地鐵列車振動對精密儀器影響的預測研究

馬 蒙，劉維寧，丁德云，Degrande G，劉衛豐

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.魯汶大學 土木工程系，比利時)

目前，北京城市軌道交通建設已進入蓬勃發展的時期:截至2008年，已開通運營的線路達8條，總里程達到199.6km;規劃到2015年，將建成19條線路共561km的軌道交通網［1］。然而，地鐵的大規模建設將對沿線的歌劇院、醫院、古建等敏感建筑以及設有高精密度儀器儀表的科研院所產生嚴重影響［2－5］。其中，軌道交通列車引起的振動對精密儀器設備的影響已經成為一個世界性難題:如臺灣新干線穿越臺南工業科學園(TNISP)［6］，亞特蘭大已建成的地鐵線路上方擬建醫療建筑［7］，華盛頓大學物理天文實驗室樓受到輕軌交通線路的潛在低頻影響［8］等。近年來，北京地鐵建設對科研單位的影響日益突出。例如，地鐵4號線近距離經過北大物理實驗樓;地鐵10號線沿線經過中國空間技術研究院、中科院微電子所等振動敏感區域;地鐵15號線規劃下穿清華大學校園，也將近距離經過具有精密儀器的實驗室。當地鐵列車引起的振動過大時，會影響儀器儀表刻度閱讀的準確性和閱讀速度，嚴重時無法讀數甚至可能損害和破壞儀器儀表。因此，在前期線路規劃和環境評價時如何準確預測地鐵通車運營后對精密儀器的影響以及評估減振措施的有效性便成為亟需解決的問題。

地鐵隧道建成通車前，數值模擬是進行振動預測的一個重要手段。然而，由于參數確定、計算機時等因素的限制，很難在數值模型中同時考慮建筑物、實驗臺等因素;但建立相應的隧道－地層模型，并預測自由場地振動響應的方法已趨于完善。基于此，本文以北京某新建地鐵線路近距離經過某科研機構為背景，預測未來地鐵列車振動對樓內精密儀器的影響。利用周期性邊界元－有限元耦合模型計算得到自由場地條件下實驗樓外地表拾振點處的振動響應;其次，在現場進行了環境振動測試，獲得了精密儀器實驗臺與樓外地表拾振點的現況振動數據，并以此計算出兩點間的振動響應傳遞比;最后，通過該實測傳遞比將數值計算所得的樓外振動響應折算到實驗臺上，以達到預測的目的。

1 現場振動測試

現場振動測試是本文預測方法中的重要環節。振動由地層經建筑物傳到實驗臺上，在此傳播路徑中，大部分頻段的振動量會得到衰減;但受建筑基礎、樓板、實驗臺等結構固有頻率影響，相關頻段也可能被放大。因此，通過測試，可以獲得現況背景下樓外測點與實驗臺之間在不同頻段上振動衰減程度或放大程度(本文采用“振動響應傳遞比”表示)。同時，實驗臺面上的測試數據可以直接反映精密儀器的現況振動水平，以此判斷與允許振動量相比儀器是否超標、或探知現存振動余量水平。

1.1 測點布置

擬建地鐵區間隧道采用盾構法施工，盾構外徑為6 m，軌面埋深20 m，隧道結構中心線距離該科研大樓外墻最近處13.7 m。在實驗室內及樓外分別布置測點(圖1):樓外測點SW1位于地表未來地鐵隧道中心線位置處;在108實驗室內的三個實驗臺上分別布置三個測點，記作SN1、SN3、SN5。每個測點均測試了加速度、速度、位移三個響應量(均包括x、y、z三個方向)，每個方向測試10～13組數據。圖2為一組典型時程、頻譜圖。

測試儀器采用LC0130T系列壓電式加速度傳感器，配套使用高速便攜式數據采集器Wavebook/516E/WBK18和LC0205－8雙積分信號調理器。

圖1 測點布置示意圖Fig.1 A schematic illustration of measuring points arrangement

圖2 測點SN1現況背景的豎向速度時程圖與頻譜圖Fig.2 Time history and frequency spectrum of vertical velocity on measuring point SN1

1.2 精密儀器允許振動要求

無論是對現況環境振動的評價還是對未來地鐵列車振動的預測都需要比照精密儀器的允許振動要求。通常來講，確定某一精密儀器的允許振動指標時，需要回答以下三個問題［9］:(1)數據表達的分析域(即時域還是頻域);(2)衡量單位(即位移、速度還是加速度);(3)統計形式(瞬時值還是平均值)。國際上對于精密儀器允許值使用何種分析域存在較長時間的爭議［9－15］。但在 1995 年以后，1/3 倍頻程標準被廣泛采用。

目前，國際上一般采用文獻［14］提出的容許速度標準，該標準把精密儀器防微振動劃分為五個等級(表1)，該標準的允許量值為1/3倍頻下的振動速度均方根值。

通過對本文所研究的實驗室內各種精密儀器類型、精度及已知允許振動量值的調查與分析:室內絕大部分儀器的允許振動量值介于表1所示VC－C級與VC－D級之間，最精密的儀器振動要求已達到VC－D級。為此，下文將以VC－C級和VC－D級作為實驗臺的振動控制標準。

表1 精密儀器允許振動量的一般規定Tab.1 Generic vibration criterion

1.3 現況振動評價

將現況環境振動測試結果與儀器允許振動要求進行比較(圖3)可以發現，由于距樓外道路水平距離的不同以及實驗臺自身隔振條件的差異，SN1、SN3兩點的現況均能滿足儀器正常工作，且余量分別介于68.8% ～84.8%和31.7% ～67.2%;而在 SN5 測點處，當樓外道路有卡車、公交車經過時，不采取被動隔振措施已無法確保最精密的儀器正常工作(這與目前儀器實際工作狀況相吻合)。

1.4 振動傳遞比計算

振動在土體、建筑物內傳播時，由于受到輻射阻尼、材料阻尼等因素影響，振動總體呈現衰減趨勢，但受建筑結構自振特性影響，部分頻段有可能會被放大。目前在進行建筑物內振動環境評價時，通常假定:兩點間的振動衰減只與建筑物的本身特性(包括建筑物基礎型式、結構型式、建筑材料地板的隔振型式等)有關，而與振源的位置無關。基于此，為研究不同頻段振動傳遞的放大或衰減程度，本文引入振動響應傳遞比(簡稱“傳遞比”)的概念。實驗臺某測點與樓外SW1測點之間的傳遞比表示為:

圖3 室內各測點現況環境振動水平Fig.3 Vibration velocity on sensitive instrument tables

式中X(fi)為實測樓外的(SW1)振動響應，Y(fi)為實測室內的(SN1、SN3或SN5)振動響應，兩點響應均為1/3倍頻程下的量值，下標i表示每一頻帶對應的中心頻率。當某頻段傳遞比小于1時，振動呈衰減趨勢;反之，該頻段的振動響應被放大。

當利用數值模擬獲得地鐵列車運營時自由場地處某點的振動響應，則可以利用(1)式將樓外振動量折算到實驗臺上。假設數值模擬預測得到地鐵運行時SW1點處振動響應為X'(fi)，則地鐵引起的振動折算到實驗臺上的響應Y'(fi)可以表示為:

圖4 室內三個測點與SW1點之間的傳遞比曲線Fig.4 Vibration transfer ratio between SW1 and SN1/SN3/SN5

圖4為基于現況實測數據、并根據(1)式計算得到的室內三個測點與樓外SW1點之間的豎向(Z向)速度傳遞比曲線。圖中，散點代表實際計算結果，曲線為高次多項式擬合結果;擬合后的曲線可以較準確地反映各頻帶對振動衰減作用(或放大作用)的趨勢，從而避免傳遞比在個別頻帶偏差過大帶來的誤差。可以發現，樓外與室內測點間振動主要呈現衰減趨勢，但建筑結構及實驗臺自振特性會導致部分頻帶的響應放大。以往大量測試結果表明，地鐵列車引起的地面振動主要頻率在30 Hz～80 Hz，SN1、SN3兩點在該頻段可獲得較好的振動衰減效果，但SN5點在接近100 Hz時有一個振動相對放大峰值，傳遞比超過0.7，衰減作用不明顯。未來地鐵列車振動影響將有可能出現在此頻段。

2 數值計算

為了考慮列車沿線路通過時的縱向時空效應，并避免單純采用三維動力有限元法所消耗的大量計算時間，本文選用周期性有限元－邊界元耦合方法［16］。該方法遵從以下假定:(1)地鐵線路為直線，隧道結構在其軸線方向ey上具有周期性和一致性;(2)隧道埋置在水平成層的半無限土體介質中;(3)位移和應變足夠小，滿足線性疊加原理。根據以上假設，建立軌道－隧道－土體相互作用模型，利用積分變換在頻域－波數域內求解。

2.1 移動荷載作用下的動力響應

地鐵列車運行可看做一系列移動軸荷載作用于鋼軌上，如圖5［17］所示，第k個移動軸荷載可以表示為用來確定荷載位置的Dirac函數和第k個軸荷載幅值的乘積，而第na個列車軸荷載則可以表示為:

其中，yk是第k個軸荷載的初始位置，v為列車沿y軸車速，ez為豎向單位向量。

圖5 地鐵隧道內的列車移動荷載示意圖Fig.5 Axle loads inside the tunnel

對式(3)進行Fourier變換，得到頻域內表達式:

其中，頂劃線“^”表示頻域內的函數。na個列車軸荷載作用下，拾振點x在頻域內響應可以寫作:

如果隧道－自由場動力相互作用系統在隧道軸線方向具有周期性，可以利用Fourier變換和Floquet變換將式(6)進一步簡化為［16－19］:

2.2 計算參數及傳遞函數

按照規劃設計，盾構管片每一環由6片組成，縱向由螺栓連接，管片混凝土襯砌的楊氏模量Et=35000 MPa，泊松比 νt=0.25，密度 ρt=2500 kg/m3，滯回材料阻尼比βt=0.02。隧道仰拱處灌注混凝土道床，其楊氏模量 Et=28500 MPa，泊松比為 νt=0.2，密度為 ρt=2500 kg/m3，滯回材料阻尼比為 βt=0.02。軌道中采用北京地鐵常用的DTVI2扣件。根據地質勘探報告，將該處地層簡化為5層，各層土動力參數見表2。

表2 土層動力參數表Tab.2 Dynamic soil characteristics

利用三維周期性有限元－邊界元耦合數值模型可求解傳遞函數。其中，采用有限元法建立隧道模型、邊界元法建立土層模型，并在土結界面上耦合。利用有限元軟件MIDAS/GTS建立隧道基本單元模型，見圖6。根據模態疊加原理，隧道上位移場可表示為:

圖6 隧道基本單元有限元模型Fig.6 Finite element model of the generic cell of the tunnel

而在頻率－波數域內的隧道－自由場動力相互作用方程可以寫作［4，16，20］:

其中，Kt(κy)、Mt(κy)為隧道基本單元的動力剛度矩陣和質量矩陣，Ks(κy，ω)為土層基本單元的剛度矩陣。在頻域－波數域中解方程(10)，求出模態坐標并代入式(8)、式(9)即可求得基本元內隧道結構中及土結界面上的位移響應。再通過動力學互易定理和邊界元的概念，最終可計算出土層中任意點的位移。

2.3 移動外荷載［4，20］

2.4 地表振動預測

地鐵列車在其SW1點處引起的豎向振動響應要遠大于其他兩個水平方向的響應，因此下文主要分析豎向預測結果，水平方向預測方法與此相同。考慮不同的列車行車速度(30km/h、45km/h、60km/h、80km/h)，最終可獲得SW1點的振動速度預測結果(圖7)。可見，地鐵在地面最主要的影響集中在40 Hz～80 Hz的中高頻段，且列車車速直接影響該頻段峰值。

圖7 不同車速地表振動響應結果Fig.7 Vibration results under different train speeds on the ground detecting point

3 儀器實驗臺預測與分析

利用式(3)可將樓外SW1點的數值預測結果(圖7)通過傳遞比曲線(圖4)折算到室內各測點，從而獲得地鐵列車運行下各實驗臺上的振動響應預測值。

由于未來地鐵開通運營后，儀器會受到地面公交車流與地下列車振動的雙重影響，故需綜合考慮兩種振源的作用。式(12)對每一頻段的均方根值進行了疊加。

式中，vfe為實驗臺環境振動響應的現場實測值，vfm為地鐵列車單獨作用對實驗臺振動響應的預測值，振動疊加后的結果見圖8。可見，如果未來地鐵列車高速運行通過，所分析的三個實驗臺上精度最高的儀器均無法正常工作;SN5點由于其所處位置和實驗臺條件相對較差，車速降至60km/h依舊難以滿足儀器要求。降低車速、勻速運營可以確保豎向振動響應控制在儀器允許振動要求之內。

圖8 實驗臺上豎向振動速度預測結果Fig.8 Prediction of vertical velocity on sensitive instrument tables

4 結論與建議

本文以地鐵引起的振動對某實驗室內精密儀器影響為背景，采用周期性有限元－邊界元耦合的數值模擬與現場實測相結合的方法，對儀器實驗臺上的振動做出預測。該方法可以考慮建筑結構、實驗平臺在不同頻段下的振動吸收或放大作用;可分頻段分析地鐵列車引起的振動對精密儀器的影響，并在1/3倍頻程頻域下與國際通用的精密儀器防振要求進行比較。

現場實測表明:樓外道路上的車流造成實驗臺水平方向振動量過大，在測點SN5甚至超過最精密儀器的振動要求，建議采取相應被動隔振措施。

考慮不同車速勻速運營條件下實驗臺的振動響應，當地鐵列車低速、勻速通過時，地鐵引起的振動不會對儀器造成影響，但會給行車組織和運送能力帶來困難;當列車以大于60km/h通過時，建議采用較高級別的軌道減振措施確保儀器正常工作。

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