淺埋隧道巖土體參數(shù)正交反演及襯砌工作狀態(tài)評價

王迎超，尚岳全，徐興華

(1. 中國礦業(yè)大學 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221008；2. 浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州，310058)

在山嶺隧道建設過程中，常常遇到破碎圍巖段。公路隧道設計規(guī)范[1]規(guī)定，在Ⅳ～Ⅵ級圍巖條件下，圍巖自穩(wěn)能力差，宜采用有仰拱的封閉式襯砌斷面。破碎圍巖段能否安全順利施工，支護是關鍵。如果隧道支護結構設計不合理，易導致掉塊、塌方等災害事故，對現(xiàn)場施工人員構成生命威脅。因此，對隧道襯砌的工作狀態(tài)進行合理評價，具有重要指導意義。根據(jù)隧道襯砌的受力情況可直接評價其工作狀態(tài)。隨著計算機技術的發(fā)展，通過建立合理的數(shù)值模型計算隧道襯砌結構的內(nèi)力，是一種比較有效的方法。但是，有限元計算的精度往往受到所選取巖土體物理力學參數(shù)的影響，因此，如何選取合理的巖土參數(shù)是解決此類問題的關鍵。基于現(xiàn)場監(jiān)控量測數(shù)據(jù)的位移反演分析方法的出現(xiàn)，很好地解決了這一隧道工程難題。反演分析方法主要可以分為2大類：一是逆反分析，即直接建立基本控制方程的逆方程，通過最小二乘解由量測位移反求待定參數(shù)，這種方法較直接，但建立逆反方程比較困難，所以應用不多；二是正分析法，其基本原理是通過轉(zhuǎn)化，最終轉(zhuǎn)變?yōu)橐荒繕撕瘮?shù)的尋優(yōu)問題，然后運用各種優(yōu)化技術來進行計算，如黃金分割法、單純形法、復合形法、可變?nèi)莶罘ǖ取５捎诟鞣N優(yōu)化方法有其自身的局限性，往往使計算收斂緩慢或陷入局部極小值，不能得到滿意的結果。許多學者嘗試將各種非線性理論用于反演分析，如神經(jīng)網(wǎng)絡理論[2-5]、遺傳算法[6-7]、擴張卡爾曼濾波法[8-9]、人工智能[10]、非線性最優(yōu)化技術[11]等，取得一定的研究成果。但由于非線性理論計算過于繁瑣，不利于現(xiàn)場推廣應用，因此，還不能很好地服務于隧道工程建設。正交數(shù)值試驗法很好地解決了以上問題，它是通過建立正交表，運用數(shù)值正交試驗進行有限元計算，然后結合現(xiàn)場監(jiān)控量測數(shù)據(jù)，最終得到較為合理的參數(shù)值。呂慶等[12-14]將該方法用于巖土工程反分析中，取得良好效果。目前隧道襯砌結構的設計是以工程類別法為主，理論驗算為輔，其主要原因是襯砌所受荷載不易確定。國內(nèi)許多學者進行了這方面的研究，主要集中在對圍巖壓力分布形式的反演[15-19]和對鋼拱架受力的量測及有限元分析[20-22]2個方面，而對隧道襯砌結構工作狀態(tài)評價研究還比較少。本文作者基于馬鞍山隧道實測拱頂下沉和洞周收斂數(shù)據(jù)，根據(jù)正交設計思想，確立試驗方案，結合彈塑性非線性有限元計算，反演巖土體的物理力學參數(shù)。然后，進行有限元正算分析，得到隧道襯砌結構的內(nèi)力。最后，運用鋼筋混凝土結構相關理論計算襯砌結構的設計內(nèi)力，并定義安全度的概念來評價襯砌結構的工作狀態(tài)，以便為淺埋隧道破碎圍巖段襯砌結構的工作狀態(tài)提供一種合理的評價思路。

1 巖土體物理力學參數(shù)的正交反演

1.1 正交試驗原理

正交試驗設計是研究多因素多水平的一種設計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備“均勻分散，齊整可比”的特點。正交試驗設計是分式析因設計的主要方法，是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設計方法。日本田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。

通過正交試驗可以從多組參數(shù)組合中篩選出有代表性和典型性的組合，并進行優(yōu)化計算后得到最佳參數(shù)組合，從而避免了直接反演法中大量的迭代和搜索工作。

1.2 反演參數(shù)選取

反分析方法按照采用的監(jiān)控量測數(shù)據(jù)不同，可分為應力反分析、應變反分析和位移反分析等，目前應用最廣泛的是位移反分析。在采用位移反演巖土體的物理力學參數(shù)時，從理論上講，選取的反演參數(shù)越多，越能逼近實際情況。但待求參數(shù)過多，將使計算工作量大大增加，因此，應考慮各參數(shù)間的相互關系和影響，選取對隧道圍巖系統(tǒng)產(chǎn)生重要影響而通過試驗又不易確定的參數(shù)。

隧道圍巖的主要物理力學參數(shù)有彈性模量 E、泊松比μ、內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ。其中，巖土體的強度參數(shù)(內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ)通過室內(nèi)試驗容易確定，彈性模量 E和泊松比 μ是影響位移場變化的重要參數(shù)，且現(xiàn)場不易獲得，因此，這里將其作為反演參數(shù)進行分析。

1.3 反演步驟

(1) 通過正交設計試驗安排反演參數(shù)的試算初始值。

(2) 依據(jù)直接逼近試湊的正算反分析法，將反分析問題轉(zhuǎn)化為正演計算目標函數(shù)的尋優(yōu)問題。

(3) 進行有限元計算。根據(jù)有限元計算結果和關鍵點的實測值，建立如下目標函數(shù)：

式中：ui為第i個測點的有限元計算值，mm，理論上它是反演參數(shù)向量的函數(shù)；為第i個測點的實測位移，mm；m為測點總數(shù)。

(4) 通過優(yōu)化計算，找出使目標函數(shù)f(x)最小的參數(shù)組合，即為反演結果。

2 隧道襯砌工作狀態(tài)評價

通過上述正交反演分析，可以得到較為準確的巖土體物理力學參數(shù)，進而通過有限元計算可以得到襯砌結構內(nèi)力(彎矩、剪力和軸力)。隧道的支護結構屬于鋼筋混凝土結構，其受力狀態(tài)相當復雜。這里為了更好地對襯砌進行合理評價，定義襯砌的安全度為：

式中：[F]為依據(jù)實際使用的配筋量，計算所得的襯砌所能承受的最大內(nèi)力(彎矩、剪力和軸力)；F為通過有限元計算得到的襯砌內(nèi)力；K為襯砌的安全度，K＞1，表示襯砌處于安全狀態(tài)，有一定的安全余度；K=1，表示襯砌處于極限使用狀態(tài)，應加強觀察和監(jiān)測；K＜1，表示襯砌處于危險狀態(tài)，應采取相應的工程加固措施。

從安全角度考慮，在對襯砌進行狀態(tài)評價時，應選取最危險斷面進行分析。按照實際配筋，計算其所能承受的最大內(nèi)力，即內(nèi)力設計值。對于襯砌結構按照偏心受壓構件處理，可分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞2種情況，按偏心受壓對稱配筋計算。

2.1 界限情況下受壓承載力設計值的計算

截面的有效高度為：

式中：h0為截面的有效高度，mm；h為截面的高度，mm；as為受拉鋼筋合力作用點到截面受拉邊緣的距離，mm。

襯砌所能承受的最大軸力為：

式中：Nb為軸力設計值，kN；α1為受壓區(qū)混凝土矩形應力圖的應力與混凝土軸心抗壓強度的比值；fc為混凝土軸心抗壓強度，N/mm2；b為截面的寬度，mm；ξb為相對界限受壓區(qū)高度；xb為界限受壓區(qū)高度，mm，xb=ξbh0。

若 N≤Nb，則為大偏心受壓；若 N＞Nb，則為小偏心受壓。其中，N為通過有限元計算得到的襯砌的軸力，kN。

2.2 當判斷為大偏心受壓情況時受壓承載力設計值的計算

圖1所示為大偏心受壓破壞的截面計算圖形。根據(jù)截面應力圖形(圖1)，可以得到大偏心受壓情況的基本方程為：

式中：x為受壓區(qū)計算高度，當x＞h，取x=h，mm；e為軸心力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離，mm；fy為受拉區(qū)縱向鋼筋的抗壓強度設計值，N/mm2；f′y為受壓區(qū)縱向鋼筋的抗壓強度設計值，N/mm2；As為受拉鋼筋的截面面積，mm2；A′s為受壓鋼筋的截面面積，mm2；a′s為受壓鋼筋合力作用點到截面受拉邊緣的距離，mm。

圖1 大偏心受壓破壞的截面計算圖Fig.1 Calculation graphic of section under state of great eccentric compressive failure

因采用對稱配筋，故由式(5)得：

由式(6)得：

軸心力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離e可表示為：

式中：ei為初始偏心距；η為偏心距增大系數(shù)。

偏心距增大系數(shù)為：

式中：l0為構件的計算長度，mm；ξ1為偏心受壓構件的截面曲率修正系數(shù)，當ξ1＞1.0時，取ξ1=1.0；ξ2為構件長細比對截面曲率的影響系數(shù)，當l0/h＜15時，取 ξ2=1.0。

由式(9)可以計算出初始偏心距：

軸心力對截面重心的偏心距為：

式中：e0為軸向力對截面重心的偏心距，mm；ea為附

襯砌所能承受的最大彎矩Mmax為：

2.3 當判斷為小偏心受壓情況時受壓承載力設計值計算

圖2所示為小偏心受壓破壞的截面計算圖。根據(jù)圖2可以得到小偏心受壓情況的基本方程：

圖2 小偏心受壓破壞的截面計算圖Fig.2 Calculation graphic of section under state of small eccentric compressive failure

式中：ξ為受壓區(qū)的相對計算高度，ξ=x/h0。

由式(16)得到受壓區(qū)的計算高度：

將式(18)代入式(17)中，可求得軸心力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離e，再根據(jù)式(9)～(15)即可得到襯砌所能承受的最大彎矩Mmax。

對于小偏心受壓構件，還需進行平面外承載力驗算，即要求

式中：Nb為軸向壓力設計值，kN；φ為鋼筋混凝土構件的穩(wěn)定系數(shù)；fc為混凝土的軸心抗壓強度設計值，N/mm2；A為構件的截面面積，mm2；sA′為全部縱向鋼筋的截面面積，mm2。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

馬鞍山隧道位于浙江省諸(暨)永(嘉)高速公路金華段(東陽)第S107合同段，該隧道位于浙中中低山丘陵區(qū)，中間高，東西兩端低，山頂海拔高為367.08 m，地形自然坡度為 30°～35°，植被發(fā)育。中低山丘陵區(qū)溪流狹窄、彎曲，樹枝狀水系相當發(fā)育，雨季溪水湍急，瀑漲瀑落，枯水期流量較小，部分干涸。隧道設計為單向行車雙車道分離式隧道，施工圖設計樁號為：K97+412～K97+594，長為182 m。隧道出洞口位于一斜坡上，坡體上覆蓋約厚為10 m的第四系松散覆蓋層和全風化凝灰?guī)r，風化裂隙極發(fā)育，巖體破碎，呈角碎石狀，結構松散。松散覆蓋層以下為弱風化凝灰?guī)r，設計圍巖類別為Ⅳ級，堅硬、構造節(jié)理發(fā)育，節(jié)理裂隙面渲染鐵錳質(zhì)氧化膜。隧道跨度為12.7 m，開挖高度為10.3 m，襯砌斷面為四心圓形式，使用帶仰拱的封閉式斷面，襯砌采用模筑鋼筋混凝土結構。

3.2 現(xiàn)場監(jiān)控量測

馬鞍山隧道采用 2臺階法施工，布置 1個拱頂下沉量測點A和2條水平收斂測線BB′和CC′，監(jiān)測斷面布設如圖3所示。在該隧道施工過程中，對左右洞室K97+547斷面均進行了監(jiān)控量測，各關鍵點實測位移如表1所示。

3.3 有限元計算模型建立

選取K97+547斷面(埋深46 m)進行模擬計算，計算模型網(wǎng)格剖分如圖4所示。模型左右邊界距洞口的距離取為隧道寬度的7倍，隧道下方取為隧道洞徑的5倍，上部取至地表。計算模型的邊界條件除上部為自由邊界外，其余側(cè)面和底面均采用法向約束邊界。

表1 馬鞍山隧道K97+547拱頂下沉和水平收斂實測值Table 1 Measured convergence and subsidence of vault at K97+547 of Maanshan tunnel mm

圖3 拱頂下沉和凈空變形測線布設示意圖Fig.3 Monitoring arrangement sketch of convergence and subsidence of vault

根據(jù)馬鞍山隧道工程地質(zhì)勘察報告，隧道上覆巖土層按兩層考慮。其中，上層為全風化凝灰?guī)r和第四系松散覆蓋層厚，厚約10 m；此覆蓋層以下為Ⅳ級圍巖。采用平面4節(jié)點等參元模擬隧道圍巖，隧道支護結構采用梁單元模擬，錨桿的作用通過提高加固區(qū)域圍巖的物理力學參數(shù)模擬。采用彈塑性非線性有限元進行計算。隧道圍巖和支護結構的物理力學參數(shù)如表2所示。

圖4 有限元計算模型Fig.4 Finite element model

3.4 正交表設計

在反演分析計算過程中，共需反演松散覆蓋層的彈性模量E1和泊松比μ1、基巖層的彈性模量 E2和泊松比μ24個參數(shù)。參照類似隧道工程經(jīng)驗確定每個參數(shù)的計算區(qū)間，每個參數(shù)取5個水平，確定的影響因素水平表如表3所示。本次正交試驗的次數(shù)為52=25次，選用L25(54)正交表，其下標25表示共要做25次試驗，括號內(nèi)的5表示每個因素的水平數(shù)為5，上標4表示該正交表中共有4個因素。

表2 圍巖與支護結構的物理力學性能Table 2 Physico-mechanical properties of surrounding rock and lining

表3 正交設計因素-水平Table 3 Orthogonal design of factor-level

3.5 正交試驗優(yōu)化反演數(shù)值計算

按設計好的正交數(shù)值試驗方案進行計算，最終計算結果如表4所示。根據(jù)目標函數(shù)值δ越小，解越優(yōu)的原則，得到試驗7為試驗的最佳參數(shù)組合，即E1=0.6 GPa，μ1=0.37，E2=2.4 GPa，μ2=0.33。

3.6 襯砌工作狀態(tài)評價

以反演得到的最優(yōu)巖土參數(shù)組合為依據(jù)，進行有限元正算分析，得到了隧道左右洞室襯砌的彎矩和軸力，如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6可以看出：左右洞室所受的軸力和彎矩分布基本相同，在左右洞室的拱腳處負彎矩最大，達-162.049 kN·m；在仰拱靠近拱腳處正彎矩最大，達74.519 kN·m；在左洞室的右拱腳和右洞室的左拱腳部位軸向壓力最大，達3 100 kN。由此可以看出：左右洞室的拱腳是最危險部位，應該選取此截面進行安全狀態(tài)評價。

表4 試驗方案參數(shù)組合及各測點處計算位移Table 4 Experimentation parameters assembling and computed displacements of keypoints

圖5 馬鞍山隧道K97+547襯砌彎矩Fig.5 Bending moment diagram of Maanshan lining at K97+547

圖6 馬鞍山隧道K97+547襯砌軸力Fig.6 Axial forces of Maanshan lining at K97+547

原設計在仰拱部位沿軸向0.5 m長的襯砌內(nèi)配置環(huán)向鋼筋為HRB335級，10@22的鋼筋，其截面積為3 800 mm2。根據(jù)式(4)計算，判斷所選斷面處于小偏心受壓狀態(tài)。根據(jù)式(18)計算得到受壓區(qū)的計算高度x=301.25 mm；由式(17)得軸心力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離e=238.74 mm；由式(9)～(15)得到襯砌所能承受的最大彎矩值Mmax=182.094 kN·m；然后根據(jù)式(19)驗算，滿足平面外承載力要求。所以，該斷面襯砌的安全度為：

可見，馬鞍山隧道襯砌處于安全狀態(tài)，工作狀態(tài)良好，且具有一定的安全余度。可以適當調(diào)整設計方案，使其更為經(jīng)濟、合理。

4 結論

(1) 基于現(xiàn)場監(jiān)控量測數(shù)據(jù)，綜合運用正交設計理論、有限元理論和鋼筋混凝土結構相關理論，提出隧道襯砌工作狀態(tài)的合理評價思路。

(2) 定義隧道襯砌安全度的概念，并將襯砌的工作狀態(tài)分為安全、極限和危險3個狀態(tài)。

(3) 通過正交反演計算和有限元正分析，計算出馬鞍山隧道襯砌的安全度為1.124，處于安全狀態(tài)，具有一定的安全余度。

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