內置式永磁同步電動機轉子結構的優化設計

劉 堅，黃守道，浦清云，程澤高

(湖南大學，湖南長沙410082)

0 引 言

隨著永磁材料性能的不斷提高，永磁電機越來越廣泛地應用于高性能的控制系統中。相對于傳統的電勵磁電機，永磁電機具有體積小、重量輕、能量密度高、效率和功率因數高等優點。然而永磁電機中，齒槽轉矩產生的振動和噪聲及轉動慣量過大是影響其控制精度的主要原因，因此如何減小永磁電機齒槽轉矩和轉動慣量是高性能永磁電機設計和制造中必須考慮和解決的關鍵問題。

本文以一臺額定功率為7.5 kW(8極、30槽)的內置式永磁同步電動機為例，從電機轉子結構設計出發，首先根據所推導出的削弱齒槽轉矩解析表達式，提出了采取添加輔助槽的方法來降低齒槽轉矩。然后采用轉子軛部鑿空的方法降低轉動慣量。最后采用有限元法對上述方法的有效性進行了驗證。分析結果表明:本文提出的采取輔助槽的方法對原有的齒槽轉矩諧波有較好的削弱作用，能較好地減少齒槽轉矩，同時采用轉子軛部鑿空方法能較大減小電機的轉動慣量，從而驗證了此種轉子結構的優越性。

1 轉子結構優化設計

1.1 削弱齒槽轉矩

1.1.1 齒槽轉矩分析

齒槽轉矩是永磁電機繞組不通電時永磁體與鐵心之間相互作用產生的轉矩。當定轉子間存在相對運動時，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導基本不變，因此這些電樞齒周圍的磁場也基本不變。而與永磁體兩側面對應的由一個或兩個電樞齒所構成的一小段區域內，磁導變化大，引起磁場儲能變化，從而產生齒槽轉矩。齒槽轉矩定義為電機不通電時的磁場能量W相對于轉子位置角θ的負導數，即

假設p對永磁磁極均勻地分布于轉子軛部中，轉子磁極中心位置相對于坐標原點的角度是θ，永磁電機磁動勢可用傅里葉級數表示:

式中:i是磁動勢的諧波次數，φ=ωt。磁動勢方程的平方可用下式表示:

式中:F0為場函數的常量;Fk為場函數k次諧波的幅值。

氣隙磁導分布可由磁導方程表示，用傅里葉級數表達如下:

式中:G0為磁導方程的常量;Z為定子槽數;Gm為m次諧波的幅值。電機儲存的磁場能量可用下式表示:

即:

2.3 各序列對各級軟骨損傷的診斷能力 Fiesta-c對軟骨損傷分級診斷的靈敏度、特異度、Kappa值分別為95.96%、96.41%、0.892，優于MERGE序列或FS-3D-SPGR序列，見圖1～3，組間Kappa值經U檢驗，差異有統計學意義(P<0.05)。各序列診斷各級軟骨損傷的準確度、靈敏度、特異度、Kappa值見表5。

齒槽轉矩的k次諧波幅值如下:

齒槽轉矩是場函數和磁動勢函數相互作用的結果。場函數中引起齒槽轉矩的諧波頻率為:

式中:LCM(2P，Z)表示槽數Z與2p的最小公倍數。當n=1時，諧波最低頻率:

1.1.2 輔助槽削弱齒槽轉矩的方法

為了削弱齒槽轉矩，將場函數中引起齒槽轉矩的諧波成分去掉。本文采用在永磁磁極極面上挖一些輔助槽的方法來去掉這些諧波。添加了輔助槽的永磁磁極的場函數可用傅里葉級數表示，由式(3)展開可得［2］:

式中:F為未加輔助槽時單位角度下的氣隙體積;A為添加輔助槽后單位角度下的氣隙體積;β為定子槽寬的一半;α、γ分別為輔助槽的位置和寬度。式(10)右邊第二項是未加輔助槽時的諧波，第三項是輔助槽所產生的諧波，兩項相加就抵消了場函數中的諧波含量。要移除fc，就必須滿足下式:

為了保持永磁電機的高轉矩密度，通常永磁磁極上的輔助槽不能太深，寬度也應盡可能得小。所以本文中分析的輔助槽寬度范圍為kγ＜2π，位置α為每一磁極極面中心，式(12)的解如下:

因此，可以得到滿足式(12)的所有解，選擇最優輔助槽的位置α和寬度γ。

本文選擇輔助槽的寬度γ以及深度δ作為減少齒槽轉矩的設計參數，位置α為每一磁極極面中心，原始模型和設計模型如圖1所示。

圖1 內置式永磁電機轉子設計模型

1.2 減小轉動慣量

圖2給出的是該永磁同步電動機完整的磁力線分布。可以看出，轉子鐵心軛部近軸處平均磁密比較低，磁場分布主要集中在靠近永磁體附近。

1.2.2 轉子軛部鑿空方法

基于上述分析，根據轉子軛部磁力線的分布情況，在盡量不改變原有磁場分布，將轉子內部磁場很弱的區域部分鑿空，轉子軛部鑿空后的電機1/4模型如圖3所示。這樣在不影響電機本身性能的基礎上，不僅改善了轉子內部的磁場分布，提高了永磁體的利用率，而且減小了電機的轉動慣量，同時節約了材料，改善了電機的動態特性，使轉子結構得到優化。

圖3 轉子軛部鑿空后1/4模型

2 設計實例及有限元仿真

為了驗證上述設計方法，設計了一臺額定功率為7.5 kW(8極、30槽)的永磁同步電動機，并進行二維場的有限元分析，設計電機的主要參數如表1所示。

表1 電機主要參數

2.1 輔助槽有限元分析

電機有限元模型中，在永磁磁極極面上挖一些輔助槽，通過改變輔助槽的寬度γ和深度δ，達到減小齒槽轉矩的目的，如圖4所示。

圖4 輔助槽的設計參數

在輔助槽深度δ=1 mm、不同的寬度γ值條件下齒槽轉矩的有限元對比如圖5所示，可以看出，當δ=1 mm，γ =3.5°時，齒槽轉矩最小。

圖5 不同γ值齒槽轉矩對比(δ=1 mm)

在輔助槽寬度γ=3.5°、不同的深度δ值條件下齒槽轉矩的有限元對比如圖6所示，可以看出，當γ =3.5°，δ=1 mm 時，齒槽轉矩最小。

采用輔助槽(γ =3.5°，δ=1 mm)前后齒槽轉矩的有限元對比如圖7所示。原模型的齒槽轉矩最大值為350.56 mN·m，而采用輔助槽的齒槽轉矩最大值為165.91 mN·m，為原來的47.33%，可見有輔助槽極大削弱了齒槽轉矩。

圖6 不同δ值齒槽轉矩對比(γ=3.5°)

圖7 采用輔助槽前后齒槽轉矩對比

2.2 轉子軛部鑿空有限元分析

2.2.1 轉動慣量計算

轉子鑿空前電機轉子轉動慣量為0.020 524 5 kg·m2，而轉子鑿空后的轉動慣量為0.019 041 4 kg·m2，減小了 7.23%。

2.2.2 空載磁場分布分析

轉子鑿空后轉子磁場分布如圖8所示，從圖中可以看出，與鑿空前相比磁力線分布變化不大，分析表明轉子鑿空部分形狀和大小適合，對永磁電機的磁路沒有產生不良影響。

圖8 轉子軛部鑿空后磁場分布

2.2.3 空載電動勢對比分析

轉子鑿空前后的A相空載電動勢如圖9所示，其有效值分別為205.79 V和205.53 V，幾乎沒有變化，表明該處理對電機的空載磁場幾乎沒有影響。

圖9 轉子鑿空前后的A相空載電動勢

3 結 語

本文以減小永磁同步電機齒槽轉矩和轉動慣量為出發點，通過對永磁電機的齒槽轉矩數學模型和空載軛部磁場進行分析，提出采用輔助槽削弱齒槽轉矩的方法，同時采用轉子軛部鑿空的方法來優化電機轉子結構，然后以一臺7.5 kW的永磁同步電機為例，運用Ansoft軟件對該電機模型進行有限元分析。分析結果表明，本文所設計的轉子結構比一般永磁電機的轉子結構性能優越。

［1]Kioumarsi A，Moallem M，Fahimi B.Mitigation of Torque Ripple in Interior Permanent Magnet Motors by Optimal Shape Design［J］.IEEE Trans.Magn.，2006，42(11):3706－3711.

［2]Wu L，Jin W，Ni J，et al.A Cogging Torque Reduction Method for Surface Mounted Permanent Magnet Motor［C］//ICEMS Conference on Electrical Machine and Systems.2007:769－773.

［3]Kang G H，Son Y D，Kim G T，et al.A Novel Cogging Torque Reduction Method for Interior－Type Permanent－Magnet Motor［J］.IEEE Trans.Magn.，2009，45(1):161－167.

［4]唐任遠.現代永磁電機理論與設計［M］.北京:機械工業出版社，2007.

［5]王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版，2007.