基于子結構技術的金屬軟管靜力學性能分析

韓淑潔

（青島遠洋船員職業學院，青島 266071）

0 引言

金屬軟管在工作中不僅能吸收由壓力、軸向力、橫向力、彎曲以及溫差等原因所引起的位移，而且可以吸收管路系統的振動，起到減振和降噪的作用，在管路設備和壓力容器中得到廣泛的應用。船舶柴油機的排氣管，發動機的廢氣回路管、機油回路管、排氣歧管補償器以及燃油冷卻器中廣泛應用金屬軟管。研究金屬軟管的靜力學問題，即金屬軟管在軸向拉伸、軸向壓縮、橫向錯動、彎曲和多載荷聯合工況下的靜力學特性，對金屬軟管的推廣使用和標準化有著重要意義。

金屬軟管主要由波紋管、網套和接頭三大部分構成[1]，如圖1所示。波紋管是具有橫向波紋的圓柱形薄壁殼體，是金屬軟管的主體，用來吸收由于熱脹冷縮等原因引起的管道和（或）設備尺寸變化[2]，為了保護波紋管免受機械損傷，在實際應用中一般都在波紋管外層鎧裝金屬絲網套，并用接頭連接。

圖1 金屬軟管模型圖

由于金屬軟管結構復雜，對其進行傳統的理論計算存在相當大的困難，目前，國內外對金屬軟管的研究主要采用有限元法，且主要集中在其主體波紋管部分，對于金屬軟管的研究則很少。由于鋼絲網套在波紋管上的覆蓋率較大，錠數較多，每錠鋼絲的根數也較多，采用有限元法計算時，節點數目較多，對計算機設備資源要求很高，計算時間非常長，目前的研究大都采用簡化方法，用一根鋼絲代替一錠鋼絲來實現對金屬軟管性能的分析。

子結構技術有降階凝聚、分階段求解的特點，非常適合對大型復雜結構進行有限元分析，而金屬軟管的網套屬于非線性問題，帶有大量的重復結構，而且工作過程中還存在大轉動，所以如果將網套中的一根鋼絲運用子結構技術凝聚成一個超單元，采用子結構法建立金屬軟管的有限元模型，這樣可以大大減少運算過程中的節點數量，節省計算機資源，減少運算時間。本文采用子結構技術建立了有限元模型，對金屬軟管在軸向拉伸、軸向壓縮、橫向錯動、彎曲和多種載荷工況下的靜力學特性進行了分析。將分析結果與試驗進行了對比，證明了子結構技術建立的金屬軟管模型的可靠性。

1 子結構技術的理論分析[3]

子結構的剛度陣及載荷矢量的生成方法與常規有限元分析是不同的，考慮到子結構的有限元模型的平衡方程為：

子結構的求解過程包括將上述等式分解，獲得局部求解，然后局部求解又組集到整個求解中去，子結構的結點位移可分成兩組，第一組是同其他子結構或單元共用，有位移協調關系，屬于邊界結點位移，用下標B表示。第二組是與其他子結構或單元沒有位移隴調關系，用下標I表示，因此式（1）可分解為

將上式展開可得：

求出內部結點位移為：

上述等式右邊第一項一種內部結點的局部求解，在內部結點上的其余求解是由于運動邊界結點生成的局部求解，為等式右邊的第一項，展開后為：

即

上述等式反復賦給不同的子結構，整個系統的剛度矩陣為：

式中nel為主結構的單元數量；nsel為聯接主結構的子結構的數量。

由此可知，一旦計算出邊界結點或子結構結點位移，則所有子結構的位移和應力都可以由式（1）解出。由于邊界剛度矩陣[KBB]*的階數遠小于子結構剛度矩陣的階數，使得最后組集各個子結構所得到的結構剛度矩陣的階數大大降低，故應用子結構法可以利用有限的計算機資源解算大型結構問題。

2 利用子結構建立金屬軟管的有限元模型

在ANSYS中利用子結構建立有限元模型分為三個部分：生成部分、使用部分和擴展部分[4]。

2.1 生成部分

生成部分是將一系列普通的有限元單元凝聚為一個超單元。凝聚是通過定義一組主自由度來實現的，主自由度用于定義超單元與模型中其它單元之間的邊界，提取模型的動力學特性。采用beam189單元描述鋼絲，對其單元實參、材料特性進行定義，施加邊界條件，生成超單元矩陣，按照其螺旋線方程，取與波紋管波峰接觸處的各點為主自由度，如圖2所示，將一根鋼絲凝聚成一個超單元。圖2中的各點即為主自由度，為了便于觀察，圖中僅顯示了節點和節點編號。

圖2 子結構上的主自由度節點

2.2 使用部分

使用部分是將生成部分的超單元與模型整體相連進行分析，將波紋管作為非超單元部分。建立非超單元模型，如圖3所示。

圖3 波紋管的有限元模型

利用約束方程建立超單元與非超單元之間的連接。當網套鋼絲上的主自由度節點恰好經過波紋管波峰上的節點時，按照約束方程（11）建立鋼絲節點和波紋管波峰節點之間的連接，從而保證變形后波紋管波峰與網套之間的接觸關系

式中UX1為波紋管上節點的徑向變形，UX2為網套鋼絲上節點的徑向變形。

由于計算量的限制波紋管波峰上的節點在保證計算精度的情況下通常不需要太多，而通過波紋管波峰的網套鋼絲的根數通常較多，所以波紋管波峰上的節點不可能與網套鋼絲上經過波紋管波峰的節點一一對應。當網套的節點處于波紋管波峰上兩相鄰節點之間時，波紋管波峰上沒有節點與之對應，這時，根據直線擬合理論（如圖4所示）推導出約束方程（12），按照約束方程（12）建立波紋管波峰節點與網套節點之間的關系。

圖4 波紋管與網套之間的擬合原理圖

如圖4所示，N1、N2為波紋管波峰上相鄰的兩節點，N為網套上任一節點，N1′、N2′和N′分別為N1、N2、N變形后的點，UX1、UX2、UX分別為點N1、N2和N的徑向變形，則節點N的徑向位移UX可由節點N1、N2的徑向變形UX1，UX2來表示，由平面幾何的基本知識得到其表達式為：

其中D1表示N與N1之間的距離；D2表示N與N2之間的距離。

2.3 擴展部分

擴展部分從凝聚解結果開始，計算超單元中所有自由度。讀入生成部分的數據庫，進入求解器，激活擴展選項，選擇要擴展的超單元名，利用使用部分生成的凝聚解，開始求解，就得到超單元完整解。用子結構技術建立的金屬軟管的有限元模型如圖5所示。

3 算例分析

下面以一個QPB-S50×190型雙層金屬軟管為例，利用已建立的參數化有限元模型對其靜力學性能進行仿真分析。該金屬軟管的材料為1Cr8Ni9Ti，彈性模量E＝196MPa，塑性模量Ep＝257MPa，屈服強度s＝257MPa，密度 ＝7.8×103kg/m3，泊松比 ＝0.3，金屬軟管的幾何尺寸如表1所示。

圖5 金屬軟管的有限元模型

表1 金屬軟管的幾何尺寸

3.1 軸向剛度

載荷施加方式采用一端固定，另一端施加位移的方式，測得支反力-位移之間的關系曲線，即為金屬軟管的軸向剛度曲線。拉伸和壓縮狀態下金屬軟管的軸向剛度曲線分別如圖6和圖7所示。表2給出了試驗值、利用普通有限元模型計算的支反力，以及利用子結構技術建立的有限元模型計算的支反力的比較。從表2可以看出，利用子結構技術建立的有限元模型比普通模型計算的值與試驗值更加接近，驗證了模型的可靠性，同時計算時間大大減少了，對計算機的設備要求也降低了。

表2 金屬軟管的幾何尺寸

圖6 金屬軟管拉伸時的軸向剛度曲線

圖7 金屬軟管壓縮時的軸向剛度曲線

從圖6和圖7可以看出：金屬軟管在承受軸向壓縮時，其軸向剛度基本呈現線性規律，且在與拉伸產生相同的變形時壓縮力要少得多，說明了金屬軟管軸向壓縮性能好于軸向拉伸性能。

3.2 橫向錯動

此時的邊界條件和受力情況為：金屬軟管左端所有節點自由度完全固定，右端徑向自由度UX放開，施加橫向力UX=7mm，其余自由度固定。經有限元分析程序計算后，得到橫向力-位移曲線如圖8所示。

圖8 金屬軟管橫向錯動的力-位移曲線

圖8表明：金屬軟管在橫向錯動曲時，其相應剛度大體上呈現線性規律。經有限元分析計算證明，沿各個方向的錯動其剛度大致是相同的，但實際上由于制造工藝的影響，各個方向的錯動剛度實驗值有所差異，但均呈現線性規律。

3.3 自由彎曲

此時的邊界條件和受力情況為：一端固定，另一端施加自由彎曲角度5°。得到力-彎曲角度之間的關系曲線如圖9所示。

圖9 金屬軟管自由彎曲的力-角度曲線

圖9表明：金屬軟管在自由彎曲時，其軸向剛度（FZ曲線）和徑向剛度（FX曲線）大致呈現線性規律。

3.4 多載荷工況

在實際工作中的金屬軟管往往不僅僅受某個載荷單一作用，而是在各種載荷聯合作用下工作，下面研究金屬軟管在承受內壓、軸向拉伸和橫向錯動載荷綜合作用下的靜力學特性。此時約束情況為：左端所有節點自由度完全固定，右端施加軸向位移DZ=7.2mm，橫行位移DX=7mm，內壓1Mpa，經有限元分析程序計算后，得到其Von Mises等效應力分布云圖如圖10所示。

圖10表明金屬軟管在承受內壓、軸向力和橫向力的綜合作用下，最大應力發生在波紋管的波谷處，這一結論與實際情況比較吻合，進一步證明了利用子結構技術建立的有限元模型的可靠性。

4 結論

利用子結構技術，在ANSYS中建立了金屬軟管的有限元模型，通過對金屬軟管在軸線拉伸、軸向壓縮、橫向錯動、彎曲和多種載荷聯合工況下的靜力學性能進行了有限元法分析，并將分析結果與試驗值進行了對比，證明了有限元建模的準確性。利用子結構建立的有限元模型大大縮短了計算時間，降低了對計算機設備和內存的需要。本文的研究成果對準確把握金屬軟管的靜力學性能有重要的實用價值，為金屬軟管的動態特性分析提供了可靠的有限元模型，為金屬軟管的使用和設計提供了有價值的參考。

圖10 多載荷工況下金屬軟管的Von Mises應力云圖

[1] 葛子余. 金屬軟管[M]. 宇航出版社, 1985: 1-48.

[2] GB/T 12777-2008, 金屬波紋管膨脹節通用技術條件[S],2008.

[3] 馬少坤, 于淼, 崔皓東. 子結構分析的基本原理和ANSYS軟件的子結構分析法[J]. 廣西大學學報(自然科學版),2004(6): 150-153.

[4] 田涌濤, 李從心. 基于子結構技術的復雜齒輪系統有限元三維接觸分析[J], 機械工程學報, 2002(5): 133-137.

[5] 荀兵. 子結構法在有限元線性靜力分析中的應用[J], 礦山機械, 2003(2): 47-49.