大型冷卻塔雙塔干擾的風洞試驗研究

沈國輝，余關鵬，孫炳楠，樓文娟，李慶祥，楊仕超

(1.浙江大學 土木工程學系，杭州 310058;2.廣東省建筑科學研究院，廣州 510500)

大型雙曲自然通風冷卻塔由于體型巨大，壁厚極薄，風荷載是主要的控制荷載。1965年英國渡橋電站冷卻塔群中，處于下風向的三座塔在五年一遇的大風中發生倒塌，引起人們對冷卻塔干擾效應的重視。對于在實際工程中較為常見的雙塔干擾問題，已有一些研究人員采用風洞試驗和數值模擬等手段進行研究。

在風洞試驗方面，顧志福等［1］分析不同排列時冷卻塔的平均和脈動風壓;Orlando等［2］研究三種排列情況下典型風壓的干擾系數;張彬乾等［3］分析冷卻塔雙塔干擾時平均風壓的變化規律;趙林等［4］根據某電廠實際布局采用等效風荷載比例系數來量化干擾。在數值模擬方面，劉若斐等［5］采用CFD方法分析受干擾冷卻塔的壓力系數;沈國輝等［6］針對不同的塔間距和風向角，獲得冷卻塔阻力系數的變化規律。以上成果主要分析了雙塔情況下冷卻塔表面風壓的變化，對冷卻塔整體風荷載作用如阻力、升力、底部剪力等的系統研究尚缺乏。

本文采用風洞試驗的同步測量技術獲得冷卻塔外表面的風壓，通過增加模型表面粗糙度的方法以補償模型試驗的雷諾數效應，應用本征正交分解法(POD)［7，8］進行風壓數據點的插值和加密，最后通過對阻力系數、升力系數、底部剪力系數等分析進行雙塔干擾效應的研究。

1 風洞試驗簡介

1.1 冷卻塔模型

冷卻塔高150 m，塔頂半徑為 36 m，底部半徑為 60 m，頸部高112.5 m，頸部半徑為 33.27 m，塔底由48對均勻分布的人字柱支撐。模型按 1∶300縮尺比制作，冷卻塔的幾何尺寸和測點布置如圖1所示。共布置5層外壓測點，編號為A ～E，分別對應于 140 m、110 m、80 m、50 m、20 m高度，每層沿環向均勻布置36個測點，共布置180個測點。

圖1 冷卻塔的幾何尺寸和測點布置Fig.1 Schematic diagram of cooling tower and measuring taps

1.2 風洞和風場模擬

風洞試驗在廣東省建筑科學研究院的CGB－1風洞中進行，風洞試驗段長10 m，寬3 m，高2 m。三角尖劈和地面粗糙元置于來流前部，用以模擬B類地貌的大氣邊界層，試驗照片如圖2所示。風壓測量采用美國Scanivalve公司的DSM3200電子掃描閥，使用三組模塊，可進行192個測點的同步測壓。

圖2 冷卻塔的風洞試驗照片Fig.2 Cooling tower picture in wind tunnel

根據結構荷載規范［9］要求，B類地貌大氣邊界層的平均風速V剖面按指數規律變化。對于湍流度Iu剖面，我國規范沒有要求，參考日本AIJ規范［10］有:

式中z為高度，α為地面粗糙度指數，對于B類地貌取0.16。風洞模擬的風速和湍流度剖面如圖3所示，圖中平均風速剖面以高度為H的塔頂處風速VH進行無量綱處理，可見風洞中很好地模擬了B類地貌的邊界層。

1.3 數據處理

風壓系數Cp以塔頂高度H的速度壓作為參考:

圖3 風洞模擬的平均風速和湍流度剖面Fig.3 Simulated profiles of mean velocity and turbulence intensity

式中:p(θ，z)是測點的壓力值，p∞為參考點的靜壓值，θ為圓周角，ρ為空氣密度。

冷卻塔的截面為圓形，可以計算該截面順風向的阻力和橫風向的升力。假設沿截面均勻分布N個風壓測點，阻力系數CD和升力系數CL的計算公式為:

式中:Li為測點所占的長度，αi為測點的法向與來流風向的夾角，D為截面直徑。

將冷卻塔表面的風荷載合成為作用于底部的順風向剪力Q，剪力系數CQ的計算公式為:

式中Dj為冷卻塔j層的直徑，Hj為j層風壓點所占的高度為冷卻塔的平均直徑。

2 模型表面粗糙度的選取

風洞試驗的雷諾數與實際往往相差兩個數量級，對于圓形截面的冷卻塔，雷諾數的影響非常大，因此需要采用一定的方法來補償模型試驗的雷諾數不匹配。Farell［11］和 Sun 等［12］均成功采用提高模型表面粗糙度的方法來補償模型試驗的雷諾數效應，本次試驗采用在模型表面粘貼膠帶的方法來提高表面的粗糙度。

在模型外表面沿子午線方向均勻粘貼膠帶，膠帶厚度分別為 0.1 mm、0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm，膠帶條數為36條。圖4給出厚度為0.4 mm時的B層測點的體型系數分布，并將以前的現場實測、相近試驗條件的模型試驗結果和規范數據繪于圖中進行比較。圖中所有的數據均換算為結構荷載規范［9］意義上的體型系數，且各數據所在測層均位于冷卻塔的喉部及喉部附近。由圖可知，厚度為0.4 mm的表面粗糙度比較合理，后面的單塔和雙塔試驗均采用該粗糙度。

圖4 本次試驗與規范、實測及以往試驗值的比較Fig.4 Data comparisons between present test with Code，full-scale tests and others’wind tunnel tests

3 本征正交分解法

由公式(5)可知，在計算風荷載作用下冷卻塔的底部剪力時，需要的風壓數據點越多越好。由于風洞試驗中同步測壓的測點數目有限，本次試驗為180個測點，因此需要進行風壓數據點的插值和加密。本征正交分解法已經成功用于高層建筑和屋蓋結構風壓場的插值和加密［7，18，19］，因此本文采用該方法。其原理如下表述。

3.1 POD的原理

假設p(x，y，t)為隨機風壓函數，其中 x、y表示位置坐標，t表示時間。POD方法將其分解為:

式中φn(x，y)為特征向量，an(t)為主坐標函數。POD的特征向量和特征值可以通過求解下列方程獲得:

式中Rp(x，y，x'，y')為風壓的協方差矩陣，λ為特征值。

3.2 單塔數據的POD分析

對單個冷卻塔的數據進行POD分析，獲得特征值和特征向量，歸一化特征值和特征值累加如圖5所示。可以發現第1階特征值為25.4%，前19階和40階特征值的累計值分別為80%和90%，這個結論和某高層建筑POD分析［7］的結論非常接近。圖6和圖7分別給出第1階和第2階特征向量，可以發現第一階POD特征向量呈對稱分布，第二階POD特征向量呈反對稱分布，該分布特征和某圓柱面的POD特征向量［8］一致。

圖5 單塔POD的特征值分布Fig.5 POD eigenvalues distribution of isolated tower

圖6 單塔POD分析的1階特征向量Fig.6 First POD eigenvector of isolated tower

圖7 單塔POD分析的2階特征向量Fig.7 Second POD eigenvector of isolated tower

3.3 風壓時程的POD插值和加密

運用POD方法進行風壓系數時程的插值和加密，計算中使用全部的180階POD模態，通過對POD特征向量的插值，可以獲得未布測點處的風壓時程。文獻［19］進行了多種POD模態插值方法的對比，發現立方插值(cubic)具有較好的精度，因此本文采用立方插值方法，將原來5×36個風壓測點時程插值成50(豎向)×72(緯向)個風壓點的時程。

4 單塔的數據分析

根據POD插值加密獲得的50×72個風壓點的時程，可以計算得到沿高度分布的阻力系數、升力系數，以及底部剪力系數的時程。雖然就某個測點而言，其時程分布可能不符合正態分布，但對于很多個風壓點疊加后的時程，其分布非常接近正態分布，圖8為單塔B測層升力系數時程數據的分布，發現與正態分布吻合較好。這個結論也可用中心極限定理來說明，即當獨立隨機變量的個數增加時，其和的分布趨于正態。因此各響應(阻力系數、升力系數、底部剪力系數)的極大值可以采用平均值與3倍標準差之和來計算，即具有99.87%的極值保證率。

圖9給出單塔情況下阻力系數CD隨高度變化的平均值、標準差和極大值。可以發現平均阻力系數較大，范圍為0.33～0.57，在60 m高度處最小，在塔頂最大。阻力系數的標準差沿高度幾乎不變，在塔頂略大，范圍為0.06～0.12，極大值的分布與平均值相似。圖10給出了單塔情況下升力系數CL隨高度變化的平均值、標準差和極大值。可以發現單塔的平均升力系數幾乎為零，即對于圓形截面，其橫風向的平均風荷載合力為零。但升力系數的標準差較大，與阻力系數的標準差相當，范圍為0.08～0.12，升力系數的極大值也相當大，范圍為0.24～0.35。因此，雖然單塔情況沒有平均升力系數，但脈動升力系數卻相當大，在設計中應引起重視。

圖8 B測層升力系數時程的數據分布圖Fig.8 Distribution of time history of lift coefficients at measuring layer B

圖9 單塔阻力系數的統計值Fig.9 Statistic values of drag coefficient of isolated tower

圖10 單塔升力系數的統計值Fig.10 Statistic values of lift coefficient of isolated tower

5 雙塔干擾的數據分析

進行雙塔干擾的風洞試驗，測壓塔置于轉盤中心，放置干擾塔，試驗的平面布置如圖11所示。兩塔中心連線與來流風向的夾角為風向角β，0°～180°風向角每隔15°為一個工況，其中0°～30°之間加密，每隔5°為一個工況;塔間距N/D(塔中心距/塔底直徑)為1.3～2.5，其中1.3 ～1.6 的變化步長為0.05，1.6 ～2.5 的步長為0.3。如下定義干擾系數IF，其中響應包括沿高度變化的阻力系數、升力系數，以及底部剪力系數。

5.1 阻力的干擾效應

阻力系數CD的干擾系數主要和三個參數相關:塔間距、風向角和測層高度。工程設計中常見的塔間距為N/D=1.5，圖12給出該塔間距下平均阻力系數的干擾系數，可以發現存在三種干擾情況:① 0°～75°風向角，干擾塔對測壓塔產生“遮擋”作用，測壓塔位于干擾塔的尾流區，干擾系數小于1;② 90°～150°風向角，干擾塔位于測壓塔的側面，產生“狹縫”效應，兩塔中間的空氣流動加速，部分截面的干擾系數大于1，這些截面主要位于冷卻塔的底部和頂部;③ 165°～180°風向角，干擾塔位于測壓塔的尾流區，處于下游的干擾塔對氣流產生一定的阻擋，導致測壓塔背風面風壓變小，干擾系數小于1。

從圖12還可以發現，0.95 H高度的干擾系數最大，圖13給出該高度處各種塔間距的干擾系數。可以發現，干擾效應大于1的情況主要集中在90°～150°風向角，即狹縫效應起作用的風向角。在這些風向角下，可以發現塔間距越小，干擾系數越大，說明狹縫效應越顯著。

圖11 雙塔風洞試驗的平面布置示意圖Fig.11 Schematic diagram of two adjacent towers in wind tunnel test

圖12 N/D=1.5時平均阻力系數的干擾系數Fig.12 IF of mean drag coefficients when N/D=1.5

圖13 0.95 H高度處平均阻力系數的干擾系數Fig.13 IF of mean drag coefficients at height of 0.95 H

以上考慮的是平均阻力系數，下面考慮脈動情況，圖14給出塔間距N/D=1.5時阻力系數極大值的干擾系數，可以發現其分布與平均值的干擾系數非常相似，即也存在著三種干擾情況，唯一的區別是0°和15°風向角下部分高度的干擾系數大于1。圖15給出0.95H高度處阻力系數極大值的干擾系數，可以發現其分布與平均阻力系數的干擾系數非常接近。從上面的分析可知:對于阻力的干擾效應，阻力系數的平均值和極大值對應的干擾系數幾乎相同。

5.2 升力的干擾效應

由于單塔情況下平均升力系數幾乎為零，因此不能計算雙塔情況下的干擾系數，圖16給出N/D=1.5情況下的平均升力系數。可以發現，0°和180°風向角下的平均升力系數幾乎為零，即此時風場呈對稱分布，不存在橫風向的平均升力;平均升力系數在90°和15°附近存在極值;平均升力系數在0°～30°風向角范圍內變化劇烈。本次試驗在0°～30°風向角范圍內進行了工況的加密，圖17中給出該范圍內的平均升力系數。可以發現在10°風向角時平均升力系數達到最大值，最大的數據為0.15。從圖中還可知平均升力系數沿高度的分布規律:中間高度較大，兩端(塔頂、塔底)較小。

圖14 N/D=1.5時阻力系數極大值的干擾系數Fig.14 IF of dynamic drag coefficients when N/D=1.5

圖15 0.95 H高度處阻力系數極大值的干擾系數Fig.15 IF of dynamic drag coefficients at height of 0.95 H

圖16 N/D=1.5 時的平均升力系數Fig.16 Mean lift coefficients when N/D=1.5

圖17 N/D=1.5時的平均升力系數 ( 0°～30°風向)Fig.17 Mean lift coefficients when N/D=1.5(0°～30°)

圖18 N/D=1.5時升力系數極大值的干擾系數Fig.18 IF of dynamic lift coefficients when N/D=1.5

圖19 N/D=1.5時升力系數極大值的干擾系數(0°～30°風向)Fig.19 IF of dynamic lift coefficients when N/D=1.5(0°～30°)

下面考慮脈動情況，圖18給出N/D=1.5情況下升力系數極大值的干擾系數，可以發現大部分的干擾系數都大于1，說明雙塔情況下升力系數的極大值得到了放大，最大值出現在15°風向角附近。圖19給出0°～30°風向角范圍加密工況的干擾系數，可以發現在15°風向角干擾系數達到最大值，最大的數據為1.75。由于單塔的升力系數極大值較大，范圍為0.24～0.35，而雙塔情況下的干擾系數也大，最大的數據為1.75，因而雙塔情況下升力系數的極大值就非常大。而根據一般的常識，冷卻塔橫風向的升力系數都認為很小，而本次風洞試驗的結果卻表明雙塔情況下升力系數的極大值非常大，因此在設計時應引起特別的重視。同時升力系數極大值的干擾系數沿高度分布規律為:中間高度較大，兩端較小，這個分布規律同平均升力系數的分布。

5.3 底部剪力的干擾效應

圖20 順風向底部剪力系數平均值的干擾系數Fig.20 IF of mean base shear coefficients in along-wind direction

根據公式(5)可計算得到冷卻塔順風向的底部剪力系數，底部剪力系數可以反映冷卻塔受到的總體風荷載。計算得單個冷卻塔的順風向底部剪力系數，其平均值、標準差和極大值分別為 0.40、0.05 和 0.54。圖20給出雙塔情況下順風向底部剪力系數平均值的干擾系數，可以發現大部分風向角下的干擾系數都小于1，除了產生狹縫效應的90°～150°風向角。同時發現在90°～150°風向角范圍內，塔間距 N/D為1.3和1.35時的干擾系數特別大，最大數據為1.3。也就是說，對于塔間距N/D為1.3和1.35時，冷卻塔受到的總體阻力比單塔情況大很多，因此在設計中應使塔間距大于1.35。圖21給出了順風向底部剪力系數極大值的干擾系數，發現和平均值干擾系數的結論幾乎相同。

圖21 順風向底部剪力系數極大值的干擾系數Fig.21 IF of dynamic base shear coefficients in along-wind direction

6 結論

(1)提高模型表面粗糙度可補償模型試驗的雷諾數效應，通過數據的對比發現，本次試驗采用36條均勻分布、厚度為0.4 mm的膠帶為非常合適的表面粗糙度。

(2)單塔情況下，平均阻力系數較大，平均升力系數為零;阻力系數和升力系數的標準差數據相當;升力系數的極大值較大，須引起設計的注意。

(3)雙塔情況下，平均阻力系數的干擾系數根據風向角可分成三種情況，干擾系數大于1對應于干擾塔位于測壓塔的側面情況，此時有狹縫效應產生。同時阻力系數的平均值和極大值對應的干擾系數幾乎相同。

(4)雙塔情況下，升力系數極大值干擾系數的大部分數據都大于1，最大數據達1.75，說明升力系數的極大值比單塔情況得到放大。而一般常識都認為冷卻塔橫風向的升力很小，因此在設計時應引起特別的重視。

(5)順風向底部剪力反映冷卻塔受到的總體風荷載。對于雙塔情況下塔間距N/D為1.3和1.35時，底部剪力系數的干擾系數在個別風向角下會接近1.3，因此在設計中應盡量避免1.35及以下的塔間距。

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