pH值系統變論域模糊控制器的設計及性能分析

佟世文

(中國天辰工程有限公司，北京 100029)

pH值系統變論域模糊控制器的設計及性能分析

佟世文

(中國天辰工程有限公司，北京 100029)

針對pH值非線性控制系統，設計了一種實時簡化變論域模糊控制器.將變論域思想與實時模糊推理策略相結合:一方面論域隨著誤差的減小而收縮，而論域的收縮相當于控制規則的增加，從而增加了控制精度;另一方面采用實時模糊推理方法，即對于一個二入一出的模糊控制器，一次推理過程中最多只激活4條控制規則，在控制的過程中只考慮這4條控制規則.這2種思想的結合使得控制規則的設計大大簡化，可以采用批處理的方式設計控制器，不僅加快了系統的動態響應，也提高了控制精度.仿真結果證實了這種控制方法的有效性.

pH系統;變論域;實時模糊推理;模糊控制器

pH值酸堿中和過程是一個典型的非線性系統，在工業上有著廣泛的應用，如電廠、煉油廠的污水處理，集成電路的蝕刻，鍋爐供水，制藥廠的生化反應等.由于其本身的高度非線性，難以建立精確的線性模型，使得多年來對這一被控對象的研究一直在進行.已有很多成果應用于pH值系統，有改進的PID控制［1］、神經網絡控制［2］、模糊控制［3］、變結構控制［4］、預測控制［5］等.這些方法中有的控制效果還有提高的余地，有的算法太復雜，不利于工業應用;有的算法的適應性較差，工藝條件的改變將導致模型誤差增大，使控制效果變差.本文將變論域和實時模糊推理策略相結合，設計了一種既簡單又好用的實時簡化變論域模糊控制器［6］應用于pH值非線性系統的控制中.

1 pH值系統建模

如圖1所示的是一個典型的pH值酸堿中和系統CSTR反應器［7］.設堿液的流量為U(t)，濃度為Calkali;酸液的流量為F(t)，濃度為Cacid;酸堿中和后的混合液的流量為P(t).堿液與酸液在CSTR反應器中在攪拌器的作用下充分混合，發生中和反應.通過調節堿液流量U(t)，使混合后的出口液達到要求的pH值.根據質量守恒及酸堿中和原理，可得到如下模型:

圖1 酸堿中和系統CSTR反應器Fig.1 CSTR reactor of an acid-alkali neutralization system

式中:h(t)為液位，m;Calkali為堿液濃度，kmol/m3;Cacid為酸液濃度，kmol/m3;x(t)為氫氧根離子和氫離子濃度之差，kmol/m3;A為反應器的截面積，m2;Kw為水平衡常數.

2 控制難點及控制策略

根據所列方程，對模型進行仿真，可得在中性點pH=7附近的仿真曲線.從圖2中可以看出pH值是一個高度非線性的系統，對其進行控制主要有以下難點.

1)采用線性化模型進行控制器設計，在不同的工作點時模型參數相差較大，難以準確描述被控過程［8］，設計出的控制器控制效果不佳.

2)采用其他的非線性方法，設計過程復雜［2］，對系統的軟硬件要求較高，不利于在實際中應用.

圖2 pH值特性曲線Fig.2 pH titration curve

本文采用了一種實時簡化變論域模糊控制算法，以pH值為被控變量，以堿液的流量U(t)作為操作變量，以酸液的流量F(t)和混合液的流量P(t)作為擾動變量.在整體上控制結構形式保持不變，但在局部論域會隨著誤差的變化而伸縮，論域縮小相當于控制規則的增加，在變論域機制下，可根據系統的動態過程設計有限幾個關鍵的控制規則，通過論域的收縮，在關鍵控制規則之間進行插值，相當于增加了控制規則，從而可以實現較精確的控制.這種控制算法很好地處理了“整體與局部”的關系，提高了控制性能.另外采用了實時推理策略，即對于一個二入一出的模糊控制系統，每次最多只能激活4條控制規則，在動態推理過程中，只需考慮這4條規則，而無需考慮所有的規則，從而可以采用實時動態推理的方式實現控制，控制算法簡單.變論域配合實時推理，在控制規則的設置上也可以大大簡化，使這種方法非常適合在線精確控制.

3 模糊控制器設計

采用典型的二入一出的控制結構(如圖3所示 )，以給定pH值與實際pH值的誤差e及誤差的變化ec作為輸入，以控制作用(堿液的流量U(t))作為輸出.Ke、Kec、KΔu分別為誤差e、誤差的變化ec及增量的控制作用Δu的調節因子.變量e、ec可以通過等式x=Ke·e，y=Kec·ec標準化成x、y.α(x)、β(y)、γ(x，y)是標準化論域X、Y及Z上的伸縮因子，為了使系統在達到穩態時沒有誤差，需要引用積分作用，因而采用增量算法.

圖3 變論域模糊控制結構Fig.3 Structure of the variable domain fuzzy control

設偏差e的語言變量為E，其相應的模糊子集為Ai(i=1，2，3，4，5)，論域為X=［－2，2］，模糊子集的5 個語言值為L(e)=(NB，NS，ZE，PS，PB)，其三角型隸屬度函數如圖4所示.

設偏差ec的語言變量為EC，其相應的模糊子集為Bj(j=1，2，3，4，5，6，7)，論域為Y=［－2，2］，模糊子集的7 個語言值為L(ec)=(NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB)，其三角型隸屬度函數如圖5所示.

圖4 變量e的隸屬度函數Fig.4 Membership function of variable e

圖5 變量ec的隸屬度函數Fig.5 Membership function of variable ec

設輸出控制量Δu的語言變量為ΔU，其相應的模糊子集為Cm(m=1，2，3，4，5，6，7)，論域為Z，劃分成7個等級Z={ －3，－2，－1，0，+1，+2，+3} ，模糊子集Cm的7 個語言取值為L(Δu)=(NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB)，相應的隸屬度如表1所示.

表1 變量Δu隨等級變化的隸屬度函數Table 1 Membership function of variable Δu

3.1 變論域策略

變論域是通過伸縮因子 α(x)、β(y)、γ(x，y)與標準化論域X、Y、Z相乘作為新的論域來實現的.伸縮因子有多種定義方法，本文采用如下的指數型伸縮因子.

式中:γ(x，y)是標準化的論域Z的伸縮因子，用于調節輸出論域的大小，當輸入論域隨著誤差的減小而收縮時，輸出論域也應該隨之減小，以便使調節過程更加精細.

由于誤差e、誤差的變化ec是通過調節因子映射到標準化論域X、Y上的，因此有x≤X，y≤Y.再加上 τ1＜1、τ2＜1、τ3＜1，可以得出 α≤1、β≤1、γ≤1.論域會隨著偏差的增大和減小而增大和減小，但不會超過標準論域.論域的收縮相當于控制規則的增加，從而既保證了初始論域的設置又提高了控制精度.在這種情況下，專家的經驗，區域的劃分以及隸屬度函數的選擇都變得不重要了，只要掌握規則的大致趨勢就可以了，因而可以采用較少的控制規則實現較精確的控制［9－10］.

3.2 實時推理策略

由典型的二階系統動態響應曲線，根據偏差和偏差的變化便可決定相應的控制作用大小，在波峰和波谷處，誤差的變化EC為零，如果輸出值遠小于給定值，即E=PB，這時要使誤差減小，需要增大控制作用，可將控制作用輸出設置成PB.如果輸出值遠大于給定值，即E=NB，這時要使誤差減小，需要減小控制作用，可將控制作用輸出設置成NB.在曲線誤差等于零的附近，控制作用的可采用和誤差的變化EC相同的.這樣，控制規則的設計就變得非常簡單，只需分別考慮誤差E為零及誤差的變化EC為零的點.因而可以得到如表2所示的簡化控制規則.

表2 控制規則表Table 2 Map of the control rules

令⊕是最大化算子，計算

式中:n=1，2，…，7.

標準化的控制輸出增量Δu可以采用重心法解模糊

解標準化是通過標準化的輸出值Δu乘以調節因子KΔu實現，因此控制作用u(k)可以通過下式計算:

4 控制器的批處理設計

圖6 實時簡化變論域模糊控制器的批處理設計Fig.6 Batch design method for the real-time simplified variable domain fuzzy controller

變論域配合實時推理，再加上控制規則的設計是根據典型的二階動態響應過程，具有形式不變性，使得控制器的設計變得非常簡單、通用，可以采用批處理的方式進行設計(如圖6所示).只需事先設計好伸縮因子 α(x)、β(y)、γ(x，y)，調節因子Ke、Kec、KΔu，輸入論域X、Y，輸出論域Z，及其模糊子集劃分Ai、Bj、Cm，按著圖6的流程便可生成一個實時簡化變論域模糊控制器，再根據輸出的動態響應曲線適當調節這些初始化參數，直到獲得滿意的結果.換成其他的被控過程，無需再進行具體的論域劃分、控制規則設計以及推理設計，只要初始化參數，執行批處理程序便可完成控制器的設計.

5 仿真及性能分析

為驗證控制器的性能，在Matlab的Simulink環境下建立pH值系統的C－S函數模型，設F=0.112 m3/min，P=0.224 m3/min，Cacid=0.001 kmol/m3，Calkali=0.001(kmol/m3，A=2 m2，Kw=10－14，初始液位h=4 m.pH的設定值分別取6.5、7.0和7.5，實時簡化變論域模糊控制器的參數Ke=0.024 8，Kec=0.001 8，KΔu=0.3，α =0.1，β =0.1，γ =0.01，采樣時間0.3 s;普通模糊控制器的參數與實時簡化變論域模糊控制器的參數相同，只是論域不隨誤差的變化而變化;PID控制器的參數為P=0.12，I=0.2，KD=0，進行仿真比較研究，圖7是3種控制方法的仿真比較，上部分是pH值輸出，下部分是控制器輸出，即堿液的流量.

圖7 3種控制方法的仿真結果Fig.7 Simulation results of three control methods

從圖7中可以看出，采用實時簡化變論域模糊控制算法，不僅動態響應大大變快，從PID控制的分鐘級提高到秒級，而且穩態精度也大幅提高.而且這種算法的計算量很小，非常適合實時在線應用.為了對3種控制方法進行更清晰的比較，針對pH=7.0的控制曲線，分別對3種方法的e和ec作相平面分析(如圖8所示)，從圖中可以看出實時簡化變論域模糊控制方法較其他2種方法能更快地進入穩態過程且沒有偏差.其他2種方法的動態響應較慢，控制效果不太理想.

圖8 3種控制方法的相平面分析Fig.8 Phase plane analysis of three control methods

6 結束語

本文建立了酸堿中和pH值控制系統的數學模型，分析了控制難點，設計了一種實時簡化變論域的模糊控制算法并進行了仿真研究.通過和普通模糊控制方法及PID控制方法相比較，證實本文的方法簡單、實用、控制效果好，非常適合對實時性和精確性要求都比較高的場合.變論域配合實時推理，再加上控制規則的形式不變性，使得這種方法可采用批處理的方式進行控制器設計，也可以應用于其他的單入單出的非線性系統的控制中.針對本文的內容還可以開展后續的研究工作.主要有以下2個方面:1)研究控制規則的減少對穩定性的影響;2)研究控制參數的最優設計.

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佟世文，男，1976年生，高級工程師，博士，主要研究方向為欠驅動系統、網絡化控制、燃料電池的建模與控制，發表學術文10余篇，獲得發明專利一項.

Design and performance analysis of a pH variable domain fuzzy control system

TONG Shiwen
(China Tianchen Engineering Corporation，Beijing 100029，China)

The real－time simplified variable domain fuzzy control method for the control of a pH nonlinear system was proposed.The method combined the idea of variable domain with the real－time fuzzy inference strategy.On the one hand，the method increased the control accuracy by the contraction of the domain following the decrease of errors，which is equivalent to the increase of the control rules.On the other hand，the algorithm activated at most four control rules during each control cycle by using the real－time fuzzy reasoning method for a typical two－input one－output fuzzy controller.The consideration of the two ideas simplifies the design of the control rules，accelerates the dynamic response，and improves the control accuracy.The controller can be designed in a batch mode.The simulation results confirm that the method is effective.

pH system;variable domain;real－time fuzzy inference;fuzzy controller

TP273.4

A

1673－4785(2011)04－0367－06

10.3969/j.issn.1673－4785.2011.04.015

2009－12－01.

國家自然科學基金資助項目(60774007).

佟世文.E－mail:sun21st@sina.com.