二層海中立于可滲透海床上的大直徑墩柱的波浪滲流力*

黃 華，曾昭鑾，詹杰民，付 靜，李 奇

(中山大學(xué)工學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510275)

海床上的建筑物一般會受到孔隙海床中由海洋波浪引起的滲流壓力作用。波浪滲流壓力可對其產(chǎn)生波浪浮托力和傾覆力矩，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)實(shí)際承受的波浪載荷產(chǎn)生明顯影響。因此，研究波浪滲流作用具有重要的工程應(yīng)用上的意義[1]。在假設(shè)土介質(zhì)不變形和孔隙水不可壓，滲流為達(dá)西流的條件下，Durand和Monkmeyer[2]對無限厚度海床的情況求得滲流壓力分布的解析解。邱大洪和莊嚴(yán)[3]給出了重力式平臺底部所受浮托力及力矩的數(shù)值解。孫昭晨和邱大洪[4]基于Biot固結(jié)理論,考慮了土介質(zhì)彈性變形和孔隙流體的壓縮性，給出了圓墩柱下有限深度海床波浪滲流壓力解析解。鄒志利和邱大洪等[5-9]考慮了墩柱直接放置在海床上和放置在埋入海床中拋石基床上兩種情況，給出了安置在海床上大尺度墩樁底面波浪滲流壓力的計(jì)算方法和一些數(shù)值結(jié)果,以及計(jì)算了在線性波或橢圓余弦波作用下雙國墩柱波浪滲流力，討論了雙墩柱沿波向串列和并列布置時(shí)墩柱上滲流力隨墩距的變化。另外，實(shí)際海洋在一定條件下會呈現(xiàn)層化現(xiàn)象，而海洋的層化性將導(dǎo)致海水內(nèi)波的生成，內(nèi)波的產(chǎn)生將導(dǎo)致波浪作用機(jī)制的改變，對海上建筑物的作用不容忽視。吳建華等[10]計(jì)算了層化海中浮筒水波輻射的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)。YEUNG 等[11]對兩層海結(jié)構(gòu)的輻射和繞射問題進(jìn)行了探討。尤云祥等[12]對兩層海中大直徑圓柱的波浪力進(jìn)行了計(jì)算分析。付靜等[13-14]研究了兩層海中透空圓柱(群)的水動力學(xué)特性問題。

本文將Biot固結(jié)理論與層化海繞射波理論相結(jié)合來研究表面波和內(nèi)波、結(jié)構(gòu)及海床間相互作用，因而是對均勻海波浪滲流力問題研究的推廣。通過特征函數(shù)展開法對二層海中固立直柱的海底滲流壓力場進(jìn)行求解。在采用分區(qū)法時(shí)，本文按海水上下層流域及滲流壓力場內(nèi)外域，分別使用多種特征級數(shù)解，給出了表面波和內(nèi)波分別所致的滲流壓力數(shù)學(xué)解，并進(jìn)而推導(dǎo)了直柱底部所受波浪滲流浮托力和傾覆力矩的解析算式。計(jì)算結(jié)果反應(yīng)了結(jié)構(gòu)底部的波浪浮托力和傾覆力矩隨海水上下層密度比等各種參數(shù)的變化趨勢，說明內(nèi)波和表面波所致波浪滲流力與波浪對圓柱的直接水平作用在一定條件下具有相同量級，因而在實(shí)際海工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)對此加以一定重視。

1 二層海中圓柱繞射波場與壓力場的求解

如圖1所示，設(shè)上、下層流體的密度分別為ρ1和ρ2(ρ2>ρ1)，厚度分別為h1和h2，水深為d，海床厚度為h。另采用Biot固結(jié)理論的相關(guān)假設(shè)，即假定立于海床上的圓柱結(jié)構(gòu)與海床間無相對滑動，海床底部不透水，土體各向同性、可滲且具有線彈性性質(zhì)。由于波浪在海底處的水質(zhì)點(diǎn)速度一般遠(yuǎn)大于海床內(nèi)的滲流速度，故在繞射波浪場的求解中可設(shè)海底不可滲透，即海域的波浪場不受海床滲透影響，因而波浪場與滲流場可分別求解。對于波浪場，對應(yīng)的Stokes一階繞射波勢的邊值問題可表達(dá)為：

圖1 二層海中可滲透海底上的直立圓柱

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，T1=tanhkh1，T2=tanhkh2，λ=ρ1/ρ2。由線性繞射波的相關(guān)理論，利用圓柱徑向表面條件可得：

(7)

Z(z)=Z±(z)=

(8)

圓柱側(cè)面流場動壓強(qiáng)由伯努利方程可得：

P±=Re(p±),p±=ρgA±e-iω± tZ±(z)·

(9)

(10)

(11)

2 滲流波浪壓力的計(jì)算

(12)

(13)

(14)

(15)

(z=-h,r>a)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

p±(1)=ρ2gA±e-iω± tE±(k)·

(21)

(22)

由式(21)和(22)有:

p±(1)|z = 0=ρ2gA±e-iω± tE±(k)·

(23)

p±(1)=ρ2gA±e-iω± tE±(k)·

(24)

(A±ρ2ga2π)E±(k)e-iω±t·

(25)

(A±ρ2ga3π)e-iω±tE±(k)·

(26)

3 算例與分析

為方便計(jì)，實(shí)算中設(shè)海床不變形及孔隙水不壓縮，即可取Cs=0，另設(shè)A+=A-=A。對水平波浪力與垂直浮托力，本文采用ρ1gAπa2進(jìn)行無量綱化；對水平波浪力矩和傾覆力矩，本文用ρ1gπAa3進(jìn)行無量綱化；ka為無量綱波數(shù)。

圖2表明，在一定的ka范圍，表面波水平波浪力較內(nèi)波波浪力大。表面波波浪力隨ka的增大而增大，達(dá)到極值后減少；內(nèi)波波浪力則呈單調(diào)增的趨勢。在一個(gè)ka取值較小范圍內(nèi)，表面波水平力矩與內(nèi)波力矩大致相等；隨著ka的增大，兩者都呈現(xiàn)出先增后減再增的變化趨勢，且表面波水平力矩較內(nèi)波力矩略小，反映了在層化海洋中，內(nèi)波對結(jié)構(gòu)的直接傾覆作用可能超過表面波作用。

圖3表明，在相同的海況條件下，當(dāng)ka較小時(shí)，表面波水平波浪力較浮托力小,而ka較大時(shí)，情形相反。而在一定的ka取值范圍內(nèi)，內(nèi)波水平波浪力明顯比內(nèi)波所致浮托力要小，表明內(nèi)波引起的浮托力作用不容忽視。

圖4表明，在一定海況條件下，當(dāng)ka較小時(shí)，表面波引起的浮托力及傾覆力矩均超過了內(nèi)波引起的波浪滲流作用，而隨著ka的增大，情況相反，反映了由內(nèi)波所致對結(jié)構(gòu)的波浪滲流作用與波浪直接作用一樣可能超過表面波對應(yīng)的作用，故對內(nèi)波影響要加以足夠重視。

圖2 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9，表面波與內(nèi)波的水平波浪力(矩)

圖3 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9，表面波及內(nèi)波波浪力與對應(yīng)浮托力的比較

圖5表明，表面波、內(nèi)波引起的水平力矩均較相應(yīng)的傾覆力矩大，且隨著ka的增大，兩者差距增大。但在ka較小時(shí)，兩者相差不大，量級基本相同，因此在結(jié)構(gòu)的實(shí)用當(dāng)中對滲流傾覆力矩應(yīng)給予充分重視。當(dāng)ka較大時(shí)，表面波及內(nèi)波引起的傾覆力矩趨弱。

圖6-7表明，在一定海況條件下，隨著上下層流體密度的變化，表面波及內(nèi)波所致浮托力變化不大，但由其引起的傾覆力矩變化較為明顯；密度比越小，浮托力及傾覆力矩越大，反映出海洋層化性對滲流波浪力具有一定的影響。

4 結(jié) 論

本文將兩層海的波浪理論推廣應(yīng)用于波浪滲流作用場的理論研究，推導(dǎo)了由表面波與內(nèi)波分別所致可滲透海床內(nèi)滲流壓力場的解析算式，進(jìn)而對滲流壓力所致對圓柱底部的浮托力和傾覆力矩進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明，在一定條件下，內(nèi)波所致浮托力可能超過內(nèi)波水平波浪力，而內(nèi)波波浪滲流作用與其波浪直接作用類似均可能超過表面波作用，因而對內(nèi)波的影響不容忽視。另一方面，波浪引起的水平力矩和滲流傾覆力矩量級可能接近，因此對用于軟基海底的固立結(jié)構(gòu)，在實(shí)際設(shè)計(jì)和使用中應(yīng)對滲流傾覆力矩給予關(guān)注。此外，上下層流體密度比趨小將可能增強(qiáng)滲流傾覆力矩的作用。

圖4 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9，表面波與內(nèi)波所致浮托力及傾覆力矩的比較

圖5 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9, 水平波浪力矩與傾覆力矩的比較

圖6 d=h=a,h1/h2=2/3，不同λ值下的表面波及內(nèi)波所致浮托力

圖7 d=h=a,h1/h2=2/3，不同λ值下的表面波及內(nèi)波所致傾覆力矩

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