基于HHT的泄流結構損傷在線監測方法研究

練繼建 ，李成業，劉 昉 ，馬 斌

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

1 前言

在水利工程中，泄流結構的工作條件極其復雜，由于水流的強烈紊動，產生的脈動壓力作用在結構物上，極有可能造成結構物的強烈振動，甚至導致結構的破壞。為此，必須尋找有效的監測方法，以快速、準確地發現泄流結構中存在的隱患，有效預報其安全狀況。現有的損傷檢測方法大都事先假設已經獲得了比較詳盡、準確的有限元模型信息，根據實測結構的模態參數進行損傷識別，這往往會給實際問題的解決帶來困難。基于信號處理技術的損傷識別是當前結構健康監測領域的一種新方法，該方法直接對結構振動信號進行分析，從中提取完備信息并以此對結構損傷進行識別，具有較好的適用性和敏感性，并有助于克服由噪聲、模態參數識別精度、損傷指標敏感性等因素對損傷結果的影響。泄流結構損傷過程具有強隨機性和耦合性特點，加之環境背景噪聲的干擾作用，使得振動響應中往往含有非線性成分、奇異點及不規則的突變部分，應用傳統的基于傅立葉變換的信號處理方法存在一定的局限性。

1998年，N.E.Huang等人提出了 Hilbert-Huang 變換 (HHT)[1，2]，該方法由經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)和希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)組成。通過經驗模態分解方法對結構的振動響應信號進行預處理，可以把非平穩的原始信號分解成一系列具有不同特征尺度的平穩信號，把原信號的能量分配到各個固有模態函數分量上，而且這種分解是自適應的，因而更能反映損傷的本質信息。目前，HHT法已被廣泛應用于結構健康監測與損傷識別領域[3～6]。

筆者等提出了一種基于HHT的泄流結構損傷在線監測方法，利用信號能量譜構造能量分布向量，進而定義結構異常指標，通過計算相鄰時間段內的異常指標，實現結構損傷的在線監測和識別。

2 HHT算法的基本原理

N.E.Huang等人定義滿足下面兩個條件的函數為固有模態函數:a.整個數據序列中，極值點的數量與過零點數量相等或至多相差1;b.信號關于時間軸局部對稱。

實測泄流結構振動信號通常不滿足IMF條件，N.E.Huang等人提出經驗模態分解法。對任意原始信號x(t)，EMD方法的計算過程是:找出x(t)所有的極大值點，應用三次樣條函數擬合成原始信號的上包絡線;找出x(t)所有的極小值點，應用三次樣條函數擬合成原始信號的下包絡線;計算上下包絡線的均值m1(t)，將原始信號x(t)減去m1(t)得到一個新的信號h1(t)。通常情況下，h1(t)并不滿足一個IMF分量的條件，此時將h1(t)看成原信號，重復上述步驟，得到第k次篩選的數據h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)。此時需要有一個終止準則來判斷h1k(t)是不是一個IMF分量，否則過多地重復處理過程，會導致IMF分量失去意義。這個準則可以用兩個連續的處理結果之間的標準差Sd表示，即:

實踐證明，當Sd的值在0.2～0.3時，既能保證基本模態函數的線性和穩定性，又能使其具有相應的物理意義。當h1k(t)滿足Sd值的要求，則h1k(t)為原信號的第一階IMF分量，記為c1(t)，將原始信號x(t)減去c1(t)，重復上述過程，直到最后一個殘余信號rn(t)不可再分解為止。最后，原始信號x(t)可以表示成:

文獻[7]應用EMD算法分析爆破振動信號，驗證了該方法的完備性和正交性。應用EMD分解可得到信號x(t)的多個IMF分量的組合，對ci(t)作Hilbert變換:

式(3)中，PV代表柯西主值(cauchy principal value)，因此構造解析信號z(t):

在相位函數θi(t)的基礎上定義瞬時頻率為:

瞬時頻率是時間t的函數，它表示某一時刻信號能量在頻域分布的量度。

3 基于HHT的結構損傷在線監測指標

3.1 信號的能量分布向量

對原始信號的每個IMF分量進行Hilbert變換后，可得Hilbert譜的表達形式:

式(6)中，i=1，2，…，n表示 IMF 分量的個數，省略了殘余分量rn(t);Re表示取實部。如果Hω，()t對時間積分，就可以得到Hilbert邊際譜:

邊際譜表達了每個頻率在全局上的幅度，它代表了統計意義上的全部累加幅度。如果振幅的平方對時間積分，就可以得到Hilbert能量譜:

Hilbert能量譜表達了每個頻率在整個時間長度內所積累的能量，將信號的頻率區間[ωmin，ωmax]分成n個頻帶 ωi(i=1，2，3，…，n)，則各個頻帶上的能量可表示為E(ωi)，進而定義能量分布向量ηi為:

3.2 結構損傷異常指標

結構發生損傷引起固有頻率的變化，其振動響應能量在頻域以及各階模態上的分布也會發生改變，且改變量和損傷位置及程度有關。利用信號Hilbert能量譜構造結構能量分布向量ηi，再進一步用它來構造結構異常指數，對損傷是否發生進行識別。設、分別為無損傷和未知情況下的結構能量分布向量，i=1，2，3，…，n。定義和的互相關系數為 Φ()，構造損傷指標N[8]:f

當Nf等于0或者非常小，表明響應中模態成分沒有發生改變或僅發生微小變化，無損傷發生;當結構出現損傷，能量在各階模態上的分布會發生明顯改變，模態成分匹配度降低，Nf將遠大于0。

結構出現損傷，能量在頻域上的分布必然發生變化，導致能量分布向量ηi峰值所對應的頻率發生變化，構建損傷指標Rf:

4 水電站導墻結構在線監測數值仿真試驗

文章以某工程導墻結構為例，導墻截面尺寸如圖1所示。實際工程導墻順水流方向每24 m設一條結構縫，因此取24 m長的導墻段建立有限元模型，模型中地基模擬深度為54 m，兩側寬度各取30 m，地基采用全約束，將與水流方向垂直的兩個導墻面加上法向約束，沿高程自上而下依次布置1#～6#測點，有限元模型及測點布置如圖2所示。混凝土材料密度取2 400 kg/m3，動彈性模量取35 GPa，泊松比取0.167，在計算時將地基材料屬性與導墻取為一致。

圖1 導墻斷面圖(單位:m)Fig.1 The section of the guide wall(unit:m)

為驗證指標Nf和Rf的穩定性，根據泄流結構激勵形式的特點，設計激勵位置相同但大小不同的白噪聲點激勵、激勵位置和大小均不同的白噪聲點激勵以及激勵位置和大小均不同的白噪聲面激勵三種工況，如表1中工況1～工況3，激勵值及其改變量均由模型試驗[9]確定。由模型試驗和有限元計算結果可知，導墻在截面A、高程260 m處的動應力值最大，如圖3所示，該處出現裂縫的可能性也最大，為驗證指標Nf和Rf對不同損傷程度的敏感性，文章設計了截面A處、裂縫深度分別為導墻厚度1/8、1/4和1/2三種程度的損傷，見表1工況4～工況6。

圖2 導墻有限元模型及測點布置圖Fig.2 The finite element model and measured points locations

圖3 模型試驗最不利工況下導墻動應力Fig.3 Guide wall dynamic stress for the most unfavorable condition of test

表1 數值試驗工況表Table1 The conditions of numerical simulation test

續表

4.1 無損傷情況下各指標穩定性分析

對無損工況1～工況3條件下各測點的位移響應進行EMD分解，應用式(6)～(8)計算信號的能量譜，應用式(9)即可得到能量分布向量。通過計算分析，各工況下所有測點激勵變化(t=25 s)前后ηi的峰值位置以及在各頻率段上的分布規律基本相同，由于篇幅限制，文中僅列出1工況下3#、4#測點激勵變化前后的ηi分布圖，如圖4所示。根據式(10)可計算出各測點不同工況下的Nf值，見表2。從各測點的能量譜圖可以看出，信號能量主要在0～25 Hz范圍內，找出t時刻前后能量分布向量ηi各峰值所對應的頻率和，由式(11)計算出各測點不同工況下的Rf值，見表2。

圖4 工況1改變激勵前后3#、4#測點的能量分布向量圖Fig.4 Energy distribution vector of point 3#，4#before and after excitation changed for condition 1

表2 工況1～工況3不同測點的Nf和Rf指標Table 2 The Nfand Rfof every measured point from condition 1 to condition 3

從表2中可以看出，工況1條件下各測點的Nf值均接近于0，而工況2、工況3激勵位置和大小都發生改變的情況下，各測點的Nf指標均有所增加，但由模型試驗確定的最不利荷載條件下(工況3)，各測點指標Nf的最大值為0.089 2，因此本例定義超過此最大值10%的數值作為損傷預警指數，即，當Nf＞0.1時，即認為結構出現異常。與Nf值受激勵位置和激勵條件變化的影響不同，各工況下各測點信號的Rf指標均為0，不因外界條件的變化而變化，只與結構自身的特性相關，當Rf＞0時，即認為結構出現異常。在實際泄流結構損傷監測過程中，可綜合分析Nf和Rf兩項指標值，作為判斷結構出現損傷的依據。

4.2 泄流結構損傷的判定

4.2.1 在線監測信號IMF分量的奇異點和瞬時頻率

文獻[10]和文獻[11]指出結構剛度發生突變，其振動響應EMD結果中的高階固有模態函數在時域上將出現奇異點。泄流結構出現損傷必然導致剛度的降低，結構在線監測信號表現出一個小的不連續性，信號出現了奇異點，直接觀察振動信號很難發現這一不連續點，而對結構響應進行EMD分解所得的高頻IMF信號可以檢測出該信號的奇異點及其發生的時刻。對4、5、6三個損傷工況下各測點響應進行EMD分解，分解結果的第一階IMF分量在25 s時刻均出現了明顯的突變，任取工況4和工況6測點2的響應進行分析，如圖5所示，表明t=25 s時刻結構剛度可能發生突變。

圖5 工況4和工況6測點2響應EMD分解的第一階IMF分量Fig.5 The first IMF component of point 2 for condition 4 and condition 6 respectively

外界載荷和工況的突然變化也會使EMD的分解結果出現奇異點，因此信號出現奇異點不足以判斷結構出現損傷。信號IMF分量的瞬時頻率是時間的函數，反映結構固有頻率隨時間的變化規律，對于健康的結構其瞬時頻率是不變的，瞬時頻率的衰減反映了結構已受到某種損傷。通過分析，損傷工況下各測點IMF分量的瞬時頻率在損傷前后均有一定的下降。任取工況6測點2分解后第四階IMF分量的瞬時頻率，如圖6所示。從圖6中可以看出，結構響應的瞬時頻率在第25 s時突然下降，瞬時頻率的平均值也由4.12 Hz下降到2.77 Hz，這表明此時刻結構發生某種突然的損傷。

圖6 工況6測點2響應EMD分解第四階IMF分量的瞬時頻率Fig.6 The instantaneous frequency of the fourth IMF component from point 2 for condition 6

4.2.2 異常指標對損傷的敏感性分析

計算工況4～工況6各測點的能量分布向量ηi，通過分析可知，各工況下所有測點損傷前后ηi值的峰值位置及其在各頻率段上的分布均發生了明顯變化。由于篇幅限制，文中僅列出5工況下3#、4#測點損傷前后的ηi分布圖，如圖7所示。

按照3.2節中的方法，分別計算工況4～工況6各測點的Nf和Rf指標，見表3。從表3可以看出，損傷特征指標Nf和Rf對各種不同損傷模式均較為敏感，可以判斷結構損傷的發生。當結構損傷位置一定時，隨著損傷程度的增加，各測點指標值相應變大，說明根據損傷指標值的大小可以定性地判斷結構的損傷程度。但是相同工況下，各測點的指標值沒有明顯的規律性，根據能量定義的特征指標Nf和Rf無法判斷損傷發生的位置，這是因為大型水工結構不同部位的振動情況復雜，對損傷的敏感程度也不相同。

表3 工況4～工況6不同測點的Nf和Rf指標Table 3 The Nfand Rfof every measured point from condition 4 to condition 6

4.3 指標抗噪性研究

信號采集過程中不可避免地受到噪聲的影響，為了分析噪聲對損傷指標的影響，文章在各工況下1#測點響應信號中分別加入標準差為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%倍信號標準差的白噪聲，定義為噪聲水平1～8。EMD分解本身就是一個由高頻到低頻的濾波過程，由文獻[12]可知，白噪聲EMD分解后能量主要集中在第一階分量(約占50% ～70%)，應用信號能量譜計算損傷指標時，除去第一階IMF分量以及最后幾階低頻干擾分量，計算結果見表4。

圖7 工況5損傷前后3#、4#測點的能量分布向量圖Fig.7 Energy distribution vector of point 3#，4#before and after damage appearance for condition 5

從表4可以看出，在各種噪聲水平下，無損傷工況的Nf指標均小于預先設定的預警指數0.1，與表2中不含噪聲情況下的Nf值相比沒有明顯的規律性;而損傷工況下，隨著噪聲水平的不斷提高，信號Nf指標逐漸減小，但減小的最大幅度(25.52%)遠低于噪聲的增幅。信號各工況下的Rf指標受噪聲的影響較小，基本與無噪情況下的計算結果相同。因此，在一定噪聲水平的情況下，文中方法仍可以判斷結構的損傷。

表4 各工況1#測點含噪信號的Nf和Rf指標Table 4 The Nfand Rfof point 1#responses disturbed by different noise levels for every condition

基于HHT能量分布指標的泄流結構在線監測方法無需知道結構的模態參數等其他特征信息，也無需激勵信息，只需對任一位置處響應進行監測即可實現，能夠滿足結構健康監測的動態、實時性要求。但對于損傷位置和損傷程度的進一步精確辨識，還需進一步研究。

5 結語

文章利用HHT法在描述信號瞬時特性和信號處理方面獨特的優勢，提出了一種基于HHT的泄流結構損傷在線監測方法。首先應用HHT法計算響應Hilbert能量譜，構造能量分布向量ηi，根據結構發生損傷時其振動能量在頻域和各階模態上的分布也會隨之改變的特點，定義結構異常指標Nf和Rf，通過計算相鄰時間段內的異常指標，實現結構損傷在線監測。

應用文中方法對一導墻結構進行數值仿真試驗，模擬了不同激勵情況下的三種無損傷工況以及相同損傷位置不同損傷程度下的三種有損工況。分別進行了無損傷情況下各指標的穩定性分析、損傷情況下各指標的敏感性分析以及各工況下指標的抗噪性分析，結果表明，文中的異常指標能夠較精確地判斷結構的損傷，同時具有一定的抗噪能力，其中指標Rf的穩定性、敏感性以及抗噪性更為突出。但是應用文中方法對損傷位置和損傷程度進行精確辨識，還需要進一步的深入研究。

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