二胡副弦與狼音

韓佩琦，高新存，王文武

（1.河北科技大學理學院 ，河北 石家莊050018；2.河北地質職工大學，河北 石家莊050018 ）

1 引言

《演藝科技》2011年第三期《二胡琴皮的振動與狼音的關系》重點分析了琴皮與琴弦發生共振時，就可能引發狼音。即琴皮固有振動中各次泛頻間的不和諧性是產生狼音的因素之一。本篇主要分析狼音的另一個形成因素——副弦的振動。

2 對副弦振動的討論

為方便計，討論沒有加音墊的二胡，并把二胡琴弦分為三段。如圖1所示。第一段 l0為千斤至琴軸的距離，它基本不參與振動；第二段 l 是千斤至琴馬的距離，因為二胡的基本樂音靠它策動引發，故稱之為有效弦長，它的振動稱之為基本振動，其基頻率以 f 表示；第三段 l' 為琴托至琴馬的距離（即副弦），它的固有振動頻率的基頻以 fg表示。

2.1 有效弦長的基本振動

在一般演奏原理的討論中，人們主要關心的是最能體現二胡音色的基本振動，因為弓毛摩擦琴弦 l ，使之振動并傳至琴馬，而琴馬以簡諧力的方式壓迫琴皮做同步振動，推動空氣振動，再經琴筒予以共鳴放大，使二胡的樂音傳到人耳。所以這樣的討論著眼點是有效弦長 l 的振動。需要指出，為突出主要矛盾，這里總是把千斤以及琴馬視為理想的固定點，進而得出弦振動頻率基本公式：

f1是弦振動的最低頻率，稱為弦的基頻，n 〉1的各次振動頻率稱為泛頻，例如n＝2時，f2稱弦的第一泛頻，余類推。因為是固定的，于是在定好調以后，其振動頻率與弦長 l 構成一一對應的關系，（2）式即是各種調式把位指法圖的理論根據。演奏時由于手指觸弦位不斷地變化，即不斷地改變著有效弦長l，才會奏出不同頻率的音符。無論是滑音、揉弦、顫指等都遵循著上面的弦振規律。可見這樣的討論把琴馬視為固定點是有道理而且也是必要的。

2.2 副弦的固有振動及與透射波的疊加

當探求狼音來源時，需要對副弦 l' 的振動進行討論。

在討論副弦受激而引發的固有振動頻率時，需要把馬子視為“固定點”，而在注意到基本振動通過琴馬透射到副弦上的時候，則必須承認琴馬相當于一個簡諧振動源。

2.2.1 副弦因琴馬激勵而引發的固有振動（琴馬上實際存在的幾種振動）

一段兩端固定而被繃緊的弦，受到任何激勵或擾動都會引發受激振動。一方面，二胡琴馬相當于副弦 l' 的上固定點，而在演奏二胡過程中，由于琴馬被有效弦長 l 激勵而作簡諧振動，于是琴馬又激勵了副弦的振動，而這個受激振動的基頻即是 l' 的固有振動基頻 fg，且

由于任何一把二胡演奏時琴馬在琴皮上的位置是固定的，即 l' 固定，所以其固有頻率 fg不會隨著激勵信號的頻率做任何變化。

另外，有效弦長 l 振動時，驅使琴馬在琴皮上做簡諧振動，這相當于在 l' 端點存在著一個簡諧策動源，它一方面激勵 l' 做固有振動，又同時把簡諧振動傳遞（透射）過去。這樣導致 l' 上實際存在著兩種同方向不同頻率的振動的疊加。由于 l' 上實際存在著兩種同方向不同頻率的振動的疊加，這正是應該討論的關鍵問題。因為這兩個同方向不同頻率的振動的疊加，其合振動已不再是簡諧振動，然而卻有周期性。合振動的頻率用 ffg表示。其周期一般稱之為主周期Tfg，主周期Tfg是兩個分振動周期的最小公倍數②。當T=nTg時，T 即是最小公倍，即主周期。實際上，由于諸多不確定因素一般很難保證恰好滿足T=nTg，但可以肯定在所討論的范圍內基本滿足T＞Tg。為突出主要問題和方便討論，可設T=nTg，則疊加振動的主周期Tfg=T。

由于 l' 兩端固定，這疊加的振動在琴弦上形成疊加的波，沿副弦傳到底座又會經底座反射回琴馬。如此看來，琴馬上存在著以下幾種振動。

（1）有效弦長 l 受琴弓摩擦所產生的基本振動 f，此振動振幅最大。

（2）副弦 l' 受琴馬基本振動的激勵而產生的固有振動fg，振幅很小。

（3）由琴托反射回來的疊加振動 ffg，振幅很小。

2.2.2 副弦上疊加振動的周期與副弦固有周期的比值計算

為了有個量化的概念，下面計算合振動的頻率或周期。為方便計，可設 l' 上的固有振動和經琴馬透射過來的振動相位相同。

l =40 cm， l' =7.5 cm，設二胡五度定弦，在D調演奏時，外弦空弦為5，頻率為446 Hz③，則由，即

由此可得出 C＝0.8×446=356.8 m/s

按D調計算外弦各音符的相關數據，見表1。

由表1數據和理論分析可知，在副弦上疊加而成的振動具有明顯的特點：

（1）非正弦振動的主周期 Tfg與有效弦長振動的基頻周期T相同，但每個主周期都是 Tg的若干倍，即其中包含了頻率更高的成分 fg。

（2）副弦上疊加振動的周期＞ Tg，一般是它的幾倍以上。

（3）由此引發的波形必然也是周期性非正弦波。

又因為在演奏中兩個振動始終存在，固有振動頻率不變，而 l 會隨著演奏觸弦位的變化而變化，即所疊加的基本振動的頻率是不斷變化的，于是就決定了合振動的周期也在不斷地變化著。規律是 l 越短演奏的樂音越高，合成的頻率就越高，其周期也就越短。由于琴皮屬于薄膜振動類，演奏過程中它所做的是受迫振動，一旦在某個音位疊加的 ffg等于或接近琴皮的固有頻率fq之時，必然會出現共振效應。由于基頻f中包含有更高的頻率成分fg，這fg的作用相當于對f進行了調制或把波形進行了切割，即本來振幅很小的噪波會被突然放大，這種被突然放大的周期性非正弦波顯然是不和諧的聲音，它被突然放大后以噪波（沙粒般的刺耳怪音）表現出來——這就是我們所說的狼音。又由于具有周期性，所以從理論和聽覺上都可知道它具有一定的音區歸屬感。它往往對應琴弦l上某一確定的位置。

表1 疊加振動的周期Tfg與副弦固有周期Tg的比值

3 實驗現象及其理論解釋

3.1 通過存儲式示波器和聲電轉換器件觀測二胡音域內的頻譜

可以發現在狼音位具有明顯尖銳的共振峰，且可看到狼音位包含的噪波不僅振幅較大，而且明顯為畸形波。而從狼音位以外的其他位置可以看出，在正常的基本振波里包含有振幅較小的噪波（周期性非正弦波）。因振幅很小，聽覺上仍然是基本的樂音，但其聲音的柔美程度已不甚理想。

3.2 狼音具有音區歸屬感的實驗

一般而言，當二胡定好調（A、D）之后，狼音在琴弦上的位置是固定的。在演奏中通過手指觸弦很容易找到，這樣可知道狼音所歸屬的音區或頻率范圍，比如在C調 的位置出現狼音，則知其頻率位置是880 Hz。當調節琴軸，使琴弦所受張力T改變，由（2）式可知是改變了琴弦的固有頻率f。可以看到狼音在琴弦上的位置會隨著T的變化而改變，但卻始終對應著一個不變的頻率。比如加大T，狼音位置將在琴弦位置上上移，而降低T，狼音位置將在琴弦位置上下移。由于琴皮的固有振動頻率fq不變，而只有副弦上疊加的振動頻率ffg近似等于fq時，才會引起琴皮的共振效應，才會出現狼音。因而可知，狼音的頻率基本上與琴皮固有頻率的基頻fq相同。當然，也可由狼音所處琴弦的位置推知狼音的頻率。

3.3 狼音的抑制實驗

一人在拉奏出二胡狼音時，另一人以手指壓或勾住副弦的外弦，即可聽到狼音頓然消失。這里是抑制了副弦的振動，使副弦上的固有振動以及透射波全部消失，才使得狼音得到了抑制。這啟示人們如何從根本上抑制狼音。

另外，當某人手勾或壓迫副弦的外弦，另一人如果一直演奏，盡管狼音位上明顯的狼音已經消失，但在其他音位（包括里外弦）甚至整個音域上，都伴隨著微弱的噪音，即在聽覺上遠不如加絨布音墊之后的音色柔和。這是由于副弦也存在著兩種振動的疊加，只不過其頻率相對琴皮的頻率fq較低，沒被放大，但卻包含在基本樂音振動波形當中，故而有微弱噪聲。但當把副弦里外弦全部勾住演奏時，不僅能使聲音柔和，而且音量也比加音墊之后大。這無疑提供了一種抑制狼音和消噪的設計思路。

最后應提及傳統音墊的作用，由于它被兩根琴弦壓住，或說音墊把兩根副弦緊密地頂起，不僅抑制了副弦的固有振動，同時也把琴馬上的透射波吸收了，這無疑起到了抑制狼音的積極作用，但由于音墊所需要的支持力來源于琴皮，它對琴皮的壓力構成了琴皮振動的較大阻尼，使琴皮的振幅減小，所以音墊的消噪作用是以犧牲音量為代價的，因而這是音墊的消極一面。如何能在不降低音量的前提下有效地抑制狼音，期待同行智者見智。

注釋：

① 韓佩琦，王文武，劉天山，高新存.弦振泛頻分析及演奏中的泛音[J].河北科技大學學報，2007，28（3）

② 漆安慎，杜嬋英.力學.北京：高等教育出版社，1997：270-271

③ 人民教育出版社物理室編著.物理學.（第一冊）.北京：人民教育出版社，1995.12.第159頁