TOPSIS定權的模糊綜合評判法及其應用

王 旭，謝 敏，林 云

(重慶大學a.貿易與行政學院；b.機械工程學院，重慶 400030）

0 引言

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Solution)，直譯為“逼近理想解的排序方法”，是一種有效的多指標決策方法[1]。該方法1981年由H.Wang.C.L和Yoon.K.S兩位學者在文獻[2]中首次提出，以靠近正理想解和遠離負理想解兩個基準作為評價各個可行方案的判斷依據。國內對TOPSIS法的研究主要集中在各評價方案的排序上，取得了一些理論研究成果。文獻[3]利用熵權值法確定各評價指標的權重值，然后運用TOPSIS法確定最優方案。文獻[4]構建了一種基于模型模糊偏好的TOPSIS方法的新模型，并給出一種通過主觀模糊偏好與客觀決策矩陣信息相結合的求解權重的方法。文獻[5]利用灰色關聯度確定指標的權重，構建了利用灰色關聯度定權的加權TOPSIS模型，來選擇合適的供應商。以上文獻都是運用TOPSIS法的定量排序來評價方案，目前國內對于運用TOPSIS法來確定方案評價指標權重的研究還沒有見到。

本文在以上文獻的基礎上，受文獻[5]的啟發，利用TOPSIS法來確定指標權重，構建了基于TOPSIS定權的模糊綜合評判法模型，并給出了計算步驟，來為選擇合適的物流供應商提供定量的參考。

1 TOPSIS法確定評價指標的權重

(1)原始數據的標準化

設有m個參評企業Em，有n個評價指標fn，則有原始數據矩陣：

對于成本型指標（越小越好）有：

(2)數據無量綱化

(3)構造加權系數矩陣

確定出各指標的權重為w1,w2,…wn，以它們為主對角線元素構造對角矩陣w，則

由(4)式和(6)式得出：

則加權系數矩陣為：

(4)確定正負理想解

(5)將正負理想解歸一化，確定各評價指標的權重

利用正理想解求得各評價指標的權重向量為：

利用負理想解求得各評價指標的權重向量為：

2 基于TOPSIS定權的模糊綜合評判法模型

由(8)式經轉置并歸一化得到各評價指標的評判矩陣為：

則由正負理想解確定的綜合評判向量分別為：

將上述綜合評判向量歸一化，得到各參評企業的隸屬度，根據最大隸屬度原則，得到各參評企業的綜合排序。

3 算例驗證

國內某汽車生產商隨著汽車產銷量的迅速增長，需要尋找一家專業第三方汽車物流供應商為其提供汽車物流服務，經公開招標和篩選，有4家物流公司入圍，分別是E1、E2、E3、E4，原始數據如表1所示，按照如下步驟來選擇最合適該公司的第三方汽車物流供應商。

(1)原始數據的標準化、無量綱化構造加權系數矩陣。由式(2)-式(8)的計算得到加權系數矩陣為：

(2)確定正負理想解。

由式(9)得到正理想解為

由式(10)得到負理想解為

(3)將正負理想解歸一化，確定各評價指標的權重。

由式(11)得到利用正理想解求得各評價指標的權重向量為：

由式(12)得到利用負理想解求得各評價指標的權重向量為：

(4)利用模糊綜合評判法得出各企業的排序。

表1 入圍物流公司原始數據表

評價指標體系的集合為：V={企業信譽，學習和創新能力，準時交貨率，訂單響應速度，物流可視化程度，協同作業能力，兼容能力}。

由式(13)得到各評價指標的評判矩陣為：

由式(14)得到正理想逼近點定權的綜合評判值為：

它表示企業E1的比重為26.2%，企業E2的比重為25.8%，企業E3的比重為23.6%，企業E4的比重為24.4%，綜合評判排序為E1＞E2＞E4＞E3，根據最大隸屬度原則應該選擇企業E1作為其最佳供應商。

由式(15)得到負理想逼近點定權的綜合評判值為：

它表示企業E1的比重為25.9%，企業E2的比重為25.8%，企業E3的比重為23.8%，企業E4的比重為24.5%，綜合評判排序為E1＞E2＞E4＞E3，根據最大隸屬度原則應該選擇企業E1作為其最佳供應商。

綜上所述，企業E1應作為其最佳的第三方汽車物流供應商。

4 結論

本文采用定量的TOPSIS法確定評價方案各指標的權重，避免了定性法的主觀性，利用正理想點逼近法定權和負理想點逼近法定權最后得出來的結論是一致的，也驗證了TOPSIS定權的模糊綜合評判法在物流供應商選擇上是可行的。但對于該方法更廣范圍的應用還需進一步的研究。

[1]候定丕,王戰軍.非線性評估的探索與應用[M].合肥:中國科學技術出版社,2001.

[2]H Wang C L,Yoon K S.Multiple Attribute Decision Making[M].Berlin:Spring-Verlag,1981.

[3]陳雷,王延章.基于熵權系數與Topsis集成評價決策方法的研究[J].控制與決策,2003,18(4).

[4]余雁,蔣躍進等.一種新的基于模糊偏好的Topsis改進方法[J].系統工程,2004,22(8).

[5]錢吳永,黨耀國,熊萍萍等.基于灰色關聯定權的TOPSIS法及其應用[J].系統工程,2009,27(8).