高壓壓氣機性能老化預測和影響分析

李 冬，浦 鵬，譚 巍，3，曹 亮

(1.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺264001；2.91423部隊裝備部，山東煙臺264001；3.海軍飛行學院教研部，遼寧葫蘆島，125001)

1 引言

隨著發動機使用時間的增加，部件會出現老化問題。特別是在溫度高、濕度大、鹽霧濃、風沙大的環境，部件老化更為迅速。因此研究導致發動機性能衰退的因素及其后果尤為重要。這方面的研究最早始于美國NASA對高涵道比渦扇發動機CF6和JT9D的研究[1，2]，其目的旨在根據部件老化引起的發動機性能衰退程度，確定返修的最佳時間；具體研究了部件性能衰退對發動機整機性能衰退的影響，指出發動機部件性能的相對衰退趨勢可近似為低階多項式函數。但由于部件老化對發動機性能衰退的影響不易直接觀察，必須通過對大量發動機的使用情況進行跟蹤記錄，經統計分析來確定。因此開展這方面研究周期長，耗費精力大，國內對此鮮有報道。

發動機性能衰退研究多見于性能損失與飛行循環數的關系，很少有直接建立葉片粗糙度和飛行循環數的定量關系。本文在這方面做一嘗試，針對導致高壓壓氣機性能衰退的因素——葉片粗糙度，利用性能衰退計算模型得到并分析葉片粗糙度與效率和流量損失的關系。借助效率和流量損失與飛行循環數的對應關系，運用主成分分析，將兩個中間變量轉化為單一變量，并在此基礎上引入性能衰退綜合指數，建立葉片粗糙度與飛行循環數的函數關系。利用時間序列三次指數平滑法對性能衰退進行預測，得到預測誤差。將葉片粗糙度引起的高壓壓氣機效率和流量損失作為部件失效因子，引入到發動機穩態模型中修正部件特性，計算對高壓渦輪部件性能的影響。

2 部件老化機理分析

引起發動機部件性能老化的原因很多，包括氣路腐蝕、由于磨損造成的密封間隙增加、動葉和靜葉外型及表面光潔度變化等。以高壓壓氣機部件老化為例，造成高壓壓氣機性能損失的三大原因可歸納為：轉子葉片葉尖間隙變化，翼型表面粗糙度變化和翼型外型腐蝕[3]。本文重點分析高壓壓氣機葉片相對粗糙度對性能的影響。

積垢和一定程度的侵蝕會增加壓氣機葉片表面的粗糙度。在軸流壓氣機中，積垢將導致葉片前緣形狀和表面粗糙度發生改變，導致壓氣機各級偏離設計狀態，進而改變壓氣機特性。而粗糙度的增大使得摩擦損失增大，同時加速層流向紊流轉換，進一步增大摩擦損失。

3 性能衰退計算模型

3.1 摩擦損失計算模型

摩擦損失采用等價雷諾數修正模型[4，5]，通過計算葉片表面Darcy摩擦系數來計算所產生的摩擦損失及堵塞損失等。采用Haaland公式計算葉片表面Darcy摩擦系數λ：

計算摩擦損失對葉柵流通能力、效率影響的模型如下：

以上幾式中：Re為壓氣機進口氣流雷諾數，且Re=ρωc/μ；ks為葉片粗糙度；ω、c、γ、μ、T、U分別為壓氣機進口氣流的相對速度，葉片弦長，空氣密度，粘性系數，溫度和速度；a為由摩擦所導致的損失占壓氣機總損失的比重；ψ、φ分別為壓氣機級壓系數和流量系數。本文取a=0.3，指數F=0.6，ks/c為葉片相對粗糙度。

3.2 堵塞損失計算模型

葉片粗糙度增大造成的堵塞損失對葉柵流通能力的影響有如下計算模型：

3.3 葉頂間隙引起性能衰退的計算模型

采用Lakshminarayana[6]給出的模型計算葉頂間隙增大對壓氣機效率的影響：

式中：Δτ為葉頂間隙增大值，h為葉高，βm為葉片進、出口幾何角的均值。

3.4 性能衰退的相對量與絕對量

計算壓比、效率、流量等性能相對衰退程度Δxrela和絕對衰退量Δxabs隨轉速的變化：

式中：xi、x′i分別表示壓氣機各項性能的設計值和衰退后的性能值，n表示壓氣機同一換算轉速特性線上狀態點的個數。

4 飛行循環數與葉片粗糙度的定量關系

利用上述性能衰退計算模型，得到葉頂間隙和葉片粗糙度引起的效率相對損失，見表1。

表1 葉頂間隙增大和葉片粗糙度引起的效率損失Table 1 Efficiency deterioration caused by tip clearance and blade roughness

由表中可知，當壓氣機葉片葉頂間隙從占葉片高度的0.9%增加到1.2%，與葉片相對粗糙度從1.0×10-4增加到4.5×10-4引起的效率損失變化范圍大致相同。進一步分析可得，葉頂間隙對效率的影響大于葉片粗糙度的影響。利用3.4節中的公式可得到流量、壓比和效率損失隨轉速的變化，如圖1所示。

由圖1可知，對于高壓壓氣機性能相對衰退程度來講，效率最為嚴重，流量次之，壓比最小。因此，本文選擇效率和流量作為高壓壓氣機性能衰退分析的主要因素。

隨著飛行循環數(葉片相對粗糙度)的增加，效率和流量損失都增大。由上述分析，假定它們之間為單調關系，即對于一定的葉片粗糙度，都對應一定的流量和效率損失。同理，一定的飛行循環數也對應一定的流量和效率損失。分別建立流量和效率相對衰退量與葉片粗糙度(飛行循環數)的函數，見式(9)。

式中：xhs為飛行循環數，Δm為流量相對衰退量，Δη為效率相對衰退量，f1、f2為對應函數。

由上述分析和假設，可得到葉片粗糙度與飛行循環數亦存在單調對應關系，反之亦然。其函數關系可建立為：

式中：f3為對應函數。

由于葉片粗糙度(飛行循環數)增加，流量和效率都發生衰退，這給建立函數帶來不便。本文采用主成分分析方法，用兩種因素的主成分代替兩種因素。首先對流量和效率損失進行歸一化處理，建立并求解標準相關矩陣，得到特征值a1=0.001 4，a2=1.998 6，a2占99.93%。取a2對應的特征向量(b1=0.707 1，b2=0.707 1)作為第一主成分，表示為：

進而有：

式中：index為性能衰退綜合指數。利用式(9)將效率和流量衰退量轉變為性能衰退綜合指數。由于式(10)中函數是單調關系，而其變換亦保持了單調關系。因此式(10)可進一步變為：

式中：f4、f5為對應函數。

式(13)變為：

利用葉片粗糙度以及對應流量、效率損失數據，將流量、效率損失換算成性能衰退綜合指數，再利用神經網絡建立并驗證葉片粗糙度與流量、效率損失(性能衰退綜合指數)的對應關系。數據見表2，圖2為BP神經網絡迭代收斂。

經BP神經網絡計算，葉片粗糙度與實際值的相對誤差分別為0.47%、2.85%和0.59%，滿足精度要求。利用式(15)，得到葉片粗糙度與飛行循環數的關系，見表3。由表中可知，對于葉片相對粗糙度的變化，隨著循環數逐漸增加，損失加快。其中，葉片相對粗糙度從2.0×10-4增加到2.9×10-4，循環數約為142；而葉片相對粗糙度從2.9×10-4增加到3.6×10-4，循環數約為68；葉片相對粗糙度增加速度變快。

表2 葉片粗糙度和綜合指數的對應關系Table 2 Corresponding relation between blade roughness and synthetic index

表3 葉片粗糙度和飛行循環數之間的關系Table 3 Relation between blade roughness and flight cycles

5 數學模型與性能衰退分析

5.1 時間序列三次指數平滑模型

效率和流量損失隨飛行循環數的變化曲線用三次指數平滑法[7]預測。其模型為：

以上兩式中：α為靜態平滑參數(0＜α＜1，α=0.3)；S(1)t、分別為一，二，三次指數平滑值為時間序列對應t+m時的預測值

5.2 性能衰退預測分析

利用時間序列三次指數平滑方法預測效率、流量隨飛行循環數的變化，得到的效率、流量損失最大相對誤差分別為4.57%和5.00%。將預測效率和流量損失數據帶入式(12)，得到預測的性能衰退綜合指數和誤差，見圖3。計算得到的預測最大相對誤差為4.36%，效果較好，基本反映了性能衰退趨勢。

5.3 部件老化對性能衰退的影響

由于部件老化對發動機性能衰退的影響系數數據很難得到，因此本文依據部件老化對應的效率和流量損失等歷史數據，換算成相應的影響系數(失效因子)，插入到發動機穩態性能計算程序中修正部件特性，定量計算部件老化對發動機性能的損失。計算流程及原理如圖4所示。

由圖4可知，單個部件老化對發動機性能衰退的影響，涉及到所有發動機核心部件，即風扇、高壓壓氣機、燃燒室、高壓渦輪和低壓渦輪。本文按照氣路部件建立發動機穩態模型，基于部件匹配技術，通過保持發動機部件間的動量守恒(功率平衡)、流量連續和能量守恒，建立描述發動機工作的非線性方程組[8]。首先確定若干初始參數(本文確定六個初始參數)，迭代求解非線性方程組使其收斂，直到使所有方程的誤差平方和都小于某一誤差限制(本文取0.1)或者達到規定循環次數的那一組數據，即為發動機的平衡工作點。根據部件老化對發動機性能衰退的模型，對風扇、高壓壓氣機、燃燒室、高低壓渦輪等部件的特性進行修正，用修正后的壓氣機特性參數重新計算發動機的平衡工作點。本文只計算了葉片粗糙度增加導致高壓壓氣機老化對發動機性能衰退的影響，如圖4中②所示。

考慮高壓壓氣機性能衰退會對整機性能產生影響，直接影響到高壓渦輪性能。選取兩個狀態點和能反映高壓渦輪部件性能的物理量(渦輪流量、效率、渦輪后壓力和溫度)，比較發動機在設計狀態和加力狀態，高壓壓氣機葉片粗糙度增加對高壓渦輪性能的影響。計算結果見表4，表中“－”、“＋”分別代表數值減小和增加。

從表中看出，在設計和加力狀態，隨著高壓壓氣機葉片粗糙度的增加(其它部件性能不變)，高壓壓氣機性能出現衰退，相應的渦輪部件性能亦受到影響，也出現衰退，但衰退程度不定。

表4 高壓壓氣機葉片粗糙度增加對渦輪性能的影響Table 4 Effect of high pressure compressor blade roughness increase on turbine performance

6 結論

(1)葉頂間隙對效率的影響大于葉片粗糙度對效率的影響。

(2)葉片粗糙度增加越大，部件性能損失程度越嚴重。

(3)利用性能衰退綜合指數作為效率和流量損失的中間變量來建立飛行循環數與葉片粗糙度函數的方法可行，并且預測損失效果較好。

(4)在設計狀態和加力狀態，隨著葉片粗糙度的增加，高壓壓氣機性能出現衰退，相應的渦輪部件性能亦出現衰退，但衰退程度不定。

[1]Wulf R H.CF6 Jet Engine Performance Deterioration[R].AIAA 79-1233，1979.

[2]Richard J H，Sallee G P.Causes of High Pressure Com?pressor Deterioration in Service[R].AIAA 79-1234，1979.

[3]王占學，劉增文，葉新農.某型渦扇發動機部件老化對性能影響的分析與計算[J].航空動力學報，2007，22(5)：792—796.

[4]Syverud E，Bakken L E.The Impact of Surface Roughness on Axial Compressor Performance Deterioration[J].ASME GT2006-90004，2006.

[5]Strub R A，Bonciani L，Borer C J，et al.Influence of the Reynolds Number on the Performance of Centrifugal Com?pressor[R].ASME 87-GT-10，1987.

[6]朱寶鎏，朱榮昌，熊笑非.作戰飛機效能評估[M].北京：航空工業出版社，2006：104—110.

[7]張忠平.指數平滑法[M].北京：中國統計出版社，1996.

[8]葉新農.軍用單元體發動機維修與使用壽命研究不穩定因子[D].西安：西北工業大學，2003.