青藏線棚車在強橫風下的傾覆穩定性

高廣軍，段麗麗，苗秀娟

(中南大學 交通運輸工程學院，軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075)

青藏鐵路全長1 142 km，是世界上海拔最高、線路最長、氣候最惡劣的高原鐵路[1]。鐵路沿線橋梁就有500多座，其中高于30 m的橋梁有7座，最高的是三岔河特大橋，僅墩高就有52.1 m。鐵路順山勢而建，路堤較高，最高的路堤高大于25 m。青藏高原地區地勢高亢開闊，又受到高空強勁西風動量下傳的影響，成為全國風速和大風日數分布的高值區之一，沿線年平均大風日為115~160 d，最大風速為20~28 m/s[2]，歷史上極端最大風速在 31 m/s 以上，安多地區高達38 m/s[3]。在強橫風作用時，很容易引起列車脫軌或傾覆等事故[4-6]。歷年來大風引起的事故均發生在高路堤或高架橋地段。而所有車輛中棚車的臨界傾覆風速最低，臨界傾覆風速僅為30 m/s[7-8]。在我國蘭新線發生過的大風吹翻列車事故中，基本上都是空棚車，其傾覆形式包括車輛在軌道上的傾覆和車體在轉向架上傾覆2種。為了預防事故的發生，很多研究人員研究了車輛在橋梁或路堤條件下的氣動性能[9-11]，并建立了車輛在軌道上傾覆的數學模型[12-14]，甚至在線路上安裝大風預警系統[15-17]。在青藏線也建立了一套大風預警與行車指揮系統，系統中包含有棚車在不同路段、不同風速下的車速限值。為此，本文作者采用棚車縮比模型的風洞試驗的方法得到棚車的氣動力系數，并同時建立車輛在軌道上傾覆和車體在轉向架上傾覆的數學關系式，求出車輛運行車速和臨界傾覆風速之間的關系。

1 棚車的縮比模型風洞試驗

1.1 風洞試驗條件

棚車風洞試驗在中國空氣動力研究與發展中心低速所的8 m×6 m 風洞進行。該風洞是1個開路式閉口串列雙試驗段大型低速風洞，試驗在第2試驗段進行，在實驗段下部安裝了專門為進行高速列車試驗研制的帶轉盤的地板裝置(見圖1)，地板上表面距風洞下洞壁1.06 m，轉盤中心距地板前緣7.84 m，距后緣8.26 m。地板前、后緣加工成流線型，以減少對氣流的干擾；地板之間有傾斜的縫隙，以降低地板附面層的影響。在地板中間有一直徑為7 m、可旋轉360°的轉盤，其他為固定部分，橋梁或路堤安裝在轉盤上。將實驗段改造成實際空間為長×寬×高為 16.1 m×8 m×4.96 m、有效截面積為 39.2 m2的列車實驗專用實驗段。

本實驗棚車以四節車編組形式進行，即：機車＋棚車＋棚車＋棚車。試驗研究路堤和橋梁高度分別為5 m和15 m時車輛的氣動力。

由于此次實驗要求最大的側滑角為 β=90°，故模型長度應小于實驗段8 m的寬度，并且必須考慮風洞壁對模型的影響。據此，橋梁、路堤的模型長度取為7 m；而列車模型又需考慮橋梁、路堤對列車的影響，其最長不得超過5 m，從而模型縮尺比例定為1:15。在橋梁和路堤上還安裝了路基、鋼軌和枕木模型(見圖2和圖3)。經驗算，阻塞系數均遠小于5%，因此，模型縮尺比例采用1:15能在8 m×6 m風洞中較好地進行試驗。

圖1 風洞試驗地板裝置Fig.1 Floor equipment in wind tunnel

圖2 在橋梁上棚車編組的風洞試驗模型Fig.2 Box-car model on bridge in wind tunnel

圖3 在路堤上棚車編組的風洞試驗模型Fig.3 Box-car model on embankment in wind tunnel

1.2 風洞試驗結果

在橫風作用時，較大橫向力和側滾力矩可直接導致車輛的傾覆，升力的作用相當于減輕車輛的自身重力，使車輛抵抗傾覆的能力減弱，因此，研究了棚車的橫向力系數、升力系數和側滾力矩系數，其表達式為：

式中：CS為氣動橫向力系數；CL為氣動升力系數；CM為傾覆力矩系數；FS為氣動橫向力系數；FL為氣動橫向力；M為傾覆力矩；ρ為空氣密度，取20°時空氣密度ρ=1.225 kg/m3；A為縮比模型棚車側向投影面積，A=0.28 m2； H為參考高度，H=0.2 m； U為風速u和車速v的合成風速，，合成風速U分別為30，40，50和60 m/s；側滑角β分別為0°，30°，45°，60°，75°和 90°。在變風速試驗中，發現氣動力系數不隨風速的改變而改變，說明試驗進入自模區。試驗得到的氣動力系數經過換算后得到實際棚車的氣動力系數，如表1所示。

表1 測力試驗得到的氣動力系數Table 1 Aerodynamic coefficients gotten from force test

從表1可以看出：在路堤上時側滾力矩系數CM、橫向力系數CS、升力系數 CL均隨著側滑角的增大而增大；而在橋梁上時，當側滑角為0°~75°時，氣動力和力矩系數隨著側滑角的增大而增大，75°時到達最大，之后稍微降低。

2 車輛傾覆穩定性計算

2.1 車輛在軌道上的傾覆穩定性計算

車輛在運行過程中，主要受到氣動橫向力、氣動升力、離心力、輪軌作用力、車體橫向振動慣性力和重力的作用。其中，氣動橫向力和氣動升力是由車輛迎風面和背風面等車體表面的分布壓力和黏性力經積分合成得到。車輛受力圖如圖4所示。

圖4 車輛受力圖Fig.4 Diagram of train force

在強風作用下，若所有合力的作用點通過B點，對B點取矩，則：

式中：M1為氣動橫向力 FS產生的力矩,FS=0.5ρ(u2+v2)SCS；ρ為空氣密度，取海拔4 km時空氣密度ρ=0.776 kg/m3，u為橫風風速，v為車速，S為側墻面積；M2為氣動升力 FL產生的力矩，FL=0.5ρ(u2+v2)SCL；M3為車體橫向振動慣性力 Fy2引起的力矩，Fy2=mcα；mc為車體質量；α為車體橫向振動加速度；M4為車體離心力 Fy3產生的力矩，Fy3=mcv2/R, R為曲線半徑；M5為車體重力Fz2產生的力矩，Fz2=mcg，g為重力加速度；M6為左側輪軌垂向作用力Fz3產生的力矩；M7為右側輪軌垂向作用力Fz4產生的力矩；M8為左側輪軌水平作用力Fy4產生的力矩；M9為右側輪軌水平作用力 Fy5產生的力矩；M10為轉向架重力Fz5產生的力矩，Fz5=mbg，mb為轉向架質量；M11為轉向架離心力Fy6產生的力矩Fy6=mbv2/R；車輛參數見文獻[18]。

式(2)中，左、右側輪軌水平作用力Fy4和Fy5的力臂為 0，則 M8=0、M9=0；同時，由車輛的傾覆系數D[18]的定義可知：M6+M7=0。將氣動橫向力FS和氣動升力FL產生的力矩合并為M，則M=0.5ρ(u2+v2)SCMH，H為參考高度。則式(2)可以寫成：

式(3)即為車輛向曲線外側傾覆的力矩平衡方程式。式(3)中：G為接觸斑間距的一半；y為車輛重心的橫向偏移，y=y1+y2+y3，y1為外軌超高引起的重心偏移，y2為橫向力Fy2和Fy3使車體左右側軸箱彈簧增減載引起的車體偏移，y3為氣動側滾力矩M使車體左右側軸箱彈簧增減載引起的車體偏移；h1為車體的重心高；h2為轉向架的重心高。

式(3)中，若大風從曲線外側吹向曲線內側且車輛向內側傾覆，則圖4中B點位于O點左側，同時，橫向振動加速度指向曲線內側，即D，v，CS，CL和CM取反號。則式(3)可以寫成：

若車輛在直線上運行，則外軌超高引起的中心偏移y1=0，車體離心力Fy3=0，轉向架離心力Fy6=0。

式(3)和式(4)中僅有車速v和風速u為未知量，求解式(3)和式(4)，得到車輛在轉向架上傾覆時車輛運行速度和臨界傾覆風速之間的關系，如圖5所示。其中線路為曲線時，曲線半徑R=600 m，外軌超高150 mm。

從圖5可以看出：若車輛在曲線上運行，車輛在5 m高路堤和15 m高橋梁上的車速和風速關系曲線形狀類似，車輛在路堤和橋梁上的臨界傾覆風速分別為41.6和44.5 m/s；當車速為100 km/h時，其臨界傾覆風速約為 35 m/s。若車輛在直線靜止時，則其在路堤和橋梁上的臨界傾覆風速分別為48.0和52.0 m/s；當車速為120 km/h時，在路堤或橋梁上棚車的臨界傾覆風速接近38 m/s。同時從圖5還可以看出：由于海拔較高時空氣密度較小，在同樣的氣動力系數下車輛受到的氣動力較小，因此，車輛的臨界傾覆風速較高。

圖5 車輛在軌道上傾覆時車速與臨界風速之間的關系Fig.5 Relationship between train speed and critical wind speed of train overturning on track

2.2 車輛在轉向架上的傾覆穩定性計算

車輛在轉向架上的傾覆包括2種情況：當車輛的氣動升力大于車輛的自重時，氣動升力可以將車體向上吸起，可認為車輛發生傾覆；當車輛的氣動升力小于車輛的自重時，車輛受到的力使車輛在轉向架上傾覆。由于轉向架和車體之間傾斜超出一定程度后一側的旁承會接觸，因此，以一側的旁承為支點建立車輛的傾覆平衡方程式。參考式(3)，車輛在轉向架上的傾覆的表達式可以表示為：

式(5)與式(3)的主要區別在于：式(5)中沒有考慮轉向架的影響。

式(5)中，若大風從曲線外側吹向內側且車輛在轉向架上向內側傾覆，則D，v，CS，CL和CM取反號，式(5)可以寫成為：

若車輛在直線上運行，則外軌超高引起的中心偏移y1=0，車體離心力Fy3=0。

根據式(5)和式(6)可以得到車輛在轉向架上傾覆時的車輛運行車速和臨界風速之間的關系，如圖6所示。

經驗算，在每條曲線上，車輛受到的氣動升力均小于車輛的重力，即車輛在轉向架上傾覆之前不會被大風向上吸起。從圖6可以看出：若車輛在曲線上靜止時，車輛在路堤和橋梁上的臨界傾覆風速分別為37.0和39.5 m/s；當車速為100 km/h時，臨界傾覆風速接近30 m/s。若車輛在直線上靜止時，其在路堤和橋梁上的臨界傾覆風速分別為45.0和49.0 m/s，當車速為120 km/h時，在路堤或橋梁上棚車的臨界傾覆風速接近33 m/s。從圖5和圖6可以看出：在車速相同時，車輛在轉向架上更容易發生傾覆；因此，制訂車輛限速標準時應當以車輛在轉向架上的傾覆風速作為臨界風速。

從圖5和圖6還可以看出：當車速v≤90 km/h時，風從曲線外側吹向曲線內側時的臨界傾覆風速較風從曲線內側吹向曲線外側時的臨界傾覆風速小，即車輛容易向曲線內側傾覆。這主要是線路的外軌超高造成的。當風從曲線外側吹向曲線內側時，傾覆風速在車輛運行速度為60 km/h左右達到最小值。這主要是因為車輛在低速運行情況下，車輛的橫向振動加速度隨著速度的增加而增加，且占據主導地位，而當車速v＞60 km/h時，車輛在曲線上的離心力隨著速度的平方的增加而增加，離心力抵抗車輛向內側傾覆的能力增強，傾覆風速隨著車速的增加而增加。

圖6 車輛在轉向架上傾覆時車速與臨界風速之間的關系Fig.6 Relationship between train speed and critical wind speed of car-body overturning on bogie

3 結論

(1) 在路堤上當氣動力系數和氣動力矩系數在側滑角β為0°~90°之間時，隨著側滑角的增大而增大；而在橋梁上時，側滾角β在0°~75°時氣動力系數和氣動力矩系數隨著側滑角的增大而增大，之后稍微降低。

(2) 車體在轉向架上傾覆的臨界風速小于車輛整車在軌道上傾覆的臨界風速，車輛的安全速度限值應當以車體在轉向架上傾覆為前提。當車輛在曲線上靜止時，車輛在路堤和橋梁上的臨界傾覆風速分別為37.0和39.5 m/s；當車速為100 km/h時，其臨界傾覆風速為30 m/s。當車輛在直線上靜止時，其在路堤和橋梁上的臨界傾覆風速分別為45.0和49.0 m/s；當車速為120 km/h時；在路堤或橋梁上棚車的臨界傾覆風速接近33 m/s。

(3) 車輛在路堤上運行或在橋梁上運行時，車輛的車速和風速關系曲線趨勢相同。當車速v≤90 km/h時，風從曲線外側吹向曲線內側時的臨界傾覆風速較風從曲線內側吹向曲線外側時的臨界傾覆風速小；當車速v＞90 km/h時，情況正好相反。

(4) 由于高原空氣密度較低，在氣動力系數相同時，若車輛受到的氣動力較小，則車輛相對不容易發生傾覆。

[1] 任建. 青藏鐵路客車的幾點思考[J]. 鐵道車輛, 2003, 41(10):