基于GRACE時變重力場反演南極冰蓋質量變化*

李軍海 劉煥玲 文漢江 朱廣彬 方愛平

1)中國測繪科學研究院，北京1008302)遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，阜新1230003)武漢大學測繪學院，武漢430079

基于GRACE時變重力場反演南極冰蓋質量變化*

李軍海1，2)劉煥玲1，2)文漢江1)朱廣彬3)方愛平1)

1)中國測繪科學研究院，北京100830
2)遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，阜新123000
3)武漢大學測繪學院，武漢430079

利用UTCSR發布的GRACE Level-2 RL04版本2003-01—2008-08月的重力場模型估計南極冰蓋質量變化。由于GRACE提供的C20項不準確，利用SLR測得的C20項進行替換。對于經度方向上出現的條紋狀信號，采用去相關濾波處理。選擇去掉其中某一個月的位模型重新反演南極冰蓋質量變化，發現相同區域的質量變化率并沒有發生很大的變化。聯合得到的位模型、濾波技術以及ICE-5G冰后回彈模型觀測到的西南極Amundsen地區和南極半島的冰蓋質量消融現象，其等效水高變化分別為－5.28±0.95 cm/a、－1.82±0.77 cm/a;而Ronne冰架以及東部Enderby地區冰蓋質量在增加，分別為1.42±0.69 cm/a、1.43±0.72 cm/a。與已有研究結果比較發現:西南極冰蓋質量在加速融化，而Ronne冰架以及東部Enderby地區冰蓋等效水高變化率沒有發生大的變化。

GRACE;南極;重力場;相關誤差濾波;質量變化率

AbstractThe rates of Antarctic ice mass change have been estimated by use of the gravity solutions from GRACE level-2 RL04 for the period of January 2003 to August 2008 released by UTCSR.Because C20of GRACE is not accurate enough，C20from Satellite Laser Ranging(SLR)is adopted instead.The decorrelation filter technique is used for the stripe shape signal presenting in the longitude direction.Antarctic ice mass change rates are investigated again when the gravity in some one month has been chosen to get rid of，and the results are that the rates of Antarctic ice mass do not change a lot in the same area.Gravity model，filtering technique and ICE-5G postglacial rebound model are combined to observe the ice loss in the west Amundsen Sea Embayment and the northern Antarctic Peninsula，the rates are－5.28±0.95 cm/a and－1.82±0.77cm/a respectively.Whereas ice mass rates in Southern Ronne Ice Shelf and Enderby land in east Antarctic are positive，and the rates are 1.42±0.69 cm/a and 1.43±0.72 cm/a respectively.Compared with the existing research results，the mass in the west Amundsen Sea Embayment is melting fast，whereas the mass rates in Southern Ronne Ice Shelf and Enderby land in east Antarctic change a little.

Key words:GRACE;Antarctica;gravity field;correlated error filter;mass rate

1 引言

南極地區儲存有地球上最大的冰川，因此了解南極冰蓋質量變化的規律對研究全球平均海平面變化、氣候變化、水文變化以及大氣動力學等問題非常重要。GRACE重力衛星計劃旨在獲取高精度地球重力場及其時變特征，它的誤差分析表明，在季節性或年際性時間尺度和幾百千米或更大空間尺度上，GRACE可探測平均小于1 cm的表層水變化，這為我們探測南極冰雪質量的變化提供了可能。

Velicogna和Whar［1］利用GRACE衛星資料研究的結果顯示，西南極的冰蓋等效體積變化為－148 ±21 km3/a，東南極的冰蓋保持在平衡狀態0±56 km3/a;Chen等［2］應用CSR解算的GRACE位模型并采用不同的PGR模型改正，得出西南極的冰蓋等效體積變化為－77±14 km3/a，東南極的冰蓋等效體積變化為80±16 km3/a;Ramillien等［3］應用GRGS/CNES解算的GRACE位模型，得到西南極的冰蓋等效體積變化為－107±23 km3/a，東南極的冰蓋等效體積變化為67±28 km3/a;鄂棟臣等［4］應用GRGS/CNES解算的GRACE位模型，得到西南極冰蓋等效體積變化為－75±50 km3/a，而東南極的冰蓋等效體積變化為－3±46 km3/a;朱廣彬等［5］應用GRGS/CNES解算的GRACE位模型得到西南極的冰蓋等效體積變化為－91 km3/a，東南極冰蓋等效體積變化為10.5 km3/a。眾多研究表明，西南極的冰蓋正以較快的速率在減少，而東南極的冰蓋在增加或處于相對平衡狀態。

本文利用UTCSR發布的GRACE Level-2 RL04版重力場位模型［6］，使用2003-01—2008-08月GRACE重力場位模型應用于南極冰蓋質量變化反演，其中沒有2004年01月的模型。由于GRACE得到的C20項不很精確，根據文獻［5］的研究結果，采用SLR得到的C20代替GRACE的C20以提高反演精度;由于GRACE球諧系數中存在系統相關誤差，因此對于該誤差的處理，采用類似Swenson［7］的去相關濾波方法;為了獲取南極冰蓋的質量變化，利用ICE-5G冰后回彈模型［8］來剔除冰后回彈影響。

2 GRACE數據反演質量變化的原理

物質質量分布變化所引起的重力場位系數變化為［9－11］:其中:r、θ、λ分別表示地心向徑，余緯以及經度;ME為地球質量;a為地球半徑;l、m分別為階和次;Δρ (r，θ，λ)為大地水準面發生變化時的密度;ˉPlm(cosθ)為規格化的勒讓德函數。

可以得到利用重力場模型位系數變化推求地球表面質量變化的表達式:

其中ρa=5 5187 kgm－3為地球平均密度，kl為l階負荷勒夫數。

考慮到GRACE重力場模型系數誤差隨階數增大而增大，為了減小估算物質質量分布變化時的誤差，提高精度，引入了高斯平滑函數。加入高斯平滑算子后的地球表面質量變化反演公式為:

式中Wl為高斯平滑因子。

3 系統相關誤差濾波

Swenson發現球諧系數間的相關系統誤差能引起經度條紋，并設計了一種濾波器來消除這種現象。其基本思想是對高次項系數分別按奇數階和偶數階進行多項式擬合，然后將擬合值視為相關誤差加以扣除。針對UTCSR發布的GRACE Level-2 RL04版本重力場數據，確定相關誤差濾波策略為:對于每一對應次數(10≤m)、階數(m≤n≤60)，將奇數階和偶數階各自對應的系數按階數分段擬合成4次多項式，將各階次擬合值視為相關誤差，從位系數中將其扣除得到濾波后的新球諧系數。

圖1是2003年12月GRACE時變重力場位系數在相關誤差濾波前后所得的全球海水質量變化。圖1(a)顯示在未進行相關誤差濾波時，海水質量變化圖中充滿了條紋狀信號;從圖1(b)可以發現當經過相關誤差濾波后，條紋現象明顯減少，雖然在赤道附近區域該濾波的影響不很明顯;圖1(c)顯示在圖1(a)的基礎上經過500 km高斯平滑后，依然存在條紋現象;圖1(d)顯示在圖1(b)的基礎上進行500 km高斯平滑后，與圖1(c)相比條紋現象已經非常少。因此可以確定該相關誤差濾波能夠有效地減少經度方向上的條紋信號。

圖1 去除經度方向條紋的濾波Fig.1Filtering to remove the fringes in the longitude-direction

4 基于GRACE觀測得到的南極區域質量變化

經過高斯濾波以及去相關濾波，得到南極地區格網區域冰蓋質量變化的空間分布。實際中，由于GRACE的觀測結果無法分離出各種不同地球物理過程引起的質量變化量，特別是冰后回彈的影響，因此為獲得南極冰蓋質量變化，需加冰后回彈改正，本文選取ICE-5G冰后回彈模型。

圖2給出了南極冰蓋質量變化率分布，圖2(a)為ICE-5G改正GRACE后的南極冰蓋質量變化趨勢分布，圖2(b)給出了ICE-5G冰后回彈模型的南極分布。從圖2(a)可以看出，西南極冰蓋、南極半島冰蓋存在質量消融現象，而Ronne冰架以及南極東部的Enderby陸地附近區域則存在質量累積現象。為對這些區域的細部特征進行進一步的分析，分別選擇其中的代表性點計算了這4個區域的冰蓋質量變化速率［12］(圖3、4。A點位于西南極冰蓋，B點位于南極半島，C點位于Ronne冰架，D點位于Enderby陸地區域;紅色虛線表示通過最小二乘擬合得到的冰蓋質量變化趨勢)。

圖3、4分別表示了4個格網點的質量變化序列，對于西南極冰蓋中的點A來說，其質量呈現出較強的減少趨勢，年等效水高變化為－5.28±0.95 cm/a，B點為－1.82±0.77 cm/a;Ronne冰架上C點，其質量呈現出增加趨勢，為1.42±0.69 cm/a;D點為1.43±0.72 cm/a。從圖3、4可以看到，在2004年11月質量同時出現極大值，針對這個現象，選擇去掉該月時變重力場，采用相同的相關濾波以及高斯濾波，重新求得質量變化時間序列。

圖2 南極冰蓋質量變化率的分布Fig.2Ditribution of the mass change rates of Antarctic ice

由圖5、6可以發現去掉2004年11月后時變重力場重新得到的質量變化率基本沒有變化。A、B、C、D 4點等效水高分別－5.25±0.96 cm/a、－1.79±0.78 cm/a、1.47±0.73 cm/a、1.46±0.74 cm/a。與圖3、4進行比較發現，4點質量等效水高變化率處于相同量級。因此去掉2004年1月的重力場模型對計算結果沒有什么影響。

計算得到的東南極、西南極冰蓋等效體積變化分別為14±7 km3/a、－69±12 km3/a。表1中列舉了5個不同機構利用不同時間段內的GRACE數據得到的南極冰蓋質量變化，與本文結果進行比較可以發現有所差別，原因可能是數據時間段、平滑半徑的不同所造成。為了更詳細地研究其原因，將4點的質量變化率與Chen J L［2］的計算結果進行比較。選擇與Chen J L計算結果進行比較，主要是因為兩者采用相同機構的數據，且采用了近似的去相關濾波方法，只是在時間段以及高斯平滑半徑的選取上有所不同。

通過比較發現，這4點的質量變化趨勢是相同的，但具體的質量變化率卻有所區別。當高斯平滑半徑相同，數據時間段不同時，對于B、C兩點質量等效水高變化率沒有發生大的變化，但是A、D兩點質量等效水高變化率具有明顯的變化，不過趨勢有所不同，A點趨勢在增加，D點趨勢在減緩;當數據時間段相同，平滑半徑不同時，A、B、C、D 4點質量等效水高變化率都發生變化，且趨勢都在減緩。由此得出西南極地區冰蓋質量在加速融化。

圖3 A、B點的質量變化序列Fig.3Sequences of mass change at A and B points

圖4 C、D點的質量變化序列Fig.4Sequences of mass change at C and D points

圖5 A、B點的質量變化序列Fig.5Sequences of mass change at A and B points

圖6 C、D點的質量變化序列Fig.6Sequences of mass change at C and D points

表1 南極冰蓋質量變化(單位:km3/a)Tab.1Mass balance of the Antarctic ice sheets(unit: km3/a)

5 結論

經度方向上的條紋狀信號，主要是GRACE球諧系數之間含有系統相關誤差，采用去相關誤差濾波能夠有效地去掉經度方向上的條帶現象。

選擇將2004年11月位模型去掉，重新反演南極冰蓋質量變化。將兩次計算的結果進行比較發現，在相同點上質量等效水高變化率沒有發生明顯的變化，因此可以確定對于沒有選擇2004年1月位模型，其對本文計算結果所造成的影響可以忽略。

利用GRACE時變重力場數據反演南極大陸冰蓋質量變化，發現南極冰蓋質量變化具有明顯的地區不平衡性和季節性變化趨勢，通過選擇南極冰蓋不同地區幾個特征點進行分析發現西南極地區冰蓋質量減少趨勢非常明顯。

將本文計算得到的南極地區冰蓋質量變化結果與不同機構結果進行比較，在相同區域冰蓋質量變化率有所差別。通過與Chen［2］計算的結果比較，發現時間段以及高斯平滑半徑的選取是影響這一差別的兩個原因。

1Velicogna I and Wahr J.Measurements of time-variable gravity show mass loss in Antarctica［J］.Science，2006，311: 1 754.

2Chen J L，et.al.Antarctic regional ice loss rates from GRACE［J］.Earth and Planetary Science Letters，2008，266:140－148.

3Ramillien，et al.Interannual variations of the mass balance of the Antarctica and Greenland ice sheets from GRACE［J］.Global and Planetary Change，2006，53(2):198－208.

4鄂棟臣，楊元德，晁定波.基于GRACE資料研究南極冰蓋消減對海平面的影響［J］.地球物理學報，2009，52(9): 2 222－2 228.(E Dongchen，Yang Yuande and Chao Dingbo.The sea level change from the Antarctic ice sheet based on GRACE［J］.Chinese J Geophys.，2009，52(9):2 222－2 228)

5朱廣彬，等.利用GRACE時變位模型研究南極冰蓋質量變化［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2009，34(10): 1 185－1 190.(Zhu Guangbin，et al.Investigation on the mass variations of ice sheet in Antarctic with GRACE timevariabe gravity models［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(10):1 185－1 190)

6http//www.csr.utexas.edu/grace.

7Swenson S and Wahr J.Post-processing removal of correlated errors in Grace data［J］.Geophysical Research Letters，

2006，33(8):1－4.

8Peltier W R.Global glacial isostasy and the surface of the Ice-Age Earth:The ICE－5G(VM2)model and GRACE［J］.Ann Rev Earth Planet Sci，2004，32:111－149.

9Chao B F and R S Gross.Changes in the Earth’s rotation and low－degree gravitational field induces by earthquakes［J］.Geophys.J.R.Astron.Soc.，1987，91，569－596.

10John Wahr and Mery Molenaar.Time variability of the Earth’s gravity field:Hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE［J］.J Geophys Res.，1998，103(B12):30 205－30 229.

11周旭華，等.全球水儲量變化的GRACE衛星檢測［J］.地球物理學報，2006，49(6):1 644－1 650.(Zhou Xuhua，et al.Detection of global water storage variation using GRACE［J］.Chinese J Geophys，2006，49(6):1 644－1 650)

12Chen J L，et al.Antarctic mass rates from GRACE［J］.Geophysical Research Letters，2006，33:L11502.

13蔣濤，等.GRACE時變重力場位系數相關誤差的濾波消除技術［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2009，34 (12):1 407－1 409.(Jiang Tao，et al.Filter technique of removing correlated errors existing in GRACE time variable gravity data［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(12):1 407－1 409)

14Cheng M and Tapley B D.Variations in the Earth’s oblateness during the past 28 years［J］.Geophysical Research Letters，2004，109(B9).

15Swenson S and Wahr J.Methods for inferring regional surface-mass anomalies from GRACE measurements of timevariable gravity［J］.Geophysical Research Letters，2002，107(B9):2 193.

16Muriel Llubes，et al.Antarctica seasonal mass variations detected by GRACE［J］.Earth and Planetary Science Letters，2007(260):127－136.

17翟寧，王澤民，鄂棟臣.基于GRACE反演南極物質平衡的研究［J］.極地研究，2009，21(1):43－47.(Zhai Ning，Wang Zemin and E Dongchen.Investigation on antarctic mass balance with GRACE［J］.Chinese Journal of Polar Research，2009，21(1):43－47)

18W A海斯卡涅，H莫里斯編著.盧福康，胡國理譯.物理大地測量學［M］.北京:測繪出版社，1979.(Heiskanen W A and Moritz H.Translated by Lu Fukang and Hu Guoli.Physical geodesy［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，1979)

INVESTIGATION ON MASS CHANGE OF ICE SHEET IN ANTARCTIC FROM GRACE TIME-VARIABLE GRAVITY DATA

Li Junhai1，2)，Liu Huanling1，2)，Wen Hanjiang1)，Zhu Guangbin3)and Fang Aiping1)
1)Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing100830
2)School of Mapping and Geographic Science，Liaoning Technical University，Fuxin123000
3)School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan430079

P333

A

1671-5942(2011)03-0042-05

2010-12-24

國家863計劃重點項目(2009AA121402);國家自然科學基金(40874012)

李軍海，男，碩士，主要從事衛星重力學研究.E－mail:lijunhai_ch@126.com