炸藥的爆炸過程，采用有限元動力分析軟件ANSYS/LS-DYNA模擬地下開采環境下鄰近充填體的預裂縫的作用機理。

1 數值計算模型

1.1 工程背景

高峰礦是華錫集團控股的大型礦山基地之一。在大廠礦區國家規劃區的2.8 km2范圍內，有2個國內外罕見的特富多金屬礦體，即100號和105號礦體，其潛在的價值近200億元。由于多年來非法民采形成大量的未經處理的空區，使礦體的完整性受到破壞，極大地擾動和破壞了礦巖體原有穩定狀態，形成了具有大面積的碎裂礦巖體的災害隱患礦床。采用充填采礦法對高峰礦進行開采。由于在某些區域，條柱的寬度僅為4 m，為了保證相鄰的充填體的安全，需要在近充填體的礦體中進行預裂爆破。

1.2 模型構建

數值模型如圖1所示。根據高峰礦的實際情況，作如下簡化和假定：

(1) 模型尺寸為6 m×2 m×10 m。

(2) 預裂縫為一長方體裂隙，其間為空氣夾層。預裂縫長度為7.5 m，寬度為0.1 m。

(3) 在不影響模擬結果的條件下，簡化原扇形裝藥為藥包集中裝藥。

為開展對比分析研究，數值模擬3種工況。工況1：所有的介質材料均為礦體，既沒有預裂縫，也沒有分界面；工況2：在工況1的基礎上加上礦體和充填體之間的分界面；工況 3：見圖 1(b)，反映的是實際情況，既有預裂縫，也有分界面。

模擬采用 ALE算法進行計算，計算終止時間為4 000 μs。設定模型的左表面為約束邊界，下表面為自由邊界，其余面為無反射邊界。

圖1 數值計算幾何模型Fig.1 Numerical geometric model

1.3 材料模型及狀態方程

礦體和充填體均采用彈塑性模型。該模型使用彈性和塑性2種斜率來表示材料應力應變行為。實測的礦體和充填體的力學參數見表1。

炸藥模型采用高能炸藥材料模型。炸藥爆炸后，任意時刻內爆源內的壓力[14-15]可表示為：

式中：p為爆炸壓力，Pa，；F為炸藥的化學能釋放率；D為炸藥爆速，m/s；t和t1分別為當前時間和炸藥內一點的起爆時間，s；Aemax為炸藥單元橫截面積最大值；ve為炸藥單元體積；peos為由 Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態方程決定的壓力，Pa；E為單位體積比內能，Pa；A，B，R1，R2，ω均為與炸藥相關的材料系數；V為相對體積；E0為初始比內能，Pa。

高峰礦采用的是2號巖石硝銨炸藥，炸藥參數和JWL狀態方程參數見表2。

空氣材料采用空白材料模型。其狀態方程為

表1 礦體和充填體物理力學參數Table 1 Mechanical properties of orebody and backfill

表2 炸藥和狀態方程參數Table 2 Properties of explosive and JWL equations

2 數值計算結果及分析

2.1 應力波傳播的分析

炸藥起爆后，應力波從爆源向外傳播，在應力波傳至預裂縫前，預裂縫和分界面的作用尚未表現。在1.0 ms左右，應力波傳到預裂縫，開始有反射現象產生；在1.5 ms左右，預裂縫顯示出對應力波很強的反射效應并出現反射波和入射波的疊加，同時，分界面對應力波的反射、衍射效應也開始體現；在2 ms左右，應力波在反射疊加的基礎上，出現了繞射，并且有無分界面的應力波的傳播出現了較大的差異，通過分界面的應力波強度明顯減小；在2.5 ms左右，應力波的傳播受到預裂縫和分界面的影響，其經過反射后的疊加效應表現得非常明顯，在靠近爆源的一側，應力波明顯加強。對比的模擬結果如圖2所示。

2.2 典型爆破振動波形圖

圖2 3種工況下Von Mises應力云圖Fig.2 Von Mises stress contours of three options

利用LS-DYNA的后處理功能，可得到質點的速度-時間曲線，如圖3所示。取測線上預裂縫前0.2 m(距爆源1.8 m，曲線A)處和縫后0.4 m(距爆源2.4 m，曲線B)處的2個質點，分別繪出3種工況下的速度-時間曲線，以此表示典型的爆破振動波形圖。

由圖3可知：工況1的2條曲線有著相似的變化規律；工況2的曲線在2.5 ms后表現出較大的差異，反映了分界面對爆炸應力波傳播的影響；工況3的2條曲線表現出很大差異，充分體現了預裂縫對爆炸應力波的阻隔效應。

2.3 質點振動速度的分析

沿垂直于預裂縫與炸藥中心等高的測線取質點振動速度峰值，得到圖4和圖5所示曲線。計算值的曲線由薩道夫斯基公式[16]計算所得：

圖3 3種工況下質點的v-t曲線Fig.3 Particle’s v-t curves of three options

式中：v為質點振動速度最大值，cm/s，；Q為裝藥量，kg；R為測點至爆源的距離，m；K和α為爆破現場的特征系數，分別取80.0和1.3。

由圖4和圖5可知：預裂縫前、后的質點振動速度具有相同的衰減規律。使用薩道夫斯基公式計算的質點振動速度峰值比數值模擬的要大。這是因為在使用薩道夫斯基公式時，需要根據不同的場地條件對K和α進行選取，由此導致這種差異。

圖4 預裂縫前速度峰值Fig.4 Peak velocity of before pre-splitting crack

圖5 預裂縫后速度峰值Fig.5 Peak velocity of after pre-splitting crack

預裂縫后的質點振動速度大大降低。對比圖4和圖5可知：在預裂縫后，質點振動的速度出現了很大的衰減，質點振動速度峰值從爆心距為1.8 m時的130 cm/s降至2.4 m時的4.8 cm/s，表明預裂縫具有很好的降振效果。

在圖5中，有分界面時的質點振動速度峰值也比無分界面時的值要小，這說明2種不同介質之間的自然分界面具有一定的降振效應。

3 作用機理

3.1 預裂縫降振效應

經過預裂縫后，由于應力波的發射、繞射和透射，使得爆炸能量急劇衰減，預裂縫后的質點振動速度急劇降低。以公式(6)表示預裂縫的降振率，可繪出預裂縫降振率的曲線如圖6所示。

式中：v表示無預裂縫無分界面時的質點振動速度峰值，v′表示有預裂縫或分界面時的質點振動速度峰值。

圖6 降振率曲線Fig.6 Damping ratio curves

由圖 6可知：分界面的降振率基本上處在3%～10%之間，表明在一定程度上，礦體和充填體的界限也可當成較窄的預裂縫來處理。

從圖6可見：預裂縫的降振率在80%～90%之間，最大達到了94%，具有良好的降振率，控制了爆破對充填體的擾動；降振率曲線 2(工況 3)的取值在92%～94%之間。這主要是由于礦體和充填體分屬不同的介質，爆炸應力波在經過預裂縫傳到充填體時，發生了2次反射，進一步加強了了預裂縫的降振效應。數值模擬得到的降振率比通常實際的預裂縫的降振率偏大，其主要原因有：

(1) 由于爆源距預裂縫較近，在實際中形成的預裂縫有可能在強應力波作用下產生閉合，影響了預裂縫的降振效果。

(2) 在實際情況中，巖體在預裂爆破時不太可能形成如數值模擬那樣狀況良好的預裂縫，導致預裂縫的寬度達不到理想寬度，在局部地區還可能出現兩邊介質相連的現象，或者預裂縫被某些介質充填，從而不能形成1條完全分開的縫隙，這就大大降低了預裂縫的降振效果。

(3) 若實際中預裂縫若未達到一定的長度，則爆破地震波就可能比較容易地繞過預裂縫，也會降低預裂縫的降振效果。

圖5表明：由于應力波的反射、折射等作用，預裂縫降振率最好的區域不在距預裂縫最近的區域，而在距預裂縫2～4 m的區域。

3.2 預裂縫能量聚集效應

由圖4可知：在爆心距為1.2 m之前，預裂縫對質點振動速度峰值幾乎沒有影響，3種工況的質點振動速度峰值曲線完全重合，但在預裂縫前的1 m以內(爆心距1.2～2.0 m)，有預裂縫的質點振動速度峰值要比無預裂縫的偏大，表明預裂縫對爆炸能量在礦體內產生了聚集效應。用預裂縫的能量聚集率類推降振率η的定義可以式(7)表示，能量聚集率曲線如圖7所示。

圖7中，在距預裂縫0.6 m(即爆心距1.4 m)處，開始表現出較明顯的能量聚集效應，且距預裂縫越近，聚集效應越明顯，預裂縫的最大聚集率達到25%左右。這是由于應力波經過預裂縫的反射后發生了相互疊加，使得在鄰近爆源的一側應力加強。預裂縫的這種能量聚集效應有效弱化了礦柱回采的夾制作用，有利于礦石的破碎，降低大塊率。

圖7 能量聚集率曲線Fig.7 Curves of gathering ratio

4 結論

(1) 預裂縫具有良好的降振效果，爆炸應力波在經過預裂縫時急劇衰減，降振率可達到80%～90%。

(2) 不同介質的自然分界面為弱結構面，爆炸應力波在經過分界面時會發生與預裂縫相似的反射、繞射和透射現象。

(3) 預裂縫表現出較強的能量聚集效應。在鄰近爆源的一側，爆炸應力加強，且這種響應強度隨爆心距的增大而加強。

(4) 為充分發揮預裂縫的作用，預裂縫的長度應大于被保護區的長度，以阻隔應力波從縫底繞射進入被保護區，寬度應保證在爆破應力波作用下不會閉合。

[1] 凌同華, 李夕兵. 爆破振動信號不同頻帶的能量分布規律[J].中南大學學報: 自然科學版, 2004, 35(2): 310-315.LING Tong-hua, LI Xi-bing. Laws of energy distribution in different frequency bands for blast vibration signals [J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2004,35(2): 310-315.

[2] 鞠楊, 環小豐, 宋振鐸, 等. 損傷圍巖中爆炸應力波動的數值模擬[J]. 爆炸與沖擊, 2007, 27(2): 136-142.JU Yang, HUAN Xiao- feng, SONG Zhen-duo, et al. Numerical analyses of blast wave stress propagation and damage evolution in rock masses[J]. Explosion and Shock Waves, 2007, 27(2):136-142.

[3] 李夕兵. 論巖體軟弱結構面對應力波傳播的影響[J]. 爆炸與沖擊, 1993, 13(4): 334-342.LI Xi-bing. Influence of the structural weakness planes in rock mass on propagation of stress waves[J]. Explosion and Shock Waves, 1993, 13(4): 334-342.

[4] 王衛華, 李夕兵, 周子龍, 等. 不同應力波在張開節理處的能量傳遞規律[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2006, 37(2):376-380.WANG Wei-hua, LI Xi-bing, ZHOU Zi-long, et al.Energy-transmitted rule of various stress w aves across open joint[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2006, 37(2): 376-380.

[5] Myer L R. Effects of Single Fracture on Seismic Wave Propagation[C]//Barton & Stephansson, eds Rock Joints.Rotterdam: Bakema, 1990: 467-473.

[6] 盧文波, 賴世驤, 董振華. 巖石鉆爆開挖中預裂縫的隔震效果分析[J]. 爆炸與沖擊, 1997, 17(3): 193-198.LU Wen-bo, LAI Shi-xiang, DONG Zhen-hua. Analysis of vibration isolating effect of pre-splitting crack in rock excavation by blasting[J]. Explosion and Shock Waves, 1997, 17(3):193-198.

[7] 王明洋, 唐廷, 周澤平. 斷裂構造對爆炸地震波傳播規律的影響[J]. 巖石力學與工程學報, 2005, 24(增1): 4635-4641.WANG Ming-yang, TANG Ting, ZHOU Ze-ping. Effects of geogical structural faults on blasting seismic wave propagation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(Supp.1): 4635-4641.

[8] 梁崗, 賀鵬飛. 粘彈性雙材料界面裂縫的縫端位移場及動態斷裂分析[J]. 力學季刊, 2007, 28(1): 34-40.LIANG Gang, HE Peng-fei. The viscoelastic bi-materials interfacial displacement fields in crack tip vicinity and dynamic fracture analysis[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2007,28(1): 34-40.

[9] Chen S G, Zhao J, Zhou Y X. UDEC modeling of a field explosion test[J]. International Journal of Blasting and Fragmentation, 2000(4): 149-163.

[10] 梁開水, 陳天珠, 易長平. 減震溝減震效果的數值模擬研究[J]. 爆破, 2006, 23(3): 18-21.LIANG Kai-shui, CHEN Tian-zhu, YI Chang-ping. Numerical simulation for vibration-isolating effect of vibration-isolating slot[J]. Blasting, 2006, 23(3): 18-21.

[11] 易長平, 陳明, 盧文波, 等. 減震溝減震的數值模擬[J]. 武漢大學學報, 2005, 38(1): 49-51.YI Chang-ping, CHEN Ming, LU Wen-bo, et al. Numerical simulation for damping effect of damping ditch[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2005, 38(1): 49-51.

[12] 羅毓, 劉雁鷹, 易長平. 預裂縫參數對減振效果影響的數值分析[J]. 爆破, 2007, 24(2): 25-35.LUO Yu, LIU Yan-ying, YI Chang-ping. Numerical simulation analysis of the effect of pre-splitting crack parameters on damping vibration[J]. Blasting, 2007, 24(2): 25-35.

[13] 史秀志. 爆破振動信號時頻分析與爆破振動特征參量和危害預測研究[D]. 長沙: 中南大學資源與安全工程學院, 2007:62-63.SHI Xiou-zhi. Study of time and frequency analysis of blasting vibration signal and the prediction of blasting vibration characteristic parameters and damage[D]. Changsha: Central South University, School of Resources and Safety Engineering,2007: 62-63.

[14] Korichi T, Bachir B. Design of a model blasting system to measure peak P-wave stress[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2003, 23(4): 513-519.

[15] Livermore Software Technology Corporation. LS-DYNA theoretical manual[R]. Utah: Livermore Software Technology Corporation, 1998: 610-611.

[16] 張雪亮, 黃樹棠. 爆破地震效應[M]. 北京: 地震出版社, 1981:104-106.ZHANG Xue-liang, HUANG Shu-tang. Effect of blasting ground vibration[M]. Beijing: Earthquake Publishing House,1981: 104-106.