落石沖擊作用下環(huán)形網(wǎng)耗能性能的理論及數(shù)值模擬研究

汪 敏，石少卿，康建功

(后勤工程學(xué)院 軍事建筑工程系，重慶 401331)

1995年，由瑞士布魯克集團(tuán)首創(chuàng)的柔性防護(hù)技術(shù)被引入國(guó)內(nèi)邊坡地質(zhì)災(zāi)害防治領(lǐng)域，通過十幾年的發(fā)展，作為該項(xiàng)新技術(shù)載體的柔性防護(hù)系統(tǒng)在國(guó)內(nèi)鐵路、公路、水電站、礦山、市政及景區(qū)邊坡防護(hù)工程中得到了廣泛應(yīng)用［1］。柔性防護(hù)系統(tǒng)包含被動(dòng)柔性防護(hù)系統(tǒng)及主動(dòng)柔性防護(hù)系統(tǒng)，被動(dòng)柔性防護(hù)系統(tǒng)主要由以下幾個(gè)部分組成:鋼柱、消能件、拉錨繩、支撐繩及金屬柔性網(wǎng)［2］，各構(gòu)件按照一定的安裝方式組合成被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)，在系統(tǒng)中起著不同的作用。文獻(xiàn)［3～5］對(duì)被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，但是由于試驗(yàn)條件的限制，未對(duì)影響被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)耗能性能的參數(shù)進(jìn)行分析;文獻(xiàn)［6］對(duì)鐵路客運(yùn)專線與公路并行區(qū)段柔性防護(hù)網(wǎng)預(yù)留變形空間進(jìn)行了試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算，但未考慮約束條件對(duì)金屬柔性網(wǎng)變形距離的影響;文獻(xiàn)［7～9］對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的金屬柔性網(wǎng)組成的被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［10］對(duì)環(huán)形網(wǎng)中單個(gè)圓環(huán)進(jìn)行了靜力試驗(yàn)研究，對(duì)落石沖擊不同約束形式下環(huán)形網(wǎng)的力學(xué)行為進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并通過自行編程對(duì)落石沖擊防護(hù)網(wǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，對(duì)比了數(shù)值模擬分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，給出了一種考慮落石沖擊作用下防護(hù)網(wǎng)耗能特性的數(shù)值分析工具。被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)中主要耗散能量的構(gòu)件為金屬柔性網(wǎng)，消能件，因此，考慮金屬柔性網(wǎng)耗散能量的特性是非常重要的，這對(duì)于將金屬柔性網(wǎng)較好的應(yīng)用到整個(gè)被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)當(dāng)中，充分地發(fā)揮其耗散能量的能力具有重要的意義。盡管已有許多研究人員對(duì)被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)及金屬柔性網(wǎng)受沖擊作用下的力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬及試驗(yàn)研究，但從作者查閱的文獻(xiàn)來看，目前對(duì)環(huán)形網(wǎng)耗能性能的理論分析及考慮約束條件對(duì)環(huán)形網(wǎng)耗能性能影響的相關(guān)研究并不多見。

基于上述原因，本文主要針對(duì)單個(gè)圓環(huán)耗能性能進(jìn)行理論分析，同時(shí)討論環(huán)形網(wǎng)耗能性能的特點(diǎn)，研究約束條件對(duì)環(huán)形網(wǎng)耗能性能的影響，為環(huán)形網(wǎng)耗能性能的評(píng)價(jià)及設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。

1 單個(gè)圓環(huán)吸收能量的理論計(jì)算公式推導(dǎo)

為了方便與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，本文建立模型1時(shí)采用與文獻(xiàn)［10］相同的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停浯慰疾毂粍?dòng)防護(hù)系統(tǒng)的形式，將被動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成模型2［9］，模型1、模型2長(zhǎng)寬尺寸分別為:3.9 m、3.9 m，環(huán)形網(wǎng)中共包含180個(gè)圓環(huán)，簡(jiǎn)化模型如圖1、2所示。計(jì)算中選取的網(wǎng)型為R7/3/300，即由直徑為3 mm的鋼絲、盤結(jié)7圈，按網(wǎng)孔內(nèi)切圓直徑300 mm編織成的環(huán)形網(wǎng)［11］。支撐繩選用φ18單繩，四周拉錨繩選用φ22單繩。根據(jù)布魯克(成都)工程有限公司提供的鋼絲繩破斷拉力的相關(guān)參數(shù)［12］，取圓環(huán)等效截面面積為 A1=35.2 mm2，等效截面半徑為r1=3.35 mm;支撐繩等效截面面積為A2=124.2 mm2，等效截面半徑為r2=6.29 mm;四周拉錨繩等效截面面積為A3=171.0 mm2，等效截面半徑為 r3=7.38 mm。

圖3、圖4分別給出了圓環(huán)在變形前及變形后的實(shí)物照片，從中可以看出，當(dāng)環(huán)形網(wǎng)受到落石沖擊作用以后，單個(gè)圓環(huán)由于受到周圍四個(gè)圓環(huán)的影響，最后將被拉伸成矩形框架。取單個(gè)圓環(huán)進(jìn)行分析，在圓環(huán)被拉伸成矩形框架的過程中，吸收的能量推導(dǎo)如下。

圖1 模型1四周固定Fig.1 Model one fastened to its perimeter

圖2 模型2角部固定Fig.2 Model two fastened to its corner

圖3 圓環(huán)之間的相互Fig.3 關(guān) In系ter照rel片ation of single ring in the ring net

圖4 圓環(huán)被沖擊破壞后照片F(xiàn)ig.4 The ring net deformed after impacted

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的ROCCO鋼絲繩的本構(gòu)關(guān)系［13］，將圓環(huán)的本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)化成彈塑性模型，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線見圖5所示。在理論分析中，圓環(huán)拉直成矩形框架過程中可以取1/4圓環(huán)，分成兩部分進(jìn)行計(jì)算。第一步，將1/4圓環(huán)拉伸成直線，第二步，將直線拉伸成直角形。第一步將1/4圓環(huán)拉伸成直線時(shí)，1/4圓環(huán)的曲率可以取為1/r，而直線的曲率為0，因此可得拉直1/4圓環(huán)耗散的能量Wa為:

其次，求將直線拉伸成直角形時(shí)需要做的功Wb，此時(shí):

將圓環(huán)拉伸成矩形時(shí)，需要做的總功W1為:

式中:r為圓環(huán)半徑;Mp為圓環(huán)截面極限塑性彎矩，由塑性結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可求得，σ為圓環(huán)截面屈服應(yīng)力，取 σ =1770 MPa，r1為圓環(huán)截面等效半徑。顯然，以上分析中只考慮了圓環(huán)的彎曲變形，而沒有考慮圓環(huán)拉伸變形有關(guān)的能量。

根據(jù)上面理論公式的推導(dǎo)，將數(shù)值代入式(4)可求單個(gè)圓環(huán)彎曲變形吸收的能量為:

當(dāng)圓環(huán)拉伸成矩形框架以后，圓環(huán)還可以依靠矩形框架的拉伸變形耗散能量。為了估計(jì)矩形框架在拉伸變形下的能量吸收能力，首先考慮在彎曲變形階段所發(fā)生的拉伸應(yīng)變，顯然，在這個(gè)階段嚴(yán)重的彎曲變形發(fā)生在塑性鉸周圍，根據(jù)文獻(xiàn)［14］對(duì)塑性鉸的有效長(zhǎng)度的研究結(jié)果，本文將塑性鉸的有效長(zhǎng)度近似取為λ=12·h，其中h為彎曲元件的厚度，λ為塑性鉸的有效長(zhǎng)度。由圖6可知，在彎曲變形階段，拐角處塑性鉸總的轉(zhuǎn)角為(π/2)，拐角處塑性鉸段中性軸的最終曲率 k，此處h=2r。注意到圓環(huán)最外層纖維1的初始曲率為1/r，發(fā)生在這一段上最外層纖維上的最大彎曲應(yīng)變?yōu)椤４藭r(shí)假定圓環(huán)的極限塑性應(yīng)變?yōu)棣舊，而矩形框架的塑性極限軸力為NA=σA1，因此，當(dāng)任一塑性鉸發(fā)生拉伸失效時(shí)，四個(gè)塑性鉸由于拉伸變形所耗散的總能量W2為:

圖5 彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Assumed stress-strain curve modeling the elastic-perfectly plastic behavior of cables

圖6 拐角處塑性鉸區(qū)域形狀Fig.6 The figure of plastic corner

式中:εf為圓環(huán)極限塑性應(yīng)變，取 εf=0.05，如圖 5所示;A1為圓環(huán)等效截面面積，其余符號(hào)意義同前。根據(jù)上面理論公式的推導(dǎo)，將數(shù)值代入式(5)可求單個(gè)圓環(huán)被拉成矩形框架以后吸收的能量為:

可見當(dāng)圓環(huán)被拉伸成矩形框架后，圓環(huán)還有一定的耗能能力。因此，單個(gè)圓環(huán)的吸收能量的大小Wd為:

通過上面的分析，得出了單個(gè)圓環(huán)吸收的最大能量，如何評(píng)價(jià)單個(gè)圓環(huán)組成的環(huán)形網(wǎng)吸收的能量，對(duì)此本文作如下討論:由于單個(gè)圓環(huán)被拉直成矩形框架以后，很快并發(fā)生破壞，經(jīng)計(jì)算，W2僅僅只有彎曲耗散能量W1的36.4%，可以近似認(rèn)為當(dāng)環(huán)形網(wǎng)中所有圓環(huán)均被拉伸成矩形框架之后，環(huán)形網(wǎng)中圓環(huán)發(fā)生破壞，因此理想情況下模型1、模型2中環(huán)形網(wǎng)所能吸收的最大能量均為:

事實(shí)上，環(huán)形網(wǎng)吸收的能量與其約束條件有關(guān)系，如何確定合理的約束條件充分發(fā)揮環(huán)形網(wǎng)的最大耗能能力，下面通過數(shù)值模擬與理論相比較的方式進(jìn)行研究。

2 數(shù)值模擬方法及假定

本文采用LS-DYNA軟件對(duì)落石沖擊環(huán)形網(wǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，分析中選用單元:對(duì)落石的模擬選用solid164單元;對(duì)支撐繩、拉錨繩采用link160單元進(jìn)行模擬，該模型只能考慮材料受到軸力的作用，不能承受彎矩，對(duì)圓環(huán)采用beam161單元進(jìn)行模擬，主要考慮圓環(huán)能在拉伸過程中承受一定的彎矩［15］。

數(shù)值模擬分析時(shí)采用的材料模型:對(duì)落石采用剛性體模型，密度為2600 kg/m3，彈性模量為3.0E10，計(jì)算過程中假定落石為球體，總質(zhì)量為830 kg，與文獻(xiàn)［10］試驗(yàn)條件相同。對(duì)支撐繩、拉錨繩及環(huán)形網(wǎng)均采用塑性隨動(dòng)模型，該模型可以考慮單元失效及破壞效果，材料的本構(gòu)關(guān)系如圖5所示，密度為7850 kg/m3。泊松比為0.3。碰撞過程材料應(yīng)變變化速率較大，這將對(duì)彈塑性材料的硬化行為產(chǎn)生較大影響，計(jì)算中采用Cowper-Symonds模型來考慮材料的塑性應(yīng)變效應(yīng)，用與應(yīng)變率有關(guān)的因數(shù)表示屈服應(yīng)力:

式中:σy為考慮應(yīng)變率影響的屈服應(yīng)力;σ0為初始屈服應(yīng)力;ε，εeffp為應(yīng)變率和有效塑性應(yīng)變;Ep為塑性硬化模量;C，P為Cowper-Symonds應(yīng)變率參數(shù)，對(duì)于鋼材可分別取C=40，P=5。

在采用LS-DYNA計(jì)算落石撞擊環(huán)形網(wǎng)時(shí)，必須滿足以下假定:

(1)網(wǎng)中任一個(gè)構(gòu)件發(fā)生破壞，即認(rèn)為環(huán)形網(wǎng)發(fā)生了破壞;

(2) 沖擊作用時(shí)間指落石與環(huán)形網(wǎng)開始接觸到速度為0所經(jīng)歷的時(shí)間;

(3)對(duì)落石撞擊環(huán)形網(wǎng)中極限速度的確定問題［9］:假設(shè)數(shù)值計(jì)算中落石速度為(vlim+1)時(shí)，模型發(fā)生了破壞，而當(dāng)落石速度為vlim時(shí)，環(huán)形網(wǎng)沒有發(fā)生破壞，此時(shí)防護(hù)網(wǎng)防護(hù)落石的速度為最大速度。

3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

表1中給出了文獻(xiàn)［10］試驗(yàn)和本文數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，落石沖擊環(huán)形網(wǎng)的初始動(dòng)能分別為45 kJ、24 kJ，本文采用LS-DYNA計(jì)算的環(huán)形網(wǎng)最大加速度、最大位移、沖擊作用時(shí)間與試驗(yàn)結(jié)果吻合比較好，可見采用本文的數(shù)值模擬計(jì)算方法模擬環(huán)形網(wǎng)在落石沖擊作用下的行為是可行的。

表2中給出了兩種不同約束形式下，環(huán)形網(wǎng)在落石沖擊極限狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果。在模型1形式下環(huán)形網(wǎng)的破壞方式為圓環(huán)發(fā)生斷裂，環(huán)形網(wǎng)被穿透，見圖7所示，環(huán)形網(wǎng)耗能能力是理論計(jì)算值W的25%，可見模型1的約束形式嚴(yán)重影響環(huán)形網(wǎng)耗能性能的發(fā)揮;模型2形式下環(huán)形網(wǎng)的破壞形式為四周拉錨繩破壞，見圖8所示，環(huán)形網(wǎng)耗能能力是理論計(jì)算值 W的59.7%，可見由于拉錨繩的強(qiáng)度不足，嚴(yán)重制約了環(huán)形網(wǎng)耗能性能的發(fā)揮。比較模型1、模型2兩種情況，模型1發(fā)生的最大位移為模型2的73.8%，耗能能力為模型2的49.9%，可見模型2的約束形式在一定程度上能夠充分發(fā)揮環(huán)形網(wǎng)的耗能能力。

圖7 模型1破壞形式Fig.7 Detail of the failure in the model 1 after impacted

圖8 模型2破壞形式Fig.8 Detail of the failure in the model 2 after impacted

表1 模型1約束形式下環(huán)形網(wǎng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Tab.1 Comparison between experimental and numerical results of model 1

表2 兩種不同約束形式下環(huán)形網(wǎng)破壞時(shí)計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果比較Tab.2 Comparison between theory and numerical results of model 1 and model 2

4 不同約束條件下模型2耗能性能研究

對(duì)于模型2，在由支撐繩、拉錨繩、圓環(huán)構(gòu)成的環(huán)形網(wǎng)中，若配置不當(dāng)，可出現(xiàn)三種情形:一是個(gè)別構(gòu)件能力不足而降低環(huán)形網(wǎng)的整體功能;二是個(gè)別構(gòu)件能力過強(qiáng)不能充分發(fā)揮帶來材料浪費(fèi);三是在約束形式一定的情況下，構(gòu)件之間的相互剛度比值的影響導(dǎo)致環(huán)形網(wǎng)中圓環(huán)沒有能充分發(fā)揮耗散能量的能力而帶來材料浪費(fèi)。為了能夠充分發(fā)揮環(huán)形網(wǎng)耗能能力，針對(duì)模型2，著重分析環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量隨拉錨繩等效截面與圓環(huán)等效截面比值之間以及支撐繩與圓環(huán)等效截面比值之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果見表3、表4所示。從計(jì)算結(jié)果看出:在支撐繩不發(fā)生破壞的情況下，環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量隨著拉錨繩等效截面的增大先增大后減小;在拉錨繩不發(fā)生破壞的情況下，環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量隨著支撐繩等效截面的增大先增大，到一定程度后保持不變。同時(shí)，在拉錨繩等效截面與圓環(huán)等效截面比值以及支撐繩等效截面與圓環(huán)等效截面比值在適當(dāng)?shù)那闆r下，數(shù)值模擬計(jì)算得出的環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量為183.0 kJ，與理論預(yù)測(cè)結(jié)果 W較一致，誤差為8.9%，可見理論計(jì)算公式能較好地計(jì)算環(huán)形網(wǎng)的最大吸收能量。

表3 拉錨繩圓環(huán)等效截面比值與環(huán)形網(wǎng)最大吸收能量之間的關(guān)系Tab.3 Relationship of the equivalent section between anchor rope and single ring to dissipation energy capacity of the ring net

表4 支撐繩圓環(huán)等效截面比值與環(huán)形網(wǎng)最大吸收能量之間的關(guān)系Tab.4 Relationship of the equivalent section between support rope and single ring to dissipation energy capacity of the ring net

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)了環(huán)形網(wǎng)中單個(gè)圓環(huán)耗散能量的計(jì)算公式，同時(shí)將環(huán)形網(wǎng)的約束形式簡(jiǎn)化成模型1、模型2兩種形式，討論了環(huán)形網(wǎng)所能吸收的最大能力的計(jì)算方法。采用LS－DYNA軟件針對(duì)環(huán)形網(wǎng)受到落石沖擊下的力學(xué)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，模型1的數(shù)值模擬分析結(jié)果與文獻(xiàn)［10］的試驗(yàn)結(jié)果較吻合，為環(huán)形網(wǎng)受沖擊作用下的力學(xué)分析提供了一種可靠的計(jì)算方法。

針對(duì)簡(jiǎn)化模型2，對(duì)影響其耗能性能的因素進(jìn)行了參數(shù)分析，分析結(jié)果表明:在支撐繩不發(fā)生破壞的情況下，隨著拉錨繩等效截面與圓環(huán)等效截面比值的增大，環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量先增大后減小;在拉錨繩不發(fā)生破壞的情況下，隨著支撐繩等效截面與圓環(huán)等效截面比值的增大，環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量先增大，到一定程度后保持不變。在拉錨繩等效截面與圓環(huán)等效截面比值以及支撐繩等效截面與圓環(huán)等效截面比值在適當(dāng)?shù)那闆r下，數(shù)值模擬計(jì)算得出的環(huán)形網(wǎng)吸收的最大能量與理論預(yù)測(cè)結(jié)果較一致，理論計(jì)算方法能較好地預(yù)測(cè)環(huán)形網(wǎng)的最大吸收能量。

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