橋隧相連結構靜動力特性影響因素分析

施成華，雷明鋒，彭立敏，趙 丹

(中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075)

我國是一個多山國家，受地形條件限制，在鐵路線路的某些地段，橋梁與隧道相連，形成橋臺伸入隧道內部的復雜結構。正在修建的湖北宜昌至重慶萬州鐵路出現了多處橋隧相連結構，在宜昌至利川涼霧段橋隧相連隧道還要開行速度為 160 km/h的雙層集裝箱列車，隧道限界凈空高度比以往鐵路隧道的高得多，且不同橋隧相連隧道橋臺伸入隧道長度不同，如榔坪III號隧道橋臺伸入2 m，八字嶺與高陽寨隧道橋臺伸入長達8 m。近年來，列車荷載作用下隧道結構的振動響應及其對周邊環境的影響問題日益受到國內外學者的關注，并采用數值模擬、現場實測等方法對地鐵列車振動引起的環境影響問題進行研究[1-5]。在鐵路隧道列車振動響應方面主要分析了列車荷載下隧道結構的振動響應規律及其對隧道結構安全性的影響[6-10]，但專門針對橋隧相連結構進行研究的文獻很少，文獻[11-12]主要分析了列車荷載下橋隧相連結構的動力特性和安全性，對其在列車動載作用下的影響因素沒有進行系統分析。在橋臺伸入隧道的洞口地段，受橋臺及洞口山體的影響，其受力狀態極為復雜。鐵路橋梁標準設計中雖有橋隧相連結構的設計圖紙，但其設計參數沒有考慮列車動載的影響。在此，本文作者針對橋隧相連結構靜動力特性的影響因素進行研究，這對今后改進和完善橋隧相連結構的設計以及對其進行維修養護等都有一定的指導作用。

1 計算方法與計算模型

1.1 計算方法

動力問題與靜力問題的主要區別在于時間變量增加了分析問題的難度，并出現了靜力問題中所沒有的特殊問題，如特征值分析、阻尼計算等；因此，動力分析主要將無限自由度體系簡化為有限自由度體系，將偏微分方程組的求解轉換為代數方程組的求解，或者先將偏微分方程組的求解轉換為近似的常微分方程組再化為代數方程組，以便數值求解。

結構體系的運動方程為[13]：

式中：{u(t)}，)}({tu˙和)}({tu˙˙分別為體系的節點位移、速度和加速度向量；[M]和[K]分別為體系的總質量矩陣和總剛度矩陣；[C]為體系總阻尼矩陣，采用瑞利線性組合時，[C]=α[M]+β[K]，α和β為阻尼常數；{Q(t)}為豎向列車振動荷載。

采用摩爾－庫侖屈服準則和關聯流動法則模擬材料的彈塑性性質；采用無條件穩定的隱式算法即Newmark方法求解運動方程。

1.2 計算模型

采用三維靜動力有限元方法進行計算分析。由于動力有限元計算采用時程分析，其荷載步數很多，若采用常規有限元模型(計算范圍為隧道跨度的6~10倍)進行計算，一般微型計算機的計算速度和計算容量都難以滿足要求。為了解決這個問題，本文采用簡化模型并附加質量的方法進行處理，即實際計算中縮小計算范圍，增大圍巖的密度，保證2種模型的質量相同、邊界條件相同，在計算模型的邊界處約束其水平位移、與隧道洞內襯砌連接位置的縱向位移以及底部的豎向位移。由于在動力方程中其質量矩陣與剛度矩陣相同，因此，其靜動力特性相同。

圖1 單線橋隧相連結構圖Fig.1 Brige-tunnel structure with single line

圖2 簡化計算模型Fig.2 Simplified calculation model

圖1 所示為宜萬鐵路典型單線橋隧相連工點設計圖，其簡化計算模型如圖2所示，隧道四周圍巖計算范圍各取為隧道洞跨的1倍。為驗證簡化模型的計算精度，針對單線橋隧相連工況，采用常規模型和簡化模型對靜動力進行對比計算，列車靜載作用下的受力比較如表1所示。其中：σlmax為最大拉應力；σamax為最大壓應力；uz為豎向最大變形。列車動載作用下洞口位置橫斷面的前2階自振振形見圖3和圖4。

從表1可以看出：在列車靜載作用下2種計算模型，各項力學指標相差均很小；從圖3和4可見：簡化模型與常規模型的振動特性一致，因此，對于橋隧相連結構采用簡化模型進行靜動力分析是可行的。以下的動靜力計算均是采用簡化模型進行的，其具體計算模型見圖2(針對不同計算工況其隧道斷面和縱向計算長度不同)。

表1 2種計算模型在列車靜載下的受力情況比較Table1 Comparison of two models under static train load

圖3 2種計算模型的第1階振形Fig.3 The first vibration shapes of two models

圖4 2種計算模型的第2階振形Fig.4 The second vibration shapes of two models

2 計算荷載與計算參數

2.1 計算荷載

(1) 圍巖壓力。由于橋隧相連結構只在隧道的洞口段，一般不存在構造應力，因此，計算中圍巖壓力只考慮自重應力的作用。

(2) 橋梁及列車靜載。橋梁荷載取標準設計32 m普通高度后張法預應力混凝土梁[專橋(01)2051]荷載[14]。列車活載采用中-活載布置。因為是雙層集裝箱，機車軸質量選用目前最大軸質量25 t。橋梁恒、活載加載于橋臺模型相應節點處。

(3) 列車制動力。按照橋規規定，制動力荷載按列車靜載10%獲取，加載于橋臺背上。

(4) 列車動載。根據國內外有關列車橋梁振動研究成果建立列車荷載的時間歷程函數，并作為外加荷載輸入模型計算。計算選用列車軸重動荷載隨時間的變化公式為[15]：

式中：F(t)為列車振動荷載；A0為車輪靜載；Ai為對應某一頻率的振動荷載幅值。當列車速度v已知，量測鋼軌基本振動波長Li及相應振幅ai，即可求得振動頻率 ωi=2πv/Li及相應的振動荷載幅值(其中，M0為簧下質量)。阻尼選用Rayleigh阻尼，阻尼系數為 α=0.03，β=0.01。

列車軸質量為 25 t，取 A0=250 kN，簧下質量M0=3.5 t，根據文獻[4]取L1=10 m，a1=5 mm，L2=2 m，a1=0.6 mm，L3=0.5 m，a1=0.1 mm，可得到對應于v=120 km/h和v=160 km/h的動載表達式。

2.2 計算參數

計算中選取IV級圍巖，襯砌及橋臺下部選用C30鋼筋混凝土，橋臺后背擋墻為C30混凝土，具體參數見表2。

表2 圍巖及結構物理力學參數表Table2 Mechanical parameters of structure and surrounding rock

3 橋隧相連結構受力特征影響因素

橋隧相連結構靜動力特性的影響因素很多，在列車方面有列車車速和制動力，在隧道設計方面有隧道的高跨比和橋臺伸入隧道的長度；此外，還有隧道的埋深和所處的地質條件等。本文僅對列車因素和隧道設計因素進行分析。

3.1 列車車速

在單線及雙線工況下，橋隧相連結構承受靜載以及時速120和160 km/h列車動載3種不同荷載情況下的受力及變形情況比較如表3和表4所示。

從表3和4可看出：

(1)與靜載作用下各項指標相比，列車動載作用下各項指標均增加；時速為120 km/h的列車的動載比靜載平均增加7%左右；時速為160 km/h列車的動載比時速為120 km/h列車的動載增加3%左右。

(2) 當車速從120 km/h增加到160 km/h時，位移響應、應力都逐漸增大，但增加幅度較小，振動響應并沒有發生質的變化。這是由于激振力與車速和線路不平順波長有關；在不平順波長一定的情況下，激振力由列車運行速度決定。車速越快，圓頻率ωi越大，振動荷載 Pi也越大。當 ωi過大時，盡管Pi增大，但是結構還來不及產生響應，列車激振荷載已經通過，此時，響應不一定增大。

由于雙線結構跨度、線路荷載比單線大，雙線結構在靜載下的受力以及動載下的各項振動響應指標均比單線結構的大。其中，豎向最大變形增加幅度超過30%，其余在10%左右。

3.2 隧道高跨比

圖5和圖6所示為單、雙線橋隧相連結構(高跨比分別為1.63和1.17)在時速為160 km/h列車動載作用下的圍巖塑性區分布情況。可見：單線橋隧相連工況圍巖塑性區出現在橋臺兩側，而雙線工況塑性區出現在隧道拱腰位置，塑性區范圍也較單線工況有一定擴大。總體來說，對于高跨比較大的橋隧相連結構，隧道圍巖的薄弱區域在隧道的兩側，在施工中應予以加強。

表3 單線工況不同車速下結構受力比較Table3 Structure force under different speed of single line

表4 雙線工況不同車速下結構受力比較Table4 Structure force under different speeds of two lines

圖5 160 km/h列車動載作用下單線工況塑性區分布Fig.5 Distribution of plastic zone of single-line at train speed of 160 km/h

圖6 160 km/h列車動載作用下雙線工況塑性區分布Fig.6 Distribution of plastic zone of two-lines at train speed of 160 km/h

3.3 列車制動力

為了解列車在橋隧相連段緊急制動時隧道結構受力狀態，針對雙線橋隧相連工況，分別對列車靜載和列車靜載加制動力荷載作用下隧道結構的受力狀態進行計算，計算結果見表5。從表5可看出：列車制動力對隧道襯砌結構的受力沒有影響，只對橋臺背部的受力狀態有一定影響，但影響程度很小，不需要對整個結構進行額外加強。

表5 雙線工況列車靜載和制動力作用下結構受力比較Table5 Structure force under static load and braking force of two-lines

圖7 靜載作用下橋臺襯砌最大拉應力Fig.7 Greatest tensile stress of abutment lining under static load

圖8 靜載作用下橋臺襯砌豎向最大變形Fig.8 Greatest compressive stress of abutment lining under static load

圖9 靜載作用下橋臺襯砌最大壓應力Fig.9 Greatest vertical deformation of abutment lining under static load

圖10 160 km/h車速的動載下橋臺襯砌最大拉應力Fig.10 Greatest tensile stress of abutment lining at train speed of 160 km/h

3.4 橋臺伸入隧道長度

為比較橋臺伸入隧道不同長度時橋隧相連結構受力狀態的變化，針對單線橋隧相連結構，分別對橋臺伸入隧道長度分別為2，4，6和8 m 4種情況進行靜、動載計算。在列車靜載作用下結構受力的情況如圖7~9所示，時速160 km/h動載作用下結構受力情況如圖10~12所示。

從圖 7~12可看出：隨著橋臺伸入隧道長度的增加，橋臺和襯砌的最大壓應力變化不明顯，但豎向最大變形和最大拉應力明顯減小，圍巖屈服范圍也明顯減小，并且從2 m到4 m變化明顯，而4 m以后變化很小。由此可知：在列車靜動載作用下，隨著橋臺伸入隧道長度的增加，橋隧相連結構受力更加合理；但伸入長度超過4 m后，受力狀態趨于平穩。因此，從受力狀態分析，橋臺應至少伸入隧道4 m。

圖11 160 km/h車速的動載下橋臺襯砌最大壓應力比較Fig.11 Greatest compressive stress of abutment lining at train speed of 160 km/h

圖12 160 km/h車速的動載下橋臺襯砌豎向最大變形Fig.12 Greatest vertical deformation of abutment lining at train speed of 160 km/h

4 結論

(1) 列車動載對橋隧相連結構的受力狀態有一定影響，且隨著行車速度的增大，影響程度增加，但增加的幅度不大，其中，120 km/h列車動載作用下結構各項指標比靜載平均增加7%，160 km/h列車動載又比120 km/h列車動載增加3%左右。

(2) 雙線結構在幾種靜動力荷載作用下各項指標均比單線結構大，其中，豎向最大變形增加幅度超過30%，其余在10%左右。

(3) 橋隧相連結構在承受制動力荷載時，各項力學指標與列車靜載作用下的指標接近，說明制動力對橋隧相連段結構影響較小。

(4) 對于單線橋隧相連結構，在列車靜載或制動力、動力荷載作用下，隨著橋臺伸入隧道長度的增加，橋隧相連段結構受力更加合理。但長度超過4 m后，受力狀態基本趨于平穩。因此，從受力狀態分析，橋臺應伸入隧道長度至少為4 m。

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