考慮脈動風速的懸索跨越管橋渦激振動響應及疲勞分析

高 建，王德國，何仁洋，林樹青

(1. 中國石油大學 機械學院，北京，102249；2. 中國特種設備檢測研究院，北京，100013)

對于管橋，風載荷是主要的失效誘因之一[1]。原油和天然氣輸送管道跨越工程設計規范 SY/T0015.2[2]中規定：管道跨越應避免風的渦激作用引起橋面結構共振，采取有效的防振措施。但是，迄今為止，有關風荷載對柔性跨越管橋的參數振動影響研究還比較少，特別是考慮脈動風的渦激振動荷載作用下結構振動特性尚未見報道。大跨度管道渦激振動具有自激性質，但振動結構反過來會對渦脫落產生反饋作用，使得渦激振動振幅受到限制；因此，渦激共振是一種具有自激性質的風致限幅振動。渦激振動起振風速低，頻度大，長時間的持續振動會導致結構局部發生疲勞，振幅過大將影響管橋安全[3-6]。橋梁結構如東京灣道橋[7]、巴西Rio橋[8]等均出現過明顯的主梁渦激共振。管橋的剛度往往比橋梁的剛度小，當風速改變時，管橋的振幅在一個大范圍內變化；因此，在施工或成橋階段對渦激振動進行分析或限制其振幅在可接受的范圍之內具有十分重要的意義。為了分析橫風對管橋振動特性的影響，本文作者利用Morison方程推導渦激耦合力，結合主梁模態振型、阻尼，導出作用脈動風荷載的管橋渦激振動響應，研究風載荷參數下的振動特性；針對以往計算疲勞壽命通常是按照一定時間內平均風速計算的弊端，根據不同風速作用時間，劃分為5種工況，依據Miner理論，在不同載荷工況下對管道和鋼絲繩進行疲勞分析。

1 數學模型

1.1 脈動風速及渦激載荷的確定

風對圓柱截面的作用形式非常復雜，除了平均風壓以外，經過管道后的渦流、隨時間和空間變化的脈動風速都是引起振動的重要因素。對于管道這種圓截面，風致振動的主要表現形式為渦激振動，作用于管道的渦激荷載由平均風速以及隨時間變化的脈動風速所引起，主要考慮風速變化下的渦激振動響應。首先將風速模擬成時間的函數；然后，應用Morison公式將風速轉變為風壓，合理地確定風荷載，并作用于管道相應的單元結點上，求解運動微分方程并求得結構的響應。脈動風速ΔU的樣本曲線通過隨機理論生成：

式中：kφ為隨機生成的相位角；fu和fl分別為頻率的上、下界限值；n為整數，為頻率范圍內等分的個數[9]。生成的風速曲線與脈動風速樣本功率譜密度函數曲線基本一致。某一時刻的風速U為平均風速U0和脈動風速ΔU之和，即UUUΔ+=0。根據共振區域劃分理論[10]，在亞臨界和跨臨界區采用確定性正弦激勵模式，客觀地反映了鎖定激勵時荷載的分布情況。當氣流通過管橋時，由于渦漩的發生和成長，在管橋的周圍形成了一個時變的壓力場，作用在管線上的力用Morison方程表示如下[11]：

式中：ρ為空氣密度，ρ=1.226 3 kg/m3；U為風速，包含了平均風速和脈動風速；D為管道直徑；Cs(x)為沿管橋方向變化的升力系數，在雷諾數Re=102～107時，Cs=1.0；fs為渦旋滑脫頻率，當雷諾數Re在亞臨界和跨臨界范圍內時，尾流的漩渦落頻率 fs可表示為fs=StU/D；St為斯坦頓數，在亞臨界范圍內，St=0.2。

渦激升力模型的幅值和頻率均考慮流場速度的影響，它隨風速變化而變幅、變頻。利用求解得到的渦激力代入運動方程，可求解結構的振動方程。

1.2 結構振動微分方程

管線強迫振動微分方程[12]為：

式中：m為管橋結構單位長度質量；k為管線抗彎剛度；c為阻尼系數。

將y(x, t)展開式代入式(3)得：

式中：ξj為結構阻尼比；ωj為結構自振頻率；μs=ρD2/()，為渦激振動重要的無量綱參數；ω為結構在載荷作用下的振動頻率。采用Hermit插值函數Nj進行離散[13]，便可得到管振動方程的有限元公式：

其中：[MT]，[CT]和[KT]分別為廣義一致質量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣。

1.3 疲勞壽命分析

渦激振動控制應主要考慮疲勞失效，用管道和纜索的疲勞壽命作為懸跨管道渦激振動的控制條件。本文采用被廣泛應用的Miner理論[14]，對跨越管橋的疲勞壽命進行分析。根據這種線性累加的破壞規則，當累計損傷值

達到1時，結構將發生破壞。式中：n(Δεi)為交變應變變化 Δεi時出現的周期數。式(6)中分母可以近似表示成如下關系： N （Δε） = c ·(Δε)-b。根據美國焊接協會所提出的S-N(即最大應力-循環次數)曲線，通常取常數 c=6.4×10-8，b =4。相應的循環周數 n(Δεi)可表示為：n(Δεi) = fiti(fi為對應于第i種振幅的頻率，ti為相應的時間)。代入式(6)可得到ti時的Dt：

ti的總和為1 a中發生振動的時間。令Ti為每天以第i 種振幅振動的時間，，代入式(7)，并取倒數，便得到以“年(a)”為單位的立管疲勞壽命：

2 實例分析

2.1 懸索跨越管橋概況

以某懸索跨越管橋為例，主跨長為108.0 m，塔高為8.5 m，塔頂至錨固點的水平距離為11.0 m。設主索有2根，主索(二次拋物線)初始垂度為8.0 m，抗風索左、右各2根，吊索52根。結構的模態頻率見表1。

表1 管橋結構模態頻率Table1 Structure modality frequency

2.2 結構風振響應與風速關系

在橫向風荷載作用下，由于風速不同，結構振型發生變化，管道和纜索處在拉、壓、扭、剪、彎的一種或多種受力狀態，嚴重影響到結構的安全穩定。在大多數工程應用中，人們往往關心的是結構的最大振動響應。圖1所示為不同風速下結構關鍵部位應力，并對比了有無脈動風載荷影響。一般認為：當 fs≈(0.9～1.4)fn時(其中，fs為脫落頻率，fn為結構固有頻率)，為鎖頻共振區域。從圖1可以看出：當脫落頻率fs與固有頻率fn接近時，應力幅值出現較大值；在風速4.0，8.0，9.5和11.5 m/s下，主索和管道上關鍵點的應力變化幅度都較大，在11.5 m/s時峰值達到17.8 MPa；隨著風速的增加，管道應力幅值增加較快。這是由于管道振動處在高階模態響應，應重視交變應力對其疲勞壽命的影響。對比圖1中有、無脈動風載荷下管道應力振動幅值，脈動風速雖然引起不規則的振動響應，但對振幅的影響十分有限，而且在風速變化情況下，隨風速變化而變頻變幅的渦激載荷力對振動具有抑振效果，出現振動響應減小。

圖1 不同風速下結構關鍵部位應力幅值Fig.1 Vibration amplitude of stress under different wind speeds

管橋在各種風速作用下的響應模態階次見表 2。從表2可見：響應模態階次與數目均隨流速增大而增大；處于低流速剖面下的管道易于發生單模態鎖定響應(渦激共振)，而處于高流速剖面下的結構易于發生多階模態響應。

表2 各種風速下的響應模態階次Table2 Response modality under different wind speeds

2.3 結構風振響應與風向攻角關系

管橋結構呈低阻尼狀態。在風向攻角為0°～90°時，對結構關鍵部位位移及應力進行分析，以期得到結構不同方向的振動特點。

以風速為4 m/s為例。圖2和圖3所示分別為管跨不同部位豎向和橫向位移響應峰值隨風向變化的曲線。從圖2和圖3可見：豎向和橫向響應隨風向變化分別呈單調遞減和遞增規律；由于結構的橫向剛度比縱向的小，管道會在水平方向出現較大的位移，在1/2和1/5管跨處橫向振動幅值大于豎向振動幅值，而在1/3處橫向位移較小。因為此處受到抗風索約束，因此，增加管橋結構橫向約束及阻尼可以有效降低結構的風致振動。表3所示為不同夾角下的結構應力。從表3可見：隨著風向與水平面夾角的增加，管道的等效應力增加，主索應力小幅度減小，這也驗證了管橋結構橫向剛度小于豎向剛度的特點。

圖2 關鍵節點豎向位移隨夾角的變化Fig.2 Node vertical displacement with the change of angle

圖3 關鍵節點橫向位移隨夾角的變化Fig.3 Node crosswise displacement along with angle change

表3 不同風向攻角下的結構應力Table3 Stress under different wind attack angles MPa

2.4 疲勞壽命計算

疲勞壽命經常是按照一定時間內的平均風速進行計算，但當風速變化很嚴重時，按照平均載荷計算疲勞壽命，這不符合實際結果。本文根據當地實際條件和該管橋特征頻率，選取一定時間內有代表性的風速，按不同風速作用時間在該時間段的比例，分成5種不同的工況，討論這5個工況下不同風速作用時間占總時間的比例，見表4。

表4 不同風荷載工況下不同風速作用時間占總時間的比例Table4 Percent of time in different wind velocities under different working conditions %

圖4 不同工況下管橋的疲勞壽命Fig.4 Pipeline bridge fatigue life under different conditions

疲勞壽命取決于載荷，還依賴于循環作用次數或時間。圖4所示為不同工況下管道結構的疲勞壽命曲線。從圖4可以看出：當管橋結構所處的環境風速較大時，即在工況1下(40%的時間其風速為14 m/s)，管的渦激振動響應增強，振動頻率較大，管道容易出現疲勞，其疲勞壽命僅為11 a，這對于工程結構來說是極其危險的；隨著風速的減小，管道的疲勞壽命加速增加，當風速度較小時(50%的時間其風速為4 m/s)，其對其疲勞壽命的影響不大，壽命可達80 a。可見：風速變化對管道結構疲勞壽命的影響是比較明顯的。而對于鋼絲繩系統，經計算主索的疲勞壽命維持在80 a以上，滿足工程要求。當然，考慮到疲勞破壞分散性等不確定因素，安全壽命設計應當足夠長。

3 結論

(1) 懸索式管橋是一種低固有頻率的柔性體系結構，其基頻為0.49 Hz，對風載荷的作用非常敏感，易產生風振響應。當渦激脫落頻率與固有頻率接近時，大跨度管橋結構發生較大振幅的振動，對結構安全性的影響不可忽視。

(2) 考慮脈動風荷載作用的結構振動特性，根據脈動風速推導了變頻變幅的渦激載荷力，擬合了管橋在不同風速、風向攻角下的振動特性曲線。

(3) 計算結構的疲勞壽命時，針對平均載荷計算疲勞壽命局限性，可進一步根據當地的風速記錄，按風速進一步細分，從而使風載荷和作用時間更接近實際情況，對疲勞壽命的預測更加準確和可靠。

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