分維方法在肝癌超聲圖像紋理識別中的性能比較研究

季桂樹 ，江樂新，禹智夫

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙，410083；3. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；4. 長沙市第八醫院超聲科，湖南 長沙，410100)

有資料表明，肝癌目前已成為人類因癌癥死亡的主要病因之一，在我國肝癌發病率在相當長的時期內呈現出顯著的上升趨勢。由于肝癌的起病比較隱匿，早期一般沒有任何癥狀，當患者出現明顯的臨床癥狀時，病情往往已屬于中晚期。因此，對于肝癌患者及早發現其病癥并給予及時治療是使肝癌患者恢復健康的最佳手段。當前，診斷肝是否患病(例如肝癌)，最為準確的檢驗方法是活組織切片檢查，但是，由于對患者的肝臟進行活體組織切片檢查除有創傷外，還由于難以止血而對肝病患者的健康造成不利的影響。超聲顯像(Ultrasonography, US)是一種最常用的無物理創傷檢查手段，并因其操作簡便、檢查費用低、可重復使用、無放射性損害、檢出敏感性高等特點在肝病的診斷上得到了廣泛應用[1-2]。與其他的影像學檢查方法不同，超聲檢查主要通過醫務人員用肉眼對比可疑病患者與正常人體相同部位的器官或組織返回的各種超聲波信息，判斷該可疑病患者其檢查部位或器官是否存在異常病變并作出診斷，因此，超聲檢查的結果與操作者的技術、經驗、手法、檢查細致程度等密切相關。為了減少由于主觀原因而產生誤診，近年來發展起來的用模型方法對各種不同類型肝異常圖像進行量化判別已經成為研究熱點，并且已經取得了可喜的成果[3]。醫學圖像表面具有一定程度的隨機性，這種隨機性可以看作是圖像基本結構正常的隨機性和疊加在其上的隨機噪聲共同作用的結果。如果把圖像像素的亮度看作是一個平面上的高度，那么一幅醫學圖像的亮度表面可看作是凹凸不平的表面。超聲肝圖像就屬于具有這種性質的一種醫學圖像。由Mandelbrot提出的分形的概念很好地解釋了自然物體表面如醫學圖像的粗糙程度和許多其他自然現象，并已在許多科學領域得到了廣泛應用[4]，因此，也為用模型方法識別正常肝和異常肝提供了可能。因為分維和孔隙度是描述分形表面特征以及度量表面粗糙度和粒度的2個最重要參數，所以，度量一幅圖像的粗糙度和顆粒結構的分維以及孔隙度是對超聲肝圖像進行分類的最重要的特征。由于這2個參數是統計量，近些年來，許多學者提出了多種不同的描述紋理的分維和孔隙度方法。如：Chen等[5]用標準化分數布朗運動特征向量描述正常肝和肝癌超聲圖像特征，表明存在一定的差異，但該方法存在計算量大和信息失真問題；Baish等[6]討論了用分形盒計數方法描述腫瘤的價值和局限性；Kerenji[7]用盒計數方法估計正常肝和肝癌細胞的分維是有差異的；Borys 等[8]用孔隙度描述正常肝和肝癌細胞的液胞，它們的孔隙度是不同的；Lee等[9]用 M帶小波方法區別正常肝和肝癌的紋理特征；Wu等[10]提出分數布朗運動模型模擬肝圖像的紋理，識別正常肝、肝癌和肝硬化得到較高的正確率。傅里葉功率譜和毯子分維法尚未見到用于對肝超聲圖像紋理識別的報道，但在其他圖像紋理識別中有較好的效果[11-12]。可這些分維估計方法是否同樣適用于超聲肝圖像紋理分析，它們是否可以描述超聲肝正常軟組織和異常組織(比如原發性肝癌)的紋理特征，正確率是否也較高，等等，尚不清楚。為此，本文作者試圖把分維估計方法應用到超聲肝圖像的紋理特征描述上，對正常超聲肝圖像紋理和原發性肝癌圖像紋理的估計值進行統計分析，并用受試者工作特征曲線分析方法、支持向量機分類方法與要研究的分維方法區分正常肝與原發性肝癌的性能進行比較和評估。

1 分形紋理特征分析方法

1.1 分維方法

有許多種計算分形圖像表面分維的方法。本文只選用在分形幾何學和各種應用研究中常用的并且被認為表現最好的 4種分維方法進行分析，即毯子方法(Blanket method)、傅里葉功率譜方法(Fourier power spectrum method, FPS)、分數布朗運動方法(Fractional Brownian motion method, FBM)和差分盒計數方法(Differential box counting method, DBC)。

1.1.1 Blanket方法

Peleg等[12]提出毯子方法估計圖像紋理的分維。該方法的原理是：考慮離表面距離為ε的三維空間中所有的點，用厚度為2ε的毯子覆蓋該表面。對不同的ε，覆蓋的毯子由毯子的上表面uε和下表面bε所確定。設g(i,j)是位置(i,j)的灰度，圖像像素為M×M個。最初，已知灰度圖像函數g(i,j)，使u0(i,j)=b0(i,j)=g(i,j)。對于ε=1, 2, 3, …，毯子表面有：

取距(i,j)點距離小于等于1的所有點(m,n)(1＜m＜M, 0＜n＜M)，點(m,n)是點(i,j)的4個水平或垂直鄰居。由

得到毯子的體積。

用半徑ε測量的表面積被定義為：

對于非分形的對象，這種從較小尺度特征的影響中分離出來是必需的。分形表面積根據

表述其變化規律。其中：c為常數。分維D可以從A()ε和ε的雙對數圖的最小平方線性擬合中得到。

1.1.2 FPS方法

Pentland[13]用FPS方法估計圖像亮度表面的分維。FPS分析的理論背景來自二階統計技術的分數布朗運動模型。分數布朗運動函數I(x)的FPS可以通過下列冪律函數式來描述[14]：

其中：ω為空間頻率；P()ω為I(x)功率譜；β為指數。對二維圖像表面I(x,y)來說，I(x,y)的傅里葉功率譜P(ωx,ωy)由

來描述。其中xω和yω分別為x和y方向的頻率。功率譜作為的函數在雙對數坐標上作圖，在雙對數圖上用最小線性回歸擬合直線的斜率β。然后，根據斜率β計算分維D[14]：

1.1.3 FBM方法

FBM模型是由Mandelbrot等[4]提出的，對自然界中存在的隨機分形物體來說，它是最常用的數學模型。它是對在數學和物理學中起重要作用的布朗運動的主要概念的擴充。Kube等[15]已經證明分形表面的圖像屬于統計上自仿射分形類別，并且把自然存在的物體的粗糙表面看作是隨機游走的最終結果。醫學圖像的灰度亮度表面也可以看作是隨機游走的自然現象[5]。因此，FBM模型可適用于超聲肝圖像的分析。對 FBM表面I(x,y)來說，滿足下列關系[16]：

其中：H為Hurst指數，且表示歐式距離；表示括號內量的期望值。定義：

那么，

其中：pn(i)是距離為r時像素對的總數。H是通過用最小平方線性回歸估計以ln(id(i))為縱坐標，以ln(Δri)為橫坐標求得的斜率。FBM 表面的分維通過D=3-H得到[14]。

1.1.4 DBC方法

Sarkar等[16]提出了一個改進的差分盒計數估計分維的方法，即DBC方法。該方法的原理是：將M×M個像素的圖像被縮小到s×s個像素，這里M/2≥s＞1，s為整數。那么，有比率r=s/M。(x,y)空間被分成個網格。在每個網格上有1個s×s×s′盒柱。若圖像的最大灰度為G，則有。讓第(i,j)個網格中圖像最小和最大灰度分別落在盒號為d和l中，那么，就是第(i,j)網格對總盒數N的貢獻(即與圖像亮度表面相交的盒數)。取所有網格中與圖像亮度表相交的盒數，有

這里對不同的r(也就是不同的s)計算N，可以從ln(N)對ln(1/r)的最小平方線性擬合中估計分維D。以這種方式計算盒數較好地模擬了與圖像亮度表面相交的盒，圖像中鄰近像素灰度急劇變化時尤其如此。

1.2 ROC分析的基本原理

ROC是受試者工作特征的縮寫。ROC分析于20世紀50年代起源于統計決策理論，后來應用于雷達信號觀測能力的評價，20世紀60年代中期大量用于實驗心理學和心理物理學的研究。Lusted[17]提出了ROC分析可用于醫學決策評價。自20世紀80年代起，該方法廣泛用于醫學診斷性能的評價，如用于診斷放射學、實驗室醫學、癌癥的篩選和精神病的診斷，尤其是醫學影像診斷準確性的評價。

對于二分類總體，如對照與病例(無病與有病、正常與異常、信號與噪聲)，診斷試驗結果分別寫成陰性和陽性，見表1。從表1可計算出正確百分率、靈敏度、特異度等指標(計算公式見式(13))，這幾個指標均可不同程度地反映診斷的準確性。正確百分率是病例正確診斷為陽性與對照正確診斷為陰性的例數之和占總例數的百分比，它有幾個缺陷：(1) 在很大程度上依賴于患病率，如患病率為 5%，完全無價值地診斷所有樣本均為陰性，也有 95%的正確率；(2) 沒有揭示診斷錯誤的假陰性和假陽性的概率，相同的正確率可能有十分不同的假陰性和假陽性；(3) 受診斷閾值的限制。更好的方法是計算靈敏度和特異度，其越高，表明診斷性能越好。靈敏度是病例被正確診斷為陽性的比率，也叫真陽性率(True positive fraction，簡稱Tpf)。特異度是對照被正確診斷為陰性的比率，也叫真陰性率，(1-特異度)為假陽性率(False positive fraction，簡稱Fpf)。單獨應用這對指標最明顯的問題是：比較 2個診斷系統時，可能出現一個診斷系統的靈敏度高，而另一個診斷系統特異度高，無法判斷哪一個診斷系統更好。此時，可將靈敏度和特異度相結合，改變診斷閾值，獲得多對靈敏度和(1-特異度)，即Tpf和Fpf的值，即以Fpf為橫坐標，以Tpf為縱坐標構成一個二維平面，以Tpf和Fpf的值繪制ROC曲線，用ROC曲線的分布客觀地分析分類器的性能。雖然用 ROC曲線表示分類器的性能很直觀也很方便，但仍然希望能有一個數值來標識分類器的性能，這就是 ROC曲線下的面積(AUC)。即AUC越大，分類器的性能就越好，反之就越差[18]。

表1 診斷資料2×2格表Table 1 2×2 grids’ table of diagnosis data

其中：TP為真陽性例數；FP為假陽性例數；FN為假陰性例數；TN為真陰性例數；S為病例和對照總例數；η為正確百分率；TPF為真陽性率；FPF為假陽性率。

1.3 用SVM進行分類

SVM在本文中被用作模式分類方法，S是以現代統計學習理論為基礎的一個學習工具。SVM算法在輸入空間構成一個可分離超曲面。它通過一些非線性映射把輸入空間映射成高維特征空間。SVM是建立在與常用的經驗風險最小化原理不同的結構風險最小化原理之上[19]。SVM是以唯一性原則為基礎，通常在解決許多機器學習問題中實現經驗風險最小化時，比傳統神經網絡獲得更高的泛化性能。SVM的另一個主要特征是訓練一個 SVM 相當于解一個線性約束二次規劃問題，以至于 SVM 的解決方案始終是唯一的和全局最佳的，這一點與其他的有可能陷入局部最小的非線性優化網絡訓練有明顯不同。SVM另外一個獨特的優勢是它可以處理小量的樣本。SVM的詳細理論內容可以參考有關文獻[20]。在超聲肝圖像分類中，SVM是區分正常與原發性肝癌圖像紋理特征較新的機器學習技術。在本文中，以圖像分形紋理參數分維為特征，用SVM 對超聲肝圖像中的正常肝組織和原發性肝癌進行分類，進一步研究和評估每個分形特征分析方法的性能。

2 結果分析

2.1 超聲肝圖像背景資料

本文所使用的肝臟超聲圖像材料均由長沙市第八醫院超聲科提供。B超機型號為SIEMENS SONOLINE Adara；凸陣探頭，頻率為3.5 MHz。患者情況如下：本文所用肝癌超聲圖像選自2005年3月至2009年6月經超聲診斷為占位性病變后經肝臟穿刺活組織檢查并經病理檢驗確診為原發性肝細胞癌患者14例，其中男性患者11例，女性患者3例，年齡38～63歲，平均年齡52歲，均為單個結節癌。14幅正常肝圖像從 8位與肝病無關的健康人身上提取。感興趣區域是由超聲科醫師選定的將結節癌的病灶包括在內的一個矩形區域，并將該矩形區域作為一幅圖像剪切下來予以保存。在選擇該感興趣區域(以下稱感興趣區域為圖像)時要注意肝臟粗大的血管組織可能對病灶呈現的紋理的影響，因此，在確定感興趣區域時，盡量避開肝臟超聲圖像中明顯的血管組織。

2.2 統計分析

首先對用4種分維方法估計的分維值進行統計分析。除用 DBC方法估計得到的正常肝分維值外，用其他方法對正常肝和原發性肝癌得到的分維和用DBC方法估計得到的原發性肝癌分維值經lillietest正態檢驗，均服從正態分布。用雙側t檢驗對4種方法估計正常肝和原發性肝癌圖像分維的平均值進行差異顯著性檢驗。表2列出了正常肝圖像和原發性肝癌圖像平均分維及其標準差，以及對應的顯著度p和95%的置信區間。

表2 正常肝和原發性肝癌圖像平均分維、標準差及對應的p值和置信區間Table 2 Mean fractal dimension, standard derivation and corresponding p-value and confidence interval of ultrasonic images of normal liver and primary liver cancer image

從表2可以看出：除FBM方法外，用其他方法估計的正常肝圖像分維的平均值均小于原發性肝癌圖像分維的平均值。根據雙側獨立樣本t檢驗，差異在統計上是在0.05水平上顯著(p＜＜ 0.05)。表2表明：由于原發性肝癌病變的存在破壞了正常肝軟組織的有規律的周期性紋理特性，導致除 FBM 方法外其他方法所估計的較高分維值。表2中的Blanket方法較其他方法有較小的標準差，表明用 Blanket方法進行線性回歸擬合有很高的擬合度。

理想的分形具有自相似和自仿射的屬性，它的分維應與所用的估計方法無關。但是，從表2可以看到：用4種方法得到的圖像分維的平均值是各不相同的，這是用統計方法描述數字圖像紋理特征的普遍存在的問題。而且即使用同一方法，為計算分形特征而選定的尺度范圍不同也可能得到不同的分維值。這一方面是由于數字圖像尺寸和灰度級都是有限的，另一方面，自然物體并不是理想的分形而是半分形[13,15]。對于超聲肝圖像，在數字化過程中引入的噪聲也可能改變圖像的屬性。更重要的是，超聲圖像是三維解剖結構的二維投影，它不可避免地將沒有聯系的區域相疊加。需要注意的是：這通常是超聲圖像分析中本身固有的問題[15]。因為本研究是把焦點放在正常肝超聲圖像與原發性肝癌超聲圖像的相對差異上，并且圖像樣本來自同一臺超聲掃描儀，以上所述非自相似和非自仿射的特性對所有方法不存在差異，都是一致的。

2.3 ROC分析

為了從超聲圖像中評估和比較區別正常肝和原發性肝癌對分形特征的判別能力，進行了 ROC分析。圖1所示為用每種方法對正常肝超聲和原發性肝癌圖像進行估計的分維繪制的ROC曲線，表3列出了對應的擬合的ROC曲線下面積和標準誤差。

圖1 4種分維算法ROC曲線分布對比Fig.1 Comparison of ROC curves’ distribution of 4 fractal dimension methods

從圖1和表3可以看到：在4種方法中，FBM和DBC方法得到的ROC曲線下的面積較小。DBC方法是用不同尺度的盒覆蓋圖像不規則的表面，并在z軸(垂直)方向上采用較大的尺度對灰度進行度量而忽略了細微的超聲肝圖像表面的亮度差，表現了對正常肝圖像表面的紋理和原發性肝癌表面紋理的較弱辨別能力。用FBM方法所得ROC曲線下的面積也較小。但與其他方法不同的是：正常肝圖像的平均分維值大于原發性肝癌圖像的平均分維值。文獻[5]在用該方法提取超聲肝圖像特征時也得到了同樣的結論。圖2所示為用 FBM 方法得到的平均標準化像素亮度差的對數與標準化像素對距離的對數分布圖。從圖2可以看到：正常肝的曲線相對于原發性肝癌的曲線較為平緩，所以有較小的斜率(Hurst指數)，即分維較大；而原發性肝癌曲線相對向上傾斜，有較大的斜率，即分維較小。這是由于正常肝圖像表面的紋理呈現有規律的周期性分布，在較小尺度時,也就是平均尺度小于 11(ln11=2.397 9)個像素距離時,有相對較大的平均像素亮度差；而在較大的尺度時，也就是平均尺度大于11個像素的距離，有較小的平均亮度差，進而在圖2中正常肝 FBM 平均像素亮度差的對數隨尺度的對數變化的曲線表現為有較平緩的分布，而原發性肝癌圖像表面的紋理呈現較不規律的分布，說明在較小尺度時(同樣平均尺度小于11個像素的距離)有較小的平均像素亮度差，在較大的尺度時(同樣平均尺度大于11個像素的距離)有較大的平均像素亮度差，進而對應的曲線向上傾斜。

圖2 FBM方法平均標準化像素亮度差的對數相對像素對距離對數的分布Fig.2 Distribution plot of normalized average pixel intensity derivation vs pixel pairs’ distance of FBM

用Blanket方法得到ROC曲線下的面積比用DBC和FBM方法得到的ROC曲線下的面積大，擬合誤差小，這表明 Blanket方法也有較強的捕捉超聲肝圖像分形紋理特征的能力和較好的擬合效果。FPS方法與其他方法相比得到 ROC曲線下的面積最大，這表明FPS方法是描述超聲肝圖像特征最合適的分形分析方法。這一結論也在文獻[10-11]中得到證實。

2.4 用SVM進行分類

為進一步評估本文分維方法的性能，在所選定的超聲肝圖像基礎上，對以這4種方法求得的分維為分形特征參數，用 SVM 進行分類分析。多次隨機地將每種方法得到的分維數據樣本分成2組：一組用于訓練SVM分類器，另一組用于檢驗SVM分類器的性能(分類正確率)。將這 4種方法求得的分維數據樣本用SVM分類器進行分類，所得結果見表4～7。

表4 以Blanket分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 4 SVM classification accuracy taking fractal dimension from Blanket method as fractal feature

表5 以FPS分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 5 SVM classification accuracy taking fractal dimension from FPS method as fractal feature

表6 以FBM分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 6 SVM classification accuracy taking fractal dimension from FBM method as fractal feature

表7 以DBC分維值為分形特征的SVM分類正確率Table 7 SVM classification accuracy taking fractal dimension from DBC method as fractal feature

從表4～7可以看出：以FBM方法和DBC方法得到的分維值和以 SVM 為分類器進行分類的分類正確率較低。不同的核函數對分類正確率也有影響。用FBM 方法求得的分維、以二次核(quadratic)為核函數的SVM分類器有較高的分類正確率，平均值為57%，最大值為64%；以DBC方法求得的分維、以高斯徑向基核(rbf)為核函數的 SVM 分類器有較高的分類正確率，平均值為64%，最大值為78%；以Blanket方法和FPS方法得到的分維用SVM進行分類有較高的分類正確率，其中，以 Blanket方法求得的分維、以線性核(linear)作為核函數的 SVM 分類器有較高的分類正確率，平均值為69%，最大值為84%。以FPS方法求得的分維、以線性核(linear)和二次核(quadratic)為核函數的 SVM 分類器有最高的分類正確率，平均值為96%，最大值為100%。

從上述實驗結果可以看出：由于不同的方法獲得超聲肝圖像中紋理的能力不同，對超聲肝圖像進行分類的正確率有明顯不同。由于FPS方法較準確且更多地捕捉到了超聲肝圖像紋理的主要分形特征，較好地區別了正常肝和原發性肝癌紋理分形特征。而其他幾種方法區別正常肝和原發性肝癌紋理分形特征的能力較弱。文獻[11]中證實了這一點。ROC和SVM 分析均表明：就本文所提供的肝臟超聲圖像樣本，FPS方法是區別正常肝超聲圖像和原發性肝癌超聲圖像最適合的方法。在用 SVM 分類器進行分類時，線性核和二次核是FPS方法的2個適用的核函數。

2.5 噪聲和個體對分維方法結果的影響

2.5.1 噪聲對分維方法結果的影響

在超聲成像過程中, 當人體組織的結構尺寸與入射超聲波波長相近或小于波長時, 超聲束發生散射,相位不同的散射回波相互干涉產生斑點噪聲。它降低了超聲圖像的質量, 使對比度較低的軟組織中正常組織和病變組織不易分別。為得到幾種常見噪聲(高斯白噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲和斑點噪聲)對幾種分維方法的影響結果，分別用幾種分維方法計算無噪聲的圖像和疊加各種噪聲的圖像分維值。加噪圖像均使各種方法的分維值較無噪聲圖像的分維值偏大，也就是說，噪聲使圖像紋理不規則性增加。值得注意的是：噪聲對傅里葉功率譜方法影響較大，各種噪聲對由傅里葉功率譜方法得到的分維值增加顯著，其他3種方法(毯子法、分數布朗運動法和差分盒計數法)受噪聲影響較小，分維值略有增加。因此，在用傅里葉功率法計算超聲圖像分維時，需要考慮噪聲的影響并進行適當的去噪處理。

2.5.2 患者個體對分維方法結果的影響

不同患者個體對肝臟超聲圖像的影響主要表現在器官或組織的輪廓大小和病灶輪廓的大小差異上，對于相同病癥(比如肝癌)的患者一般均表現為非均勻的紋理特征。如正常肝圖像紋理表現出強弱回聲均勻的紋理特征，而肝癌則使正常肝均勻的紋理特征遭到破壞，常表現出成簇的或不均勻的強回聲或弱回聲。而分維方法是提取肝臟超聲圖像表面紋理特征，正常肝和肝癌超聲圖像的紋理特征表現在分維值上是有明顯差異的，因此，患者個體差異對本文計算分維算法的影響很小或可忽略不計。

3 結論

(1) 除分數布朗運動方法外，其他方法在描述正常肝圖像感興趣區域時的分維在統計上明顯小于原發性肝癌圖像感興趣區域的分維。分數布朗運動方法的這種特征需進行進一步研究。

(2) 分數布朗運動方法和差分盒計數方法所獲得的 ROC曲線下的面積較小，而傅里葉功率譜方法所獲得的ROC曲線下的面積最大。用同樣的圖像樣本，以 SVM 為分類器進行分類，也是以傅里葉功率譜方法得到的分維值作為分形特征值進行分類分析，得到了最高正確率，平均值為 96%，最大值為 100%。因此，傅里葉功率譜方法是對超聲肝圖像紋理特征進行描述的最適合的方法。

(3) 超聲肝圖像中紋理既依賴于尺度，又具有方向性。依賴于尺度的特征可以通過多分辨分析來解決，方向性特征可以通過加入度量方向的要素來表示。

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