關于教學改革中如何融入數學建模的探討

吳 偉

(常州信息職業技術學院,江蘇 常州 213164)

關于教學改革中如何融入數學建模的探討

吳 偉

(常州信息職業技術學院,江蘇 常州 213164)

高等職業教育以培養應用型、技能型人才為目標,相應地高職數學有必要突破傳統的數學教學內容、方式、方法。作者從高職數學教學改革中如何融入數學建模的角度,對教學改革中涉及的教學內容、教學方法、教學手段、考核方式等進行了探討。

高職院校;數學建模;創新能力

近年來,高職院校緊密結合社會的需求,深入分析社會、區域經濟等多方面因素,通過和行業、企業良性互動,找準自身定位,精確把握市場、企業所需人才的類型以及對人才的素質、技能等各個方面的要求,為社會及時輸送了大量的應用型、技能型人才,對經濟、行業發展作出了自身的貢獻。與之相應的,高職院校分析自身辦學特色,對專業、課程體系、教學等進行了大力改革,苦練“內功”,充分、及時、準確地適應社會、經濟、行業、企業的需求。高職數學作為基礎性課程,對后續專業課程的學習起著重要作用,因此有必要進行大力改革。針對高職院校畢業學生的應用型、技能型人才的定位,我院高職數學的教學強調能力本位,突出學生“用”數學的能力,突破了傳統數學教學中只注重知識的傳授、公式的推導和定理證明的模式,打破只重理論而輕實踐的傳統教學方法,注重對學生學習興趣的激發,進一步提高學生在學習中的主體地位以及教師與學生的雙向互動,增強學生對數學方法及數學思想的理解和掌握,注重對學生創新能力的培養。

1 高職數學的現狀與存在的問題

人們對數學的傳統觀念是數學的理論性、抽象性、系統性、嚴密性。長期以來,高職數學教學中所使用的教材大多也是照搬本科教材,因而,從以往高職院校所使用的教材內容,或者進一步說教學內容上,是在本科院校使用教材進行內容上的精簡和挑選的基礎上形成的,與本科院校的數學教學內容上有“量”上的差異,但并未體現出“質”上的不同,即并未針對高職教育自身的特點進行有效的教學內容的選擇,導致了教學內容與專業需求、人才培養需求、社會需求之間有一定程度的不匹配,以及知識與實踐之間的“脫節”。

教學內容選擇的不恰當反映了高職數學教育理念、教學目標的不清晰,沒有根據需求找準自身的課程定位,隨之帶來的是教學模式、教學方法、教學評價手段等方面的不足,以及教學觀念沒有及時更新。長期以來,高職數學教學對課程特點的認知僅僅局限于其基礎性、工具性,強調數學知識,忽視了數學實踐,強調數學理論的系統性,忽視理論與實際、理論與專業的結合,強調學生對數學的知識性的理解和把握,忽視學生“用”數學能力、創新能力的培養和增強,并未清楚地認識到高職數學教育對于學生的成長而言并不僅僅是知識上的要求,更重要的是素質提升、能力提高上的要求,這是培養應用型、技能型人才的必然要求,也是適應社會、企業對人才需求的必然要求,只有明確而又深刻地把握住這一點,才能綱舉目張,高職數學的教學改革才能準確而又深入。高職數學教學改革的核心是培養學生數學方面的基本知識、基本素質、基本能力。其中就基本素質、基本能力而言,最重要的是使學生具備勇于創新和敢于創新的意識,深刻把握數學的基本方法和基本思想,具有提出問題、分析問題、解決問題的能力,能把數學運用于實踐,包括直接運用數學知識、結合專業知識和數學思想、數學方法解決問題等。而作為提升學生的創新能力而言,數學建模具有非常大的優勢,它是學生數學知識和應用能力共同提高的良好結合點,同時也是學生將所學知識加以實踐、理解理論知識實際背景的良好平臺。因此,數學建模可以作為高職院校數學教學改革的一個切入點,甚至是主線,將數學建模與高職數學的教材內容、教學方法等多方面融合。下面我就如何將數學建模融入高職數學教學改革中談一下自己的一些觀點以及我院的具體實踐。

2 更新教學內容,體現學以致用的目標,明確“用”數學這一基本思想

如前面所述,原有的高職數學教學內容沿襲了傳統數學教學著重于對理論體系的闡述,隨著整個理論體系的展開,對其中的理論知識,諸如概念、定理等進行論述,配合以簡單的例題來說明定理等的運用。高職數學教學雖然與本科教學相區別,對相關定理證明推導方面進行了精簡,但是大體框架結構未變,采用灌輸知識、闡明理論體系內容編寫的立足點并未改變。而這樣的話,就割裂了數學與實際的聯系,使學生無法深刻理解數學教學內容中的概念、定理等是怎么產生的,也就是從實際問題到數學模型(或數學知識)這一過程無法展現在學生面前,自然地學生對從另外一個重要的過程即從數學模型(或數學知識)到實際問題也就很難理解或者動手加以實踐。

針對這一情況,我院領導高度重視,組織數學教師對高職數學的現狀與存在問題進行分析,并得到各二級學院負責人和專業教師的大力支持,進行了多次的探討、交流,明確人才培養的目標與定位,共同分析社會、專業及人才培養方案對學生數學知識、素質、能力等方面的要求,打破原有理論體系對教學內容更新、展開的束縛,找準專業與數學課之間的最佳結合點,與專業知識進行深度融合。根據各專業對數學知識、數學能力要求的不同,我院數學教師重新編寫教材,將教材內容模塊化,總體分為基本模塊(即公共模塊)、專業模塊、數學建模模塊三個部分。內容選擇上遵循以“夠用為度”,同時體現“能力本位”的原則,以充分提升學生“用”數學的能力為目標。從理論的角度來看,高職數學教學不應拘泥于原有理論體系,而把傳授知識放在第一位,因為按照原來的教學內容組織,學生僅僅能熟練地進行題目解答,教師著重于對學生概念熟悉程度、解題技巧的熟練性等方面的訓練,這對于學生實踐能力,即“用”數學能力的培養是沒有多大促進作用的。數學不斷發展的生命力來源于對于實際生活中、生產實踐中的一個又一個問題的提出,正是這些大量問題的提出,以及人們對這些問題的分析、解答,才促使數學在不斷前進、不斷更新,與之相對應的是人們學習數學的目的不僅僅在于數學知識掌握的多少,更為重要的是對數學方法、數學思想、數學應用能力這些精髓的掌握。只有掌握了這些,才能說觸及了數學的本質,數學的美來自于它源于生活,而數學的美更在于人們在生活、生產等實踐性活動中對其的把握和運用。因此,我院教師編寫教材貫穿其中的就是數學建模的基本思想。主要著眼于以下三點:以應用為目的,而非著重于理論的闡述;著眼于問題的解決,而非傳統的理論+例題模式;以工作過程為導向,對高職數學課程內容進行了解構與重構,實現職業能力和職業素質培養相結合、理論教學與實踐教學高度融合的教學目標。

數學理論的創造的不竭動力源自于實際生活中問題的解決,要將理論還原到其實際背景中,這樣數學才能顯現其強大的生命力。就內容組織而言,遵循了數學建模的基本步驟,即提出問題—分析問題—解決問題;就具體內容而言,首先提出實際問題或案例,然后對該案例進行初步分析,再對解決該案例所需知識進行展開,以極限概念這一部分為例,首先提出經濟學中著名的蛛網模型問題,簡單來說就是知道前若干年的豬肉價格和銷售情況,要預測今后價格走勢和銷售情況的變化,并要求判斷價格和銷售量在變化中會不會逐步趨于穩定,由此引入極限的概念,這樣學生對極限這一概念提出的實際背景有了深入的了解,進而知道了極限這一部分理論知識和實際問題之間的聯系,也就是在介紹極限這一部分知識的同時,其實是在延續數學建模步驟的第二步——分析問題,也就是在為分析問題準備足夠的數學知識,這樣學生就會對所學知識的來源及應用方面有足夠的了解,能進一步激發學生的學習主動性和學習熱情。在極限知識介紹完之后,教材中安排了一開始提出的蛛網模型案例如何逐步解決的相關內容,也就是到達了數學建模的第三步——解決問題。從而使學生能將所學知識立刻運用到案例中,加深對知識本身的理解,深化學生對知識與實際之間聯系的掌握,為學生進一步在實踐中運用該部分相關知識作了準備和鋪墊。同樣的,其他部分的知識也是按照這一模式進行組織和安排的,如微分部分以探討銑加工過程中銑刀大小的選擇開始;積分部分安排了電容、電感元件的儲能計算以及平均功率計算等案例;微分方程部分以一階、二階動態電路的分析等案例的提出引入問題、展開討論;線性代數部分以居民水電氣用量統計案例提出問題,并安排了投入產出數學模型等案例;離散數學部分以數據庫知識來引入關系這一概念,在其中安排了旅行推銷員問題等案例;概率論部分以彩票中獎分析這一案例引入,同時安排了其他一些實際問題。在前面兩個模塊——基本模塊、專業模塊貫穿介紹數學建模思想、基本步驟等的基礎上,在第三模塊中更深入地對數學建模的概念、方法進行了介紹,還深入介紹了一些建模實例,提升學生運用數學的意識,激發學生的創新意識,培養和增強學生運用數學的能力以及創新能力。

3 更新教學方法、教學手段、考核方式,突出人才培養中的能力本位

教學內容的選擇與安排在一定程度上體現了教育理念,同時也在一定程度上反映了教師將采用的教學方法等。數學建模從本質上來說是一種創造性的活動,是一種將理論運用于實踐的活動。從其根本上來講,數學建模是將實際問題模型化,再用實際數據等去驗證模型和解的正確性,得到正確模型后運用于實際問題解決的一個過程,它對學生的思維洞察力、想象能力、抽象思維能力、創新能力等是一個很好的鍛煉,將數學建模的方法和思想融入整個教學,體現了讓學生學做合一的教學思想。

在教學方法上,由案例—理論知識兩者之間的關系上著眼,我院的數學教學按照實踐—理論—再實踐的思想安排教學,即前面所述,先做—提出案例(實際問題)、初步分析問題,再學—進一步分析問題、補充新知識,然后再做—回到案例的解決上;另一方面,我院數學教學從學習—實踐兩者之間的互動著眼,在課堂教學方法上采取了數學建模的提出問題、分析問題、解決問題三個步驟,是一種“面向問題”式的教學,同時,課堂與課外相結合,在課外,要求學生對老師提出的實際問題(可以是封閉性、半開放性、開放性問題),通過運用課堂所學知識或者通過網上資源,以小組為單位對問題進行分析、解決,教學方法上采取讓學生先學后做、先做后學、邊做邊學等形式進行學習和實踐,將教、學、做三者有機融為一體,突出學生在學習中的主體地位,提高了學生的實踐能力和應用能力。單就書本上的理論知識而言,我院數學教師改變傳統教學中割裂“實際問題—數學知識—實際問題”這一過程,不僅僅單獨就數學知識進行講解,而是引導和促使學生再走前人的發現之路,對數學理論的發現、產生過程進行再現。往往在傳統方式教學的過程中,學生發現數學的理論是完美的,卻不知道這些現在來看完美、成熟的理論,在其成長的過程中,曾經也是那么粗糙、存在許許多多不完備甚至錯誤的地方,也沒有發現數學之所以生生不息,是因為與實際之間的聯系,數學是實踐中來,也是到實踐中去的。對數學理論產生過程的再現,其實是再現了前人的創新過程,使學生對創新過程有直觀的感受,并且自身可以參與這個創新過程,能讓學生體會創新的樂趣、產生成就感,從而培養和增強其創新意識、創新思維、創新能力。在教學方法上,具體而言,可以是啟發式、小組討論式、案例教學法、任務驅動的情境教學法、模擬競賽等,對學生完成的論文等可以采取小組答辯、小組互評、教師點評等方式引導學生進一步完善。

在教學手段上,改變單一的教師講課模式,采用現代教育技術,結合相關計算機軟件的運用。多媒體具有生動直觀的特點,能將抽象的理論以直觀的形態加以展現,使學生由直觀把握抽象,形成理論在大腦中的圖像,建立直觀化的數學知識的圖式。同時,我院數學教師還采取數學軟件(如Mathematics等)進行教學,使學生能不受復雜計算的約束,使計算更為直觀化,能讓學生更好地把精力集中于問題的提出、分析和解決過程中。實際問題的復雜性,要求人們借助于現代的信息技術,如計算機等。曾經有很多數學問題也是借助于計算機得以解決的,如著名的四色問題、吳文俊院士作出重要貢獻的領域——幾何定理機械化證明等,這些說明了計算機軟件在解決實際問題時的巨大幫助作用。同時,還可以借助豐富的網絡資源,如網上課堂等。

考核是一種教育評價手段,可以檢驗學生的學習效果,但同時,它對學生的學習也會產生反作用力,學生往往會根據考核的形式對學習內容作出選擇,我院數學課程的考核方式不是局限于對知識的考查,而更著重于能力的考核,如要求學生進行分組,以小組的形式完成建模小論文,然后進行小組答辯、討論,這樣考核不僅有利于提高學生解決問題的能力,而且能促進學生口頭表達能力、相互協作能力等的提高,又如我院每學期數學考核中都會安排應用能力的考核,要求學生在規定的時間內當堂完成實際問題的解決,主要考查學生的數學應用能力。此外,我院數學課程考核注重過程性考核,而非傳統的終結性考核方式,這樣更有利于引導學生把精力放在能力培養上。

4 我院在數學建模融入教學改革方面的一些具體實踐

我院數學課程以數學建模為主線安排教學內容,為學生數學應用能力的提升打下了良好的基礎,同時還通過開設模擬競賽、興趣小組、選修課、講座等進一步普及和加深學生對數學建模理論、方法等的了解和運用,并且還成立了數學建模協會,專門建設了數學建模實驗室。我院對教師能力的提升也十分重視,每年專門組織數學教師參加各種培訓,以提升師資力量。此外,每年還開展校內數學建模競賽,一方面可以激勵學生學數學用數學的熱情,另一方面可以選拔建模競賽的優秀人才;數學教師為選拔出來的學生進行進一步培訓,同時暑假專門組織學生進行集訓,為參加9月的全國大學生數學建模競賽作準備,競賽結束后我們組織學生對優秀建模論文進行研討和點評。

我院數學課程的教學改革以數學建模為切入點和主線,充分發揮數學建模對于學生創新能力的培養作用,加強學生“用”數學的意識和能力,我們相信這將為應用型、技能型人才的數學應用能力的培養提供一個全新的舞臺。

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[2] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

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[4] 焦慧平,肖德華.通過數學建模活動促進高職高專院校教育教學改革[J].中州大學學報,2011(1): 1042106.

[5] 王中興.數學建模思想在高職數學教學中的應用[J].遼寧高職學報,2011(2):39240.

How to Integrate Mathematics Modelling into the Educational Reform

WU Wei
(Changzhou College of Information Technology,Changzhou 213164,China)

The higher vocational education take raises the application,the skill talented person as a goal, the quality mathematics education has the essential breakthrough tradition mathematics course content,the way,the method correspondingly.How this paper author does he integrate mathematics modelling from the quality mathematics educational reform the angle,involved the teaching content,the teaching method, the teaching media,the inspection way to the educational reform in and so on to carry on the discussion.

higher vocational colleges;mathematics modelling;innovation ability

G 712

A

167127880(2011)0420011204

2011-06-10

教育部高等學校高職高專文化教育類專業教學指導委員會“十二五”規劃教育科研課題(一般課題)(WJ125YB014)

吳 偉(1980— ),男,江蘇常州人,碩士,講師,研究方向:非線性泛函分析。