Kalman濾波在地震電離層TEC異常探測中的應用*

聶兆生 祝芙英 付寧波

1)中國地震局地震研究所，武漢4300712)地殼運動與地球觀測實驗室，武漢4300713)江西省測繪產品質量監督檢驗站，南昌330046

Kalman濾波在地震電離層TEC異常探測中的應用*

聶兆生1，2)祝芙英1，2)付寧波3)

1)中國地震局地震研究所，武漢430071

2)地殼運動與地球觀測實驗室，武漢430071
3)江西省測繪產品質量監督檢驗站，南昌330046

基于中國地殼運動觀測網絡GPS觀測資料解算的電離層TEC數據，利用Kalman濾波方法對2008年5月12日汶川Ms8.0地震前的電離層TEC進行異常探測研究，并與以前的處理結果進行對比，對比結果表明:利用Kalman濾波方法能夠有效地探測到震前的電離層TEC異常擾動。

Kalman濾波;電離層;總電子含量;異常;探測

AbstractIt has been verified by plentiful existing observations that the ionospheric disturbance do appear prior to earthquake.In this paper，on the basis of the ionospheric TEC derived from the GPS observation data from the reference stations of Crustal Movement Observational Network of China，we processed and analyzed the ionospheric TEC data prior to the WENCHUAN Ms8.0 earthquake by Kalman filtering and then we compared the results with the previous conclusion，the results indicate that the establishment of the model of the Kalman filter is reasonable and reliable in the detection of the ionospheric TEC anomaly prior to earthquake effectively.

Key words:Kalman filtering;ionosphere;TEC(Total Electron Content);anomaly;detecting

1 引言

研究表明，由地震引起的電離層擾動的確存在，而且在震級大于5級的地震發生前的幾天到幾個小時內會發生電離層擾動［1－8］。目前，電離層TEC異常探測方法主要有滑動均值法、中位數法、四分位距法［9］等，雖然對一些顯著的TEC異常擾動也能探測出來，但由于異常探測的背景參考值大多為當月所有的觀測資料，即對照及探測的觀測資料在時間上已經涵蓋了震發時刻，從而使得探測結果的可靠性有所降低。

Kalman濾波作為一種新的重要的最優估計理論已被廣泛地應用于各種測量數據的處理應用中［10－13］。鑒于Kalman濾波的特點，基于中國地殼運動觀測網絡的GPS觀測數據解算的電離層總電子密度(TEC，Total Electron Content)資料，本文嘗試用該方法對汶川Ms8.0地震前的電離層TEC資料進行處理和分析，以期能夠探測到震前的電離層TEC異常擾動。

2 電離層TEC的解算

GPS反演的方法具有臺站分布廣、數量多，利用一臺GPS接收機可以同時獲得至少4個電離層星下點處的垂直TEC等優點，可以獲得大尺度范圍內的電離層狀態信息。在GPS反演電離層時，通常使用的是單層球殼模式，即把電離層近似成某一個高度的無限薄的球殼，TEC就是球殼上的電子濃度，數據處理中，我們選取的球殼高度為350km，觀測資料為偽距觀測量與載波相位觀測量，取球諧函數作為電離層TEC的擬合模型，考慮了硬件延遲誤差的影響［14，15］。基于中國地殼運動監測網絡的近30個GPS跟蹤站的觀測數據，我們獲得了中國區域上空的電離層地圖(GIM，Global Ionospheric Map)。為檢驗TEC解算結果的可靠性，在GIM中任取一點(35°N，105°E)，以歐洲定軌中心(CODE)發布的最終電離層TEC產品為真值，將本文解算的TEC值與真值進行比對，我們統計了4月1—30日的誤差RMS分布情況(圖1)，由圖1可知，本文解算的TEC誤差RMS多在2 TECu(1 TECu=1016el/m2)以內。

圖1 與CODE結果比對的RMS時序圖Fig.1Comparing RMS time serial with the TEC from CODE

3 基于Kalman濾波的電離層TEC異常探測

設離散Kalman濾波狀態方程［16］為:

式中Xk+1為狀態向量，Φk+1/k為轉移矩陣，Γk為系統驅動矩陣，Yk是觀測向量，Hk是觀測系數向量，vk為觀測量噪聲，uk為狀態噪聲序列，均值為0，且為互不相關的白噪聲。由相應的狀態方程和噪聲的統計特性求tk+1時刻狀態向量Xk+1的最佳估值，其算法詳見文獻［15］。

要實現Kalman濾波法逐步判別異常值算法，首先，應確定初始狀態初始值及其方差矩陣，本文中初始值選取為觀測弧段的前10天TEC值，即用4月12—21日共10天的TEC數據作為Kalman濾波初值，然后進行Kalman濾波逐步遞推，在遞推的每一步利用預報殘差對該觀測量進行異常判別。記k+ 1時刻的觀測量為Yk+1，狀態量為Xk+1，觀測方程為成立時，對異常值Yk+1(i)的判別概率為95%，或者說對異常值Yk+1(i)的遺漏概率為5%。

4 汶川地震前電離層TEC異常的探測

選取臨震前一個月的電離層TEC資料進行處理，結果顯示在震前數天多次出現了電離層TEC的異常擾動。異常分布圖的映射方式參照文獻［5］，作為代表，圖2(a)和圖2(b)分別給出了震前第3天即5月9日08:00 UT和10:00 UT時中國區域上空附近的電離層TEC的異常分布。由圖2可以看出:5月9日在震中上空周圍的區域出現了明顯的電離層TEC異常擾動現象，電離層TEC為異常增大，最大異常近5TECu，而且，隨著時間的推移，TEC異常擾動的空間分布由東向西漂移。這與之前的結論相一致［6，7］。

圖2 中國區域上空的ΔTEC分布(單位:TECu)Fig.2Distribution of the ΔTEC value over China(unit:TECu)

為了更加清楚地了解孕震區上空電離層TEC異常擾動隨時間變化的一般規律，我們給出了震中上空電離層ΔTEC隨時間變化的分布圖(圖3)，選取的考察時段為震前第20天至震后第10天，即2008年的4月22日—5月22日共31天，圖中橫軸代表時間，縱軸代表時刻，負號代表震前，0代表地震發生的當天。

圖3 汶川Ms8.0地震震中上空電離層ΔTEC的時間分布圖(單位:TECu)Fig.3Distribution of the ΔTEC value with time over the epicenter of Wenchuan Ms8.0 earthquake(unit: TECu)

由圖3可以看出震中上空電離層TEC異常分布的一些主要特征:1)電離層TEC異常擾動有正有負，其中，震前第13天和第6天震中上空的電離層ΔTEC呈現出明顯的異常減少現象，震前第3天TEC為異常增加;負異常擾動的幅度不是很大，一般超出限值約3 TECu，而正異常擾動的幅度在5月9日最大達到5 TECu。2)從電離層TEC異常的時間分布上來看，異常主要發生在震前第13天、6天和第3天，異常發生的時間段主要分布在下午至黃昏時段，即12:00－18:00(當地時)，持續的時間約為4個小時，4月29日和5月6日TEC出現異常的時段為12:00－16:00，5月9日異常時段為14:00－18:00。采用同樣的處理方法，我們處理了同時段的IGS發布的全球電離層TEC格網數據，結果顯示在上述日期內同樣出現了顯著的異常擾動。3)從異常擾動的起因來看，4月24日—5月25太陽活動水平較低，4月29日、5月1日、2日、6日空間環境有低水平磁擾活動［5］，可能會對電離層TEC產生一定的影響，因此，4月29日、5月6日電離層TEC的異常減少可能受地磁活動的影響，但6日之后的一段時間地磁活動平靜，空間環境趨于平靜，因此，排除空間環境及太陽活動的影響，在5月9日震前孕震區上空附近出現的電離層TEC異常增加可能與此次地震有關。

為考察濾波時作為初始值的異常觀測對探測結果的影響，人為地對電離層TEC的初始觀測值做了一些修改，第一種方案為對某一天的所有時刻的觀測值的基礎上縮小為原來的50%，第二種方案為在原來觀測值的基礎上增大為原來的150%，修改后的觀測值都可以視為異常觀測，其探測方法不變，利用含有異常的觀測資料進行異常探測，其結果如圖4所示。由圖4可以看出，震前第13天和第6天以及震前第3天TEC均出現了電離層TEC的異常擾動，只是在個別天TEC異常擾動的時間和強度有所不同，但5月9號出現的的電離層TEC異常增加的形態基本一致，由此可以看出:隨著時間的推移，先驗異常值對探測結果的影響逐漸減弱。

圖4 先驗異常值對異常探測結果的影響(單位:TECu)Fig.4Influence of abnormal TEC to distribution of the ΔTEC value(unit:TECu)

5 結果與討論

基于Kalman濾波探測的震前電離層TEC的異常擾動，雖然獲得了很好的結果，但也有其不足之處:先驗異常觀測值對鄰近的觀測值的探測結果會產生一定的影響，而且建模時需要對電離層TEC有一定的先驗知識，特別是對濾波值的估算時，選取的模型噪聲和觀測噪聲協方差矩陣不同時，獲得的濾波值會有所差異，進而影響到異常探測的結果。

致謝感謝中國地殼運動觀測網絡和IGS數據中心提供相關研究資料。

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4楊劍，吳云，周義炎.利用GPS無線電掩星數據研究地震前電離層異常［J］.大地測量與地球動力學，2008，(1): 16－22.(Yang Jian，Wu Yun and Zhou Yiyan.Research on Seismo-ionospheric anomalies using GPS radio occultation data［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，(2): 16－22)

5祝芙英，等.汶川地震前電離層VTEC的異常響應［J］.地震學報，2009，31(2):180－187.(Zhu Fuying，et al.A-nomalous response of ionospheric VTEC before the Wenchuan earthquake［J］.Acta Seismologica Sina，2009，31 (2):180－187)

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7Zhou Yiyan，et al.Ionospheric anomalies detected by ground－based GPS before the Mw7.9 Wenchuan earthquake，China［J］.Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial physics，2009，71:959－966.

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10崔希璋，等.廣義測量平差［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社，2005.(Cui Xizhang，et al.Generalized surveying adjustment［M］.Wuhan:Wuhan University of Surveying and Mapping Press，2005)

11張朝玉.卡爾曼濾波在多維AR序列建模中的應用［J］.大地測量與地球動力學，2003，(2):92－95.(Zhang Chaoyu.Application of Kalman filter in modeling multi-dimensional AR series［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2003，(2):92－95)

12劉國林，等.卡爾曼濾波在InSAR噪聲消除與相位解纏中的應用［J］.大地測量與地球動力學，2006，(2):66－69.(Liu Guolin，et al.Application of Kalman filter to noise eliminating and phase unwrapping of InSAR［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2006，(2):66－69)

13齊公玉，邱衛寧，花向紅.爾曼濾波粗差修正方法應用［J］.測繪工程，2010，19(2):50－52.(Qi Gongyu，Qiu Weining and Hua Xianghong.The method of gross error modification in Kalman filtering and its application［J］.Engineering of Survering and Mapping，2010，19(2):50－52)

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15Yuan Y B，et al.Preliminary results and analyses of using IGS GPS data to determine global ionospheric TEC［J］.Progress in Natural Science，2003，13(8):446.

16Kalman R E.A new approach to linear filtering and prediction proble［J］.Journal of Basic Engineering，1960，82(series D):35－45.

17付寧波.利用GPS跟蹤站數據解算TEC與地震電離層擾動研究［D］.中國地震局地震研究所，2010.(Fu Ningbo.Determination of TEC based on GPS tracking station data and research on seismo-ionospheric disturbance［D］.Institute of Seismology，CEA 2010)

APPLICATION OF KALMAN FILTERING IN DETECTING IONOSPHERIC TEC ANOMALY PRIOR TO EARTHQUAKE

Nie Zhaosheng1，2)，Zhu Fuying1，2)and Fu Ningbo3)
1)Institute of Seismology，CEA，Wuhan430071

2)Crustal Movement Laboratory，Wuhan430071
3)Jiangxi Supervision and Inspection Center for Surveying and Mapping Product Quality，Nanchang330046

P318.2+4

A

1671-5942(2011)03-0047-05

2011-01-07

國家“863”課題(2007AA12Z169);中國地震局地震研究所所長基金(IS200926039)

聶兆生，男，1982年生，碩士，主要從事GPS數據處理方面的相關研究.E－mail:niezhaosheng@126.com