顆粒組分特性對揚礦硬管輸送速度的影響

周知進，劉愛軍，夏毅敏，唐達生

(1. 湖南科技大學 機電工程學院，湖南 湘潭，411201；2. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；3. 長沙礦冶研究院 深海礦產資源開發利用技術國家重點實驗室，湖南 長沙，410012)

海底礦產資源錳結核主要賦存于水深3～5 km的海底沉積物表層，以全埋或半埋形式鑲嵌在海底沉積物中。由于錳結核儲存量非常巨大[1]，因而，正成為許多國家研究與開發的熱點領域。但是，深海錳結核開采是一個高新技術密集以及多學科交叉的研究領域，其開采系統更是一個龐大復雜的系統工程，集礦和揚礦2個子系統是深海礦產資源開發裝置中的核心部分。為了開發這種多金屬錳結核礦產資源，國內外已開發出十幾種可能的采礦試驗系統和設計方案，其中最具有實用價值與應用前途的是水力提升采礦系統，它由集礦子系統、揚礦子系統、遙測遙控子系統和海面支持子系統等組成。水力提升采礦系統的工藝過程為：利用自行式集礦機將賦存于海底沉積物中的錳結核采集起來，經過脫泥、破碎后，由軟管輸送到離海底200 m左右的中繼料倉，然后，通過給料機將結核泵入提升主管道，再由礦漿泵將結核輸送到海面采礦船上[2]。根據目前設計的采礦系統，提升錳結核最佳直徑在5～50 mm之間。為了獲得錳結核的最優的輸送速度，降低能耗，有必要研究影響錳結核輸送速度的因素。因為錳結核輸送速度是水力管道輸送的 1個非常重要參數，不僅影響非均質流的濃度分布，而且也影響非均質流速度分布和管道摩阻損失。在固體物料管道水力輸送方面，Xing等[3-7]進行了卓有成效的研究工作。1944年美國建成了第1條長24 km的輸煤管道。到20世紀90年代末，美國、波蘭、加拿大等國已建成固體輸送管道系統，輸送的固體顆粒主要有煤炭、鐵礦石、礦渣等平均粒徑為0.03～0.08 mm的顆粒，一般管道呈水平或小于 14°傾斜角布置。這方面的理論和技術都比較成熟，但對粗顆粒垂直遠距離水力輸送參數優化的理論與技術的研究較少，還遠沒有到達實際應用的程度，大部分還處于實驗室研究階段。為了將錳結核礦石從中間倉提升到海面采礦船上，最小輸送速度是揚礦系統設計中需要考慮的1個重要參數[4]。因為若輸送水流速度過高，不但使管道內壁磨損加劇，阻力增加，而且也會消耗更多的能量；若水流過小，則固體顆粒輸送不上來。所以，最小輸送速度既要保證固體顆粒持續輸送上來，不會造成堵管的危險，又不會造成管道磨損加劇與能量消耗過大。

1 固體顆粒在垂直管道中的運動規律

當不同固體顆粒在密度存在差異的流體中運動時，顆粒表面形狀不可能像流體質點那樣對周圍壓力及時做出反應。這種差異的存在使得顆粒運動速度比輸送流體速度慢，兩者之間速度差稱為滑移速度。由于滑移速度的存在造成固體顆粒在管內滯留，從而使當地濃度大于輸送濃度(也稱出口濃度)。若是輸送速度較低時，管道當地濃度就會增加，當達到一定程度時，就會造成堵管。

單個固體顆粒在圓管中隨水流作上升運動時。作用在固體顆粒上的力有重力FG、浮力Ff、阻力Fz、附加質量力Fa以及Magnus力。

固體顆粒開始下沉時，顆粒速度vs相對較小，重力大于阻力與浮力之和，顆粒加速下降。隨著顆粒速度的加大，水的阻力以相對速度呈2次方增長，經過一定距離后，重力、浮力與阻力相等，固體顆粒以勻速運動下降，這時附加質量力和 Magnus力可以忽略不計，固體顆粒的勻速運動就是其在靜水中的沉降速度。沉降過程用公式表示為：

但是，錳結核形狀復雜，且個體差異較大，形狀極其不規則。所以，當形狀不規則的固體顆粒沉降時，其所受到的沉降阻力要比同體積的球形固體顆粒所受到的沉降阻力大。固體顆粒的形狀越不規則，其所受的沉降阻力就越大。Swanson的形狀系數α和β就是反映固體顆粒形狀對沉降速度影響的具體參數，其取值直接與固體顆粒沉降時其周圍的流體流動有關。具體表達式為[2]：

式中：μ為水的黏性系數；ki為固體顆粒的面積指數，；b和c分別為橢圓形顆粒截面的長半徑和短半徑；de為等容直徑，按不規則形狀計算等容粒徑，這里采用del計算面積指數。

固體顆粒的沉積速度由于顆粒密度、形狀、直徑等不同而不同，一般通過靜水中沉積試驗獲得沉積速度，通過沉積速度計算阻力系數CD，利用這個阻力系數通過一些修正公式可以計算沉積速度。當顆粒在上升流中處于懸浮狀態時，水流對顆粒的升力與顆粒的在水中有效重力相等，此時，水流速度就是顆粒的沉降速度。若進一步提高水流輸送速度，固體顆粒將隨水流一起運動，但顆粒的運動速度小于輸送速度，從而造成管道出口濃度小于管中當地濃度，若兩者相差較大時，則會引起管道堵塞。

當地濃度與輸送濃度的轉換關系通過固相與液相的質量平衡推導出來[5]：設流體速度為vq，兩相流平均速度為vm，顆粒群滑移速度為vr，管道橫截面積為A。根據管道內、管道出口固體顆粒流量相等，可得：

同樣，按管道任意一處流量與出口流量相等，可得：

由式(1)和式(2)聯立，可以求出φvl[7]：

由式(8)可以看出：管內濃度與輸送速度、輸送濃度及顆粒群滑移速度有關。輸送速度越小，滑移現象就越顯著，顆粒在管內滯留的效應就越明顯[8]。當在輸送速度和輸送濃度確定的情況下，顆粒群的滑移速度是影響管內當地濃度的關鍵因素。因此。一旦顆粒群的滑移速度被確定，當地濃度就可以計算出來。但是，確定顆粒群精確的滑移速度是相當困難的，這是因為顆粒越粗大，顆粒終端速度和固液滑移速度就越大，顆粒在兩相流中的流動速度就越小，所以，顆粒群中單個顆粒的流動速度是不相同的，其滑移速度也隨顆粒特性不同而有差別[9-10]，為此，研究粗顆粒輸送過程中顆粒級配參數對水流輸送速度的影響，從而確定耗能較少級配較優的特征參數，進而確定臨界輸送速度。

式中：C為常數，由粗顆粒物料級配特征參數和極限體積分數來確定。

2 試驗結果與計算值對比分析

根據前面的理論分析，單個顆粒的滑移速度可以通過試驗手段得出，其最大滑移速度就是其沉降速度。隨著輸送水流速度的增大，顆粒運動速度與輸送流體速度之間差距越來越小，但即使輸送速度趨于+∞，滑移速度仍然存在。

利用長沙礦冶研究院海洋所揚礦組的試驗結果進行分析[11]。他們采用未經過破碎的天然錳結核顆粒進行沉降試驗。試驗在高為3 m、直徑為500 mm的圓柱形有機玻璃水槽中進行，有效測量高度為 2 100 mm，試驗沉降速度結果是多次實驗的平均值。單個顆粒沉降速度的試驗結果與計算結果如表1所示。

從表1可以得出：通過式(2)計算出的顆粒沉降速度與實驗結果相差非常大，這是阻力系數CD取值不同以及錳結核形狀極其不規則所致。為此，引入2個表征形狀系數的參數α和β，對沉降速度公式進行修正，其計算結果見表1中的vt，它與試驗結果之間的誤差如圖1所示。從圖1可見：顆粒也接近球形，試驗結果與計算結果吻合越好；顆粒越不規則，兩者之間誤差就越大[12]。

前面進行的單個顆粒的沉降速度實驗與計算是為了研究問題的簡化。而在實際管道輸送應用中，顆粒以群體形式在管道中運動，既存在固相與液相之間的相互作用，也存在同相之間的相互作用。由于顆粒群是由不同級配的顆粒組成的，不同粒徑在相同流體速度作用下又具有不同的滑移速度，因而，級配特征參數是管道輸送中必須考慮的關鍵因素[13-14]。

當整個固液兩相流輸送達到穩定后，分別對不同取樣點顆粒濃度進行測量，并根據不同的顆粒級配和輸送速度，確定顆粒數量濃度在提升管道內分布規律及變化情況。采用海洋4號和大洋1號所采集的天然錳結核經過齒輥式破碎機破碎后顆粒篩分的結果，如表2所示[9]。

表1 單個錳結核顆粒在靜水中沉降速度理論結果與計算結果Table 1 Settling velocity theoretical data and calculation results of single manganese nodule particle in static water

不同粒徑區間的顆粒直徑分別為36.0，28.5，20.0，12.5，7.5和2.5 mm，級配按表3所示的質量分數分配。假定不同粒徑所占質量分數在上述2種情況下之間波動。

利用RSM模型優勢，即RSM是一種有效的統計技術，它是利用實驗數據，通過建立數學模型來解決受多種因素影響的最優組合問題。對RSM的研究表明：研究工作和研究目標可以在更廣泛的范圍內考慮因素的組合以及對響應值的預測。現在利用采用FLUENT軟件包可以方便地對響應面進行分析。對管道內固液兩相流場進行模擬分析后，得出在不同級配曲線上顆粒體積分數與輸送速度的關系如圖2所示。

圖1 單個顆粒沉降速度試驗值與計算值之間的對比曲線Fig.1 Comparison curves of settling velocity experimental data and calculation results of single manganese nodule particle

表2 天然錳結核破碎后的試驗結果Table 2 Experimental results of natural manganese nodule

表3 顆粒直徑不同時級配分布(質量分數)Table 3 Distribution of original scale of various diameter particles %

圖2 顆粒輸送速度隨體積分數變化曲線Fig.2 Change curves of transportation speed with volume concentration

從圖2可以看出：對于同一級配下輸送速度隨著體積分數的增大而增大。這主要是顆粒體積分數增大以后，顆粒之間的碰撞概率增大，導致輸送速度也隨之增加；當體積分數達到20%以后，輸送速度的增長率有所減小，說明輸送顆粒在管道內分布趨于均勻，顆粒之間碰撞概率也相應減小。但體積分數達到一定值以后，由于顆粒直徑范圍較大，不同粒徑的顆粒之間滑移速度愈加明顯，從而造成不同粒徑的顆粒之間碰撞概率又有所增加，體積分數與輸送速度又呈現增長趨勢。對于不同級配情況，與輸送速度處于最優匹配的顆粒體積分數為20%～25%。當大顆粒在級配中占優勢時，所需的輸送速度增大較快。

3 結論

(1) 單個顆粒在垂直水流中的最小臨界速度就是其沉降速度，當水流速度繼續增大超過沉降速度后，滑移速度逐漸減小。無論水流速度如何變化，顆粒直徑越大，滑移速度也越大。

(2) 在同一級配下，輸送速度隨著顆粒體積分數的增大而增大，當達到某一值后，增長速度減小。隨著顆粒體積分數進一步加大，輸送速度又隨著顆粒體積分數增加。

(3) 在不同級配情況下，粗顆粒體積分數較大時，顆粒體積分數超過某一值后，輸送速度隨顆粒體積分數增長速度比中細顆粒體積分數較大的輸送增長速度快。

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