離散余弦變換域內的Retinex圖像增強模型研究

張新龍， 申 永， 張 璇， 汪榮貴

（合肥工業大學計算機與信息學院，安徽 合肥 230009）

目前，比較實用的圖像增強方法主要有空域 內的直方圖均衡化、MSR(Multi-Scale Retinex,MSR)等，直方圖均衡化往往適用于灰度圖像，MSR算法選擇像素比較的模板通常較大，對有多個發光源的圖像處理效果不好，且易產生光暈偽影。頻率域增強算法是圖像增強的另一種方法[1]，主要通過對變換到頻域中的變換系數進行操作，來達到增強的目的。現有的頻率域算法通常采用傅里葉變換、小波變換和離散余弦變換(DCT)，這些方法較適合于處理彩色圖像，但是對高動態范圍圖像增強效果不理想，往往不能很好恢復圖像細節，而且可能會強化塊狀效應。本文通過對現有算法的研究，提出一種細節增強效果明顯而且能抑制塊狀效應的高動態范圍圖像增強算法。

DCT域圖像增強作為頻域圖像增強方法的一種，近幾年成為圖像增強領域的研究熱點。Jinshan Tang等提出了一種基于DCT域的圖像增強方法[2-3]，利用了頻帶的整體信息來增強圖像，在所有頻帶使用相同的因子增加對比度，不能針對圖像的具體細節特點而進行增強；Eli Peli等提出了一種在 DCT域中使用多尺度對比度度量加強圖像的高頻分量，從而增強圖像對比度的算法[4]，該算法未考慮到隱藏在圖像暗區的細節信息和人類視覺對低頻帶的敏感性，對低頻帶未采取針對性的處理，細節增強效果不理想；Kashif Iqbal等在以上兩種算法的基礎上提出了一種多尺度的DCT域圖像的對比度增強算法[5]，對低頻帶的增強參數不同于其它頻帶，但該方法對不同的圖像要手動調節參數，且不能有效地消除塊狀效應；Sangkeun Lee等提出了使用Retinex方法對低頻帶系數操作壓縮圖像的動態范圍，使用光譜含量比對高頻帶系數操作增強圖像細節的增強方法，能較好地增強圖像暗處的細節，然而無法有效地抑制圖像的過亮部分，還原亮處的細節[6-7]；Ying Luo等利用相鄰子塊低頻帶的關系與邊界是否平滑的相關性對平滑和非平滑區域采用不同的處理方法，設計出一種平滑濾波器來降低塊狀效應[8]，該方法增加了算法的復雜性和計算量。

現有的DCT域增強算法通常對DCT系數采用相同的策略進行處理，增強圖像暗區細節的同時往往容易導致對圖像中本來就比較亮的部分過度增強，出現曝光現象；而且現有算法在分塊操作時，沒有充分考慮頻帶間頻率變化特點和子塊間系數變化特點，往往容易導致塊狀效應。前者很好地解釋了高動態范圍圖像較低照度圖像更加難以增強的原因，高動態范圍圖像除了具有較多暗區之外，圖像中往往還包含了部分高亮區域，現有的增強算法往往在增強暗區的同時無法有效抑制強光進而很好地增強高動態范圍圖像。

針對高動態范圍圖像的增強應該考慮通過調整動態范圍來恢復被采集場景的完整動態范圍效果，達到增強圖像細節的目的。然而動態范圍調整后，有一些細節尤其是圖像中很暗或過亮區域里的細節可能會集中在一個很窄的亮度范圍內，因此需要調整不同區域的局部對比度，使得很暗或過亮區域的細節更好地呈現出來。

根據上述分析，本文探索性地將Retinex圖像增強算法思想引入 DCT域，在此基礎上，提出了一種新的 DCT域圖像增強算法。根據Retinex思想，入射光分量變化比較平緩，反射光分量變化比較劇烈，因此，作者將離散余弦變換的DC系數作為入射分量，AC系數作為反射分量，并采用不同的具有針對性的策略將兩者分開處理：針對入射分量通過構造一種帶強光抑制的函數，將入射分量映射到理想的動態范圍，以調整圖像的整體動態范圍；通過定義一種頻帶限制的對比度度量來表現頻帶間的空間頻譜含量差異，實現反射分量的局部細節增強，從而得到較好的圖像增強效果，并抑制了塊狀效應。同時進行動態范圍調整和局部對比度增強有利于更好地改進圖像的質量，增強后的圖像更接近于真實的自然場景，細節更清楚，視覺效果更好。

1 DCT域圖像增強

現有的 DCT域圖像增強算法是先把圖像轉換到DCT域然后對DCT系數進行操作，最后轉回空間域輸出圖像。對一幅二維圖像 I(i, j)，

DCT變換是 JPEG圖像編碼標準的主要內容，該編碼方法首先將一幅圖像分割成互不重疊的 8×8像素的子塊，然后將每個子塊通過 DCT變換轉換到空間頻域內。子塊左上角的 DCT系數d(0,0)稱之為DC系數，其余的63個系數稱之為AC系數，如圖1所示，從左上角到右下角空間頻率依次增加。

圖1 DCT系數子塊

然后將每個系數除以相應的量化參數，量化DCT系數，所得結果就近取整。量化后的 DCT系數按之字形順序存儲在一個行或列矩陣里進行平均信息量編碼。編碼之后對 DCT系數進行操作改變其值來增強圖像，然后解碼圖像，乘以相應的量化系數逆量化，最后進行DCT逆變換，轉回到空間域中重建原始圖像。其中 DCT逆變換IDCT定義為

現有的 DCT域增強算法一般在量化后對DCT頻帶和系數采用相同的策略進行處理，來改變頻帶內的DCT系數，以達到增強圖像的目的。然而，對于圖像中的各種區域相同的策略往往無法都能取得理想的增強效果，而且沒有充分考慮頻帶間頻率變化特點和子塊間系數變化特點，往往容易導致塊狀效應。

2 Retinex理論

Retinex算法[9-11]是圖像增強的新方法。該類算法以色彩恒常性理論為基礎，認為物體的表色由物體表面的反射性質決定，而與場景中的入射光信息的關系不大。該類算法的基本思路是首先將待增強圖像看成是由反射光分量和入射光分量組成，然后采用一定的策略計算出反射分量，實現對圖像的增強。根據Retinex理論，假設一副圖像是入射光分量和物體表面反射光分量，然后去除入射光分量，得到反射光分量，還原物體了本來面貌。如以下公式

公式(2)將圖像分為入射光分量S(x, y)，及反射分量R(x, y)的乘積，再通過如下公式(3)，取對數后，可將乘積轉換為加，從而可以為后續減去入射光分量做鋪墊。

要去除入射光的成像，得先估計入射光分量。由于入射光引起的變化相對于物體表面引起的變化較平滑，因此中心/環繞Retinex算法通過對原圖做平滑濾波，得到入射分量。算法采用的平滑濾波為高斯濾波，如下所示

算法的具體流程步驟如下：

（1）將圖像分成入射光成像和表面反射成像如公式(2)所示。

（2）公式(2)兩邊取對數，將入射分量和反射分量分離，如公式(3)。

（3）利用高斯平滑濾波器，對原圖做濾波，如下式所示

其中 F(x, y)為高斯濾波器，表達式為公式(4)；符號*為卷積操作；Ilow(x, y)為經過平猾后得到的低通濾波圖像，即照度分量成像。

（4）將原圖與Ilow(x, y)在對數域中相減，如下所示

其中 I'( x, y)為原圖取對數；R'( x, y)為表面反射所成的圖像。

（5）對R'( x, y)取反對數，得到的才是增強后的圖像，即

如上述算法過程所示：該算法的關鍵點是估計入射分量，入射分量的估計直接決定著最終增強效果。Retinex算法假設入射分量是平滑的，因此中心環繞Retinex算法用高斯模板跟原圖做卷積來估計入射分量。這里將高斯模板中的標準差σ稱之為尺度參數，是該算法的唯一參數。因此，尺度參數σ的大小決定對入射分量的估計，也即決定了最終的增強效果。

多尺度中心環繞 Retinex算法(MSR)是取不同尺度σ進行線性加權平均，是對單尺度中心環繞Retinex(SSR)算法的融合。公式如下

其中 k為尺度參數σ的總個數，Wi為權值，滿般情況下，MSR取高，中，低三個尺度，即k=3。Fi(x, y)表示參數為σi的高斯函數。從公式(5)可以看出：MSR算法通過線性加權綜合多個固定尺度的 SSR算法增強效果來提高增強效果。

3 本文算法

本文算法的思想是：通過調整動態范圍的方法來恢復場景的完整動態范圍效果，達到整體增強圖像的目的。同時調整不同區域的局部對比度使得過暗或過亮區域的細節更好地呈現出來，達到增強圖像細節的目的。具體過程及原理如下所述：

DCT系數中DC系數反映了子塊的亮度均值和整體動態范圍，其值變化比較平滑，不同頻帶的AC系數包含了圖像的大量細節信息，其值變化比較劇烈，本文將Retinex圖像增強算法思想引入DCT域，根據系數的不同特征將DCT系數分為入射分量和反射分量，通過構造一種帶強光抑制的函數，將入射分量映射到理想的區域調整圖像的動態范圍，定義一種頻帶限制的對比度度量來表現頻帶間的空間頻譜含量差異，對其操作增強圖像的局部對比度，從而得到更好的圖像細節。算法基本流程見圖2所示。

如圖2所示，首先，本文算法將待處理圖像轉至YCbCr空間，用K-L距離評估原圖像各通道像素分布的合理性，并由K-L距離計算出入射分量動態范圍調整中的參數γ；然后，計算Y通道的均值和方差，將方差與設定的閾值比較，超過閾值則將圖像分解為更小的子塊來進行后期處理以避免產生塊狀效應，在確定子塊大小之后將各子塊變換至DCT域，將DCT系數分為入射分量和反射分量，在Y通道對入射分量通過構造的映射函數f (x)調整其動態范圍，對反射分量先定義頻帶的對比度；接著，乘以增強參數來增強圖像的局部細節，對Cb和Cr通道采用類似的處理來保持圖像的色彩。最后，在各通道內分別將入射分量和反射分量融合并進行逆 DCT變換得到輸出圖像。

圖2 算法流程

下面具體介紹參數的選取和塊狀效應抑制、入射分量的動態范圍調整以及反射分量的局部細節增強。

3.1 參數的選取和塊狀效應的抑制

在 YCbCr色彩空間中，亮度信息用單個分量的Y來表示，彩色信息用兩個色差分量Cb和Cr來存儲。增強圖像的對比度只需對圖像的亮度分量Y處理，保持色彩信息還需要對Cb和Cr分量操作。

3.1.1 參數的自動選取

下面介紹 YCbCr空間內自動選取本文算法的參數γ的方法：

首先，將原圖像 YCbCr各通道數值歸一化至 [0,1]區間。然后分別計算Y通道值的分布到參數為A=1.5, B=1的Beta分布的Kullback-Leibler距離[12]，記為ΔY；Cb和Cr通道值的分布到[0,1]區間上的均勻分布的K-L距離，分別記為ΔCb和ΔC r 。最后求得參數γ

K-L距離定義了兩種分布的接近程度，設兩種不同的分布p(k)和q(k)，兩者的K-L距離定義為

參數為A=1.5, B=1的Beta分布和[0,1]區間上的均勻分布分別用來評估原圖像的Y通道和Cb、Cr通道上的分布的合理性，若圖像的Y通道像素值的分布趨近于參數為A=1.5, B=1的Beta分布，更多的像素值將落在[0,1]區間上接近1的區域內，圖像的整體對比度將提高，亮度更好；若圖像的 Cb、Cr通道像素值的分布趨近于[0,1]區間上的均勻分布，色彩將更均勻地分布在[0,1]區間上，圖像將包含更多的色彩內容。由公式(6)選取的參數γ能使得Y通道的分布盡可能在[0,1]區間上接近1的區域內（亮度更佳），Cb和Cr通道的分布盡可能地接近于均勻分布（可以包含更多的色彩）[13]。

3.1.2 塊狀效應的抑制

基于 DCT域的圖像增強算法的主要問題是對各 DCT子塊獨立處理容易導致塊狀效應的出現，之前提出的一些抑制塊狀效應的方法[9]往往具有計算量大、效果不理想、易出現偽邊等局限性，本文從另一個視角出發來尋求解決方法，觀察注意到在亮度值顯著變化的區域內，特別是亮度值急劇變化的邊界附近容易產生塊狀效應，保持這些區域子塊的DC系數變化連續平滑有助于抑制其產生塊狀效應。然而僅對個別亮度跳變的子塊采取特殊策略不利于算法的并行實現，保證每個子塊內的計算方法相同有利于提高程序并行性，提升算法速度，因此本文首先將原始圖像按標準的JPEG圖像默認的8×8的子塊大小轉換至DCT域，然后視是否需要自適應地將DCT子塊分解成更小的子塊，在這些更小子塊上進行增強處理，最后重新按8×8的子塊大小逆變換至空間域輸出增強結果。例如，將8×8的子塊分解成4×4或2×2的子塊進行處理，分解后處理能在更小的范圍內進行增強，避免亮度值出現劇烈的改變，因此進一步有效避免塊狀效應的產生。判定是否需要分解子塊的條件如下：

由式(5)定義一幅N×N圖像的DCT歸一化系數為

其中 d(i, j)為整體圖像的DCT系數，由DCT變換的定義和Perseval定理可將圖像的均值μ和標準差σ分別定義為

標準差σ反映了圖像亮度變化的劇烈程度，σ越大圖像像素點間亮度差異越大，增強后越容易產生塊狀效應。選取閾值 σth1和 σth2，若圖像的標準差σ大于σth1則將8×8子塊分解成4×4進行處理，若大于σth2則將8×8子塊分解成2×2進行處理。下文對入射分量調整和反射分量校正的介紹都以8×8子塊為例，更小的子塊上處理方法類似。

3.2 入射分量的動態范圍調整

由 3.1.2節的方法確定了子塊大小之后，首先將圖像分解為若干子塊，然后在各通道內以子塊為單位將原圖像轉至DCT域。在Y通道內，DC系數的值反映了當前子塊入射分量的平均亮度分布，對DC系數操作可以達到其調整動態范圍的目的，通過構造一種帶強光抑制的函數映射其DC系數值到一個希望得到的范圍來實現，并且該函數在給定的范圍內應當是單調的。假設當前圖像的最大亮度為Imax（以保證處理后的圖像最大亮度仍為Imax，以達到抑制強光的目的），子塊的DCT系數為Y(k, l )，0≤k, l≤7，則Y(0,0)

函數f (x)有多種選取方式，為進一步抑制強光并增強暗區細節，本文算法構造的函數f (x)為

函數f (x)有一個取值在2附近的可供調節的參數γ，通過上文3.1節的方法進行自適應選取。公式(7)對暗區或強光都有較好的增強或抑制效果，可以有效地調整圖像的整體動態范圍。

彩色圖像的顯示效果往往取決于三個要素：亮度、對比度和色彩，傳統的增強算法如簡單動態范圍調整僅僅考慮到亮度要素，圖像銳化操作僅僅考慮到對比度要素，甚至有些算法考慮到兩者兼顧，然而卻很少有算法能同時考慮到顏色的保持。以YCbCr空間為例，僅僅對Y分量操作，能達到增強亮度和對比度的目的，卻不能實現對原始圖像色彩的保持。并且由YCbCr空間到RGB空間的轉換公式可知，在G>R和G>B時增加Y而保持Cr和Cb不變，會導致R/G和B/G的值變小，降低色彩的飽和度。因此，本文提出一種兼顧亮度、對比度和色彩的有效增強方法，首先定義DCT子塊的增強因子λ如下式

設Cb和Cr通道的子塊DCT系數分別為U(k,l ), V(k, l )，0≤k, l≤7，構造下式映射其 DC 系數，來保持圖像色彩

3.3 反射分量的局部細節增強

反射光分量包含大量圖像細節，對其進行局部對比度增強能夠提高圖像的清晰度，增強場景中觀看者感興趣的細節部分。圖像細節對比度增強可分為直接對比度增強與間接對比度增強，直接對比度增強在增強前需度量圖像的對比度，本文采用一種基于 DCT域圖像對比度定義的一種新的直接對比度增強方法。DCT系數反映了圖像的空間頻譜含量，AC系數反映的空間頻率隨著距DC系數距離的增大而增大，進而反映了圖像細節的對比度。如圖1所示，定義DCT域第n個頻帶(n≥1)的對比度度量為cn

φt是每個頻帶中AC系數的平均值，N的計算公式如下

14個頻帶在這種方式下定義的對比度cn(n≥1)近似相等地表現了各頻帶的空間頻率，充分反映了圖像較亮和較暗區域的細節，并且與JPEG編碼中的之字形結構相一致，對cn操作能有效提高圖像質量。

假設原始DCT子塊的對比度為C=(c1, c2,…,c14)，cn是對應頻帶φn的對比度，增強后子塊的對比度為= ()，增強后所有頻帶的對比度由下式得到

算法最后將各通道圖像入射和反射分量融合并逆DCT變換至空間域，得到輸出圖像。

4 實驗結果和分析

本文的實驗平臺：硬件為 CPU Intel雙核2.0GHz，內存 2G；軟件為 MABLAB7.0，Windows XP操作系統。實驗主要針對高動態范圍圖像。

下面將本文算法處理的效果與 MSR和Jinshan Tang提出的基于DCT域頻帶調整的增強算法[3-4]進行比較，實驗結果和直方圖對比如圖3至圖5所示。

圖3 Village處理結果及直方圖比較

圖4 Door處理結果及直方圖比較

圖5 Coin處理結果及直方圖比較

以上實驗結果中每組圖像中(a)為原圖，(b)為MSR的處理結果，(c)為Jinshan提出的DCT域增強算法的處理結果，(d)為本文算法的處理結果。從圖3至圖5可以看出，MSR的處理結果在色彩上相對灰暗，而本文算法在 YCbCr色彩空間對處理結果的亮度和色彩統一考慮，處理后效果優于 MSR，色彩顯得更為自然，細節也更加豐富，由圖3和圖5中直方圖可知本文算法處理后亮度值居中偏上的像素點占的比重更高，過暗和過亮的像素占的比重很小，分布更均勻，而圖像信息也大多集中在這一中間區域，因此圖像更清晰明亮。Jinshan的算法處理的圖像往往在接近255處擁有較多像素，說明該算法容易過度增強而出現曝光現象。

圖3至圖5中畫面中都既有較亮的區域又有較暗的區域，是典型的高動態范圍圖像，本文算法很好地增強了較暗的區域同時抑制了較亮的區域。圖3中底部房屋的細節本文算法的增強效果較MSR和Jinshan的算法更好，對天空晨曦陽光的抑制也更好，光暈處沒有出現過亮的情況，Jinshan的算法使得天空曝光過度而丟失了云彩等圖像信息；圖4中遠處的門和近景的柜子細節本文算法增強得較MSR和Jinshan的算法更好，MSR和Jinshan的算法都未能還原出柜子的本身面貌，Jinshan的算法對過度增強了門上的陽光；圖5本文算法很好地增強了右邊較暗的部分同時抑制了左上角較亮的部分，很好地還原了硬幣的光澤，Jinshan的算法在圖像左上角再次出現了過度增強，而MSR算法沒有很好地增強較暗部分。

表 1至表 3給出了上圖中各處理結果的均值，標準差和熵。均值反映了圖像的平均亮度，標準差反映了圖像的對比度，熵反映了圖像所包含的信息量。本文采用Jobson提出的基于統計的圖像質量評價方法進一步比較各處理結果[14]。統計結果表明當灰度均值為100到200之間，標準方差在35到80之間時，圖像所表現的質量越好，如圖6所示。

圖6 視覺效果分布

統計的具體做法是：將圖像分成不重疊的大小相同的子塊（一般取50×50或60×60），然后分別計算每個子塊的標準方差，再將得到的子塊標準方差整體求平均，得到的平均方差與圖像的灰度均值相乘來得到評價結果。相乘的結果值越大那么圖像的質量就越好。

表1 V illage的信息量

表2 Door的信息量

表3 Coin的信息量

由表1至表3可以看出，通過本文算法處理后的圖像，其亮度、對比度(均值)和所包含的信息量(熵)也相對較好，大部分均值集中在130到200之間，這范圍比較適合人眼的觀察范圍；而標準差則降低了，說明像素之間亮度的差異減少了，灰度級更集中分布在均值附近，更適合人類視覺去觀察。圖像的質量評價結果普遍高于 MSR算法和現有的DCT增強算法，原圖*值相對小，對應的圖像的亮度與對比度很差，經本文算法處理后的質量評價數據較MSR算法和現有的DCT增強算法的處理數據普遍提高，對比度更高，色彩細節也更好。

下面將本文算法與現有的 DCT域圖像增強算法（Jinshan Tang提出的基于DCT域頻帶調整的增強算法）對塊狀效應的抑制進行比較，由于原圖像較大，對塊狀效應的抑制效果縮放后不能很清楚地觀察到，因此截取圖中的畫框部分如圖7所示。

圖7 Zoo塊狀效應抑制比較

從圖7可以看到，現有的DCT域增強算法處理效果房檐及其與天空交界處呈明顯的鋸齒狀，本文算法則很光滑，說明本文算法較現有的DCT域增強算法能更好地抑制塊狀效應。

5 結 論

針對現有 DCT域圖像增強算法在處理高動態范圍圖像時，不能很好地增強圖像細節，抑制過亮區域，并容易產生塊狀效應的局限性，提出了一種新的基于Retinex的DCT域圖像增強新算法，將 DCT系數分為入射分量和反射分量，對入射分量操作調整圖像的動態范圍，對反射分量操作增強圖像的局部細節，能有效地增強圖像的整體對比度和細節。同時算法自適應地抑制塊狀效應，并根據圖像的分布特性自動地選取參數。實驗結果表明，對不同退化程度的高動態范圍圖像，能夠有效地增強其對比度和紋理，在亮度、色彩、細節方面都能取得較好的視覺效果。

彩色圖像的 R、G、B三個通道之間存在非常緊密的聯系，將它們分開處理并不符合人類視覺的成像模型。本文作者將在這一點作進一步的研究，探索如何將Retinex算法和DCT域圖像增強作用于符合人類視覺模型的色彩空間。

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