基于熵權法修改權重的城市宜居性評價

□文/朱 瑩

隨著經濟的發展，人們對居住環境的要求不再局限為經濟等單一指標。創建宜居城市是未來發展的目標。“宜居”體現了以人為本的思想，因此，近年來宜居性也成為了城市建設規劃的重點。怎樣來判斷一個城市的宜居度，這就是宜居性評價的關鍵問題。

一、宜居性評價指標體系的構成

（一）指標的選取。在宜居性的評價體系指標的選取時，應做到：指標的可比性、可量化、可操作。通過文獻分析法發現：董曉峰等將城市宜居性評價系統分為了包括安全性、舒適性、幸福性、便捷性、發展性等五個子系統，次級包括9項評價要素共29個指標；梁文釗等將評價體系構成分為包括城市居住條件、城市生態環境、城市經濟水平、城市社會文化、城市基礎設施等5大綜合指標29個單項指標；全少莉等從經濟發展水平、生態環境質量、社會文明程度、生活方便程度、基礎設施建設五個方面，構建了含有5個一級指標和24個二級指標的評價體系；王世營等建立起一個以經濟發展為基礎，以社會文化、生態、治理為3個支柱的宜居城市的概念模型。

通過征求多位城市研究專家的意見，結合文獻分析法，筆者將宜居城市的評價指標體系定義為包括A城市經濟發展水平、B城市生態環境質量水平、C城市社會生活及文明文化水平、D城市治安管理水平等四個大綜合指標，19個單項指標。

（二）指標數據來源。本文為對我國四個直轄市的宜居水平進行評價，選取的指標數據來源于《中國統計年鑒2009》，其統計的是2008年各地各種指標的數值。

（三）指標權重分析

1、用層次分析法對調查問卷進行處理得出權重的初始值。根據指標的基本關系和結構，建立階梯層次結構模型和兩兩比較判斷矩陣，通過問卷調查和各專家的意見對矩陣中的各元素進行兩兩比較評分。矩陣比較得分取值由Saaty的1-9值法決定。標度1表示兩個因素相比，具有相同重要性標度；標度3表示兩個因素相比，前者比后者稍重要；標度5表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要；標度7表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要；標度9表示兩個因素相比，前者比后者極端重要；標度 2、4、6、8，表示上述相鄰判斷的中間值。

通過這種對多名專家進行調查問卷后的層次分析法并進行了一致性檢驗后，得出各指標的權重如下：

A城市經濟發展水平（0.25）。包括的二級指標和各自權重為：A1第三產業占地區生產總值比重（0.045）；A2城鎮登記失業率（0.025）；A3城鎮居民人均可支配收入（0.0625）；A4人均地區生產總值（元）（0.0625）；A5地區生產總值增長率（%）（0.05）。

B城市生態環境質量水平（0.25）。其中，二級指標和各自權重為：B1空氣質量達到及好于二級的天數（天）（0.07）；B2工業廢水達標排放率 （0.05）；B3人口密度 （人/平 方 公里）（0.0375）；B4生活垃圾無害化處理率 （%）（0.0475）；B5工業固體廢物綜合利用率（%）（0.045）。

C城市社會生活及文明文化水平（0.3）。其中，二級指標和各自權重為：C1每萬人人圖書冊數（0.048）；C2社會保障支出占財政支出比重（0.09）；C3每千人口醫療機構床位（張）（0.039）；C4教育占財政支出率（0.075）；C5人均城市道路面積（平方米）（0.048）。

D城市治安管理水平（0.2）。其中，二級指標和各自權重為：D1國防支出占財政支出比重（0.054）；D2公共安全支出占財政支出比重（0.06）；D3各地區交通事故損失折款（萬元）（0.048）；D4人口火災發生率 （1/10 萬人）（0.038）。

2、用熵權法對權重的初始值進行修改，得出指標的最終權重。由于用層次分析處理調查問卷后得出的結果是主觀性比較大的，做宜居性評價時盡量采用主客觀相結合的方法。而熵權法是一種具有較強數學理論論據的指標權重的確定方法，真正做到了符合客觀實際，其與主觀賦權法的層次分析法相結合能獲得更好的評價結果，使主觀判斷與待評對象的固有信息有機結合，能真正實現主客觀統一，能使結果更加科學。

熵權法是一種客觀賦權方法，其原理是根據各評價指標數值的變異程度所反映的信息量大小來確定權數。在信息論中，信息熵是系統的無序程度或不確定性的度量，信息是系統有序程度的度量，二者絕對值相等，但符號相反。信息熵的減少意味著信息的增加。也就是說，某項指標的指標值變異程度越大，指標所包含的信息量就越大，信息熵越小，從而該指標在綜合評價中所起的作用越大，權重應該越大；反之，某項指標的指標值變異程度越小，指標所包含的信息量就越小，信息熵越大，從而該指標在綜合評價中所起的作用越小，權重應該越小。

設有m個被評價對象，n個評價指標，用熵權法確定指標權重的具體步驟如下：

第一，計算依據，構造多屬性決策矩陣：

第二，評價指標的無量綱化處理。利用下述公式計算在j屬性下，第i個方案的貢獻度，包含一種信息內容。

第三，計算指標的熵值。利用如下公式計算所有評價方案（m個）對屬性Xj的貢獻率總量：

（其中，K=1/1nm；j=1，2，…，n）

而當某屬性值全相等，Ej=1時，在進行方案評比時可不考慮此屬性，即可認為某權重為0。

第四，計算指標差異系數。計算第j屬性下各方案貢獻度的一致性程度量：

第五，計算各屬性Xj的權重。對wj作歸一化處理，作為各指標的權數：

當wj=0時，評價中該屬性不起作用。

第六，對主觀權重值進行修改。根據經驗的主觀權重δj，借助熵值法計算權重進行權重修改：

因此，用熵權法對層次分析法后得出的指標的權重進行修改后，各指標的權重值就變化為 ：A1（0.0220），A2（0.0153），A3（0.0229），A4（0.0889），A5（0.0222），B1（0.0024），B2（0.0002），B3（0.0360），B4（0.0034），B5（0.0074），C1（0.2215），C2（0.0187），C3（0.0365），C4（0.0053），C5（0.0601），D1（0.3220），D2（0.0091），D3（0.0489），D4（0.0572）。

二、用TOPSIS法對各城市宜居性進行評價

TOPSIS法，全稱為逼近于理想解的排序方法，有時也簡稱為理想解法。運用TOPSIS法對被評價對象指標進行綜合評價，其原理就是通過測度被評價對象的指標評價值向量與綜合評價問題的理想解和負理想解的相對距離來進行排序。所謂理想解是一個理想的最優解，其各個指標值都達到綜合評價問題中各指標的最優值，故也稱為最優解；而所謂負理想解是另一設想的最劣解，其各個指標值都達到綜合評價問題中各指標的最差值，故也稱為最劣解。雖然，被評價對象的指標評價值向量的集合中一般并沒有這種最優解和最劣解，但是，當我們把每個被評價對象的指標評價值向量與最優解、最劣解做比較，考察它們與最優解、最劣解的距離，若某被評價對象的指標評價值向量最接近于最優解同時又最遠離最劣解，則該被評價對象被評價為最佳；反之，則被評價為最差。用這種方法可以對各被評價對象進行排序。所以，T0PSIS法也可以稱為優劣解距離法。

運用TOPSIS法綜合評價被評價對象各指標的具體步驟：

第一，構造決策矩陣M并將其規范化R（向量規范化）：

第二，由規范化決策矩陣B=（yij）m×n和權重向量 W=（w1，w2，…，wn）構成加權的規范化決策矩陣：

第三，確定理想解和負理想解，分別構成理想解向量S+和負理想解向量S-。

理想方案，對于效益型屬性為每列中最大值，成本型屬性為每列中最小值；負理想方案：效益型屬性為該列最小值，成本型屬性為該列最大值。此二方案仍由n個屬性值構成，其屬性值要據如下規則取得：

第四，采用歐幾里德距離公式，分別計算各被評價對象的指標評價值向量到理想解S+的距離d+i和到負理想解S-的距離：

到理想解S+的距離：

到負理想解S-的距離：

第五，計算各被評價對象指標評價值向量與理想解的距離：

第六，對被評價對象進行綜合排序。根據綜合評價值C的大小對被評價對象進行排序，Ci值越大，表明對被評價對象的綜合評價越好；反之，對被評價對象的綜合評價越差。得出的得分排名為：重慶0.596799、上海0.40554、北京0.21292、天津0.18547。

三、結論

從用熵權法修改權重后，各指標的權重變化來分析：各大類指標由A城市經濟發展水平權重0.25、B城市生態環境質量水平權重0.25、C城市社會生活及文明文化水平權重0.3、D城市治安管理水平權重0.2，變化為A城市經濟發展水平權重0.1713、B城市生態環境質量水平權重0.0494、C城市社會生活及文明文化水平權重0.3421、D城市治安管理水平權重0.4372。

可見，變化最大的是城市的治安管理水平，而城市的經濟和生態水平也沒有原來想象中的重要。這一變化可知，城市對居民條件中最關鍵的是治安問題，也即是個人的安全問題，其次重要的是城市社會生活及文明文化水平的提高。由這一變化可以發現，人們對宜居的理解從最初追求經濟增長和生態環境的提高等客觀外部條件的要求變成了現在對城市社會生活及文明文化水平和城市治安管理水平等個人內部因素提高的層面上。

應用TOPSIS方法對宜居城市的評價地原始數據的利用比較充分，信息損失也比較少。但其所謂的“最優點”與“最劣點”一般都是從無量綱化后的數據中挑選的。而當評判的環境及自身條件發生變化時指標值也相應會發生變化，這就有可能引起“最優點”與“最劣點”的改變，從而使排出的順序也隨之變化，這就導致評判結果不具有唯一性。因此，這個評價結果，是基于當年數據的各指標的最理想結果而得來。

[1]董曉峰，劉星光，劉理臣.蘭州市城市宜居性的參與式評價[J].干旱區地理，2010.1.

[2]梁文釗，侯典安.宜居城市的主成分分析與評價 [J].蘭州大學學報（自然科學版），2008.4.

[3]全少莉，劉養潔.我國主要城市的宜居性評價 [J].山西師范大學學報（自然科學版），2010.2.

[4]王世營，諸大建，臧漫丹.走出宜居城市研究的悖論-概念模型與路徑選擇[J].城市規劃學刊，2010.1.

[5]田瑾.多指標綜合評價分析方法綜述[J].時代金融，2008.2.