攝像機標定在脫靶量測量上的應用

孫本大,葉劍鋒,李建軍,李 釗

(1.中國人民解放軍91550部隊,遼寧大連116023;2.第二炮兵士官學校,山東青州262500;3.第二炮兵駐石家莊地區軍事代表室,河北石家莊050081)

0 引言

在膠片的主畫幅上,目標像點相對于十字絲中心的偏移量稱為脫靶量。傳統膠片判讀儀測量脫靶量采用光電碼盤方式,膠片上的影像通過光路均勻放大,投影到投影臺上,在投影臺上通過移動鋼帶,帶動X、Y兩只碼盤,捕捉目標像點,給出X、Y兩只碼盤的唯一徑向組合,即測量的脫靶量。近來發展成為采用數字化儀測量脫靶量,將膠片上的影像投影到數字化儀上,用游標點擊判讀部位,測量脫靶量,這2種測量方法需要造價昂貴的光學轉換設備。采用標定攝像機對膠片上的點陣和脫靶量測量,省去了光學轉換設備,降低了判讀儀的造價,判讀儀的維護保養變得容易、方便、快捷。Tsai's標定法[1]認為攝像機的畸變由軸對稱畸變決定的,利用中間變量將標定方程轉化成為線性方程組,求解出攝像系統的外部參數,根據已求得的外部參數,再求解攝像機的內部參數。Tsai's標定法具有精度較高、方法相對簡單和應用方便等優點,因此,在國際近景攝影測量領域曾經廣泛使用。Tsai's標定法對攝像機的畸變模型考慮的不全面,后來的發展逐漸證實。Weng's標定法[2]針對tsai's標定法的不足,提出了更為全面的標定與誤差修正模型。Weng認為在許多實際攝像系統中,除了軸對稱的鏡頭誤差外,非軸對稱誤差也有一定影響,是不能忽略的。Weng的標定模型分別考慮了3種誤差:軸對稱畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變。Weng's標定法求解攝像系統的外部參數,再求解內部參數,然后對這2步進行若干次迭代,得到穩定的、精度高的參數值。Weng's標定法需要迭代多次來達到所需要的精度,同時由于求解系統外部參數時采用的是帶像差的圖像坐標點,給測量值帶入了一定的誤差。如果初值選擇不當,迭代后可能無法達到要求的精度。

1 攝像機標定

1.1 攝像機數學模型

建立三維世界坐標系、攝像機坐標系、成像平面坐標系和圖像坐標系[3]。世界坐標系中的點到攝像機坐標系的變換可由一個正交旋轉矩陣 R和一個平移變換矩陣T表示:

攝像機坐標系中的物點P在圖像物理坐標系中的像點p坐標為:

將式(2)的圖像物理坐標系進一步轉化成圖像像素坐標系為:

式中,u0,v0為圖像中心(光軸和圖像平面的交點)的坐標;dx和dy分別為一個像素在X和Y方向上的物理尺寸;sx=1/dx,sy=1/dy,分別為X和Y方向上的采樣頻率,即單位長度的像素個數。

由式(1)和式(2)可以得到物點P與圖像像素坐標系中像點p的變換關系為:

式中,fx=fsx、fy=fsy分別定義為X和Y方向的等效焦距;fx、fy、u0、v0參數只與攝像機內部結構有關,因此稱這些參數為攝像機內部參數。

將(1)式帶入式(4)可以得到物點P與圖像像素坐標系中像點p的變換關系為:

式(5)就是攝像測量學中的最基本的共線方程。說明物點、光心和像點這3點必須在同一條直線上。這是針孔模型或中心投影的數學模型,表示了空間物點的坐標(xw,yw,zw)和光心坐標T及光軸角度R和對應像點(X,Y)之間的數學關系。

考慮到球面像差、彗星像差、像散、像場彎曲和畸變像差等軸對稱像差及不對心像差和薄棱鏡像差等非軸對稱像差,同時考慮了攝像機CCD感光像元平面、測量物體表面與攝像機光軸的不嚴格垂直性,從成像角度出發,建立如下的3次多項式形式攝像系統畸變模型為:

式中,(u,v)為以像素為單位的坐標,即圖像上的實際坐標;δx,δy分別為x和y方向的畸變量。這就是Weng建立的經典的畸變模型[4]。

描述圖像點的非線性畸變可表示為:

式中,(Xu,Yu)為針孔模型成像條件下的圖像點理想坐標;(Xd,Yd)為圖像點實際的坐標;δx和δy分別為x和y方向上的畸變值,它和圖像點的位置有關。

將式(7)帶入式(5)即帶入共線方程可得:

式(8)即為非線性成像模型。攝像機標定就是利用上述的成像模型,根據物點和像點的已知坐標求解出攝像機內外參數。

1.2 攝像機的標定

1.2.1 應用背景

在測量脫靶量的過程中,攝像機和膠片的位置是固定不變的。攝像機的主光軸幾乎垂直膠片,且距離固定,膠片在步進電機嚙合齒輪的帶動下,從攝像機的下方依次通過。此攝像機的等效焦距fx、fy和光心坐標(u0,v0)變化較小,因此在標定過程中,可以使用網格版中心的若干點求取攝像機的內部的這4個參數。為了保證精度,可以采用多次標定取均值的方法[5]。

標定參照物采用制作和使用方便的、精度較高的平面網格板作為標定的基準,用攝像機拍攝網格圖像,實際拍攝時對攝像機光軸不嚴格要求與網格板垂直。

1.2.2 攝像機標定步驟

采用非線性模型即式(8)來對攝像系統進行標定,標定的誤差模型采用一階的Weng's畸變模型即式(9)。為提高測量的精度和標定的速度,根據網格圖像進行如下步驟的標定求解。

(1)采集正交網格圖

制作網格板注意事項如下:

①網格板的尺寸應與被測物體大致相等,并能使網格圖像充滿整個成像區;

②網格板圖像的網格線寬度要滿足亞像素提取的精度要求,同時又要保證有足夠多的網格節點。因此要綜合考慮以上2點因素和攝像系統的放大倍數來設計網格板。

將制作好的高精度標準正交網格板放置在待測目標的位置,然后進行拍攝。

(2)網格節點提取的步驟

網格節點提取步驟如下:

①利用數據圖像處理技術與模式識別方法確定網格節點的大致位置,估計出網格節點的寬度wA和傾角ω等參數;

②根據網格節點的幾何參數和灰度分布特性來制作理想模板。

(3)確定亞像素位置

在節點附近區域用理想模板進行相關運算,然后對相關系數矩陣作二次曲面擬合確定節點的亞像素位置。當網格線的寬度合適時,相關法的定位精度可以達到0.01～0.02個像素。

(4)擬合理想網格場

實際攝像系統拍攝圖像的中部區域的像差較小,幾乎可以忽略,因此理想網格場可以通過圖像中部2/3或1/3區域內的網格節點擬合來產生,將網格節點的坐標帶入式(1)中,用最小二乘方法來求解該式中的k、b0、c0、Δu和Δv等5個參數,即可以得到理想網格場。

(5)求解相關參數

根據擬合得到的無畸變網格場的網格節點坐標和實際網格場參數,并利用中繼參數,求解攝像系統的外部參數R、T以及圖像原點位置和橫縱向有效焦距等內部參數。

(6)求解畸變誤差模型

擬合得到了理想網格場,將其與實際提取的網格場相比較,就可以得到相應理想網格節點處2個方向的像差 δu和 δv。將理想網格節點坐標(ui,vi)和該點處的像差(δui,δvi)代入式(6),利用最小二乘法對超定方程組進行求解,就可得到攝像機畸變誤差模型。

(7)攝像系統誤差修正

利用得到的攝像機畸變誤差模型,可以建立起原圖像和修正圖像的映射關系,從而得到誤差修正后的圖像。

修正一般分為2步:坐標變換和灰度插值。利用坐標變換來計算修正圖像像素點(u,v)在原圖像上對應點的坐標(u′,v′),由于(u′,v′)一般為小數,因此要用插值方法得到(u′,v′)處的灰度值,將(u′,v′)處的灰度值賦給修正圖像的像素點(u,v)。如果要提取的目標為點特征目標,則可以通過映射關系只對目標位置進行變換來得到修正的目標位置。當攝像系統狀態改變時,需要重新進行標定。為了保證測量精度,每次測量,都對攝像系統進行標定。

2 測量數據分析

脫靶量測量的實質是測量圖像上2點間的距離。經過標定的攝像機參數存儲在程序中,選擇測量點即選擇了(Xu,Yu)和像差(δui,δvi),由式(7)算得(Xd,Yd),根據2點間的像素個數、dx和dy,算得在X和Y方向的物理長度尺寸,完成脫靶量的測量。膠片上的影像經攝像機拍攝、圖像采集卡的數據采集卡,以數字圖像顯示在顯示器上。在判讀軟件中,使用鼠標點擊判讀目標的判讀點,即可完成判讀任務。根據經緯儀的視場角,在膠片判讀儀上,使用測得的脫靶量,修正膠片十字絲中心點的角度,從而完成測量任務。

在高倍顯微鏡下標定了一段膠片上判讀點,而后在2個膠片判讀儀上分別進行了判讀,ArEr為采用數字化儀測量脫靶量的膠片判讀儀測量數據,AcEc為采用標定攝像機測量脫靶量的膠片判讀儀的測量數據,采用均方根值作為誤差 σA、σE,統計多組測量數據表明:方位角A的最大測量誤差為1.142 8 second,俯仰角E的最大測量誤差為0.996 4 second,測量誤差小于1 second,滿足測量系統的精度指標。

3 結束語

利用標定攝像機進行脫靶量測量,通過建立攝像機數學模型,分析攝像機模型誤差,并經試驗數據檢驗,可以看出選定標定參照物滿足工程需求。實際中攝像機標定步驟完備,從而可知這一方法計算科學,同時可減輕判讀儀光路的清潔維護,降低設備成本,特別是造價昂貴的光電轉化設備,適應攝影測量技術的發展。

[1]張學民,宋述.穩兩步法攝像機標定的改進[J].兵工自動化,2006,25(9):73-75.

[2]WENG J,COHEN P,HEMIOU M.Camer Calibration with DistortionModels and Accuracy Evaluation[J].Pam I,1992,14(10):965-980.

[3]張洪波,李元宗.攝像機標定的一種方法[J].機械管理開發,2007,4(2):78-79.

[4]于起峰,陸宏偉,劉肖林.基于圖像的精密測量與運動測量[M].北京:科學出版社,2002.

[5]行麥玲,劉賤平,林家明,等.大視場短焦距CCD攝像系統的畸變校正[J].光學技術,2003,5(3):377-379.