“東后魏尺”考＊

杜永清

（大同大學大同師范分校 山西 大同 0370 39 ）

李 海 呂仕儒

（大同大學物電學院 山西 大同 0370 09 ）

《隋書·律歷志》記載［1］，唐李淳風收集了漢至隋共17 個朝代的27 種古尺之記載及實器，分別其異同列為十五等尺．其中第十等尺為“東后魏尺”，《宋書·律歷志》和《玉?！肪戆司鳌皷|后魏尺”．這是在北魏末至北齊時，出現在“山東”地區的一種大尺．對此尺的長度，學術間多有爭議．為此，現對東后魏尺作一考述，以厘清其長度．

1 學術間對東后魏尺的爭議

《隋書 律歷志》曰［1］：

東后魏尺，實比晉前尺一尺五寸八毫．此是魏中尉元延明，累黍用半周之廣為尺，齊朝因而用之．

晉前尺是指西晉荀勗（？～289 年）根據建武銅尺、王莽銅斛、古錢、西京銅望皋、金錯望皋、姑洗玉律及小呂玉律等七種古器監造的“古尺”，1尺合當今23 ．10 c m［2］．這樣，東后魏尺1尺之長為

23 ．10 c m×1．5008 ＝34 ．6685 c m

依《隋志》，東后魏尺為北魏末安豐王元延明所定，為東魏日常用尺，又為北齊沿用．

元延明（482 ～530 年），北魏文成帝的孫子，襲安豐王，史稱其“既博極群書，兼有文藻，鳩集圖籍，萬有余卷 …… 以才學令望有名于世”［3］．元延明如同漢淮南王劉安，廣養門客，從事學術活動．在徐州期間，元延明曾俘獲著名歷算家梁朝太史令祖暅；祖暅是大科學家祖沖之的兒子．在元延明的賓館中，祖暅將其數學、天文學知識，傳授于元延明的賓客信都芳．信都芳是北魏、北齊間著名的歷算家，曾撰《古今樂事》九章、十二圖；又集《器準圖》三卷，該書是中國最早的一部科學儀器專著，惜已佚失［4］．

對東后魏尺的長度，不少學者多有疑點，歸納起來有3種不同意見．

馬衡先生認為［5］，北魏后期的日常用尺為北魏后尺，“實比晉前尺一尺二寸八分一厘”．雖北朝以調絹之故，逐漸增長，“東后魏尺”亦不應驟增至二寸以上，而此后又復減短．揆之事理，皆有未合．故疑《隋志》當有誤字．后與《宋史·律歷志》相校，乃知后東魏尺“比晉前尺為一尺三寸八毫”［6］，“五”字實為“三”字之誤．馬衡先生按《宋史·律歷志》計算

23 ．10 c m×1．3008 ＝30 ．0485 c m即東后魏尺當合今30 ．0485 c m．

學者吳慧認為［7］，東后魏尺的長度大約是34 ．75 c m．吳慧的解釋是：按元延明“累黍用半周之廣為尺”，依照黃鐘生度量衡的學說，其義似是以橫黍尺9寸，即黃鐘之長為直徑，求其圓周，取半，所得之長為尺．取橫黍尺為南朝宋氏尺（“比晉前尺為一尺六分四厘”），其長為24 ．5780 c m，圓周率π為3．1416 ，則黃鐘律管長為

24 ．5780 ×0．9c m＝22 ．1202 c m求圓周長，取半為

34 ．7464 c m ≈34 ．75 c m尺長與《隋志》符合．這種觀點雖然解釋了“累黍用半周之廣為尺”，但似有點勉強；特別是取橫黍尺為南朝宋氏尺缺乏依據．

陳夢家先生以東后魏尺“實比晉前尺一尺五寸八毫”為是．依據是［8］：東魏、北齊據有太行山以東的華北平原，史家稱為“山東”．《舊唐書·食貨志》記載［9］：“山東諸州，一尺二寸為大尺，人間行用之”．此山東民間大尺，是唐官用大尺（約29 ．5c m）的一尺二寸，約35 ．4c m．此尺即是東魏、北齊以來“山東”地區的長尺．

2 從《齊民要術》考證東后魏尺

田畝關系到生產和財產，所以歷代田畝的丈量皆較精細．北朝的東魏、北齊期間，已有大、小畝之分；可從北齊大畝來考證東后魏尺．賈思勰《齊民要術·雜說》曰［10］：

假如一懼?？偁I得小畝三頃，據齊地大畝一頃三十五畝也．

賈思勰，生卒年不詳，益都（今山東省壽光市）人，曾任北魏青州高陽郡（今山東省淄博市）太守，先后到過現在的河南、河北、山西、山東等地考察農業生產情況．回到家鄉后，從事農、牧業的生產實踐，進行農業科學研究．大約在北魏永熙二年（公元533 年）到東魏武定二年（公元544 年）間，寫成了著名的農業科學著作《齊民要術》．他的記載應屬親眼所見，可信度很高．

我們從《齊民要術》的記載來推斷東后魏尺之長．小畝三頃，相當于大畝一頃三十五畝，因為1頃＝100 畝，則

《玉?！肪硪黄吡宕笾軐W者竇儼曰［11］：“小畝步百，周之制也；中畝二百四十，漢之制也；大畝三百六十，齊之制也．”此齊當為北齊．《齊民要術》中所說的大、小畝是否為竇儼所說的大、小畝呢？答案是否定的．據竇儼所言，大畝是中畝的1．5倍，是小畝的3．6倍，顯然，與《齊民要術》記載不符．如把竇儼所說的中畝當成大畝，則是小畝的2．4倍，300 小畝折合125 大畝，不會是“小畝三頃，據齊地大畝一頃三十五畝也”．因此，小畝是用律尺度量的結果，如北齊并存的政權北周之律尺 —— 北周鐵尺“即以調鐘律，并用均田度地”［1］，而大畝則是用日常用尺度量的結果．這樣，用同樣的步數定義畝，因度量時所用量尺不同，就有大、小畝之分．

北魏“孝文改制”時，“依《周禮》制度，班之天下”［12］，曾累黍制定律尺，可稱為“孝文黍尺”．《魏書·律歷志》記載：“太和十九年（公元495 年）高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十黍之長，以定銅尺．有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石．迄武定（東魏孝靜帝時）末未有論律者”．《魏書·景穆十二王列傳》記載［13］：“尋（荀）勗所造之尺與高祖所定，毫厘略同．”《隋書·律歷志上》亦載［1］：“孝文時，一依《漢志》作斗、尺”．由此可證，孝文黍尺與荀勗律尺略同，尺長當為23 ．10 c m．該尺是托古改制的一種形式，多用于天文、樂律制度．“迄武定末未有論律者”，即自太和十九年（公元495 年）至東魏武定末年（公元550 年）一直用該律尺．對此，再沒有人討論過．因此，北魏末，小畝當用孝文黍尺測量，齊地大畝當用東后魏尺測量．中國古代從秦漢到唐初，1步為6尺，1畝為240 平方步．北齊在唐朝之前，故

由（1）、（2）兩式得

（1東后魏尺）2＝（1孝文黍尺）2×＝（23 ．10 c m）2×2．2222

1東后魏尺＝23 ．10 c m×1．4907 ＝34 ．4352 c m

與《隋書·律歷志》記載基本相符．因此，基本可以斷定，東魏、北齊之際，至少在山東地區存在34 c m以上的“東后魏尺”．

1 （唐）李淳風．《隋書》卷一六《律歷志上》

2 丘光明．中國物理學史大系·計量史．長沙：湖南教育出版社，2002 ．299 ～301

3 （北齊）魏收．《魏書》卷二O《文成五王列傳·安豐王傳》

4 （北齊）魏收．《魏書》卷九一《信都芳傳》

5 馬衡．凡將齋金石叢稿．北京：中華書局，1997 ．48

6 （元）脫脫．《宋史》卷七一《律歷志》

7 吳慧．魏晉南北朝隋唐度量衡．中國社會經濟史研究，1982 （3）：7～18

8 陳夢家．畝制與里制．考古，1966 （1）：36 ～45

9 （后晉）沈昫．《舊唐書》卷四八《食貨志》

10 （北魏）賈思勰．《齊民要術·雜說》

11 （南宋）王應麟．玉海．南京：江蘇古籍出版社，1988

12 （北齊）魏收．《魏書》卷七《高祖紀》

13 （北齊）魏收．《魏書》卷一九《景穆十二王列傳·廣平王匡傳》