數學史在數學教育中的作用

□文/肖 倩 侯毅葦 石啟宏 唐 杰

數學史在數學教育中的作用

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本文描述了數學史在大學數學教學過程中所起的作用：有利于學生樹立正確的數學觀，更好的理解數學；有助于激發學生學習數學的興趣，活躍氣氛；有助于培養學生的優秀思想品德；有助于對學生進行人文教育和美育熏陶，培養學生的審美意識；同時，有助于提高教師的數學素養。

數學史；數學教育；素養

一、數學史的概念及研究對象

數學史就是研究數學的歷史，是研究數學發生、發展及其規律的科學。它不僅探討數學內容、思想和方法的演變過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數學的發展對人類文明的影響。

數學史的研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、宗教等社會科學與人文科學的內容，是一門交叉性的學科。從研究材料上說，數學原始文獻、考古資料、歷史檔案、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料以及對數學家的訪問記錄等，都是重要的研究對象。其中，數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數學思想、理論、方法、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平，等等。

二、數學史在高校數學教學中的作用

通過把數學史融入到平時的數學教學過程的實踐，我們深刻感受到數學史在高校數學教學中發揮著多方面的作用，將其簡述如下：

1、有助于學生樹立正確的數學觀，更好地理解數學。目前，高校大多數非數學專業的數學課程所講述的看似是一些沒有關系的數學片段，但是數學史可以提供整個課程的概貌。數學史既展示了數學發展的總體過程，又描述了各數學分支的具體發展過程，因此數學史不僅可以使課程的內容互相聯系起來，而且使其和數學思想的主干聯系起來。把握數學的發展過程可使學生的視野更加開闊；把握數學的發展過程能夠幫助學生深刻理解數學的本質，以便在今后的學習中能高瞻遠矚；把握數學的發展過程，還可以使學生加深對數學的理解。

2、有助于激發學生學習數學的興趣，活躍課堂氣氛。數學發展的歷史長河中，許多偉大的數學家在求學、研究的道路上留下了不計其數令我們受益匪淺的故事。例如，數學王子高斯從小聰明伶俐，他上小學時計算 1＋2＋3＋…＋99＋100 的獨特方法婦孺皆知，可又有誰知道他用蘿卜挖掉心，往里面塞油脂，插燈芯，挑燈夜讀至深夜呢？劃時代的科學巨人牛頓，他臨終前給友人的贈言使我們深受啟發：“我不知道在別人看來，我是怎么樣的人。但在我自己看來，我不過就像是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現。”被譽為“數學之神”的古希臘數學家阿基米德，他的名言：“給我一個支點和一根足夠長的杠桿，我就能撬動整個地球。”我國自學成才的著名數學家華羅庚，他的至理名言：“科學上沒有平坦的大道，真理長河中有無數的礁石險灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠！”始終給我們勇氣和力量，鼓舞著多少學子勇攀科學高峰。

有效應用數學史料。首先，可以使學生在掌握知識的同時了解這些知識的產生和發展過程，分享數學家們刻苦鉆研取得科學成果時的快樂；其次，向學生介紹一些具有趣味性的歷史名題，講述數學家的趣聞軼事，學生能集中注意力，自覺地全神貫注地去思考和探索問題，使思維不斷深化，還能使學生在輕松愉快的學習中擴展知識面。因此，不僅可以激發學生學習興趣，而且還能活躍課堂氣氛。

3、有助于培養學生優秀的思想品德。美國數學史家M·克萊因曾經說過：“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說。”數學作為一門基礎學科，已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主導力量。因此，數學史是從一個側面反映了人類文化的發展史，又是人類文明史的最重要的組成部分。

數學發展史上做出杰出貢獻的數學家，都是銳意進取、創新意識極強的人，他們從發現數學問題到研究數學問題，再到解決數學問題的思考過程、思維方法都是寶貴的財富。而眾多數學家不遺余力的追求科學真理和不畏困難的崇高人格魅力，又是對我們的學生進行德育教育的良好素材。例如，我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得卓越的成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史的理論研究和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為“吳方法”的關于幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。因此，將數學史有機地融入到我們平時的教學中去，能夠充分發揮數學教育的育人功能，對學生進行良好的人文和思想道德教育。

中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最發達國家，出現過許多杰出的數學家，取得了很多輝煌的成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數學模式交相輝映，交替影響著世界數學的發展。由于各種原因，16世紀以后中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的根源，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

4、有助于對學生進行人文教育和美育熏陶，培養審美意識。古希臘哲學家、數學家普洛克拉斯說過：“那里有數，那里就有美。”表面看來，數學似乎顯得枯燥乏味，其實，數學本身蘊含著豐富的美，數學美是指數學具有簡潔性、對稱性、和諧性和奇異性，數學史上體現數學各種美的例子，屢見不鮮。

十八世紀杰出數學家歐拉在力學、天文學、生物學、幾何、微積分、數論等方面做出了卓越貢獻，并且留下了許多澤及后人的光輝思想。特別是他在遭受天災人禍，雙目失明，大量數學手稿被無情的燒毀等的打擊后，仍然堅強不屈、不斷進取，為我們留下了寶貴的數學財富和精神財富，體現了他對數學真理的執著追求。歐拉公式 eiθ=cosθ+isinθ 被譽為數學美的典范，當 θ=π 時，得到 eiπ+1=0。其中，1 和 0來自算術，1是實數單位，0所蘊含的內容比其他數都豐富；i是代數中的虛數單位；圓周率π來自幾何；自然對數的底e來自高等數學的微積分；π和e是無理數。數海里看似毫無關聯的 1、0、i、π、e 五個數出乎意料地在這個極其簡潔的數學式子中不期而遇，令人贊嘆的同時，又給人一種凝練的簡潔之美。歐拉被稱為數學英雄，應該說是當之無愧。

著名的英國物理學家麥克斯韋，利用純數學的方法，將實驗中得出的電磁理論方程重新改寫，以求得在方程形式上的對稱美。令人驚奇的是，改寫后的方程竟被后來的實驗證實了：電磁波不但是客觀存在的，而且以光速傳播。由此，麥克斯韋的電磁理論邁出了決定性的一步。這一學說奠定了全部無線電技術的基礎。數學之美具有如此巨大的推動力與支配力不得不令人折服。

黃金分割又稱黃金律，這一神秘的數、美的密碼一經被人類掌握，立即成為服務于人類的法寶。藝術家們利用它創造出無數令人神往的藝術珍品。著名的維納斯女神及太陽神阿波羅塑像，從肚臍到腳底的高度與全身高之比為0.618；名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處，在達·芬奇、提香、菩提切利等藝術家的作品中，隱藏著許多比例關系都是0.618；設計家利用它設計出巧奪天工的建筑，古埃及金字塔形似方錐，大小各異，底面邊長與高之比卻都接近0.618。此外，人的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點，人的肘關節是手臂的黃金分割點，肚臍是人身高的黃金分割點；當氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時 23：37（體溫）＝0.618；弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會演奏出更甜美的音樂。美術作品的高雅、建筑設計的精巧、人體科學的奧秘、音樂作品的優美旋律，交融于數學的對稱美與和諧美之中。

大發明家愛迪生曾經叫他的助手計算一只燈泡的容積，由于燈泡不是規則的幾何體，這位助手絞盡腦汁也沒有得出結果。愛迪生用燈泡裝滿水后倒入量筒，瞬間就得出了燈泡的容積。兩種方法，繁簡竟有天壤之別，愛迪生解決問題的方法之巧妙，令人拍案叫絕。這就是數學題解法的奇異之美。數學題有一般的規律和解題模式，但每道數學題又獨有各自特殊的性質，這些特殊性就構成了數學的奇異之美。用數學的奇異美思想作指導，在解決某些問題的時候，可以突破常規思路，找到別出心裁、出奇制勝的解法。

在平時的教學過程中，通過介紹數學史中數學美的知識，挖掘數學美的因素，可以使學生更好地感知和深刻認識數學美，提高他們的審美情趣，陶冶情操，培養學生的數學美感和審美意識，從而更加熱愛數學這門學科。

5、有助于提高教師的數學素養。數學素養，不僅是高校數學教師教學工作所必備的，而且是形成數學思想觀念和科學探索精神的源泉。教師要把學生培養成為全面發展的有用人才，就必須有淵博的知識，具備扎實的理論功底和專業知識，還要明晰本學科的歷史。高校數學教師應當加強對數學史的學習，掌握系統全面的數學史知識。研究數學史具有三重目的：一是歷史目的，還原歷史的本來面目，讓我們切身體會到知識的發現和探索過程；二是數學目的，古為今用，為現實的數學發展研究與自主創新提供歷史依據；三是教育目的，在數學教學過程中融入數學史，這在當前已成為一種國際現象。

數學史不僅僅是簡單的數學家的卓越成果和故事集，還滲透了數學大師的思維方式和人格魅力，豐富的思想方法。高校數學教師研讀數學史，會增強教師從事數學教學的文化底蘊。大學數學教師應當在課余時間廣泛研讀、主動涉獵數學史方面的書籍，尤其是對自己所教的數學分支課程的歷史應有一個深入透徹的了解，不斷學習數學應用領域和相關學科的廣泛成果。為師者只有厚積薄發，才能將數學史的知識充分融會于教學之中。因此，通過數學史的學習，有助于提高教師自身的數學文化素養，促進自身的專業發展。

三、結束語

前蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾經說過：“數學發展史給我們提供了關于數學概念、方法、語言發展的歷史道路的重要信息，它常常指示我們在學校教學中形成和發展這些概念方法、語言的途徑。”數學史是學習數學、認識數學的有利工具。我們要掌握數學概念、數學思想和方法的發展過程，加深對數學的認識理解，建立對數學的整體認識，就必須認真學習數學史，作為學習數學的補充和指導。

（作者單位：1.河北金融學院；2.保定供電公司）

[1]張奠宙.數學教育經緯[M].江蘇教育出版社，2003.

[2]譚本遠.數學審美信息六要素[J].數學通報，2002.4.

[3]丁石孫，張祖貴.數學與教育[M].湖南教育出版社，1989.

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