基于小波分析法與神經網絡法的非平穩風速信號短期預測優化算法

劉輝 ，田紅旗，CHEN Chao，李燕飛

(1. 中南大學 交通運輸工程學院 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075；2. 莫納什大學 機械與航空工程系 運動產生與分析實驗室，澳大利亞 墨爾本，3168)

近年來，風速預測迅速成為國內外一個新興的熱門研究課題。因為其研究成果不僅可以直接運用于保障惡劣強風環境下的高速鐵路列車行車安全[1-5]，同時也是風力發電系統避免強風損毀風機、保障風電并網安全的核心內容之一[6-7]。在鐵路行車領域中，強風是一種主要的自然災害[3-5]，其所導致的列車安全事故時有發生，如1986年日本曾發生強風將運行列車吹到橋下的嚴重行車事故，2007年我國發生蘭州—新疆鐵路強風導致列車脫軌事故。為了減小鐵路沿線強風對列車行車安全所造成的危害，世界各國紛紛研建鐵路強風監測預警系統。如德國國家鐵路公司[8]、東日本鐵路公司[9-10]，我國青藏鐵路公司[1-2]均開發了強風監測預警系統。該類系統研建原理相似，均是在鐵路沿線強風區域設置測風站，實時采集鐵路沿線風速信息，融合沿線路況(橋梁/路堤/曲線半徑)和列車信息(車型/載重/行車速度)，建立惡劣強風環境下的車輛傾覆穩定性模型[1-2,8-10]。作為預警系統的核心技術，風速短期預測已成為衡量系統功能的重要指標，也是世界各國鐵路機構爭相研究解決的重要內容[1-2,8-10]。如Hoppmann等[8]提出了基于線性外推理論的鐵路風速短期預測方法；Odaka等[9]提出了基于卡爾曼濾波理論的鐵路風速預測方法。近年來，潘迪夫等[1-2]也開展了鐵路沿線風速預測研究，并提出了基于時間序列分析等理論和卡爾曼濾波理論的短期風速預測預報方法。在風力發電領域中，對風電場風速實現較準確的未來預測，對于電力部門預防瞬間極大風速對發電機組造成的沖擊損害，科學評價風能資源，制定完善的發電調度計劃，衡量風電場的容量可信度，具有重要的指導意義[11-15]。同時，風速預測也是決定新增風電機組的安裝容量與安裝位置的重要因素[6]。相對于鐵路沿線風速預測研究，風力發電風電場風速預測研究起步更早。尤其是近年來國際上混合預測優化研究發展極為迅速，已經成為提供模型預測精度的通用法則。如 Mohammad等[16]使用模糊算法和神經網絡法混合建模，得到單種模糊算法和神經網絡均無法獲得的高預測精度。Li[17]提出使用神經網絡法和卡爾曼濾波法建立預測改進模型，通過卡爾曼濾波法提高神經網絡模型自學習能力，實現短時高精度預測。楊秀媛等[7]采用時間序列分析法與神經網絡法混合建模，也獲得了超前 1步預測的高優化精度。正如文獻[7, 16-20]所述，相對于其他智能優化算法[21-22]，神經網絡由于其出色的非線性映射能力，建模簡單，已逐漸成為研究非平穩信號預測的經典方法。但神經網絡模型自身存在諸多問題，如在確定網絡初始權值、確定網絡層數和神經元節點數、選擇網絡訓練樣本數據格式等方面存在主觀性和盲目性[16,18]。同時，目前國內外對神經網絡預測非平穩信號的研究也主要集中在超前1步預測[16,18-20]。在此，本文作者選擇神經網絡為基礎算法，重點研究其風速超前多步預測問題，以我國某測風站實測風速序列為例，提出了基于小波分析法與神經網絡法混合建模的短期預測優化算法。同時針對神經網絡結構參數難以確定的問題，提出了基于時間序列分析法建模流程的結構確定方法。

1 優化算法建模原理

將優化算法命名為小波分析-神經網絡法(Wavelet-neural network)，其原理闡述如下：選擇小波分析法的分解與重構算法對擬預測風速序列進行n層分解與重構計算，實現將原始非平穩風速序列轉化為多層較平穩風速序列；利用人工神經網絡法對各分解層較平穩風速序列分別建立合適的預測模型。并利用所建的神經網絡模型各分解層風速序列進行超前多步預測計算；對各層風速預測值進行加權計算，獲取原始序列超前多步預測值。

本文優化算法實現風速預測的計算流程圖如圖 1所示，這包括3個主要計算過程：

(1) 將原始風速序列ν(t)(t=1, 2, 3, …)經小波分析法進行信號分解與重構，分別獲得高頻風速序列和低頻風速序列ω(t)；

(3) 對各分解層的超前k步預測值進行加權計算，輸出最終風速預測值。

圖1 優化算法建模流程圖Fig.1 Calculation framework of prediction model

2 優化算法建模過程

運用本文提出的優化算法對我國大風區域某測風站實測原始風速序列(每3 min 1個采樣點)進行建模與預測，原始風速序列ν(t)如圖 2所示。取前 300個數據建立預測模型，后100個數據檢驗模型。由于鐵路調度系統[1-2]和風電監控系統[15]短期預警時間通常為 10～20 min，因此，本文重點研究鐵路沿線風速超前15 min(即超前5步)預測。

圖2 ν(t)原始風速序列Fig.2 ν(t) original wind speed series

2.1 小波分析法分解與重構計算

選用Daubechies 6小波對原始序列ν(t)進行信號分解，分解深度n=3[23-25]。選用小波分析法Mallat算法對分解后的風速序列在不同尺度上進行信號重構[23-25]。

為了建模方便，將第1層高頻分量序列ν1(t)記為序列{X4t}，第2層高頻分量序列ν2(t)記為序列{X3t}，第3層高頻分量序列ν3(t)記為序列{X2t}，第3層低頻分量序列ω(t)記為序列{X1t}。

2.2 神經網絡法建模

盡管神經網絡法包含許多優秀網絡算法，但由于BP網絡具有簡單易行、計算量小、并行性強等優點，目前仍是多層前饋式網絡訓練的首選方法之一。BP網絡采用梯度下降法，用迭代算法求解。本文選擇BP網絡作為預測模型，闡述所提出的小波分析法即神經網絡法的良好優化性能。

2.2.1 確定網絡層數

神經網絡層數包括輸入層、輸出層以及可以加強網絡映射精度的隱含層。正如 Kolmogorov定理所言[21-22]：3層 BP神經網絡能夠以任何精度逼近任何非線性信號或系統。增加隱含層自然能夠提高模型精度，但對于擁有3個及以上層數的前饋網絡，通過增加層數方式所提高的模型精度收益遠低于所帶來的額外計算時間。考慮到調度監控系統對風速預測的高實時性要求，最終選擇帶1個隱含層的3層BP網絡。

2.2.2 確定各層神經元數目

各層神經元數目也是神經網絡性能的重要參數。其中，輸入和輸出層神經元數目通常與擬解決問題和數據樣本相關，隱含層神經元數目取決于輸入輸出層神經元數目和網絡要求精度。目前，國內外都是采取嘗試法和經驗公式法根據輸入與輸出層神經元數目來確定隱含層神經元數目[9,18,21-22]。

對于多參數神經網絡優化問題，可以將多參數變量作為網絡輸入層，將擬解決問題變量作為輸出層以建立神經網絡模型。但是對于單變量信號，如本文所描述的單測風站單維非平穩風速信號，通常都是建立單輸入和單輸出神經元網絡，但其預測結果并不理想[18,20]。若建立多輸入神經元節點網絡，則只能使用嘗試法進行確定。針對該問題，本文提出一種根據時間序列分析理論主要建模流程確定神經網絡輸入層和輸出層神經元數目的方法。該辦法避免了單維數信號人為確定輸入和輸出神經元節點數的盲目性和隨機性。該方法主要建模步驟如下。

(1) 利用 Pandit-Wu時序建模方案的自相關與偏相關方法，識別風速序列所屬的時序模型類型。如序列{X1t}自相關系數與偏相關系數圖如圖3所示。由圖3可知：其自相關系數呈拖尾狀態，偏相關系數呈截尾狀態，可推斷序列{X1t}滿足高階自回歸或是自回歸滑動平均模型。鑒于本文對風速實時性要求，為了降低后續參數估計計算量，選擇對序列{X1t}建立高階自回歸模型。

(2) 利用 AIC (Akaike’s information criterion)準則，確定上面步驟所定自回歸模型的最優階次。然后運用矩估計法計算模型待估參數。如序列{X1t}時序最優模型階次為 AR(7)，參數估計計算后獲得的模型預測差分方程為：

式中：at為模型殘差。

方程(1)揭示了該段風速中歷史序列與當前時刻序列的關系。因此可推斷網絡最優輸入層神經元數目為7個，輸出層神經元節點數為1個。將輸入層和輸出層神經元數目代入到經驗公式(2)和(3)中，平均即可確定隱含層神經元數目為12。

圖3 自相關與偏相關系數圖Fig.3 Graph of auto-correlation and partial-correlation coefficients

式中：m為輸入層神經元數目；n為輸出層神經元數目；L為隱含層神經元數目。最終獲得序列{X1t}所滿足的神經網絡輸入輸出數據結構，如圖4所示。

圖4 神經網絡結構圖Fig.4 Structure graph of neural networks

2.2.3 確定其他訓練參數

網絡隱含層傳遞函數為 Sigmod函數，輸出層傳遞函數為Purelin函數，訓練算法采用變學習率動量梯度下降算法，學習速率設置為0.1，動量項系數設置為0.95，最大訓練時間為 30 s，模型訓練目標最小均方誤差取0.001。

2.3 分解層風速序列神經網絡預測

參考2.2節所述的神經網絡建模流程，運用序列{X1t}前300個數據對所確定神經網絡模型結構進行學習訓練，結果如圖5所示。

由圖5可知：所建神經網絡模型在迭代計算346步之后達到預設精度要求，網絡實際輸出值與理想輸出值比率達到0.998 11，所建網絡模型適合序列{X1t}。運用訓練后的網絡模型對序列{X1t}后100個數據進行超前1步預測，結果如圖6所示。

同理，對序列{X2t}，{X3t}和{X4t}分別建立神經網絡模型。可以根據各自序列數據特征確定神經網絡結構，也可以直接選用序列{X1t}的網絡結構。因為小波分解層中低頻層起到決定作用。然后利用各序列前300個數據分組完成模型訓練，再對各序列后100個數據依次進行超前1步預測計算，結果如圖7～9所示。

圖5 {X1t}序列神經網絡訓練結果Fig.5 Neutral networks training results of {X1t} series

圖6 {X1t}序列超前1步預測結果Fig.6 One-step ahead forecasting results of {X1t} series

圖7 {X2t}序列超前1步預測結果Fig.7 One-step ahead forecasting results of {X2t} series

圖8 {X3t}序列超前1步預測結果Fig.8 One-step ahead forecasting results of {X3t} series

圖9 {X4t}序列超前1步預測結果Fig.9 One-step ahead forecasting results of {X4t} series

2.4 各分解層預測結果加權計算

當完成各分解層風速序列預測后，根據式(4)加權計算原始風速序列ν(t)后100個數據超前1步預測值。本文取加權系數，加權預測結果如圖10所示。同理，依次分別計算原始序列ν(t)后100個數據的超前3步預測值?(3)tν和超前5步預測值，結果分別如圖11和圖12所示。

3 優化算法預測結果分析

引入國際通用的預測精度評價指標對圖10～12所示預測結果進行評估，相關指標的計算結果如表1所示。為了進一步顯示所提出小波分析-神經網絡混合優化算法的良好性能，本文直接按照2.2節中的相同參數，運用 BP神經網絡法對原始序列ν(t)的同一段風速樣本進行建模訓練，然后分別進行超前 1步、3步和5步預測，其精度評價結果如表2所示。

圖10 ν(t)序列超前1步預測結果Fig.10 One-step ahead forecasting results of ν(t) series

圖11 ν(t)序列超前3步預測結果Fig.11 Three-step ahead forecasting results of ν(t) series

圖12 ν(t)序列超前5步預測結果Fig.12 Five-step ahead forecasting results of ν(t) series

由圖 10～12可知：(1) 隨著模型超前預測步數的增大，不管是優化模型還是傳統神經網絡模型的超前多步預測精度均明顯下降；(2) 由于優化模型引入了小波分析方法參與混合建模，使混合模型增強了對跳躍突變信號的細分學習能力，因此，其超前多步預測精度下降速度與傳統神經網絡模型的相比較緩慢，優化模型體現出更為出色的魯棒性。

表1 優化算法風速預測結果分析表Table 1 Analysis table of forecasting results of wind velocity by optimization algorithm

表2 神經網絡法風速預測結果分析表Table 2 Analysis table of forecasting results of wind velocity by neural networks method

表3 優化算法提高神經網絡模型的風速預測精度表Table 3 Percentage table of forecast precision of wind velocity improved by optimization algorithm

通過分析表1～3可知：優化算法所建模型的各項預測評價指標均優于相同訓練樣本和參數下的傳統神經網絡法對應指標，以模型超前5步預測為例，平均絕對誤差下降了 34.23%,平均相對誤差下降了34.58%，均方根誤差下降了32.56%。優化算法的超前5步預測平均相對誤差僅為 2.97%，遠遠超過工程運用中通常不超過5%的高精度要求。

4 結論

(1) 提出基于小波分析法-神經網絡法的預測優化算法。該優化算法吸收了小波分析法的細分功能，具有對風速跳躍點出色的追蹤能力。同時，優化算法具有神經網絡強大的非線性隱射能力，面對非平穩風速序列，所建混合模型也能滿足超前多步預測的較高精度要求。

(2) 優化算法所包含的基于時間序列理論的神經網絡結構確定方法具有簡單有效的特點，該方法避免了在確定單維數序列神經網絡結構時的盲目性和隨意性。通過簡單的時間序列建模步驟，即可準確確定網絡輸入層和輸出層神經元節點數。該方法可推廣到BP網絡以外的神經網絡。

(3) 隨著超前步數的增大，優化算法提高預測精度的能力也依次降低，這符合超前步數越大、高精度預測難度越大的客觀事實。與其他算法如時間序列分析法、卡爾曼濾波法相比，其混合建模過程并沒有明顯增加計算難度和計算量，通過借助 MATLAB神經網絡工具箱可以方便地實現其優化計算步驟，在工程中能夠實時地獲得超前風速預報值，可在相關風速預警系統中推廣使用。

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