飽和軟土的經(jīng)驗型蠕變模型

張先偉，王常明

(吉林大學 建設工程學院，吉林 長春，130026)

軟土廣泛分布于我國東南沿海、內(nèi)陸湖泊地區(qū)，由于特殊的沉積環(huán)境，軟土物質(zhì)成分復雜，含水量高，多呈絮凝狀結(jié)構(gòu)，從而表現(xiàn)出與一般黏性土不同的力學效應，如低強度和蠕變性等。研究表明：軟土蠕變性呈現(xiàn)較強非線性特性，即軟土的應力-應變不僅與時間有關，還與當時的應力水平有關[1-2]。目前，對于土體的彈塑性變形行為，已經(jīng)有比較成熟的模型和理論模型描述，而對于同時存在彈塑性剪切變形和剪切蠕變變形的過程(也稱為黏彈塑性變形過程)如何進行合理描述研究較少[3]。一般描述這種過程多采用模型理論或經(jīng)驗理論。著名的模型理論有Maxwell模型、Kelvin模型和Burgers模型，這些模型概念直觀、物理意義明確，但要準確模擬土的黏彈塑性需要引入很多的元件進行組合，模型參數(shù)數(shù)量多，給工程應用帶來不便[4]。經(jīng)驗型模型是根據(jù)土體的試驗結(jié)果總結(jié)本構(gòu)關系，其優(yōu)勢在于只用少量的參數(shù)就能達到較好的擬合效果，所以，在工程實踐中具有一定的應用價值，如Buisman半對數(shù)形式蠕變方程和孫鈞[5]提出的上海軟土蠕變經(jīng)驗模型，以及Bjerrum提出瞬時壓密和遲滯壓密的概念并建立的一維蠕變模型。但是由于一維固結(jié)蠕變試驗的加荷路徑是一種特殊的等有效應力比路徑即K0路徑，在這種受力條件下，固結(jié)占據(jù)主導地位，蠕變特性不能充分發(fā)揮，從而表現(xiàn)出蠕變速率隨著軟土蠕變程度的增加而減小[6]。為了更充分揭示軟土的蠕變規(guī)律，許多學者選擇了三軸蠕變試驗，得到了很多經(jīng)典的經(jīng)驗蠕變模型，如Singh-Mitchell模型、Mesri模型，國內(nèi)外不少學者針對這 2種經(jīng)驗蠕變模型開展了軟土蠕變特性的研究[6]。本文作者對漳州地區(qū)飽和軟土在圍壓為100 kPa條件下，開展不同應力加載等級下的三軸固結(jié)排水與固結(jié)不排水蠕變試驗，在總結(jié)經(jīng)驗模型 Singh-Mitchell模型和 Mesri 模型的基礎上，提出一種新的經(jīng)驗型蠕變模型。由試驗結(jié)果對比分析可知，該蠕變方程能較好地反映和預測飽和軟土的蠕變特性。

1 軟土三軸蠕變特性

1.1 土樣基本性質(zhì)與試驗方案

試驗土樣為漳州市九龍江出?？谀习渡?12～20 m，屬于第四系全新世深灰色海陸交互相軟土，其物理力學性質(zhì)見表1。從表1可見：漳州軟土具有典型軟土特征，表現(xiàn)為高含水率、大孔隙比、強度指標低和高壓縮性等。

目前，實驗室所用的三軸儀多為應變控制式，而蠕變試驗要求保持恒定的應力下能觀察應變與時間的關系，因此，應變式三軸儀不能滿足蠕變試驗要求。本次試驗所用儀器是在SJ-1A G應變控制式三軸儀基礎上改裝加載系統(tǒng)而成，即在土樣軸向改裝成橫梁式加壓系統(tǒng)，使之能在軸向保持恒力；在加壓桿上安裝百分表用以測定土樣的變形。三軸蠕變試驗分為排水與不排水2組，圍壓均取100 kPa，采用分級加載方式。試驗過程如下：(1) 通過常規(guī)三軸試驗獲取土樣在排水與不排水條件下的破壞應力 Dmax=(σ1-σ3)f，其中σ1為最大主應力)；(2) 施加圍壓σ3直至試樣固結(jié)；(3)將固結(jié)完成后測得的各讀數(shù)作為三軸蠕變試驗初始讀數(shù)，然后施加偏應力D，D=Dmax/m，在排水條件下，m 為 5～7，在不排水條件下，m=8～10；(4) 采用分級加載的試驗方法，觀測軸向變形及體積變形隨時間的變化過程，當變形速率小于0.01 mm/d時施加下一級荷載；(5) 當變形穩(wěn)定后再施加下一級荷載，如此反復，直至土樣破壞或達到一定的變形值為止。

1.2 試驗數(shù)據(jù)結(jié)果與分析

圖1所示為飽和軟土在排水與不排水條件下不同偏應力q的蠕變曲線。由圖1可見：軸向應變與時間的關系在ln ε-ln t關系坐標系中呈現(xiàn)良好的線性關系，并且不同偏應力下的ln ε-ln t關系幾乎是相平行的直線，只是當偏應力較小時，直線的斜率n稍大。關于較低剪應力水平下存在較大n解釋是：n受土固結(jié)狀態(tài)影響較大，最重要的變化是n隨著超固結(jié)比增大而減小[5]。作者認為引起這種現(xiàn)象的主要原因是：土樣在受壓開始階段，顆粒重新排列以及剪切阻力的黏滯性對土樣的蠕變特性影響較大，隨著時間的延長，土內(nèi)部顆粒排列趨于穩(wěn)定，n將趨于穩(wěn)定。

圖2所示為飽和軟土在排水與不排水條件下的應力-應變等時曲線。對比圖2(a)與圖2(b)可知：軟土黏塑性與排水條件密切相關；在排水條件下，軟土的黏塑性并不明顯，無明顯的屈服點，可以近似看作是非線性黏彈性體(圖2(a))；在不排水條件下，等時曲線形態(tài)均不是直線，而是一簇相似的曲線，說明軟土蠕變具有非線性[7-8]。軟土在極小應變下就產(chǎn)生明顯黏塑性，屈服應力約為 50 kPa，可看作黏彈-黏塑性體，因此，軟土蠕變模型應為非線性模型。對這些等時曲線進行歸一化處理，發(fā)現(xiàn)應力-應變等時曲線可以用雙曲線函數(shù)來描述。

表1 漳州軟土物理力學性能Table1 Physical and mechanical properties of Zhangzhou soft soils

圖1 100 kPa圍壓下飽和軟土蠕變曲線Fig.1 Creep curves of saturated soft soil under 100 kPa

圖2 100 kPa圍壓下飽和軟土等時曲線Fig.2 Creep equal-time curves of saturated soft soil under 100 kPa

2 軟土三軸蠕變特性

在三軸不排水蠕變試驗中，土樣在各級偏應力作用下均沒有固結(jié)排水的過程，隨著時間的延長產(chǎn)生變形，這是蠕變造成的；而對于三軸排水蠕變試驗，土樣的變形是主固結(jié)與次固結(jié)共同產(chǎn)生的，其中次固結(jié)根據(jù)時間先后又可分為準蠕變和蠕變，而蠕變則發(fā)生在主固結(jié)完成之后，在有效應力穩(wěn)定的條件下使得土體變形隨著時間不斷發(fā)展。

兩者的變形機理相同，但土體的受力情況卻完全不同[9]。因此，能描述不排水蠕變的模型并不一定適用于排水蠕變。目前，能描述2種蠕變情況且應用廣泛的經(jīng)驗型模型主要有 Singh-Mitchell模型和 Mesri模型[10-12]。

Singh和mitchell根據(jù)單級加載的排水與不排水三軸壓縮蠕變試驗，提出了一個應力-應變-時間關系模型，其應力-應變關系采用指數(shù)函數(shù)，應變-時間關系采用冪次形式[13]。Kondner提出應力-應變關系采用雙曲線形式，進而得到Mesri模型[14-15]。這2個模型都具有參數(shù)少和適用性強的特點。但 Singh-Mitchell模型僅適合描述剪切應力水平在 20%～80%范圍內(nèi)的應力-應變關系，例如，當剪切應力水平為 0時卻預測有非零的應變[11]。Mesri模型雖然能模擬全部應力水平狀態(tài)，但對于蠕變特性不強、蠕變應變速率較小的軟土，得到的模型曲線應變速率比試驗值增長較快，這種現(xiàn)象在高應力水平下尤為突出[6]。

通過本文的蠕變試驗研究，建議應力-應變關系采用雙曲線形式，對 Singh-Mitchell模型進行改進，得到下式：

上述的飽和軟土經(jīng)驗型模型只有C，b和n這3個參數(shù)，參數(shù)C和b反映土的蠕變速率的數(shù)量級，從某種意義上反映土的組成、結(jié)構(gòu)和應力歷史對變形與強度的影響[16]；參數(shù)n 表現(xiàn)為應變速率隨著時間減小的速度。在Singh-Mitchell方程和Mesri方程中，為了取得模型參數(shù)中的剪應力水平值需要進行額外的三軸剪切試驗，這無疑使模型的適用性大大降低。而本文所提出的經(jīng)驗型蠕變模型，只需要給出一組蠕變數(shù)據(jù)，模型參數(shù)就可以通過2組關系圖中全部獲得。式(4)中的參數(shù)C和b可從t=t1時的 (σε/ D ) -ε關系中得到，C為擬合直線的截距，b為擬合直線的斜率；參數(shù) n即為蠕變曲線ln ε-ln t中直線的斜率。參考時間t1可以取任意值，但不影響模型參數(shù)值，本文取t1=1 h，得到飽和軟土在不同排水條件及各級偏應力下的 n，見表2。

表2 飽和軟土不同應力差下的nTable2 n for saturated soft soil in different stresses

飽和軟土蠕變模型中參數(shù)C和b可以從圖3中獲取。n為蠕變曲線在雙對數(shù)坐標中的擬合直線的斜率，在不同應力差下，其直線斜率相似，可以取其平均值作為模型中的 n。用相同方法可得到飽和軟土不同圍壓下的蠕變模型。

對排水蠕變：

圖3 歸一化應力-應變關系(t1=1 h)Fig.3 Normalized stress-strain relations of saturated soft soils

3 飽和軟土經(jīng)驗型蠕變模型的驗證

采用 Singh-mitchell模型和 Mesri 模型對三軸蠕變試驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合精確度較低，說明這2個經(jīng)驗型蠕變模型并不完全適合本文試驗數(shù)據(jù)。圖4所示為本試驗數(shù)據(jù)與 Singh-mitchell模型計算結(jié)果對比圖，可見：在偏應力較高時，擬合曲線數(shù)據(jù)點差異較大。這主要是因為冪函數(shù)形式的應力-時間關系不是衰減的，無法描述衰減蠕變逐漸趨于穩(wěn)定的特性，且該模型只適用于工程常見的應力水平范圍，當偏應力水平大于80%或者小于20%時，計算值誤差增大。通過Mesri模型進行擬合也出現(xiàn)類似的問題(圖5)。

利用式(5)和(6)對試驗數(shù)據(jù)進行擬合(圖 6)，對三軸固結(jié)排水與不排水蠕變試驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果較好，在不排水條件及偏應力為138.4 kPa作用下的數(shù)據(jù)擬合相關系數(shù)R2=0.965，其他偏應力條件下的數(shù)據(jù)擬合相關系數(shù)R2可達0.98以上?？梢姡簾o論排水情況還是不排水情況，模型所得計算曲線與試驗曲線都趨于一致，尤其在高應力狀態(tài)下，對蠕變后期的預測效果要遠遠比Singh-Mitchell 模型和Mesri 模型的預測效果好。只是不排水蠕變下的某些點擬合略差一些，分析原因主要是：在不排水蠕變試驗過程中，讀取土樣受壓下的變形值的時間間隔較大，導致每一級偏應力下試驗數(shù)據(jù)點較少，通過這些數(shù)據(jù)點去擬合時精度降低，進而導致獲取的模型參數(shù)有較小誤差。解決這問題的方法就是減小讀數(shù)的間隔，獲取更多的數(shù)據(jù)點。

圖4 試驗數(shù)據(jù)與Singh-Mitchell模型計算結(jié)果比較Fig.4 Comparisons between test data and calculated results using Singh-Mitchell’s model

圖5 試驗數(shù)據(jù)與Mesri模型計算結(jié)果比較Fig.5 Comparisons between test data and calculated results using Mesri’s model

此外，從圖1和表2可見：不同偏應力下的ln εln t的關系圖中擬合直線的斜率n是不同的，一般剪應力較小時n較大；n隨偏應力增大而降低。本文建議可以取擬合直線斜率的平均值作為模型中的 n，但是，對于n隨偏應力變化較大時，這種方法會降低模型的精度。為解決此問題，可通過對n進行分段求平均值的方法。例如式(6)也可以改為：

圖6 經(jīng)驗型蠕變模型計算曲線與試驗曲線比較Fig.6 Comparisons between test data and calculated results using empirical creep equation

4 結(jié)論

(1) 軟土具有非線性蠕變的特性。Singh-Mitchell模型和Mesri 模型對同一圍壓下的蠕變曲線擬合效果較差，這在應力水平較高時尤為突出。Singh-Mitchell模型和Mesri 模型并不完全適合于描述三軸剪切蠕變性狀。

(2) 將應力-應變關系用一雙曲線函數(shù)來描述，得到1個新的經(jīng)驗型蠕變模型。該模型能描述不同應力水平下的應力-應變-時間關系，模型參數(shù)只有3個，且容易確定。

(3) 新建蠕變模型計算的結(jié)果與不排水和排水蠕變試驗數(shù)據(jù)擬合精度較高，表明新建蠕變模型可以較好地描述不排水和排水條件下的蠕變性狀。

[1] 張先偉, 王常明, 王鋼城, 等. 黃石淤泥質(zhì)土的剪切蠕變特性及模型研究[J]. 吉林大學學報: 地球科學版, 2009, 39(1):119-125.

ZHANG Xian-wei, WANG Chang-ming, WANG Gang-cheng, et al. Study on shearing creep characteristics and constitutive model of Huangshi mucky soil[J]. Journal of Jilin University: Earth Science Edition, 2009, 39(1): 119-125.

[2] 王彬, 王常明, 張先偉, 等. 漳州軟土蠕變特性的試驗研究[J].工程地質(zhì)學報, 2008, 16(增刊): 645-649.

WANG Bin, WANG Chang-ming, ZHANG Xian-wei, et al.Experimental research on creep characteristics of Zhangzhou soft soil[J]. Journal of Engineering Geology, 2008, 16(Suppl):645-649.

[3] 王常明. 土流變學研究現(xiàn)狀與趨勢[J]. 世界地質(zhì), 1998, 17(4):33-37.

WANG Chang-ming. Current situation and tendency of soil rheology[J]. Global Geology, 1998, 17(4): 33-37.

[4] 袁靜, 龔曉南, 益德清. 巖土流變模型的比較研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2001, 20(6): 772-779.

YUAN Jing, GONG Xiao-nan, YI De-qing. Comparison of rheological constitutive model[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 20(6): 772-779.

[5] 孫鈞. 巖土材料流變及工程應用[M]. 北京: 建筑工業(yè)出版社,1999: 113-119.

SUN Jun. Rheology and application of geotechnical materials[M]. Beijing: China Architecture & Building Press,1999: 113-119.

[6] 盧萍珍, 曾靜, 盛謙. 軟黏土蠕變試驗及其經(jīng)驗模型研究[J].巖土力學, 2008, 29(4): 1041-1044.

LU Ping-zhen, ZENG Jing, SHENG Qian. Creep tests on soft clay and its empirical models[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008,29(4): 1041-1044.

[7] 侍倩. 飽和軟黏土蠕變特性試驗研究[J]. 土工基礎, 1998,12(3): 40-44.

SHI Qian. Experimental investigation of creep behaviour of saturated soft clay[J]. Soil Engineering and Foundation, 1998,12(3): 40-44.

[8] 韓愛果, 聶德新, 任光明, 等. 大型滑坡滑帶土剪切流變特性研究[J]. 工程地質(zhì)學報, 2001, 9(4): 345-348.

HAN Ai-guo, NIE De-xin, REN Guang-ming, et al. Study on shear rheologic behaviors of soil in slip zone of large-scale landslide[J]. Journal of Engineering Geology, 2001, 9(4):345-348.

[9] 朱鴻鵠, 陳曉平, 程小俊, 等. 考慮排水條件的軟土蠕變特性及模型研究[J]. 巖土力學, 2006, 27(5): 694-698.

ZHU Hong-hu, CHEN Xiao-ping, CHENG Xiao-jun, et al. Study on creep characteristics and model of soft soil considering drainage condition[J]. Rock and Soil Mechanics, 2006, 27(5):694-698.

[10] 李軍世, 孫鈞. 上海淤泥質(zhì)黏土的 Mesri 蠕變模型[J]. 土木工程學報, 2001, 34(6): 74-79.

LI Jun-shi, SUN Jun. Mesri’s creep model for Shanghai silt-clay[J]. China Civil Engineering Journal, 2001, 34(6):74-79.

[11] 王琛, 張永麗, 劉浩吾. 三峽泄灘滑坡滑動帶土的改進Singh-Mitchell蠕變方程[J]. 巖土力學, 2005, 26(3): 415-418.

WANG Chen, ZHANG Yong-li, LIU Hao-wu. A modified Singh-Mitchell’s creep function of sliding zone soils of Xietan landslide in Three Gorges[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005,26(3): 415-418.

[12] 王琛, 劉浩吾, 許強. 三峽泄灘滑坡滑動帶土的改進 Mesri蠕變模型[J]. 西南交通大學學報, 2004, 39(1): 15-19.

WANG Chen, LIU Hao-wu, XU Qiang. Modified Mesri’screep model for soils in sliding zone of Xietan landslide in Three Gorges[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 39(1):15-19.

[13] Singh A, Mitchell J K. General stress-strain-time function for soils[J]. Journal of Soil Mechanics and Found Engineering Division, ASCE, 1968, 94(1): 21-46.

[14] Kondner R L. Hyperbolic stress-strain response: cohesive soils[J]. Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering ASCE, 1963, 89(1): 115-143.

[15] Mesri G, Rebres-Cordero E, Shields D R, et al. Shear stress-strain-time behaviour of clays[J]. Geotechnique, 1981,31(4): 537-552.

[16] 王常明, 王清, 張淑華. 濱海軟土蠕變特性及蠕變模型[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(2): 227-230.

WANG Chang-ming, WANG Qing, ZHANG Shu-hua. Creep characteristics and creep model of marine soft soils[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(2):227-230.