長流程生產(chǎn)過程多重大時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)間協(xié)調(diào)參數(shù)自調(diào)整控制策略

喻壽益，鐘柳芳，桂衛(wèi)華，謝永芳

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

長流程工業(yè)生產(chǎn)通常是由多個(gè)不同的生產(chǎn)工序完成的，各種工序的生產(chǎn)設(shè)備地域跨度大，工藝流程長。原料從生產(chǎn)工序入口處輸入，從工序出口處輸出產(chǎn)品(或中間產(chǎn)品)。從入口到出口，物料傳質(zhì)輸送和完成物理化學(xué)反應(yīng)往往需要幾十分鐘，甚至幾小時(shí)。為了滿足工藝指標(biāo)的要求，保證產(chǎn)品質(zhì)量，在工序生產(chǎn)設(shè)備的不同部位，設(shè)置多個(gè)控制點(diǎn)。不同控制點(diǎn)到工序出口處的距離不同，物料傳質(zhì)所需要的時(shí)間也不同，這樣使不同控制點(diǎn)的控制量到出口處產(chǎn)品的輸出量產(chǎn)生不同的時(shí)間延遲τ1，…，τn，而這些純延遲時(shí)間往往是系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)T的幾倍甚至十幾倍，這樣的工序生產(chǎn)過程構(gòu)成多重大時(shí)滯系統(tǒng)。多重大時(shí)滯特性嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能，降低控制精度，不同控制變量的設(shè)定值難以協(xié)調(diào)跟蹤，閉環(huán)控制系統(tǒng)往往不能穩(wěn)定運(yùn)行。例如氧化鋁生產(chǎn)過程的高壓溶出工序和連續(xù)碳酸化分解工序，都是多重大時(shí)滯系統(tǒng)。通常補(bǔ)償時(shí)滯影響的方法有 Smith預(yù)估算法[1-3]、自適應(yīng)控制[4-6]、智能控制[7-9]、模糊控制[10-12]、H∞控制[13-15]等。其中：Smith預(yù)估算法的控制效果嚴(yán)重依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，預(yù)估器模型與被控對象的偏差會(huì)使系統(tǒng)控制性能惡化，在實(shí)際應(yīng)用中往往難以取得理想的控制效果。自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整方法[4-6]只對預(yù)估器參數(shù)進(jìn)行了部分調(diào)整，但實(shí)際控制對象任意一個(gè)參數(shù)的改變，特別是純延遲時(shí)間的變化會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能；模糊控制[10-12]整定起來較復(fù)雜，不利于實(shí)時(shí)調(diào)整。對于多重大時(shí)滯系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用有效的控制算法很少見于報(bào)道。在此，本文作者提出一種基于脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)的多重時(shí)間協(xié)調(diào)參數(shù)自調(diào)整(M-TCPA)控制策略，由多個(gè)TCPA控制器保證各個(gè)控制點(diǎn)的控制精度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定運(yùn)行。通過設(shè)定值校正和工藝指標(biāo)調(diào)整開關(guān)，實(shí)現(xiàn)各個(gè)控制變量設(shè)定值協(xié)調(diào)跟蹤，滿足整個(gè)生產(chǎn)工藝指標(biāo)要求。在此，本文作者分析TCPA控制策略和系統(tǒng)穩(wěn)定性，研究多重大時(shí)滯控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理。

1 TCPA控制策略工作原理

1.1 脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)

設(shè)大時(shí)滯系統(tǒng)G1和G2的純延遲時(shí)間τ=dTs相等，若它們的脈沖響應(yīng)函數(shù)g1(t)和g2(t)的系數(shù)之和相等，則稱系統(tǒng)G1和G2是脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)。對于2個(gè)脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)G1和G2，若它們的輸入信號(hào)相同且為階躍信號(hào)，則它們的輸出信號(hào)總是相等的，如圖 1所示。

證明：設(shè)系統(tǒng)G1和G2的延遲時(shí)間為d，輸入信號(hào)是階躍信號(hào)U(t)，則系統(tǒng)G1在k時(shí)刻的輸出。

系統(tǒng)G2在k時(shí)刻的輸出y2(k)=，由假設(shè)條件可知，證畢。

圖1 等效系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線Fig.1 Curves of pulse response equivalent system

1.2 TCPA控制策略

大時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)間協(xié)調(diào)參數(shù)自調(diào)整(TCPA)控制策略由2部分組成：① 根據(jù)被控對象輸出誤差，通過時(shí)間協(xié)調(diào)原則，修正控制器的輸出；② 將脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)輸出與設(shè)定值比較，根據(jù)誤差修正脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)和控制器的參數(shù)。

1.2.1 時(shí)間協(xié)調(diào)(TC)原則

大時(shí)滯被控對象輸出誤差為：

式中：yr(k)為設(shè)定值；y(k)為對象輸出檢測值。k時(shí)刻控制器輸出修正量為：

式中：為脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)系數(shù)。設(shè)(k-d-N)時(shí)刻至(k-d- 1 )時(shí)刻控制器輸出都是合適的，使(k-1)時(shí)刻以前被控對象的輸出誤差都在允許值范圍之內(nèi)。k時(shí)刻對象輸出誤差主要是由u((k-d-1)不合適引起的，需要修正，以便使(k+d-1)時(shí)刻對象輸出誤差控制在允許范圍之內(nèi)，得到：

k時(shí)刻控制器輸出是以(k-d-1)時(shí)刻控制器輸出為參考進(jìn)行修正的，時(shí)刻的選擇由純延遲時(shí)間d決定，故稱為時(shí)間協(xié)調(diào)原則。將控制器輸出信號(hào)u(k)同時(shí)輸入到脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)，并存儲(chǔ)用以計(jì)算脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)的輸出。

1.2.2 控制器參數(shù)調(diào)整(PA)

脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)k時(shí)刻輸出為：

TCPA閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。圖2中：控制器輸入信號(hào)為大時(shí)滯系統(tǒng)k時(shí)刻輸出誤差Δy(k)，控制器輸出u(k)按式(3)調(diào)整。同時(shí)u(k)輸入脈沖向量U(k-d-1)存儲(chǔ)器，用以計(jì)算脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)輸出。脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)參數(shù)的修改按式(5)進(jìn)行，其目的是調(diào)整控制器的參數(shù)。

圖2 TCPA控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Principle block diagram of TCPA control system

當(dāng)TCPA控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)系數(shù)之和和被控對象的脈沖響應(yīng)系數(shù)之和相等。在設(shè)定值不變的條件下，控制器輸出信號(hào)u(k)同時(shí)輸入到脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)和大時(shí)滯系統(tǒng)，它們的輸出相等。根據(jù)內(nèi)模控制系統(tǒng)對偶穩(wěn)定性原理，在控制器和大時(shí)滯系統(tǒng)都是穩(wěn)定的條件下，只要大時(shí)滯系統(tǒng)和脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)完全匹配，則閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。因此，TCPA控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

1.2.3 TCPA控制算法仿真

使用Simulink仿真軟件對TCPA控制算法和PID控制算法進(jìn)行對比仿真研究。取被控對象為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，其模型為，參數(shù)K=1.45，T=45，延遲時(shí)間τ分別為50 s和200 s，采樣周期為2.5 s。將PID控制算法的參數(shù)Kp，Ti和Td在較寬的范圍內(nèi)選擇配合，Kp從0.1至0.75，Ti從15至90，Td從1至15，進(jìn)行大量的仿真。當(dāng)τ為50 s時(shí)，PID控制算法階躍響應(yīng)曲線都會(huì)出現(xiàn)大幅度超調(diào)并有一定振蕩，對擾動(dòng)的調(diào)整時(shí)間長。隨τ增大，其動(dòng)態(tài)特性明顯變差，當(dāng)τ為200 s時(shí)，不管PID參數(shù)如何選擇，都會(huì)出現(xiàn)振蕩。從仿真結(jié)果中選取典型的仿真曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 τ為50 s時(shí)仿真曲線Fig.3 Simulation curves when τ is 50

圖4 τ為200 s時(shí)仿真曲線Fig.4 Simulation curves when τ is 200

圖3所示是延遲時(shí)間τ為50 s時(shí)的仿真曲線，在900 s時(shí)加入干擾信號(hào)；圖4所示是延遲時(shí)間τ為200 s時(shí)的仿真曲線。圖3中PID參數(shù)為Kp=0.62，Ti=60，Td=3。圖4中PID參數(shù)為Kp=0.56，Ti=80，Td=5。仿真結(jié)果表明：對于大時(shí)滯系統(tǒng)，PID控制超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時(shí)間長，當(dāng)τ與T之比大于2.5時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)外加干擾信號(hào)時(shí)，PID控制算法使系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間長，如圖3曲線2所示。TCPA控制算法具有自適應(yīng)性，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，過渡過程平穩(wěn)，在干擾信號(hào)作用下控制系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間短，如圖3和圖4中曲線1所示。可見：TCPA控制算法對于階躍信號(hào)能在較快的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，動(dòng)態(tài)性能好，控制精度高，魯棒性強(qiáng)。

2 多重大時(shí)滯控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 多重大時(shí)滯系統(tǒng)工作原理和結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)生產(chǎn)工序有n個(gè)控制點(diǎn)cp1, …,cpn，生產(chǎn)工藝指標(biāo)，通過設(shè)定值分解器分解矩陣獲得各控制點(diǎn)的設(shè)定值，它們分別輸入 M-TCPA控制器的TCi，控制器分別輸出控制量ui(k)，i=1, 2, …,n，通過n個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制多重大時(shí)滯系統(tǒng)被控對象，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。圖5中：工序參數(shù)檢測環(huán)節(jié)輸出表示工藝指標(biāo)的參數(shù)值，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，它們往往不能直接在線檢測，一般要對產(chǎn)品采樣進(jìn)行離線分析化驗(yàn)得到，這樣產(chǎn)生的延遲時(shí)間達(dá)到幾十分鐘，甚至幾小時(shí)，圖中用延遲環(huán)節(jié)表示，D是延遲時(shí)間。產(chǎn)品的工藝指標(biāo)通過輸出分解器輸出n個(gè)輸出變量y1(k),y2(k), …,yn(k)，分別反饋到n個(gè)控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，保證跟蹤n個(gè)設(shè)定值的控制精度。當(dāng)設(shè)定值分解器輸出的設(shè)定值有偏差，通過工藝指標(biāo)反饋值與工藝指標(biāo)設(shè)定值的比較形成控制量設(shè)定值偏差ΔR(k)，由設(shè)定值偏差校正分解矩陣α，輸出n個(gè)設(shè)定值的修正量，分別對n個(gè)控制點(diǎn)的設(shè)定值進(jìn)行修正。設(shè)定值分解和設(shè)定值偏差校正都是按照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、依據(jù)工藝參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行的。

2.2 多重大時(shí)滯系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

式中：D1為對角矩陣diag[d11,d12, …,d1n]，根據(jù)工藝要求計(jì)算得到。例如氧化鋁生產(chǎn)連續(xù)碳酸化分解過程中，1#槽至6#槽分解率設(shè)定值d11,d12, …,d16分別為27.8%，63.4%，87.1%，93.8%，95.8%和 96.5%，形成合適的分解梯度，獲得最佳的氧化鋁產(chǎn)品質(zhì)量、盡可能少的能量和CO2消耗量。

設(shè)定值向量經(jīng)過校正后，得到多重時(shí)間協(xié)調(diào)參數(shù)自調(diào)整控制器(M-TCPA)的給定值：

圖5 多重大時(shí)滯控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.5 Principle block diagram of multiple long time delay control system

各個(gè)TCPA控制器的輸出ui(k)：

令

為對角矩陣，不考慮n個(gè)脈沖響應(yīng)等效系統(tǒng)之間的耦合，得到：

由式(8)得到：

將式(12)代入式(9)經(jīng)過整理獲得多重大時(shí)滯系統(tǒng)對設(shè)定值的系統(tǒng)響應(yīng)輸出Y(k)表達(dá)式為：

改變式(13)中M-TCPA控制器的增益F，可調(diào)節(jié)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，來獲得閉環(huán)控制系統(tǒng)期望的控制精度和動(dòng)態(tài)特性。M-TCPA控制策略應(yīng)用于某氧化鋁生產(chǎn)廠連續(xù)碳酸化分解過程，影響碳酸化分解率的主要因素有鋁酸鈉溶液的流量、CO2通氣量以及分解槽液位高低。在碳酸化分解過程中，通過調(diào)節(jié)鋁酸鈉溶液的流量和CO2通氣量來改變分解率，且每個(gè)分解槽應(yīng)必須保持一定的液位高度，保證CO2吸收率，使整個(gè)生產(chǎn)過程連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。該控制策略實(shí)現(xiàn)了碳酸化分解工序的閉環(huán)穩(wěn)定控制，氧化鋁合格率從原來的94.0%上升到95.5%，合格率提高了1.5%。氧化鋁合格率實(shí)際工藝曲線如圖6所示。

圖6 氧化鋁合格率實(shí)際工藝曲線Fig.6 Actual flow curve of alumina qualification rate

3 結(jié)論

(1) 長流程生產(chǎn)過程根據(jù)生產(chǎn)工藝要求，在工序生產(chǎn)設(shè)備不同部位設(shè)置了多個(gè)控制點(diǎn)，使其不同的控制信號(hào)到工序出口處的輸出量產(chǎn)生不同的響應(yīng)延遲。由于傳質(zhì)輸送和完成相應(yīng)的物理化學(xué)反應(yīng)需要較長時(shí)間，從而構(gòu)成了多重大時(shí)滯控制系統(tǒng)。使k時(shí)刻的輸出量y(k)與控制量u(k)產(chǎn)生信息“錯(cuò)位”，會(huì)引起閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(2) 時(shí)間協(xié)調(diào)參數(shù)調(diào)整控制策略(TCPA)采用時(shí)間協(xié)調(diào)方法，根據(jù)大時(shí)滯時(shí)間長度τ，形成基本控制量，實(shí)現(xiàn)u(k-d-1)與其對應(yīng)的輸出誤差的一致性。由輸出反饋誤差修正控制量，利用內(nèi)模控制器原理產(chǎn)生自適應(yīng)性，保證系統(tǒng)控制精度和穩(wěn)定性。

(3) 給出了一種M-TCPA 多重大時(shí)滯控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)框圖，利用系統(tǒng)對多控制點(diǎn)設(shè)定值的輸出響應(yīng)校正閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)矩陣中的元素，實(shí)現(xiàn)對被控制對象參數(shù)變化的自適應(yīng)性，獲得期望的控制精度。調(diào)節(jié)系統(tǒng)的零極點(diǎn)配置，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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