誤差補償的永磁同步電機電流環解耦控制

楊南方， 駱光照， 劉衛國

(西北工業大學自動化學院，陜西 西安 710072)

0 引言

永磁同步電機因采用稀土永磁材料勵磁，使得電機體積和重量大幅度降低、結構簡單、維護方便、運行可靠且具備高效率、高功率密度等優點［1－2］。因此，廣泛應用于空調壓縮機、電動汽車驅動系統、電梯拽引系統以及集成啟動發電系統［3］。

高性能永磁同步驅動系統常采用矢量控制來實現，通過坐標變換以期實現磁鏈和轉矩的獨立控制。電流環作為矢量控制系統的最內環，其優劣制約整個驅動系統性能的發揮。尤其在轉矩控制模式運行時，電流的有效控制是實現轉矩精確控制的關鍵。然而，永磁同步電機數學模型的強非線性導致直軸(d軸)和交軸(q軸)電流控制相互耦合，經典的矢量控制方法采用比例積分調節器(PI)分別進行d軸電流和q軸電流的反饋調節，通過合適的PI參數調節來實現電流的跟蹤控制，由于沒有考慮到d軸和q軸間的耦合作用，電流的動態控制性能較差。近年來，國內外學者提出了多種電流交叉耦合的補償方案來實現d軸和q軸電流控制的解耦，常用的有以反饋電流為輸入的前饋補償控制器［4］、以給定為輸入的前饋補償控制器［5］以及基于內模控制原理的補償控制器［6－7］。這些方法均是基于模型設計的解耦補償器，因此對于電機參數較為敏感，當實際運行中電機參數變化時，其電流控制性能會不可避免地降低。雖然通過采用模型引入自適應結構進行控制器參數的實時調整，能夠降低電流控制器對于參數的敏感性［8－9］，但其結構設計復雜，實時計算比較耗時，對于系統硬件及軟件設計均有較高的要求。文獻［10］提出了一種以電流誤差為輸入的PI型交叉耦合補償結構，以降低電流補償器的參數敏感度。但多個PI引入進行電流調節時，相互之間的耦合又會導致其參數調整比較困難，而且多個PI控制器所引起的電壓飽和效應也更強烈。

提出一種基于誤差的多項式解耦補償方案。其一，該方法采用基于誤差補償的設計思路，參數調整比較容易而且對于參數變化敏感度降低;其二，多項式能夠擬合任意結構的控制器模型，提高了該方法的通用性;其三，可根據控制器硬件運算速度及控制性能要求來協調誤差補償多項式次數，從而提高了該方法應用的靈活性。通過采用Matlab/SIMULINK構建矢量控制系統模型，分別針對經典的電流反饋控制、一次多項式補償及二次多項式補償方案進行了仿真分析，并結合11kW表貼式永磁同步電機開展了實驗驗證。

1 永磁同步電機數學模型

忽略磁場飽和效應、諧波反電勢、磁滯及渦流損耗的影響，構建轉子同步旋轉坐標系(d－q坐標系)下的永磁同步電機數學模型。

定子電壓平衡方程為

定子磁鏈方程為

式中:usd，usq分別為d－q坐標系下的定子電壓值;isd，isq分別為d－q坐標系下的定子電流值;λm為轉子永磁體磁鏈;λd，λq分別為d－q坐標系下定子磁鏈值;Ld，Lq分別為d－q坐標系下的定子電感值;Rs為定子相繞組電阻值;ωe為轉子電角速度。

將磁鏈方程式(2)代入電壓平衡方程式(1)，進行拉普拉斯變換結果如式(3)所示。其中永磁體磁鏈變化較小，文中近似認為其保持恒定。

從式(3)可以看到，d軸和q軸的交叉耦合是由于定子電感參數項引起的，而且與速度相關，在高速區、速度變化時影響較大，因此常會導致在轉速調節過程中或高速運行時電流控制性能下降。

2 永磁同步電機電流解耦分析

永磁同步電機矢量控制系統中電流控制通常采用的兩種方式為:電壓前饋控制和電流反饋控制。電壓前饋控制雖然是一種完全線性化的解耦控制方案，但難以在微處理器系統中實現;電流反饋控制雖然是近似的解耦控制方案，僅得到近似線性化模型，但因其結構簡單、實現容易而取得了廣泛的應用［11］。

1)基本電流反饋控制及耦合分析

經典的電流反饋控制中通常忽略交叉耦合作用，d軸和q軸分別采用控制器進行各自的調節，如圖1所示，其中不包含虛線所標示的補償項。采用電壓型逆變器時，電流指令值與反饋電流值相比較，差值通過電流調節器分別得到d－q坐標系的電壓分量 usd，usq，表達式為

以電流控制環實現一階延遲為目標，設延遲時間常數為Td，得到電流控制環表達式為

將電流控制環表達式(5)代入電壓平衡方程式(4)，得到電壓分量的表達式為

將電壓表達式(6)與電壓分量表達式(3)比較，在基本電流反饋控制中忽略交叉耦合項和擾動項的影響，得到電流調節器Gd，Gq的表達式為

根據式(7)可以看到，控制器結構簡單，采用PI能夠方便地實現。由于忽略了d軸和q軸交叉耦合的影響，僅得到了穩態近似解耦的電流控制器，而且交叉耦合項的影響與速度相關，在速度調節過程中或高速段耦合作用顯著，此時僅依靠PI調節器進行電流調節，往往不能滿足性能的要求。

圖1 基于誤差的交叉耦合補償電流控制器框圖Fig.1 Current regulator block based on error compensation caused by cross coupling

2)基于電流誤差的交叉解耦分析

如前所述，經典的電流反饋控制中忽略交叉耦合項的影響，能夠實現穩態時近似解耦，但動態調節過程的性能無法保證。電流交叉耦合的補償設計，成為實現高性能電流控制的關鍵。傳統的補償控制器設計中，常對電感引起的交叉項－ωeLq和ωeLd以及擾動項ωeλm分別考慮加以設計。這種設計模式雖然思路比較清晰，但是對于中、大功率的轉矩控制模式，擾動項的直接補償會極大地加快系統的調節過程，導致在動態調節過程中瞬時電流、電壓動態失調、沖擊大，系統動態調節性能變差。因此，本文重點討論耦合項補償控制器設計，設計基于電流誤差的耦合補償結構來實現電流控制的解耦，其中補償器采用誤差多項式結構。

如圖1所示，在基本電流反饋控制的基礎上，增加解耦補償控制器Cd，Cq，不考慮擾動項的單獨補償，根據式(4)得到d－q坐標下電壓分量的表達式為

將式(5)代入電壓分量表達式(8)，整理得到電壓方程為

式(9)與式(3)相比較，得到補償控制器的表達式為

由式(10)所得到的補償控制器表達式可見，其為純積分結構，而直接采用純積分進行實際的控制器設計會導致系統強烈的飽和非線性作用。因此，需要尋找一種合適的替代形式來進行純積分環節的表達。

為了更好地進行電流耦合補償，本文采用多項式結構進行純積分補償控制器的逼近。該補償控制器作為誤差的函數分別在零點處進行Taylor展開得到多項式結構表達式為

其中各展開項的系數為

為了在電流誤差為0時，補償項輸出為0，多項式零次項的系數常取為0。考慮到實時控制系統中計算時間的因素，采用一次或二次多項式結構進行純積分環節的逼近是比較合理的近似。

采用n次多項式逼近時，Lagrange余項表達式為

其中ξ為電流誤差范圍內一點的值，誤差余項為高階無窮小能夠收斂到零點。多項式補償結構進行解耦的關鍵就在于根據電流誤差量采用多項式結構進行耦合項的擬合，實現動態調節過程中有效的電流補償。由于該多項式逼近的效果與輸入誤差相關，本文主要采用仿真和實驗方法探討多項式逼近次數對解耦效果的影響。

根據以上分析可以看到，所提出的補償控制器具有以下特點:首先，基于電流誤差的補償設計相比前饋和反饋值解耦設計，其參數調整簡單、直觀;其次，多項式結構可以進行任意線性、非線性耦合項的模擬，具有較強的適應性;最后，采用誤差的多項式補償解耦相對于文獻［8］所采用的雙PI結構，能夠在一定程度上減輕解耦補償項所引起的電壓輸出飽和。

3 仿真分析及實驗驗證

采用Matlab/SIMULINK構建了永磁同步電機矢量控制系統仿真模型如圖2所示，采用直流300 V供電的三相電壓型逆變器作為功率主回路，電壓調制采用空間矢量電壓調制方法(SVPWM)，PARK變換和CLARK變換及其逆變換均采用標準的模塊，其中電流調節器(ACR)采用所討論的電流交叉耦合補償控制結構。永磁同步電機參數為:極對數4;額定功率11 kW;額定轉速2000 r/min;額定轉矩52 N·m;額定電壓300 V;額定電流32 A;定子線繞組電阻0.212 Ω;定子線繞組電感3.2 mH。

圖2 永磁同步電機矢量控制系統框圖Fig.2 Block of vector control system for PMSM

在經典矢量控制系統基礎上，分別針對忽略交叉解耦補償的基本電流反饋控制結構、一次多項式和二次多項式補償控制結構，采用d軸電流為0的控制策略進行電機起動階段的仿真對比，以驗證理論分析的正確性。如圖3所示為采用一次多項式補償、二次多項式補償結構與經典的電流反饋控制模式下d軸電流誤差的對比波形，可以看到采用補償控制器后，穩態誤差均值不僅能夠收斂到零而且加快了誤差的收斂速度。如圖4所示為采用基本電流反饋控制下，轉速曲線和相應的d軸電流波形。在轉速的加速上升段，d軸電流不能實現很好的調節，隨著轉速上升產生明顯的電流沖擊;當速度漸趨于穩態時，隨著d軸和q軸PI調節器的作用，d軸電流漸漸回到零附近。如圖5所示為采用一次多項式補償控制結構時，轉速曲線和相應的d軸電流波形曲線。與圖4的趨勢相類似，在轉速加速上升段，出現d軸電流明顯的正向增大;在轉速趨于穩定時，d軸電流回到控制的零點附近。對比可見，采用一次多項式補償后d軸電流正向增大的幅度減小了約40%。如圖6所示為采用二次多項式補償控制結構時，轉速曲線和相應的d軸電流波形曲線。轉速加速上升段時d軸電流的正向增大已經很不明顯，相比基本的電流反饋控制最大正向電流減小約70%，基本能夠滿足電流環的控制精度和動態響應性。

圖3 無補償、一次多項式補償、二次多項式補償時d軸電流的誤差Fig.3 Comparative of basic feedback control structure，one order polynomial structure compensation and two order polynomial structure compensation

圖4 基本電流反饋控制仿真曲線Fig.4 Simulation results of d-axis current and velocity curves under basic feedback current structure

圖5 一次多項式補償控制仿真曲線Fig.5 Simulation results of d-axis current and velocity using one order polynomial structure compensation

圖6 二次多項式補償控制仿真曲線Fig.6 Simulation results of d-axis current and velocity using two orders polynomial structure compensation

圖7 永磁同步電機驅動系統測試平臺Fig.7 Testing platform for PMSM drive

采用一臺11 kW表貼式永磁同步電機，構建如圖7所示矢量控制系統驅動平臺，進行電流交叉解耦控制策略的驗證。以 TI公司的 TMS320F2812 DSP作為控制系統主控芯片，配合CPLD來實現矢量控制算法;電流傳感器采用非接觸式霍爾傳感器，經過電流調理電路后進行AD轉換輸入到控制核心;轉子位置檢測采用高精度旋轉變壓器配合RDC解碼芯片，實時獲取轉子位置信號。為了便于實驗結果的對比分析，本文分別進行了基本的電流反饋控制結構、一次多項式和以及二次多項式補償控制結構下的電機起動過程對比實驗。由于實驗電源功率有限，所有實驗均是在輕載下測試，q軸電流較小，著重分析d軸電流在電機起動階段的對比分析。如圖8所示為分別采用基本電流反饋控制、一次多項式誤差補償和二次多項式誤差補償下，d軸電流實測曲線。實驗結果表明，采用一次多項式交叉耦合補償后的d軸正向最大電流幅值比不加補償時減小約40%，而且d軸電流正向上升過程的速率明顯降低，取得了一定的控制效果;采用電流誤差二次多項式進行交叉解耦補償后，d軸正向最大電流幅值比不加補償時減小了80%，已經基本能夠實現d軸電流控制在零值附近。由于仿真模型與實際電機原型不可避免地存在差異，導致實驗的結果在數據上不能與仿真完全一致，但是其基本的趨勢是相吻合的，驗證了理論分析的正確性和可行性。

圖8 三種電流控制結構d軸電流實測曲線Fig.8 Experimental results of d-axis current curves under three control structures

4 結語

本文針對永磁同步電機矢量控制系統中電流環交叉耦合問題進行了分析，設計了一種基于電流誤差的多項式交叉耦合補償結構，采用11 kW表貼式永磁同步電機原型構建矢量控制系統，進行了所提出控制策略有效性的驗證。仿真和實驗結果表明基于誤差的多項式補償結構能夠有效地抑制轉速上升過程中d軸電流的正向沖擊，是解決電流環動態調節過程中交叉耦合問題的一種有效途徑。

［1］KOSAKA M.，UDA H.Parameters identification for interior permanent magnet synchronous motor driven by sensorless control［J］.Journal of Low Frequency Noise，Vibration and Active Control，2009，28(4):269－293.

［2］張細政，王耀南，楊民生.永磁同步電機無位置傳感器雙滑模魯棒控制［J］.電機與控制學報，2005，20(2):359－366.ZHANG Xizheng，WANG Yaonan，YANG Minsheng.Doublesliding-mode based sensorless robust control of PMSM［J］.Electric Machines and Control，2008，12(6):696 －700.

［3］PAN C T，SUE S M.A linear maximum torque per ampere control for IPMSM drives over full-speed range［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20(2):359－366.

［4］MORIMOTO S，SANADA M，TAKEDA Y.Wide-speed operation of interiorpermanent magnet synchronous motor with high-performance current regulator［J］.IEEE Transactions on Industry Application，1994，30(4):920－926.

［5］KONDOU K，MATSUOKA K.Permanent magnet synchronous motor control system for railway vehicle traction and its advantages［C］//Power Conversion Conference，Aug 3－Aug 6，1997，Nagaoka，Japan.1997:63－68.

［6］HARNTFORS L，NEE H P.Model-based current control of AC machines using the internal model control method［J］.IEEE Transactions on Industry Application，1998，34(1):133－141.

［7］楊亮亮，周云飛，趙江濤.基于內模電流解耦的PMSM矢量控制研究［J］.電氣傳動，2008，38(9):22－26.YANG Liangliang，ZHOU Yunfei，ZHAO Jiangtao.Research on vector-control system of PMSM based on internal model current control［J］.Electric Drive，2008，38(9):22 －26.

［8］JIN Hong-Zhe，LEE Jang-Myung.An RMRAC current regulator for permanent-magnet synchronous motor based on statistical model interpretation［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2009，56(1):169－177.

［9］GOLEA N.，GOLEA A.，KADJOUDJ M.Robust MRAC adaptive control of PMSM drive under general parameters uncertainties［C］//IEEE International Conference on Industrial Technology，Dec.15 －Dec.17，2006，Mumbai，India.2006:1533 －1537.

［10］ZHU Hao，XIAO Xi，LI Yongdong.PI type dynamic decoupling control scheme for PMSM high speed operation［C］//25thAnnual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition，Feb.20 －Feb.25，2010，Beijing，China.2010:1736 －1739.

［11］唐小琦，白玉成，陳吉紅.永磁同步電機高性能電流解耦控制的研究［J］.電氣傳動，2009，39(10):18－22.TANG Xiaoqi，BAI Yucheng，CHEN Jihong.Research on highperformance current decoupling control of PMSM［J］.Electric Drive，2009，39(10):18 －22.