基于二維DCT的電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)壓縮方法

胡志坤，何志敏, 安 慶, 孫克輝, 丁家峰

(1. 中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 河南省電力公司周口供電公司，河南 周口，466001)

隨著電能質(zhì)量(Power quality, PQ)不斷降低以及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，電能質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)得到廣泛應(yīng)用，建立了大量的電能質(zhì)量管理中心。為了有效地分析電能質(zhì)量問題，電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)需要保證高實時性，即需要有高采樣頻率。電能質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)記錄了大量的數(shù)據(jù)，監(jiān)測點與監(jiān)測中心間的通訊量很大，無論是傳給監(jiān)控中心還是就地存儲都非常困難，必須對電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)進行壓縮。由于錄波器的錄波機制，電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)具有周期性，可利用其周期性得到更好的壓縮性能。Santoso等[1-2]提出了小波系數(shù)閾值壓縮方法，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小波系數(shù)表示，利用閾值法選取小波系數(shù)中的重要成分，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。Panda等[3]引入改進小波(Slantlet)的閾值處理方法來進行數(shù)據(jù)壓縮。Hamid等[4-7]采用小波包與最小描述長度判據(jù)相結(jié)合的方法進行數(shù)據(jù)壓縮。Gerek等[8-12]將一維電能質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)表示成二維形式，并對其進行數(shù)據(jù)壓縮，因其具有形象性、相關(guān)度高等優(yōu)點，獲得了較好的壓縮效果。但小波變換的計算需要消耗大量內(nèi)存，計算復(fù)雜、實現(xiàn)實時性成本高[13]。Ahmed等[14]提出了離散余弦變換(DCT)，其變換矩陣的基向量近似于 Toeplitz 矩陣的特征向量，被認為是性能接近于K-L變換的準最佳變換，它具有很強的“能量集中”特性，大多數(shù)自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分。為了更形象表達電能質(zhì)量，借助電能質(zhì)量的周期性和DCT算法的簡便性，本文作者研究一種基于二維分塊的DCT電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)壓縮方法。

1 數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)

設(shè)某個電能質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)的采樣時間序列為a ( i)，1≤i≤m×n，每信號周期采樣n點，共有m個周期。將每周期的n個數(shù)據(jù)作為二維數(shù)據(jù)的1行，將m個周期的電力信號按照時間的順序排成列，即構(gòu)成了1個m×n二維數(shù)據(jù)矩陣。

設(shè)m和n是8的倍數(shù)，先對其進行分塊，設(shè)分塊大小為8×8，得到數(shù)據(jù)矩陣如下：

式(9)的8×8的分塊系數(shù)矩陣能量分布差別很大，變換系數(shù)的能量多半集中于左上角，并且具有向右下角逐漸減少的特點。將各分塊系數(shù)矩陣中位置相同的DCT系數(shù)排列在一起，即將所有個中位置相同的元素組成1個矩陣，元素 cp,q放在重排后位置為(i,j)的子陣中，元素在子陣中的位置為(p, q)。系數(shù)矩陣經(jīng)過重排后由 8×8個的二維矩陣組成，即：

定義D8×8為重排矩陣，為分塊重排矩陣。重排流程如圖1所示。

每個分塊重排矩陣中，數(shù)據(jù)都處在一個數(shù)量級且方差很小。因此，可以采用平均能量閾值法選取對原始數(shù)據(jù)貢獻大的分塊重排矩陣。平均能量閾值法采用如下步驟。

步驟2 對行向量求標準差：

式中：pi,j表示的是向量(或者矩陣D?i,j)的平均能量。由重排矩陣D8×8得到1個8×8的能量矩陣：

步驟3 設(shè)定1個能量閾值σ，當 pi,j大于該閾值σ時，將對應(yīng)的分塊重排矩陣設(shè)置為保留，量化矩陣對應(yīng)的位置為 1；當 pi,j小于閾值σ時，則將對應(yīng)分塊重排矩陣丟棄，量化矩陣對應(yīng)的位置為 0。量化矩陣如下：

圖1 系數(shù)排列過程Fig.1 Processes of coefficients swap

圖2 數(shù)據(jù)壓縮流程Fig.2 Process of data compression

經(jīng)二維逆DCT變換后，即可得到 nm× 的重構(gòu)信號矩陣，再按照二維數(shù)據(jù)一維順序化的方法即得到重構(gòu)信號。數(shù)據(jù)重構(gòu)流程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)重構(gòu)流程Fig.3 Process of data reconstruction

2 數(shù)值仿真

壓縮性能的主要評價指標包括壓縮比、信噪比和均方誤差。

(1) 壓縮比為：

式中：NC表示壓縮后數(shù)據(jù)長度，設(shè) G '中 1的元素個數(shù)為 r，則N =+64；N為原始信號的數(shù)C據(jù)長度。壓縮比越大、性能越好，壓縮比為0時表示沒有壓縮。

(2) 信噪比為：

(3) 均方誤差eMSE為：

均方誤差用于評價壓縮產(chǎn)生誤差的相對大小。以電力系統(tǒng)的電壓擾動信號作為試驗對象，擾動類型有電壓凹陷、電壓凸起、電壓閃變、諧波畸變、電壓中斷等。仿真試驗中，使用 MATLAB生成每周期 512點的采樣信號，總共512個電力周期。采樣信號構(gòu)成512×512的矩陣，其二維表示見圖4。

圖4 一維時序數(shù)據(jù)的二維表示Fig.4 Two-dimension expression of one-dimension data

電壓凹陷80%加上20 dB高斯噪聲作為故障信號進行仿真，電壓凹陷信號見圖5，壓縮重構(gòu)信號見圖6。

圖7和圖8所示分別為電壓閃變的原始信號和壓縮重構(gòu)的波形圖，該信號是5 Hz的閃變，信號表達式為：

在該信號上加20 dB高斯噪聲。從圖5~8可以看出：重構(gòu)信號中的高斯噪聲明顯減少，但是，信號的其他細節(jié)基本上沒有改變。

圖5 電壓凹陷原始信號Fig.5 Original signal of voltage sag

圖6 電壓凹陷重構(gòu)信號Fig.6 Reconstructed signal of voltage sag

圖7 閃變原始信號Fig.7 Original flicker signal

由壓縮性能評價指標公式，得到的電壓凹陷數(shù)據(jù)壓縮評價數(shù)據(jù)見表1。

圖8 閃變重構(gòu)信號Fig.8 Reconstructed flicker signal

表1 電壓凹陷數(shù)據(jù)的壓縮結(jié)果Table1 Compression results of voltage sag data

由表1可知：當閾值σ較小時，壓縮比會變小甚至為0；當σ較大時，壓縮比增大，但會產(chǎn)生較大的均方誤差。根據(jù)表1可知：在閾值σ=0.901 5時，壓縮比CR和信噪比SNR較高，均方誤差eMSE較小，σ取得一個比較合適的值。

設(shè)定σ=0.901 5，對電壓凸起、電壓閃變、諧波畸變、電壓中斷等故障電壓信號作仿真實驗，得出評價數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 σ=0.901 5時的壓縮評價數(shù)據(jù)Table2 Compression results when σ=0.901 5

將本文提出的方法與文獻[16]中提到的壓縮方法進行比較，如表3所示。

表3 多種壓縮方法的比較Table3 Comparison of several methods

由表3可知：算法1和算法2雖然能夠達到很高的壓縮比，但是，均方誤差太大。采用小波 Donoho閾值法、小波 MDL算法和本文中提出的方法能夠達到比較大的壓縮比，同時均方誤差也比較小，表明這些方法有很強的實用性，但本文提出的方法其信噪比較高，均方誤差較小。

3 結(jié)論

(1) 將一維電能質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維數(shù)據(jù)格式。利用二維電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的相關(guān)性、局部平穩(wěn)性以及二維信號處理的靈活性實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

(2) 采用分塊二維DCT算法，速度快。并根據(jù)二維DCT系數(shù)的分布特性，通過重新排列DCT系數(shù)為數(shù)據(jù)壓縮提供必要條件。

(3) 設(shè)定平均能量閾值實現(xiàn)信號重要信息的篩選。

[1] Santoso S, Powers E J, Grady W M. Power quality disturbance data compression using wavelet transform methods[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(3): 1250-1257.

[2] Littler T B, Morrow D J. Wavelets for the analysis and compression of power system disturbances[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1999, 14(2): 358-364.

[3] Panda G, Dash P K, Pradhan A K, et al. Data compression of power quality events using the slantlet transform[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2002, 17(2): 662-667.

[4] Hamid E Y, Wasaki Z I. Wavelet-based data compression of power system disturbances using the minimum description length criterion[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2002,17(2): 460-466.

[5] Mehta K B, Russel B D. Data compression for digital data from power system disturbance: Requirements and technique evaluation[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1989, 4(3):1683-1688.

[6] Hsieh C T, Huang S J, Huang C L. Data reduction of power quality disturbances—A wavelet transform approach[J]. Electric Power Systems Research, 1998, 47(2): 79-86.

[7] Ribeiro M V, Park H, Marcos J, et al. A novel MDL-based compression method for power quality applications[J]. IEEE Transaction on Power Delivery, 2007, 22(1): 27-36.

[8] Gerek O N, Ece D G. 2D analysis and compression of power quality event data[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2004, 19(2): 791-798.

[9] Ibrahim W R A, Morcos M M. Artificial intelligence and advanced mathematical tools for power quality applications: A survey[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2002, 17(2):668-673.

[10] Gaouda A M, Salama M M A, Sultan M R, et al. Power quality detection and classification using wavelet-multiresolution signal decomposition[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1999,14(4): 1469-1476.

[11] Ece D G, Gerek O N. Power quality event detection using joint 2D-wavelet subspaces[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2004, 53(4): 1040-1046.

[12] Gerek O N, Ece D G. Compression of power quality event data using 2D representation[J]. Electric Power Systems Research,2008, 78(6): 1047-1052.

[13] 高培生, 陳新建, 吳為麟, 等. 二維表示的電能質(zhì)量故障數(shù)據(jù)壓縮[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報: 工學(xué)版, 2008, 42(4): 686-690.

GAO Pei-sheng, CHEN Xin-jian, WU Wei-lin, et al.Compression of 2D representation of power quality event data[J].Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2008,42(4): 686-690.

[14] Ahmed N, Natarajan T, Rao K R. Discrete cosine transform[J].IEEE Transactions on Computers, 1974, C-23(1): 90-93.

[15] Britanak V, Yip P C, Rao K Q. Discrete cosine and sine transforms: General properties, fast algorithms and integer approximations[M]. Boston: Academic Press, 2006: 119.

[16] 李鵬, 楊洪耕, 孔飄紅. MDL判據(jù)在電能質(zhì)量擾動信號數(shù)據(jù)壓縮中的應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2004, 28(18): 48-52.

LI Peng, YANG Hong-geng, KONG Piao-hong. Application of minimum description length criterion in data compression of power quality disturbance signal[J]. Power Systems Technology,2004, 28(18): 48-52.