基于逆繞射拋物方程法的輻射源定位技術研究

李德鑫 楊日杰 王鴻吉 蔣志忠

（1.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺264001；2.空軍哈爾濱飛行仿真技術研究所，黑龍江 哈爾濱150001）

1.引 言

輻射源無源定位技術是電子戰的一個重要組成部分，無論是傳統的戰略戰術電子偵察，還是電子干擾，都離不開利用目標輻射源的信號或外輻射源的信號對目標進行定位。目前的無源定位系統采用的基本技術有到達角（AOA，Angle of Arrival）定位技術、到達時差（TDOA，Time Difference of Arrival）定位技術、到達頻差（FDOA，Frequency Difference of Arrival）定位技術，以及聯合定位技術等[1－2]。受環境因素影響，傳統的定位算法對于復雜環境非合作輻射源信號的來波方向、傳播時間、距離等參數的估計將會變得十分復雜。

拋物方程法是一種前向全波法，能夠處理垂直與水平方向上介質非均勻分布的環境，可方便地用于分析地形起伏變化、地表電磁特性變化及傳播空間媒質折射率變化等條件下的電波傳播問題[3－4]。澳大利亞Spencer等人在此基礎上提出了逆繞射拋物方程定位系統（IDPELS，Inverse Diffraction Parabolic Wave Equation Localization System），能夠實現復雜環境下的輻射源定位，在實測中具有很好的收斂效果[5－6]。

傳統的IDPELS沒有考慮遠距離、大范圍的輻射源定位、誤差橢圓、電磁剖面取值方法等問題，限制了該方法的實際應用。本文將在理想大氣輻射源定位的基礎上，對一個和兩個輻射源在標準大氣、地形遮蔽條件下的定位問題進行分析，對定位誤差、數據點取值、誤差橢圓的繪制等問題進行研究。

2.逆繞射拋物方程法

設電磁場時諧因子為e－ikx，標量ψ表示電磁場分量，k為真空中傳播常數，n為折射指數，直角坐標系（x，y，z）下，假設ψ與y無關，即大氣沿水平方向均勻分布，只隨距離（x軸）和高度（z軸）變化，則水平極化波中只有Ey為非零電場分量（ψ（x，z）＝Ey（x，z）），垂直極化波中只有Hy為非零磁場分量（ψ（x，z）＝Hy（x，z））。電波傳播過程中，ψ（x，z）滿足以下二維標量波動方程。

定義沿x軸正向傳播的衰減函數為

將式（2）代入式（1），并作適當近似即可得到高度－距離空間的二維標量拋物方程，采用Feit－Fleck近似法[7]，得到 Feit－Fleck型拋物方程

采用Leontovich邊界條件[8]，視地海面為光滑理想邊界。將 Cosine－taper（Tukey）窗函數[9]作為計算域的上邊界，利用分步傅立葉變換（SSFT，Split－step Fourier transform）算法求解得

式中：ae為地球半徑。定義反映路徑上障礙物的繞射效應，N＝ eik（n－2＋z/ae）Δx反映傳播媒介的折射效應，對于不規則地形條件N＝eik（n－2＋z/a＋z·?2T/?x2）Δx. e

拋物方程法是已知發射源初始場求解電波的空間分布；逆繞射拋物方程法與之相反，是由遠場某一觀測區域的場分布出發，求解電波的逆繞射問題，由于輻射源初始場是收斂的，從而可估計發射源的位置信息。電波在媒質中傳播時，部分能量向空中輻射或被媒質和傳播邊界吸收導致損耗，且拋物方程是對橢圓型波動方程忽略后向傳播的前向近似，因此無法對電波傳播完全求逆。但是當邊界條件已知時，該算法具有很好的收斂性。

對式（4）做逆函數推導可得電波傳播的逆繞射拋物方程公式為

式（5）中的初始場u（x0，z）與式（4）中的不同，為遠場截獲的某一區域的場分布。

用逆繞射拋物方程模型計算水平極化條件下，電磁波在光滑海面上視距傳播時的場分布特性。Leontovich邊界條件中，海水介電常數εr＝80，海水導電率σ＝4 S/m；其它仿真條件，輻射源1高度z0＝300 m，電波頻率f＝1 GHz，高斯方向圖，天線增益35 dB，天線3 dB帶寬為3.5°，觀測距離為30 km.輻射源2高度z0＝100 m，電波頻率f＝1.8 GHz，高斯方向圖，天線增益29.5 dB，天線3 dB帶寬為3°，觀測距離為20 km.海面上為理想均勻大氣n＝1。

圖1（a）為輻射源1的逆繞射場強分布圖，圖1（b）為場強等高線圖。圖中u為折射脊線（主要由折射場分量疊加而成），v為反射脊線（主要由海面反射場分量疊加而成），A（x＝30000，z＝300.79）為場強極大值點亦為兩條測向線的收斂點，即算法的估值點。由于算法步長（Δz≈1.6 m）的影響，對于高度z的估算產生了誤差。由圖1可以看出理想條件下算法具有很好的收斂性和估值精度。

圖2為兩個輻射源的場強分布圖和等高線圖，共有兩個收斂點（20000，100.31），（29600，299.35）；由于兩個輻射源相互干涉，對于輻射源1的距離估算產生了誤差。由圖2可以看出，對于兩個輻射源的定位問題，算法仍具有很好的收斂性。

3.數據點的選取

選取觀測位置垂直剖面上的一組場分布數據作為觀測數據，在實際情況下，大范圍數據點的獲取需要大型天線和平臺的大范圍機動（如車載[5－6]或機載），并獲取重點區域的電磁數據。數據點的取值范圍及選取的位置會對定位造成誤差，以標準大氣條件下對輻射源1的定位為例，數據點的選取區域如圖3所示，橢圓圈定的垂直剖面為觀測數據，仿真實驗數據點數由上下兩邊界向中點遞減（圖中標出了1024和512個數據點的取值區域），對于不同數據點情況下算法的估計值如表1所示。

數據點數為1024時，由于大氣折射的影響，折射定位線給估值帶來了誤差，同時由于海面反射的干涉和疊加，使得對于高度z的估計有較大的誤差。數據點數為512時，由于截取數據點距海面較遠，受海面反射效應的影響減弱，對于z估計的精度提高；但由于精度較高的電波直線傳播數據點數的減少，對于距離x的估計誤差增加。中部數據點所含位置信息相類似，減少數據點數目對于估值并沒有太大的影響，體現出算法具有很好的穩定性。算法的誤差在32個數據點時開始急劇增加，小于16點時，算法失效。數據點的選取與輻射源的高度和觀測距離有關，隨著觀測距離的增加受海面反射影響逐步減弱，但同時數據點所含位置信息也在減少。

表1 單個輻射源不同數據點數的估計值

兩個輻射源定位的數據點選取情況與單個輻射源定位時相類似，不同之處在于，兩個輻射源之間的干涉和疊加會對彼此的定位造成誤差。輻射場范圍較小的輻射源由于完全包含在大范圍輻射源的輻射場中，受干涉影響其誤差相對較大。對于輻射場范圍較大的輻射源，選取干涉臨界點以上的數據點會提高其定位精度，但同時會降低輻射場范圍較小的輻射源定位精度。兩個輻射源數據點選取與輻射源的高度、電波傳播仰角、觀測距離有關。需要指出的是，算法僅能解決不相干輻射源的多點定位問題，對于相干輻射源，由于輻射場之間相互干擾，導致算法失效。

對于大氣折射的特殊情況——大氣波導，由于其形成具有區域性、不均勻和不確定性，對于非合作輻射源的定位，很難估算大范圍波導的真實折射和陷獲情況。常見的大氣波導陷獲角一般很小，電波異常傳播的區域一般局限在貼海面較低區域，為獲取較高精度的估值，應盡量選取遠離波導區域的數據點。

因此，關于數據點的選取，應選擇盡量遠離海面反射的較高區域，同時盡可能多的獲得位置信息含量高的數據點，以提高定位精度。

4.誤差橢圓

對于定位誤差，可利用誤差橢圓來說明定位區域和收斂范圍。圖4中，定義u為折射脊線，v為反射脊線，A為輻射源真值點，O為估算的收斂點，θ為u、v的交角，γ為v、x的交角，E1、E2為測向線誤差。

圖4 定位誤差分析

式（6）為uOv坐標系下的橢圓，與xOy坐標系的變換公式為

其中：

將式（7）代入式（6）即可獲得直角坐標系下的誤差橢圓公式。

對于地球表面大氣條件下的輻射源定位問題，按照國際電訊聯盟（ITU－R）[10]規定的對流層標準大氣條件?n/?h≈－40×10－6計算折射指數n，對單個輻射源和兩個輻射源的定位情況進行仿真，其余仿真條件與理想大氣情況相同。繪制定位區域場強等高線圖，圖5為表1中512個數據點情況；圖6為兩個輻射源1024個數據點情況；圖7為兩個輻射源選取靠近上邊界的512個數據點情況（注意與圖5取值區域不同）。

圖5～6中“＊”為算法的估值點，“Δ”為輻射源真實位置，由兩圖可以看出，誤差橢圓隨著估計誤差的增大面積隨之增大，能夠反映出收斂域的面積、方向等信息，很好地說明了估值點與真值點的關系，直觀顯示出算法的收斂區域和定位精度。

需要說明的是，圖5～7繪制的是場強等高線圖，由于折射、反射疊加效應的影響，折射脊線與反射脊線不再是圖1中理想情況下的等高線，而是一條收斂帶中各區域場強極大值疊加而成的收斂線（由于各極值不相等，故不再是一條等高線），三維圖可以很好地顯示出這種收斂的趨勢。

如前文所述，由于兩個輻射源間的相互干涉和疊加，對各自的定位估值帶來了較大的誤差。圖5與圖6中關于輻射源1的定位估值點分別為（29500，296.16）和（29400，278.65），相應的誤差橢圓面積與方向有所不同，誤差橢圓面積隨誤差增加而增大，橢圓的傾角說明定位值的誤差朝向；圖6輻射源2的定位值為（19900，85.98），該輻射源的輻射區域完全被輻射源1覆蓋，由反射折射疊加帶來的誤差較大，驗證了前文的論述。

圖7為兩個輻射源512個數據點時的定位情況，其余仿真條件與圖6相同，此處的數據點由于選取上部的512個點，剔除了受海面反射影響較為強烈的下部數據點。因此，定位線收斂性強，定位效果較好。兩個輻射源的定位值分別為（29400，283.43），（19600，101.91），與圖6的定位值相比，高度估值精度有較大提高；但是由于剔除掉了部分攜有反射距離信息的數據點，受折射效應的影響，距離誤差有所增加。兩個輻射源相互間的干涉影響主要體現在海面反射效應上，上述仿真實驗中，輻射源2高度較低，觀測數據中由于海面反射效應的混疊導致誤差增加，因而定位誤差增大。

5.地形遮蔽條件下的輻射源定位

對流層電波傳播中，不規則地形是影響電波傳播特性的另一主要因素，可利用類似正弦包絡形狀的不規則地形分析地形遮蔽對定位算法的影響。地形模型為

式中：h為包絡的最大高度；x1為包絡半高程所在的距離；w為包絡的半寬度。仿真設定值，地形1為h＝600 m，x1＝20000 m，w＝1000 m；地形2為h＝200 m，x1＝10000 m，w＝1000 m（此處設定值是相對于觀測區域而定）。

標準大氣條件下，受地形遮蔽影響的兩個輻射源輻射場分布如圖8所示，此處為地形1，其它仿真條件與圖6相同。利用逆繞射拋物方程法的場分布圖如圖9所示。

依前例，“＊”為算法的估值點，“Δ”為輻射源真實位置；由圖9可以看出，在地形遮蔽條件下，算法仍有很好的收斂性。圖10中，受地形遮蔽影響，下部分觀測值的信息損失很大，對于輻射源1的定位值為（29400，277.06），與圖6的精度相當，輻射源2的位置信息損失過大，無法定位。

輻射源定位精度與地形最大高度有關，一般情況下當山峰的高度高于輻射源天線3 dB帶寬角所能達到的最大視距高度時，定位精度將會急劇變差，直至算法失效。圖9中，山峰的高度高于3 d B帶寬角所能達到的最大視距高度，低于電波傳播的最大仰角視距高度，定位失效。

圖10為圖9的等高線場分布圖，兩圖山峰位置處均有一個明顯的劈尖，利用該劈尖信息可以估算地形的最大高度。因此，當輻射源位置已知情況下，該算法還可應用于地形的估算。

圖11為地形2條件下的局部等高線場分布圖，兩個輻射源的定位值分別為（29600，277.06）和（19900，82.80），由定位誤差橢圓可以看出，算法在較低山峰遮蓋下的定位精度與標準大氣條件下相當，體現了算法的穩定性和實用性。

6.結 論

在理想大氣輻射源定位的基礎上，對一個和兩個輻射源在標準大氣、地形遮蔽條件下的定位問題進行了分析，研究了定位誤差、數據點取值、誤差橢圓繪制等問題，提高了算法的定位精度，擴大了算法的應用范圍。

逆繞射拋物方程法可對遠距離、大范圍復雜條件下的電波傳播進行預測，對非合作輻射源進行定位，對未知地形進行估算，具有很好的應用前景。

逆繞射拋物方程法有著自身的缺陷，需要觀測大范圍的場強數據來保證估值的精度，進而需要大型天線和平臺的大范圍機動來保障。算法的收斂性與計算步長有關，步長越小估值精度越高，但是算法的復雜度隨之增加，計算時間增大，實時性變差。

后續的工作應當包括數據點選取建模、誤差概率統計及動態海面、雜波、復雜地形條件下的建模，以期在最佳高度、距離觀測最少的數據點獲得較高的定位精度，提高算法的適用性和穩定性。

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