線性節理對巖石電磁輻射傳播的影響

萬國香，李夕兵，王其勝

(1. 嘉應學院 物理與光信息科技學院，廣東 梅州，514015；2. 中南大學 資源與安全工程學院， 湖南 長沙， 410083；3. 嘉應學院 土木工程系，廣東 梅州，514015)

近年來，巖石破裂過程中的電磁輻射現象已引起國內外學者的關注。作為一種無損監測技術，電磁輻射被廣泛應用于巖石、混凝土等材料的破壞研究。為了解釋巖石破裂的電磁信號，人們提出了裂紋尖端電子發射、微破裂產生電偶極子及其天然半導體效應、壓電壓磁效應及動電效應等關于電磁輻射的機理[1-5]。如：Warwick等[6]試圖以壓電性解釋1960年智利地震時所觀測到的電磁現象；Huang等[7]結合壓電效應和斷層位錯模型研究了同震電信號的產生機理；雖然Brady等[8]認為壓電效應對光輻射的貢獻不大，但他們同時也認為含壓電晶體的巖石發射的某些頻段的電磁波遠比無壓電晶體的巖石所發射的電磁波強。這些研究大多數是針對完整巖石進行的，事實上，巖體作為一種非均勻脆性介質，其中含有大量的裂隙、節理等缺陷，研究這些缺陷對不同頻率段的電磁信號的影響對于更好地了解電磁輻射的傳播過程以及在現場探測巖石破裂電磁信號具有積極意義。Makarets等[9]研究了一個含有裂紋的有限大的壓電晶體，研究結果表明，電磁輻射強度作為頻率的函數有多個極值，波長由晶體和裂紋速度決定，并且集中于光譜的長波區域。Koshevaya等[10]基于巖石的壓電特性對地震電磁現象進行模擬研究，研究32晶系壓電晶體在機械應力的作用下裂紋開始勻速運動，裂紋附近區域的非靜態應力產生了非靜態的極化電流，從而進一步產生了電磁波。萬國香等[11]研究了巖體中應力波所伴隨的電磁輻射特征，以及節理面前后電磁輻射強度的變化。在此，本文作者在前期工作的基礎上，基于含石英巖體的壓電性，研究節理對巖體中電磁輻射傳播的影響及節理的黏性系數等參數對電磁輻射強度所產生的影響。

1 壓電本構關系

材料在受到應變時稱為電極化的這種所謂正壓電效應，在實驗上表現為應變介質表面出現束縛電荷，當應變反號時，極化也隨之反號。也就是說，當材料發生形變時，固體的原子(以及原子內部的電子)也隨之發生位移，這種位移在介質內產生微觀電偶極矩，而在某些晶體結構中，這些偶極矩組合出1個平均的宏觀矩(即電極化)。

在壓電體內，壓電本構方程為[12]：

式中：TI和 SJ分別代表應力張量和應變張量；Ej和Di分別為電場強度和電位移矢量；CIJ，eiJ和εij分別為彈性剛度張量、壓電張量和介電極化張量。式中下標采用愛因斯坦求和方式進行標記。

1.1 縱波下的電磁輻射強度

設定含石英等壓電介質的巖體具有6 mm晶系。選擇坐標軸x，y和z分別與晶軸X，Y和Z重合(下同)。假設介質中有 1個 x偏振、x傳播的質點位移(縱波)為 u = x?cos(ωt - kx)， 與 之 相 對 應 的 應 變 場=ksin(ωt - kx)，由壓電本構方程，并考慮到電磁輻射信號在巖體介質中傳播時會衰減，引入衰減因子e-ηr[13]，得到縱波下電磁輻射為[11]：

其中，ω為頻率；k為波數；r為傳播距離；η為衰減系數；ε為介電常數；μ0為磁導率；ρ為巖體電阻率；t為時間。

衰減系數η與介電常數ε、磁導率μ0和電磁波的頻率ω有關，可表示成：

1.2 橫波下的電磁輻射強度

假設介質中有z偏振、x傳播的質點位移(SV波)，根據壓電本構關系式(1)和(2)可得[11]：

對于y偏振、x傳播的質點位移(SH波)，不產生電磁輻射。

1.3 32晶系中的電磁輻射強度

為了與6 mm晶系對照，對于32晶系，也考慮x偏振、x傳播的質點位移(縱波)和z偏振、x傳播的質點位移(SV波)，它們所產生的電磁輻射如下[11]：

2 應力波在節理處的透射解

為了簡單，考慮1個在xOz平面內傳播的應力波S(1)垂直入射到節理面，不考慮斜入射，取分界面為zOy面。為了與6 mm和32晶系的坐標一致，取x為縱坐標，z為橫坐標。當應力波垂直入射到界面時，通過同時發生的透反射作用，通常產生反射應力波S(2)和透射應力波S(3)，三者可表示為：

根據線性位移不連續模型，對于垂直入射的縱波和SV波，邊界條件為：

對于SH波，邊界條件為：

其中：Kx，Ky和Kz分別為節理的法向和切向剛度；μ和λ分別為泊松比和剪切模量；xυ和zυ分別為節理的方向和切向黏性系數；τ為剪應力；下標1和2分別表示節理面兩側的介質1和2。

由以上分析可得縱波垂直入射到節理面的透射解為[14]：

式中：對于線性變形節理，Kx和Kz分別等于節理的初始法向剛度Kx0和初始切向剛度Kz0；下標P和S分別表示縱波和橫波；介質1中縱波波阻抗 zP1=ρ1vP1，介質1中橫波阻抗 zS1=ρ1vS1(ρ1為介質1的密度；vP1為介質1中的縱波速度；vS1為介質1中的橫波速度)，其他依此類推(SH波透射解與SV波相同，只需將式(19)中 Kz換成 Ky即可)。

3 節理面前后電磁輻射強度的變化

分2種情況討論：當節理面兩側介質1和2巖體性質完全相同時，假定介質1和2均為6 mm晶系；當節理面兩側介質不同時，假定介質1具有6 mm晶系，介質2具有32晶系。

3.1 節理面兩側介質性質相同時電磁輻射強度變化

3.1.1 縱波下電磁輻射強度變化

根據式(3)和式(18)，可得縱波作用下巖體電磁輻射在節理面前后的表達式為：

將式(21)除以式(20)即得到節理面前后縱波作用下電磁輻射強度的變化：

3.1.2 橫波下電磁輻射強度變化

根據式(5)和式(19)并引入衰減因子erη-(以下均考慮衰減)，可得到巖體在橫波作用下電磁輻射在節理面前后的表達式：

將式(24)除以式(23)即得到節理面前后橫波下電磁輻射的強度變化：

3.2 節理面兩側介質性質不同時電磁輻射強度變化

3.2.1 縱波下電磁輻射強度變化

根據式(3)，(6)和(18)可得縱波作用下巖體電磁輻射在節理面前后的表達式為：

將式(27)除以式(26)即得到節理面前后縱波下電磁輻射的強度變化：

3.2.2 橫波下電磁輻射強度變化

根據式(5)，(7)和(19)可得到橫波作用下電磁輻射在節理面前后的表達式：

將式(30)除以式(29)即得到節理面前后橫波下電磁輻射的強度變化：

4 參數研究

主要研究節理初始剛度、節理面兩側巖體電性參數之比以及入射波頻率 f 對電磁輻射強度變化的影響。取介質1巖石密度為2.7 t/m3，縱波傳播速度為5.6 km/s， 則縱 波 波阻 抗 ZP1=ρ1vP1=1.51×107kg/(m2·s)。

對于節理面兩側巖體性質相同的情況，根據式(22)，可得到電磁輻射強度rEp隨頻率和黏性系數的變化，分別如圖1和圖2所示。

對于節理面兩側巖體性質不同的情況，在式(28)中，對 6 mm晶系取壓電系數 ex1=0.171，32晶系ez1=-0.051[12]，zp2/zp1分別取 1.410和 0.707，電阻率ρ1=300 Ω·m，ρ2=500 Ω·m 時，電磁輻射強度的變化隨節理的剛度和入射波的頻率變化曲線分別如圖3~4所示。由圖1和圖3可知，電磁輻射強度變化rEp隨Kx0增大而增大，這表明具有較大初始剛度的節理能傳遞更多的波；rEp隨頻率的增大而減小，當含有多種頻率成分的波入射到節理面時，高頻成分比低頻成分衰減要快。高頻信號穿過巖石圈節理等發生快速衰減以至無法傳播到地面被檢測到，這也是人們普遍觀測到地震低頻和超低頻電磁信號的重要原因。

由圖 1還可以看出：rEp＜1，說明巖體中的節理對電磁輻射的強度有衰減作用。作為地震時與電磁輻射的同步現象聲發射，在強度上有類似的變化趨勢。聲發射在傳播過程中會發生衰減，頻率f越大，幅值越小；品質因子Q越小，衰減越大[15]。巖石中存在的節理是影響巖石品質因子的重要因素[16]，聲發射波通過宏觀結構面產生透射損失，結構面越發育，實際巖體的Q越小，透射損失越大。這與本文理論分析結果相符。

圖1 節理間兩側介質性質相同時，剛度Kx0不同時，rEp隨頻率f的變化Fig.1 rEp variation with frequency under different Kx0 and same properties of rock on two sides of joint

圖2 和4所示為不同頻率下，電磁輻射強度變化rEp隨黏性系數 υx的變化。從圖2和4均可看出：強度變化 rEp隨黏性系數υx的增加先減小然后增大；電磁輻射強度隨黏性系數的變化同時受到頻率的影響，隨著頻率的增大，強度下降量越來越大，而且強度最低點所對應的黏性系數越來越小，到達高頻(105Hz)后，該黏性系數接近 0；越過強度最低點后，電磁輻射強度隨黏性系數增大而增大。黏性是巖石流體特性的一種表現，張流等[17]在試驗中發現，對于少量含水的巖石電阻率下降，隨著含水量增多，巖石電阻率呈上升趨勢，而電磁輻射強度是隨電阻率增大而增大的，因此，電磁輻射強度隨黏性系數先減小后增大。

圖2 節理間兩側介質性質相同、頻率f不同時，rEp隨黏性系數υx的變化Fig.2 rEp variation with υx under different frequency and same properties of rocks on two sides of joint

圖3 節理間兩側介質性質不同、剛度Kx0不同時，rEp隨頻率f的變化Fig.3 rEp variation with frequency under different Kx0 and properties of rocks on two sides of joint

圖4 節理間兩側介質性質不同、頻率不同時，rEp隨黏性系數υx變化Fig.4 rEp variation with υx under different frequency and properties of rocks on two sides of joint is different

與圖1和2相比，圖3和圖4中電磁輻射強度更大，且大于 1，這并不意味著節理對電磁輻射沒有衰減作用，而是在這種情況下，電磁輻射強度的變化除了受節理參數(如節理剛度、黏性系數)和入射波頻率的影響外，同時還受到節理兩側巖體性質如波阻抗之比、壓電系數之比以及巖體電阻率之比的共同影響。在圖3和圖4中，由介質1通過節理至介質2，壓電系數和電阻率均增大，因為電磁輻射強度隨電阻率和壓電系數增大而增大，所以，電磁輻射強度增大。從理論上來講，當其他參數保持不變時，由電阻率小的巖體通過節理面進入電阻率較大的巖體電磁輻射的強度會增大(即rEp＞1)；由壓電系數小的巖體進入壓電系數大的巖體電磁輻射的強度增大。但在多種參數的綜合影響下，電磁輻射強度的變化更加復雜。

5 討論

本文研究的前提是壓電效應，但從巖石變形到破裂過程中，可能有多種產生電磁輻射的機制存在，除了有伴隨微破裂同步出現的電磁輻射外，還有不伴隨破裂出現的電磁輻射，因此，并不能排除其他電磁效應的存在。

值得說明的是：本文所考慮的是線性節理，縱橫波透射解的表達式是完全相同的，對于橫波，只是分別將節理法向剛度換成切向剛度，將縱波速度換成橫波速度而已。因此，只給出了縱波下電磁輻射強度變化隨各參數的變化，對于橫波的情況，是完全類似的。另外，本文所考慮的是開爾文模型節理，所得結果也只適用于該類型節理。

6 結論

(1) 基于壓電效應，依據應力波下電磁輻射與應力波之間的關系以及應力波在開爾文模型節理處的透射解，得到節理面前后的電磁輻射強度變化與節理參數之間的關系表達式。

(2) 入射波頻率越高，電磁輻射強度衰減越嚴重；節理對電磁輻射的強度具有衰減作用，節理剛度越大，衰減越小。

(3) 電磁輻射強度隨黏性系數先減小后增大，這與黏性系數變化過程中所導致的電阻率的變化相關；并且電磁輻射強度隨黏性系數的變化受到頻率的影響：隨著頻率的增大，強度下降量越來越大，強度最低點所對應的黏性系數越來越小，到達高頻(105Hz)后，該黏性系數接近 0；越過強度最低點后，電磁輻射強度隨黏性系數增大而增大。

(4) 對于節理面兩側巖體性質不同的情況，從理論上來說，電磁輻射強度隨單個參數的變化是明確的，如由電阻率較小的巖體進入電阻率較大的巖體，電磁輻射的強度會增大，但電磁輻射強度的變化同時受到多種參數如節理參數(包括節理剛度、黏性系數)以及節理兩側巖體性質如波阻抗之比、壓電系數之比和電阻率之比的影響，因此，電磁輻射的強度變化情況更加復雜。

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