高速列車作用下路基上板式無砟軌道動力系數

徐慶元，李斌，周小林

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

無砟軌道技術是一項現代化鐵路技術，具有良好的運營功能并可取得明顯的經濟效益，高速鐵路采用無砟軌道后，軌道穩定性相應增強，列車運行的平穩性和安全性大大提高。由于取消了易產生殘余變形的道砟，大大降低軌道幾何狀態變化的速率, 維修工作量可大大減少，有利于列車高密度運行。隨著無砟軌道技術的發展，無砟軌道已在國外高速鐵路上得到廣泛采用。我國新建和在建高速客運專線也廣泛采用無砟軌道，如京津城際高速鐵路、京滬高速鐵路、武廣客運專線、鄭西客運專線、哈大客運專線等。隨著無砟軌道的發展，國內外對無砟軌道動力特性進行了大量研究，但目前的研究偏重于無砟軌道振動特性[1?9]，而對無砟軌道承載能力有重大影響的動應力特性及動力系數則缺乏深入的研究。為此，本文作者運用列車?軌道耦合動力學理論方法，對列車在路基上板式無砟軌道線路上高速行駛時，在各種線路不平順激擾下輪載及無砟軌道各部件動應力特性及動力系數進行了理論研究。

1 耦合動力學分析模型

1.1 高速動車組模型

我國高速鐵路主要運行高速動車組，高速動力組動車和拖車動力學模型見文獻[10]。車體、轉向架、輪對以多剛體模擬，車體和轉向架有沉浮、橫移、側滾、點頭和搖頭共5個自由度，輪對有沉浮、橫移、側滾和搖頭4個自由度，1節動車或拖車，模型共有31個自由度，對于高速動車組車列，則為31m個自由度(其中m為動車組動車和拖車編組數)。

1.2 無砟軌道及路基模型

目前，無砟軌道動力分析模型主要有梁單元模型[3?4]、板單元模型[5?7]及精細化的三維實體單元模型[8?9]。梁單元模型是進行無砟軌道動力研究最常采用的模型，特點是自由度少，計算速度快，結果后處理也比較方便。但梁單元不能很好反映列車在線路上高速行駛時無砟軌道結構在線路橫向上的空間應力特性，具有較大的局限性。板單元模型可以較好地反映列車在線路上高速行駛時無砟軌道的空間動力特性，但一些荷載工況如不均勻溫差荷載工況，板單元模型并不能反映。精細化的三維實體單元模型可以很好地反映列車在無砟軌道線路上高速行駛時無砟軌道的空間動力特性，對作用在無砟軌道上的各種荷載也都能模擬，但計算量較大。隨著計算機性能的提高，目前已經可以在微機上進行精細化的無砟軌道三維實體單元模型動力分析[8?9]，本文亦采用精細化的三維實體單元模型作為無砟軌道動力分析模型。

本文采用的無砟軌道及路基動力學模型見圖1，模型中，鋼軌用空間梁單元模擬、軌道板、底座以實體單元模擬，鋼軌與軌道板、軌道板與底座、底座與路基之間的連接用彈簧單元模擬。為了考慮扣件的尺寸效應，將每個鋼軌節點與其對應扣件尺寸范圍內的軌道板節點均相連。

圖1 無砟軌道?路基動力學模型Fig.1 Dynamic mechanical model of slab track on subgrade

1.3 輪軌關系模型

輪軌關系模型由赫茲非線性彈簧接觸理論所確定[10]。

式中：G為輪軌接觸常數，m/N2/3；Zw(j, t)為t時刻第j位車輪的位移，m；Zr(j, t)為t時刻第j位車輪下鋼軌的位移，m；Z0(t)為t時刻第j位車輪處輪軌界面存在不平順，m。

1.4 軌道不平順模型

1.4.1 焊縫不平順

采用如圖2所示的不平順進行高速鐵路低凹焊縫的模擬，將圖2所示的焊縫不平順表述為2個不同弦長的余弦函數疊加形式，即：

式中：1δ為焊縫長波不平順波深；2δ為焊縫短波不平順波深；λ為焊縫短波不平順波長。

圖2 焊縫不平順模型Fig.2 Irregularity model of welded joint of rail

1.4.2 中長波隨機不平順

采用德國適用于時速250km以上的高速鐵路低干擾功率譜密度來進行中長波(波長為1～80 m)隨機不平順的模擬[10]。

1.4.3 短波隨機不平順

Sato譜[11]是目前國內外進行輪軌隨機高頻振動及噪聲輻射研究時廣泛采用的譜模型[12?14]。Sato譜的譜密度表達式為：

式中：S(?)為功率譜密度；?為空間頻率；A為粗糙度常數，其值為 4.15×10?8～5.0×10?7。

文獻[13]結合秦沈客運專線無砟軌道實測數據對Sato譜進行了研究，建議A取值3.15×10?7。

1.5 軌道隨機不平順模型數值模擬

采用文獻[10]介紹的方法進行隨機不平順的數值模擬。首先根據軌道隨機不平順功率譜求出頻譜的幅值和隨機相位，然后通過傅里葉逆變換得到軌道不平順的時域模擬樣本。

1.6 列車?無砟軌道?路基系統動力學模型初始條件

在動車和拖車各部件的質心處施加自重荷載，以列車自重荷載作用下的靜平衡位置為初始條件，即先進行在列車自重荷載作用下靜力計算，計算結果作為動力分析的初始條件。

2 動力學仿真軟件驗證

高速動車組以 200 km/h通過路基上板式無砟軌道線路，車輛及線路參數見文獻[5]，采用本文建立的列車?板式無砟軌道?路基耦合動力學模型對此工況進行計算，并與遂渝線實測結果[15]和西南交通大學理論計算結果[5]進行對比。

最大鋼軌、軌道板、底座垂向振動加速度和垂向位移時程曲線結果見圖3～8(其中，1g=9.8 m/s2)，本文計算結果、遂渝線實測結果[15]及文獻[5]理論計算結果對比見表1。

圖3 最大鋼軌垂向振動加速度時程曲線Fig.3 Time history of max vertical acceleration of rail

圖4 最大鋼軌垂向位移時程曲線Fig.4 Time history of max vertical displacement of rail

圖5 最大軌道板垂向振動加速度時程曲線Fig.5 Time history of max vertical acceleration of slab

圖6 最大軌道板垂向位移時程曲線Fig.6 Time history of max vertical displacement of slab

從表1可以看出：本文計算結果與文獻[5]計算結果及遂渝線實測結果[15]很接近，證明本文三維實體有限元耦合動力學模型的正確性。

圖7 最大底座板垂向振動加速度時程曲線Fig.7 Time history of max vertical acceleration of concrete basement

圖8 最大底座板垂向位移時程曲線Fig.8 Time history of max vertical displacement of concrete basement

表1 計算結果比較表Table1 Results comparison table

3 動力系數理論研究

3.1 分析對象

以1動+4拖高速動車組以350 km/h通過路基上板式無砟軌道為例，研究在線路平順及各種不平順狀態下列車?板式無砟軌道?路基系統振動特性及動力系數特性，高速動力組參數見文獻[8]，軌道主要計算參數如表2所示。

表2 路基上板式無砟軌道計算參數Table2 Calculation parameter of slab track on subgrade

3.2 仿真計算方案

采用德國適用于 250 km/h以上的高速鐵路低干擾功率譜密度進行軌道中長波隨機不平順的模擬。

采用Sato譜進行軌道短波隨機不平順的模擬。

焊縫不平順樣本λ=0.1 m，δ1=0.2 mm，δ2=0.1 mm。

異常輪重對應焊縫不平順樣本λ=0.1 m，δ1=0.2 mm，δ2=0.2 mm。

仿真方案見表3。共6種工況，根據6種工況仿真分析計算結果，進行輪軌力和無砟軌道各部件動力系數計算。

不同計算工況下最大輪軌力、鋼軌最大彎矩、扣件最大壓應力、軌道板縱向最大拉應力、軌道板橫向最大拉應力、底座板縱向最大拉應力、底座板橫向最大拉應力、CA砂漿最大壓應力、路基最大壓應力計算結果見表4。

不同計算工況下輪軌力及無砟軌道各部件動力系數計算結果見表5。

表3 仿真計算方案Table3 Scheme and plans for simulation

3.3 仿真計算結果分析

(1)在線路平順狀態下，列車在路基上板式無砟軌道線路上高速運行時，車輛輪載及無砟軌道各部件動力響應很小，輪載動力系數為1.04，無砟軌道各部件動力系數不超過1.18。為了減輕列車高速運行時列車?板式無砟軌道?路基的動力效應，保持線路平順狀態十分重要。

(2)在線路中長波隨機不平順激擾下，列車以350 km/h在路基上板式無砟軌道線路上高速行駛時，列車?板式無砟軌道?路基的動力響應有較大幅度的增加，輪載動力系數接近 2，無砟軌道各部件動力系數在 1.70～2.06之間，相比輪載動力系數，無砟軌道各部件動力系數并沒有很大幅度的降低。初步分析這可能與無砟軌道剛度大有一定的關系，另外無砟軌道雖由特性各異多層材料構成，但無砟軌道各層及總厚度均較小，導致無砟軌道各部件動力系數沒有很大幅度降低。

(3)短波不平順對輪載動力系數有顯著影響，輪載動力系數接近2.5，在異常輪載工況下，輪載動力系數接近3.3，短波隨機不平順對扣件豎向壓力和CA砂漿豎向壓應力有較大影響，但短波隨機不平順對軌道板彎拉應力、底座板彎拉應力及路基豎向壓應力影響很小，動力系數增幅在0.15以下。

表4 不同荷載工況計算結果Table4 Results of different load cases

表5 不同荷載工況動力系數計算結果Table5 Dynamic coefficient of different load cases

4 結論

(1)在線路平順狀態下，列車在路基上板式無砟軌道線路上高速行駛時，車輛輪載及無砟軌道各部件動力響應很小，動力系數不超過1.2。為了減少列車?無砟軌道?路基的動力效應，保持線路平順狀態十分重要。

(2)在線路中長波隨機不平順激擾下，列車?無砟軌道?路基的動力響應有較大幅度增加，輪載動力系數接近2，無砟軌道各部件動力系數在1.70～2.06之間。與輪載動力系數相比，在線路中長波隨機不平順激擾下，無砟軌道各部件動力系數并沒有很大幅度降低。

(3)短波不平順對輪載動力系數有很大的影響，對扣件豎向壓力和CA砂漿豎向壓應力也有一定的影響，但短波隨機不平順對軌道板彎拉應力、底座板彎拉應力及路基豎向壓應力影響很小。

(4)在正常使用狀態下，無砟軌道各部件動力系數取2.0比較合理，考慮到一定的安全系數(1.5倍)，我國目前規范無砟軌道動力系數取3.0比較合理。

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