某建筑物地基沉降的冪多項(xiàng)式預(yù)測(cè)

楊 強(qiáng) 張建軍

0 引言

建筑物的沉降能反映建筑物地基的實(shí)際變形情況以及地基變形對(duì)建筑物的影響程度。所以，系統(tǒng)的沉降觀測(cè)資料是驗(yàn)證建筑物地基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和地基加固方案是否正確的重要資料，通過(guò)對(duì)實(shí)際沉降觀測(cè)資料的分析進(jìn)行準(zhǔn)確的沉降預(yù)測(cè)，可了解建筑物的變形趨勢(shì)，從而了解地基變形是否安全，施工是否良好[1］。因此對(duì)建筑物的沉降監(jiān)測(cè)及預(yù)測(cè)是工程建設(shè)中的重要環(huán)節(jié)，可更好的指導(dǎo)工程施工。

1 工程概況

某建筑工程2009年4月28日開(kāi)工，竣工日期為2010年12月28日，工程位于深圳市福田保稅區(qū)，桂花路南側(cè)，檳榔道東側(cè)，場(chǎng)地占地面積約5 000 m2，擬建物包括一棟32層商住樓和一棟13層小高層，設(shè)一層地下室，為人防和車庫(kù)。上部包括商業(yè)、派出所、交警中隊(duì)、社區(qū)文化社、居委會(huì)和物業(yè)管理等辦公室，其余為住宅。建筑高度為98.6 m，使用年限為50年，防水等級(jí)Ⅱ級(jí);結(jié)構(gòu)類型為框支剪力墻結(jié)構(gòu)，抗震設(shè)防烈度為7度。

工程沉降觀測(cè)儀器采用瑞士精密水準(zhǔn)儀NA2+GPM3。沉降觀測(cè)點(diǎn)的制作采用10 mm厚的鋼板制成三角形狀的鋼板，焊接在設(shè)計(jì)要求的建筑外墻四角、變形縫兩側(cè)及柱子上，三角形鋼板上邊用不銹鋼焊條熔焊一個(gè)φ10 mm的半圓形，作為觀測(cè)點(diǎn)，另外做上保護(hù)裝置，以免被破壞，如圖1所示。

圖1 沉降觀測(cè)點(diǎn)的設(shè)置與保護(hù)示意圖

表1 1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

2009年年底完成工程的地下部分，2010年開(kāi)始地上部分施工并進(jìn)行地基沉降監(jiān)測(cè)。沉降監(jiān)測(cè)按二等水準(zhǔn)測(cè)量要求觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)要定點(diǎn)定路線，定專人與專用儀器，在天氣成象清晰時(shí)進(jìn)行。監(jiān)測(cè)頻率為一個(gè)月一次。首次監(jiān)測(cè)為2010年3月，1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

2 地基沉降的冪多項(xiàng)式預(yù)測(cè)

典型沉降—時(shí)間變化的關(guān)系曲線具有高度非線性特征，初期表現(xiàn)為沉降逐漸增加，中期沉降加速發(fā)展，后期沉降緩慢增加并漸趨一定值，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明沉降倒數(shù)s－1和時(shí)間倒數(shù)t－1也為非線性關(guān)系，不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性擬合[2］。

沉降s—時(shí)間t的關(guān)系函數(shù)需滿足如下條件:沉降隨著時(shí)間t的增加而增大，增速逐漸減小并趨于一定值。

相應(yīng)地，沉降的倒數(shù)s－1和時(shí)間倒數(shù)t－1的函數(shù)關(guān)系需符合如下條件:t逐漸增加時(shí)，t－1逐漸減小，s－1隨之減小，減速逐漸變緩并趨于一定值，則s隨之增加，增速逐漸減緩并趨于一定值。

根據(jù)這一沉降變形特性并結(jié)合Taylor展開(kāi)原理，可以采用冪多項(xiàng)式進(jìn)行擬合[3］，表達(dá)式為:

其中，s(t)為推算的t時(shí)刻的沉降值;n為大于0的整數(shù);a0，a1，…，an為擬合參數(shù)。

令(s(t))－1為 y，令 t－1為 x，y是 x的函數(shù)。采用 Excel的多項(xiàng)式擬合功能求得擬合參數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)越多，多項(xiàng)式的階數(shù)越高時(shí)，所求參數(shù)的精度將隨之增高。實(shí)際工程中，采用2階～3階其預(yù)測(cè)精度比常規(guī)的方法得到的曲線的精度相對(duì)要高，預(yù)測(cè)結(jié)果滿足工程和規(guī)范的要求。

表2 1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降擬合預(yù)測(cè)分析

對(duì)表1中2010年3月～2010年9月的數(shù)據(jù)進(jìn)行冪多項(xiàng)式擬合，首先對(duì)自變量和因變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，令 y=(s(t))－1，x=t－1，則冪多項(xiàng)式的表達(dá)式(s(t))－1=a0+a1t－1+a2t－2+ … +ant－n轉(zhuǎn)換為y=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將冪多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為對(duì)多項(xiàng)式的擬合。采用3階多項(xiàng)式擬合，其擬合參數(shù) a0=0.017，a1=0.862，a2= －0.227，a3=0.072，沉降表達(dá)式為:

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)冪多項(xiàng)式擬合模型得出各月的沉降預(yù)測(cè)值，并以該模型預(yù)測(cè)接下來(lái)的三個(gè)月的沉降，對(duì)各擬合—預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比，所得結(jié)果如表2所示，擬合—預(yù)測(cè)值曲線如圖2所示。

圖2 1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降值與擬合—預(yù)測(cè)值曲線

由表2及圖2可知，冪多項(xiàng)式模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本一致，曲線基本重合，相對(duì)誤差最大絕對(duì)值也僅僅只有3.51%，滿足工程精度要求。JGJ 8-2007建筑變形測(cè)量規(guī)范[4］中指出，一般觀測(cè)工程，若沉降速率小于 0.01 mm/d～0.04 mm/d(0.3 mm/m ～1.2 mm/m)，可認(rèn)為建筑物已進(jìn)入沉降穩(wěn)定階段，具體取值宜根據(jù)各地區(qū)地基土的壓縮性確定。本工程最后一月(2010年12月)的最大沉降速率為1.04 mm/m，略小于該規(guī)范認(rèn)為進(jìn)入穩(wěn)定階段的上限值，符合建筑物施工階段的沉降規(guī)律，沉降預(yù)測(cè)是比較準(zhǔn)確的，地基沉降也是安全的。

4 結(jié)語(yǔ)

冪多項(xiàng)式模型能根據(jù)觀測(cè)樣本確定待定參數(shù)，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和反映地基沉降規(guī)律。采用較低階數(shù)(2階～3階)和較少的參數(shù)，就具有較高的精確度，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有過(guò)多的要求，參數(shù)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合性好。通過(guò)沉降監(jiān)測(cè)及預(yù)測(cè)控制可知，該建筑物的沉降滿足規(guī)范要求，地基處理效果良好，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)的安全施工。

[1]劉 翔，章 昕，李俊才.某建筑物不均勻沉降及預(yù)測(cè)分析[J］.西部探礦工程，2008(6):1-3.

[2]賀志勇，戴少平.高速公路運(yùn)營(yíng)期軟基沉降預(yù)測(cè)分析[J］.中外公路，2011，31(1):19-21.

[3]陳遠(yuǎn)洪，陳 占，周 革.軟基路堤工后沉降的冪多項(xiàng)式預(yù)測(cè)與分析[J］.土木工程學(xué)報(bào)，2009，42(5):112-116.

[4]JGJ 8-2007，建筑變形測(cè)量規(guī)范[S］.