桁架結構在機床工作臺中的應用*

毛志云 高東強 張功學 黎忠炎

（陜西科技大學機電工程學院，陜西西安 710021）

提高機床的靜、動態性能是現代機械制造業向著高精度、高速度、高效率和高自動化等方向發展的迫切需要。采用性能更為突出的結構材料做機床的零部件（特別是基礎件）又是使機床的靜、動態性能有所突破的有效措施[1]。

周期性空間桁架結構是多孔金屬材料常見的結構之一，這種結構具有重量輕、強度高、剛性大等特點；若適當選擇結構參數，它還具有良好的抗撞擊、抗振、隔熱等多種物理性能[2]。桁架結構由于具有良好的力學性能和多功能性而受到越來越多的重視，在各種軍用、民用的工程結構中均展現出廣泛的應用前景。

工作臺是高速立式加工中心的重要基礎件，它的動態特性和靜態特性直接影響機床的加工精度及精度穩定性。在機床工作臺的設計中，人們總是希望在滿足強度和剛度的條件下盡可能地減輕工作臺的質量，桁架結構良好的力學性能和多功能性為機床工作臺改進提供了一個新的研究方向。

1 工作臺實體建模

采用Solidworks軟件對工作臺進行實體建模時，將桁架結構與工作臺外殼分別建立實體模型。桁架采用金剛石結構，金剛石桁架結構的單體如圖1所示，桿長為 40 mm，直徑為 16 mm，經過實體陣列成圖2所示空間結構。并根據工作臺外殼內部腔體形狀對桁架空間結構進行拉伸切除，生成后的桁架結構如圖3所示。

一些細小特征對結構整體的性能影響很小，根據圣維南原理，對工作臺局部特征如倒角、凸臺、螺釘孔等進行了適當的簡化[3]。總之模型的簡化主要取決于分析目的以及所期望的計算精度。

對兩種工作臺模型的簡化主要有2點：（1）對稱簡化，忽略對影響加工質量關系不大的結構，如工作臺上有利于磨削液回流的斜角等。（2）在不影響模型精度的基礎上，壓縮特征。將部件中的倒角、工藝孔、退刀槽、螺紋等均按實體處理。壓縮結合面上出于安裝工藝性考慮增添的凸臺等。但是值得注意的是，有些工藝孔的加工目的是為了結構的質量平衡，在建模時應加以考慮。

簡化模型既提高了有限元分析的效率，又不會明顯影響工作臺的剛度和強度。將建模后的工作臺外殼、底板、絲杠螺母座和金剛石桁架結構組合成為裝配體，裝配體模型如圖4所示。原內部加強筋板工作臺的裝配體模型比較簡單，如圖5所示。桁架結構工作臺的外殼與原加強筋板工作臺的外形結構尺寸一致，但各向壁厚均減小2 mm。

2 有限元分析

目前桁架結構主要是通過膠接或焊接方式使其與面板連接[4]。在理論研究時，桁架結構與板接觸大多簡化為鉸接點，因為鉸接和固接只會有很小的誤差，而計算量會大大減小。為便于理論研究及數值模擬，常采用如下假設：桁架與面板的結點為理想鉸接點。這會低估桁架阻抗屈曲的能力從而得出的結構過重（＜3%），但這相對于計算量的減小而言是可以接受的[5]。

2.1 靜剛度分析

結構抵抗變形的能力（靜剛度）與其材料彈性模量和截面形狀尺寸有關，是結構本身的固有特性，與外界載荷無關。靜剛度越高，說明其靜態特性越好。

對兩種內部結構不同的工作臺進行靜力學分析，是為了比較在相同外載荷作用下兩種工作臺產生的靜變形的大小，并不是實際工況下的受力分析。將相對坐標系原點設在圖6中所示位置，在相對坐標為（0.5，0.25，0.05）的點處給裝配體添加1 000 N的作用力，方向垂直于上表面向下，得出高度方向（Z向）的最大靜變形量（表1）。

同樣在該點分別沿長度方向（X向）和寬度方向（Y向）也加載1 000 N的作用力，得到的最大靜變形量分別見表1。由表1可知桁架結構工作臺與原工作臺相比：Z向最大變形量增大2.3%，X向和Y向靜變形分別減小79.6%和60.5%，說明桁架結構工作臺的靜剛度有較大提高，這說明桁架結構工作臺的靜態特性比原加強筋板的好。同時由表1可知，桁架結構工作臺比原加強筋板工作臺質量減輕30.8 kg。

表1 靜變形分析結果匯總

表2 固有頻率分析結果匯總

2.2 模態分析

由于機床上激振的頻率一般都不太高，因而只有低階模態的固有頻率才有可能與激振頻率重合或接近。高階模態的固有頻率已遠高于可能出現的激振力的頻率，一般不可能發生共振，對于加工質量的影響不太大，所以只需研究頻率較低的幾階模態[6]。這里計算了兩種工作臺的前5階模態的振型及相應固有頻率，見表2。

這里只列舉了桁架結構工作臺的前五階振型（如圖7～11所示），從各階振型來看，一階振型是在XY面上的平動，二階振型是繞Y軸的扭轉振動，三階振型是繞Z軸的扭轉振動，四階振型是在XZ面的一次彎曲振動，五階振型是在YZ面的一次彎曲振動。

一般情況下，提高整個彈性系統的薄弱環節的固有頻率，可提高系統的抗振性[7]。由表2可以看出，桁架結構工作臺的五階固有頻率比原加強筋板工作臺的均有提高，這說明了桁架結構工作臺的抗振性高。因此，桁架結構工作臺的動態性能比原工作臺的動態性能好。

3 桁架結構的多功能特性及應用

孔隙率是指孔隙所占體積與總體積之比。桁架結構的孔隙率直接影響它的吸聲、減振和熱傳導性能。孔隙率是決定桁架結構性能的一個非常重要的參數。如提高孔隙率，可以提高桁架結構的吸聲、抗振和隔熱等性能。

桁架結構具有輕質高載的性能，設置合理的結構參數，將桁架結構應用在高速機床移動部件（如工作臺和滑座）的結構設計中，可以在保證機床零部件剛度的情況下，減輕移動部件的質量，減小慣性力對機床加工精度的影響。高速數控機床的電主軸轉速很高，在切削加工時會產生較強的振動，將設置合理參數的桁架結構應用到主軸箱的結構設計中，可以提高主軸箱的抗振能力，從而提高機床的加工精度。

4 結語

綜上看來，金剛石桁架結構工作臺的靜、動態特性均優于原加強筋板工作臺，且桁架結構工作臺具有質輕的特點，這為機床的優化和改進提供了可參考的依據。

周期性金屬桁架結構的制備方法主要采用快速成型技術，直接制備金屬桁架結構。這種方法通用性強，可以制造任何拓撲結構的桁架結構，但成本較高。目前，尚未對桁架結構工作臺進行實際加工，但國內已經制造出鎳材料的金剛石桁架結構。隨著桁架結構的制備技術的不斷完善和提高，將會不斷拓展桁架結構的應用領域。

［1］徐平，于英華，李智超.PC材料數控車床尾架體的設計與制造［J］.遼寧工程技術大學學報，2000，19（2）：177-179.

［2］周在東.輕質夾芯結構的有限元分析和多目標優化［D］.大連：大連理工大學，2008.

［3］張向宇，熊計，郝鋅，等.基于ANSYS的加工中心滑座拓撲優化設計［J］.設計與研究，2008（6）：68-70.

［4］Wadley H N G，Fleck N A，Evans A G.Fabrication and structural performance of periodic cellular metal sandwich structures［J］.Composites Science and Technology，2003，63：2331-2343.

［5］Zok F W，Waltner S A，Wei Z H J，et al.A protocol for characterizing the structural performance of metallic sandwich panels：application to pyramidal truss cores［J］.Journal of Solids and Structure，2004，41：6249-6271.

［6］于英華，劉建英，徐平.泡沫鋁材料在機床工作臺中的應用研究［J］.煤礦機械，2004（7）：20-21.

［7］劉習軍，賈啟芬，張文德.工程振動與測試技術［M］.天津：天津大學出版社，1999.