永磁同步電機矢量控制系統離散建模與仿真

向純靖，蘇建強

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

0 引言

永磁同步電機調速性能優越，克服了直流電機機械式換向器和電刷帶來的一系列限制，結構簡單、運行可靠、體積小、功率高和轉動慣量小，在高性能、高精度的伺服驅動領域有著廣泛的應用。隨著電力電子技術的迅速發展，各種容量和形式的變頻電源、整流裝置的研制成功以及計算機技術、控制理論的發展為同步電機調速系統的發展開拓了嶄新的局面[1]。目前研究的同步電機伺服系統一般都采用DSP等高速微處理器進行控制，應用這些器件的基本要求是對電機控制系統離散化、數字化[2]。因此，建立同步電機矢量控制系統離散模型進行仿真分析具有重要意義。

1 同步電機矢量控制系統結構及原理

任何調速系統的關鍵都是為了控制電機的轉矩，矢量控制的基本思想是借助坐標變換理論將電機三相定子電流解耦成空間相位相差90°的轉矩電流和勵磁電流分別進行控制[3]。基于矢量控制的永磁同步電機調速原理圖如圖1所示。矢量控制系統中用到的坐標系有三相定子坐標系（ABC軸系），兩相靜止坐標系（αβ軸系）以及轉子坐標系（dq軸系），各坐標系之間的換算關系如下：

圖1 永磁同步電機矢量控制原理圖

保持d軸電流為0的id=0控制是PMSM一直以來最為常用的控制方法。采用此控制方法時，電機電磁轉矩和交軸電流(iq)成線性關系，轉矩中只有永磁轉矩分量，只要檢測出轉子位置(d軸)，使三相定子電流的合成電流矢量位于q軸上即可。該控制方法沒有直軸電樞反應，電機所有電流均用來產生電磁轉矩，電流控制效率高，控制簡單[4]。

2 SVPWM控制算法

電壓空間矢量（SVPWM）與傳統的正弦PWM波不同，它從電機的角度出發，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡，使逆變器注入定子的電流形成實時的追蹤轉子磁場并且兩磁場實時保持正交以實現永磁電機的矢量控制。空間矢量脈寬調制技術不僅使得電機轉矩脈動降低，電流波形畸變減少，而且與常規的SPWM技術相比直流電壓利用率有很大的提高，并且易于實現數字化[5]。

電壓空間矢量PWM波是一個由三相功率逆變器六個功率開關元件構成的特定開關模式產生的脈寬調制波，最終形成的合成電壓矢量可以表示為：

圖2 逆變器供電示意圖

根據三矢量合成磁通法,電機的逆變器供電如圖2所示，把上橋臂功率管導通用“1”表示，關閉用“0”表示，并按ABC相序依次排列，則上橋臂工作狀況用功率管的開關狀態表示為：100、110、010、011、001、101、111、000八組數據，如圖3所示，對應的電壓矢量分別表示為：U0(000)～U7(111)，其中U0(000)和U7(111)為零矢量，U1(001)～U6(110)為有效的電壓矢量，任意電壓矢量Ur可以由相鄰的兩個電壓矢量Ux、Uy及零矢量U0(U7)合成，即：

式中，Tx、Ty、T0分別為相鄰矢量Ux、Uy和零矢量U0的作用時間；Ts為采樣周期，且有：

在圖3中以扇區5為例[6]，由正弦定理可得：

圖3 基本電壓矢量和扇區示意圖

Ur在αβ軸系上的投影分別為：

由以上公式可計算矢量Ur在扇區5相鄰矢量U3、U4和零矢量U0的作用時間為：

對扇區5的SVPWM信號生成進行分析可得到矢量切換點時刻 Ta、Tb、Tc為：

利用這三個切換時刻與三角波進行比較就可以得到SVPWM的輸出時序，即可調制生成SVPWM信號。

3 永磁同步電機矢量控制系統離散化建模

依據永磁同步電機矢量控制系統的結構可知模型中主要的模塊有：PI調節器模塊、坐標變換模塊、SVPWM模塊，下面利用Matlab7.6/Simulink對各部分進行模塊化建模進而建立永磁同步電機矢量控制系統離散仿真模型。

3.1 PI調節器模塊

同步電機矢量控制系統中速度環與電流環仍然采用傳統的PID控制，由于對系統進行離散化建模，故采用離散的PI調節器模型，其結構如圖4所示。此為一個離散的帶輸出限幅的PI調節器，調節器比例系數為Kp，積分系數為Ki，調節器輸入是電流反饋與轉速調節器輸出的電流給定信號的合成信號，輸出是后級PWM的脈寬控制信號[7]。

3.2 坐標變換模塊

矢量坐標變換是簡化同步電機復雜數學模型的重要數學方法，是同步電機矢量控制的基礎，由于Matlab7.6中提供了同步電機相關數據采集模塊，電機定子三相電流、dq軸電流均可由采集模塊直接得到，故本系統建模中所用坐標變換為轉子坐標系即dq軸系到靜止兩相坐標系即αβ軸系的變換，模塊結構如圖5所示。

圖4 PI調節器結構圖

圖5 dq軸系到αβ軸系的變換結構圖

3.3 SVPWM模塊

根據第2節對SVPWM算法的論述，SVPWM模塊的實現主要包括扇區判斷、不同扇區基本矢量作用時間和電壓矢量切換點計算等部分，建立SVPWM整體模塊如圖6所示。

3.4 系統離散化整體建模

依據前文建立的同步電機矢量控制系統各部分的仿真模型，在Matlab7.6/Simulink環境下系統離散化整體模型如圖7所示[8]。

圖6 SVPWM整體模塊

圖7 同步電機矢量控制系統離散化模型

4 仿真及結果分析

根據上述建立的同步電機矢量控制系統離散模型，對系統進行仿真分析。仿真實驗中電機參數設定為：直流電壓Udc=100V，繞組電阻R=0.975Ω，定子d軸繞組電感Ld=6mH，q軸繞組電感Lq=6mH，極對數p=4。系統仿真時間t=0.16s，仿真步長為λ=10-7s。

4.1 恒定負載下電機起動實驗

系統起動轉速階躍給定為ω=150rad/s，設定負載轉矩TL=2N.m恒定不變，仿真得到的電機輸出轉速、定子三相電流、電流轉矩分量和勵磁分量、電磁轉矩和負載轉矩曲線如圖8所示。

圖8 電機恒定負載起動波形

從仿真實驗結果看，恒定負載轉矩電機起動時，經過約0.03s，輸出轉速達到穩態值ωn=150rad/s，超調量較小；定子三相電流穩定后呈正弦變化；電流轉矩分量、勵磁分量波形如圖中所示；電機輸出電磁轉矩與負載轉矩相當，同步電機恒定負載起動仿真實驗結果與實際系統相符。

4.2 轉速跟蹤實驗

初始給定轉速ω=150rad/s，在t=0.08s時突然跳變為 ，在t=0.12s時再次跳變到200rad/s，設定負載轉矩TL=1N.m恒定不變，系統仿真得到的電機輸出轉速、定子三相電流、電流轉矩分量和勵磁分量、電磁轉矩和負載轉矩曲線如圖9所示。

由仿真結果可以看出，當電機給定轉速發生跳變時，輸出轉速具有較強的跟蹤性能；定子三相電流基本上呈正弦變化，在電機給定轉速發生突變時有短時的振蕩現象；轉矩電流分量、勵磁電流分量，電機電磁轉矩、負載轉矩曲線基本上反映了實際系統的情況。

圖9 轉速跟蹤實驗波形

4.3 抗擾試驗

系統轉速給定ω=150rad/s，初始負載轉矩TL=1N.m，在0.08s時突然跳變為3N.m，仿真得到的電機轉速、定子三相電流、電流轉矩分量和勵磁分量、電磁轉矩和負載轉矩曲線如圖10所示。

圖10 抗擾實驗波形

由仿真得到的曲線可以看出，當系統負載發生突變時，電機轉速受到較小的擾動后迅速恢復穩定，說明系統具有很好的抗擾動性。電機電磁轉矩始終與負載轉矩保持相當，與實際調速系統相符。

5 結論

在分析永磁同步電機矢量控制原理的基礎上，采用模塊化設計方法，在Matlab7.6/Simulink環境下建立了同步電機調速系統離散化模型，并進行了仿真分析，驗證了模型的正確性，采用的方法簡單、準確可靠，對實際永磁同步電機伺服系統的數字化設計與實現提供了理論支撐，積累了理論經驗。

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