氣動脫模用多孔材料的氣體流動性能

蔣炳炎，邱慶軍，翟瞻宇，申瑞霞

(中南大學 機電工程學院 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

微注射成型技術從常規注射成型技術發展而來，與常規注射成型過程一樣，包括合模、注射成型、脫模3個階段[1-2]。脫模作為微注射成型中的一個重要階段，擔負著將微制品與微型腔順利脫模的任務，因為要克服模具和聚合物之間形成的黏附力、熱收縮應力以及摩擦力等作用，所以，脫模過程在很大程度上決定了微制品的最終成型質量，脫模系統設計不當將造成微結構產生犁溝、破裂、表面粘附等現象[3-4]。微注射成型領域通常采用直接推頂制品的方法實現脫模[5-7]，但該方法容易在微制品表面留下疤痕，影響表觀質量，且輕微的受力不均都將造成微制品翹曲變形甚至斷裂。隨著科學技術的進步，微制品的尺寸將更小，為保證制品的成型質量，脫模過程中應使制品受力均勻且平穩地從型腔中脫出。多孔材料的出現為微注射成型制品脫模過程出現的新問題提供了一個新的解決途徑。將多孔材料直接加工成鑲嵌件作為氣動脫模介質，使氣體通過其微孔直接到達制品的底部，由于氣體的等壓性，可確保脫模時制品受到均勻的頂出力，不發生傳統脫模機構引起的翹曲變形現象，顯著提高制品的成型精度和表觀質量。本文選擇多孔材料即透氣鋼作為脫模介質，因此，研究流體在其微孔中的流動規律是構建這種新型氣動脫模系統的前提。流體通過多孔材料的流動一般分為分子流和黏性流。黏性流又有層流和紊流之分，其判斷參量為雷諾數Re[8]。若流體的雷諾數Re小于臨界雷諾數Rec，則流體呈層流狀態，服從層流規律；反之則為紊流。滲透率和慣性系數是與多孔材料中的流體流動特性相關的2個十分重要的參數[9-10]，通常有關氣體的流動狀態測定實驗都將通過多孔材料的氣體視為不可壓縮體，然后直接根據Darcy-Forchheimer定律得出這2個參數[11-12]。這種近似對實驗條件如樣品厚度、工作壓力等提出了很多較為嚴格的要求：氣體只有在低流速和低壓力下才可視為不可壓縮流體，因此，通常實驗都需在低流速和低壓力下進行；為了保證滲流速度均勻，樣品必須很薄[13]。為此，李亨等[14]提出了在考慮氣體壓縮性的情況下測定透過系數和慣性系數的方法，該法可大大減少實驗時對樣品厚度和工作壓力等條件的限制。在此，本文作者在考慮氣體壓縮性的情況下測定透氣鋼的滲透率和透過系數，揭示不同氣體狀態下透氣鋼中氣體的流動規律，為其應用于氣動脫模系統提供數據支持。

1 雷諾數的計算

由于多孔材料中的孔道結構復雜，雷諾公式的表達形式各異，且均未綜合考慮影響雷諾數的所有因素，雷諾數目前只能用實驗的方法才能確定。

1.1 摩爾根公式

摩爾根將孔道考慮為圓柱狀，其關于過濾材料的雷諾數可用下式表達：

式中：ρ為流體密度；Q為流體流量；A為流體通過的多孔材料截面積；η為流體的黏滯系數(黏度)；SV為多孔材料的體積比表面積；θ為多孔材料的孔率。

1.2 球粒制多孔材料經驗公式

對于球形顆粒為原料制備的多孔材料，計算其臨界雷諾數Rec的經驗公式[8]為：

式中：為多孔材料的平均孔徑。此公式對孔隙率為0.35～0.45，平均孔徑由2～10 000 μm之間變化的球形粉末制取的多孔材料是適用的。

透氣鋼為一種粉末燒結多孔材料，根據廠方提供的數據，其平均孔徑為 7 μm，代入式(2)得：Rec≡。

2 考慮氣體可壓縮性的透過性能實驗

2.1 測試原理

一維管道中可壓縮氣體通過多孔介質的定常非Darcy流動分析示意圖如圖1所示[15]：壓力為p1、密度為ρ1、速度為u1的氣體通過厚度為δ的多孔介質后，各參量相應地變成p0，ρ0和u0。為建立合適的數學模型，對所分析的流動作如下假設：

(1) 流動定常；

(2) 流動為滿足 Darcy-Forchheimer定律的非Darcy流動；

(3) 流體壓力足夠大，忽略Klinkenberg效應(滑脫效應)；

圖1 流動示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

(4) 流動為等溫流動狀態，即流體的溫度T和黏性系數η為常量；

(5) 多孔材料為剛性多孔材料，即多孔材料的透過系數B和慣性系數CF均為常量。

通過推演可以得出以下各式：

式中：CF為多孔樣品的氣流慣性系數；B為多孔樣品的氣體透過系數；M為氣體的摩爾分子質量；R為氣體常數；T為氣體的熱力學溫度。若氣體通過多孔材料后膨脹為壓力為p0和質量密度為ρ0的狀態，則可根據 2個工況參數計算出多孔材料的透過系數和慣性系數。

具體實驗時可先測出一系列的材料前壓力和流速，然后由所有可用的數據對(即兩兩組合的數據)來計算材料的透過系數和慣性系數(舍棄由實驗誤差等造成的不合理結果)，再將結果進行平均即得最后的測試結果。

2.2 測試裝置

氣動脫模用多孔材料測試裝置主要由流量計、壓力表和透氣鋼樣品室等主要部件組成，氣路系統如圖2所示。圖2中，氣源是壓力為0.8 MPa的空氣壓縮機，透氣鋼樣品置于樣品室內，氣流經樣品直接流到大氣中。樣品室簡圖如圖3所示。

圖2 測試氣路圖Fig.2 Setup of measurement apparatus

圖3 氣動脫模用多孔材料樣品室Fig.3 Sample cell of porous material for pneumatic demolding

樣品室底座上開有螺紋孔，通過密封管螺紋與氣路連接，樣品室與底座通過螺栓相連，起到固定透氣鋼樣品的作用。氣流通過底座下部孔流過樣品，再經透氣鋼流入大氣中。進行實驗時，壓縮空氣通過密封管螺紋孔，經過中心孔和徑向溝槽均勻地傳遞到透氣鋼樣品上，并通過透氣鋼內部的孔隙與大氣接通，此時不斷地調節調壓閥并記錄透氣鋼樣品前端壓力和流量的對應關系，根據實驗數據計算黏性流動系數和慣性流動系數。

3 結果與討論

透氣鋼樣品的測量結果如表1所示。樣品前的氣流速度u根據樣品前的流量Q和樣品的截面積A計算，即u=Q/A；材料前壓力根據數顯壓力表讀數換算，并根據式(1)計算對應的雷諾數Re。

為了便于數據分析，將雷諾數隨材料前壓力的變化繪制成散點圖，如圖4所示。從圖4可以看出：考慮氣體可壓縮性時透氣鋼中流體流動分為2個階段，即當壓降為 0.277～0.385 MPa時，Re＜Rec，流體為Darcy流動狀態，此時黏性力起主要作用，慣性力可忽略不計；當壓降為0.403～0.679 MPa時，Re＞Rec，流動為非 Darcy流動狀態，此時慣性力的影響不能忽略。

3.1 Darcy流動狀態下透氣鋼透過系數的計算

在式(3)中，令氣體慣性系數 CF=0，Qηδ/A與呈線性關系，其斜率即為透過系數B。將壓降在 0.277～0.385 MPa區間的Qηδ/A與的比值導入數據分析繪圖軟件OriginPro7.5中，得到擬合曲線的斜率即為透過系數B，其值等于4.789 12×10-13m2。將B代入式(3)得到流動方程為：

表1 透氣鋼樣品測試結果Table 1 Experimental data of permeable steel

圖4 透氣鋼雷諾數Re隨材料前壓力p的變化Fig.4 Value of Re as a function of p

3.2 非 Darcy流動狀態下透氣鋼透過系數與慣性系數的計算

對于壓降在0.403～0.679 MPa之間的非Darcy流動，共17組數據。將每一組數據與其他任一組數據聯立，根據式(3)～(6)即可得到一組透過系數B和慣性系數CF。由于數據的對稱性，在得到的這些系數中只有一半是獨立的，所以，一共可以得到136組系數。在這136組系數中，相鄰的兩組數據由于在壓力和流速上相差不大，測量時的讀數誤差會導致較大的計算誤差。為了盡可能減小這種誤差，設定實驗數據點編號之間的最小間距d，將由間距小于d的數據對聯立求得的B和CF除去，將剩余的值平均得到B和CF。當d分別取1，2，4，6和8時，得到的B和CF如表2所示。

表2 透過系數和慣性系數的計算結果Table 2 Calculation results of permeability and inertial coefficient

將所有的B和CF畫圖，得到B和CF的分布，如圖5和圖6所示。圖中：橫坐標N為系數的個數?？梢钥闯觯撼齻€別點外，絕大部分數據點計算得到的B和CF都很接近，而且d越大，不合理的數據點越少，計算出的B和CF也越接近。

根據表 2，取B=1.83×10-13m2，CF=-1.87×107s2/m2。將其代入式(3)得到非Darcy流動時的流動方程為：

圖5 透過系數B的分布Fig.5 Distribution of permeability

圖6 慣性系數CF分布Fig.6 Distribution of inertial coefficient CF

4 結論

(1) 計算出透氣鋼的臨界雷諾數為1.138 72，據此可判斷流體通過時流動狀態為Darcy流動或非Darcy流動。

(2) 在考慮氣體可壓縮性條件下，得到了氣體通過透氣鋼時在不同流動狀態下透氣鋼的透過性能參數，推導出對應的流動狀態方程，揭示了透氣鋼中氣體不同狀態下的流動規律，為深入研究一定氣源壓力下達到所需脫模力的時間提供了理論基礎。

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