汽車發電機定子三維溫度場有限元計算

鮑曉華，王瑞男，倪有源，劉 冰

(合肥工業大學，安徽合肥230009)

0 引 言

伴隨著汽車爪極發電機容量和材料利用率的提高，現代汽車爪極發電機多采用較高的電磁負荷，從而使電機在運行過程中損耗增加，這些損耗最終絕大部分將變成熱量，從而導致電機各部分溫度升高，致使電機的使用壽命和工作性能變差。電機溫升逐漸成為制約電機往更大容量、更小體積、更高效率發展的主要障礙。

在電機的溫升計算中，最主要的是計算定子繞組和鐵心的溫升。這些部件既是導熱介質，又是發熱體，發熱與散熱過程極其復雜。由于電機不是一個均質物體，各部分的溫升不能用簡單的平均溫升來代替，因此電機各部分溫升的計算成為電機設計人員關心的問題。于是，如何精確計算出電機的三維溫度場就成為關鍵所在。

傳統的電機溫度場計算主要采用簡化公式法、等效熱路法、等效熱網絡法等［1－3］，無法準確得出電機內部詳細的溫度最高點位置及溫升分布情況，而最新的電機溫度場計算方法主要有有限元法、有限差分法、有限體積法等［4－7］，但迄今為止，運用這幾種方法對汽車爪極發電機溫度場方面的研究，國內外發表的有關文章、著作還比較少，因此，對汽車爪極發電機三維溫度場的研究要求十分緊迫。

本文根據有限元方法，建立了汽車爪極發電機定子三維溫度場模型，并基于該溫度場模型，計算出了電機額定轉速下定子三維溫度場［8－9］，分析了定子繞組和鐵心溫度最高值及最低值，通過與實驗結果的比較，驗證了該汽車爪極發電機定子三維溫度場模型的正確性及計算結果的準確性。并在此基礎上研究了不同冷卻風速及浸漆質量對電機定子三維溫度場分布的影響，對指導爪極電機設計的理論及實踐具有重要意義。

1 定子三維溫度場的理論計算

1.1 計算模型和基本假設

本文中汽車爪極發電機采用雙離心風扇通風方式。在整個通風系統中，風路共分為三個回路:一路是從前端蓋進風，吹拂定子端部繞組后，沿徑向從機殼出風;一路是從后端蓋進風，吹拂定子繞組端部后，沿徑向從機殼出風;一路從前端蓋軸向進風，經過定轉子間氣隙后，沿機殼后端部徑向出風(前端風扇葉片大，使前端風量和風壓大，有風從氣隙通過)，如圖1所示。

圖1 爪極發電機風路

爪極發電機的定子結構十分復雜，計算區域內包括很多材質:定子鐵心、銅導線、槽楔、導線絕緣、漆膜、空氣隙等，而且其中定子鐵心的導熱系數呈各向異性，于是我們按等體積法對其進行簡化，其三維等效模型如圖2所示，并做如下假設［10］:

(1)為了計算方便，取一個半齒作為計算區域，如圖3所示;

(2)考慮其定子銅耗時，假設渦流效應對每根導線的影響基本相同，即取其平均值;

(3)考慮到氣隙的緣故，認為定轉子之間沒有熱交換;

(4)認為各槽導線均勻排列。

(5)由于周向的對稱性，認為槽中心面S3與齒中心面S2都是絕熱面，即:

(6)認為面 S1、S4、S5、S6、S7與空氣完全耦合對流散熱，即:

式中:α為各個面的對流散熱系數;λ為導熱系數。

1.2 三維穩態熱傳導方程及其等價變分

由傳熱學基礎知道，對于穩態導熱過程，溫度不隨時間變化，三維穩態導熱方程為泊松方程［11］:

式中:T為溫度;λ為導熱系數;qv為熱流密度。

在直角坐標系下，電機某一計算區域內的穩態溫度場求解可以歸結為如下的邊值問題［12］:

式中:λx、λy、λz為沿 x、y、z方向的導熱系數;T1為邊界面Γ1上的給定溫度;n為邊界面(Γ1，Γ2)上的法向矢量;α為Γ2表面的散熱系數;T0為Γ2周圍介質的溫度。

相應于式(4)的等價泛函［13－16］:

對等價泛函進行變分計算時，把上式定義到計算單元的區域范圍內，則上式可以改寫:

式中:符號e表示單元的意思，這里只有邊界單元的i邊才有邊界，內部單元沒有邊界。又由于單元e內的溫度場已離散成只與 T1、T2、T3、T4、T5和 T6六個節點溫度有關的插值函數，這樣就將J(T)的變分問題轉化為多元函數求極值問題，即:

由此可得:

式中:{T}為求解域內全部節點溫度所形成的溫度列陣;系數矩陣［K］為溫度剛度矩陣;{P}稱為總體右端列向量。

求解該方程組，即可求得各個節點的溫度值。

1.3 求解域網格剖分

在計算求解區域內的三維溫度場分布時，其計算結果的準確程度由網格數量直接決定。在有限元計算進行網格劃分時，經多次試算，在溫度梯度較大處，網格應密些。借助于有限元軟件，采用三棱柱單元對求解區域進行網格劃分［17］，自動生成定子各部分單元和節點，定子繞組網格剖分結果如圖4所示，定子鐵心網格剖分結果如圖5所示。

2 表面散熱系數與損耗的確定

2.1 表面散熱系數的確定

由于空氣在爪極發電機風路中是受迫流動，且風路很不規則，因此流動狀態大多數情況下是紊流。流體在風道中流動狀態為紊流時(Re＞3×104)，熱交換的標準等式可以描述:

式中:Nu為努謝爾特準數;Re為雷諾茲系數;deq為通風道的等效直徑;R為散熱表面距旋轉中心的半徑。

而在紊流情況下，流體運動相似性準則［18］可表達如下:

式中:u為通風道中空氣的流動速度;v為冷卻介質的粘性系數;λ為流體導熱系數;α為表面散熱系數。

聯立式(9)、式(10)、式(11)三式可得表面散熱系數:

由于爪極發電機風路很短，在大多數情況下，可以認為在每個風路中冷卻空氣的溫度變化不大，因此上式中的參數基本上是常數，因而在實際計算中，在風路不變的情況下，可以認為表面散熱系數α只是冷卻空氣流速u的函數。

2.2 損耗的確定

本文選用的汽車爪極電機額定功率為1.1 kW，額定電壓為12 V，額定電流為36 A，額定轉速為3 000 r/min。定子求解域內，定子繞組為主要的發熱部件，此外定子還有鐵耗、附加損耗等，其各項損耗值如下:

2.2.1 定子繞組的基本銅耗

式中:Iφ為發電機相電流;IN為發電機額定電流;R為定子繞組電阻。

2.2.2 額定電流時定子鐵損耗

爪極發電機的鐵耗PFe主要是定子鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗，其值:

式中:p10/50為當頻率為50 Hz和Bav=1.0 T時的定子鐵心單位質量損耗;Bav為定子鐵心中平均磁感應強度;α為常數，α=1.2～1.5;f為爪極發電機的交變磁化頻率，，其中n為爪極發電機額定轉速;G為定子鐵心質量。

2.2.3 附加損耗

爪極電機的附加損耗是由于定子繞組槽部和端部的漏磁場所引起的。漏磁在定子繞組銅線和鄰近的金屬結構部件內感生渦流。爪極電機中產生附加損耗的另一個原因是定轉子諧波磁勢。大多數情況下定轉子中的附加損耗總共為電機額定功率的1%～5%。

3 計算結果與實驗結果對比分析

我們用上述方法對錦州漢拿電機廠JFZ1722A1型汽車爪極發電機在額定工作環境下定子的溫度場進行了計算，得到了定子鐵心和定子繞組的三維溫度分布，如圖6和7所示。計算結果與實測值對照結果，如表1所示。

圖6 鐵心溫度分布圖

圖7 繞組溫度分布圖

表1 計算結果與實測值對照

從圖6可以看出，定子鐵心最高溫度出現在定子齒的中部，為205.5℃;最低溫度出現在定子鐵心的左右側迎風面(前后端蓋迎風面)，為167.0℃，并且定子鐵心的左側溫度低于右側，主要是由于左側冷卻風速及風量大于右側所致;由中心向兩側溫度梯度較大，主要是由于鐵心導熱系數各向異性，徑向導熱系數遠大于軸向所致。從圖7可以看出，繞組溫度最高處在中部，嵌在定子槽中的部分，溫度為226.5℃，繞組左側外露部分的迎風面底部溫度最低，為224.0℃;繞組最高溫度與最低溫度相差不大，為2.5℃，左右兩側端部的迎風面溫度相差也不大，約0.3℃，其主要原因是繞組的材料是銅，氣導熱系數很大，導熱性能好所致。

4 不同冷卻風速和浸漆質量對定子溫度場的影響

4.1 冷卻風速對定子溫度場的影響

從圖8可以看出，冷卻風速對繞組的溫升影響很大，當μr從2.5 m/s升高到10 m/s時，繞組最高溫度降低了65℃。因此，改進風扇的設計，提高冷卻風速，可以大大提高發電機的性能。

4.2 浸漆質量對定子溫度場的影響

對散嵌式繞組來說，特別重要的是保證導線的整體浸漆，因為定子繞組浸漆質量的優劣(用浸漬系數k表示:k=1表示浸漬漆完全填充，k=0表示沒有填充浸漬漆)［19］直接關系到定子繞組與定子鐵心之間的導熱系數，進而影響整個定子的溫升。

從圖9可以看出，浸漬系數對爪極發電機定子溫升影響比較明顯，定子溫升隨著浸漬系數的增大而降低。

5 結 論

通過對爪極發電機在額定負載時的三維穩態溫度場的計算并分析冷卻風速及浸漆質量對電機溫度場的影響，得出以下結論:

(1)運用有限元方法計算爪極發電機定子三維溫度場，可以得出定子各個結點的溫度，便于采取針對性措施解決電機局部溫升過高的問題。

(2)運用等效體積法建立爪極發電機三維溫度場有限元模型，其計算結果與測量值相吻合，為同類電機三維溫度場分析提供理論依據和計算方法。

(3)在影響電機定子溫升的因素中，定子繞組浸漆質量及冷卻風速對電機定子溫升影響顯著，可以通過提高繞組浸漆質量或冷卻風速來降低電機定子繞組的溫度。

本文中實驗方案的制定和實驗數據的測量記錄工作是在萬得集團錦州漢拿電機有限公司研究院劉勇東、孫玲、鹿洪波、楊佳等工作人員的大力支持下完成的，在此向他們表示衷心的感謝。

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