飛秒脈沖光譜全息記錄和再現

鄒 華, 閻曉娜, 韓 鋒, 梁玲亮

(上海大學理學院,上海 200444)

飛秒脈沖光譜全息記錄和再現

鄒 華, 閻曉娜, 韓 鋒, 梁玲亮

(上海大學理學院,上海 200444)

結合飛秒脈沖光譜全息的記錄和再現結構,對其物理過程進行詳細的描述,給出再現后輸出脈沖在不同波矢方向上的光場表達式.詳細討論記錄、讀出時對信號、參考和探測脈沖入射角的要求,分析各脈沖在頻譜面上的光場分布圖像,以及信號、參考及探測脈沖寬度不同對結果的影響.研究結果對超短時間脈沖的整形、再現和存儲等信號處理有一定的參考價值.

飛秒脈沖;光譜全息;記錄;再現

連續光采用傅氏變換全息方法記錄物體的空間頻譜信息[1],而脈沖光的光譜全息記錄的是物體的時間譜信息,稱為脈沖光譜全息.飛秒脈沖光譜全息的概念最早由 Mazurenko[2]提出,克服了波包全息中條紋對比度差的問題.Mazurenko從理論上推導了2D光譜全息的記錄和再現,但并沒有給出完整的輸出場表達式,并且由于在其推導中考慮了光譜器件的時間響應函數,使得整個物理過程變得很不明晰.1992年,基于Mazurenko的飛秒脈沖光譜全息的原理,Weiner等[3]以光譜非選擇性介質——熱塑料作為記錄介質,實現了對飛秒時間脈沖信號的存儲、再現以及相關和卷積處理.但并未對記錄和再現過程進行詳細的理論推導,對實驗中涉及到的各脈沖寬度以及入射角都沒有討論.近年來,飛秒脈沖光譜全息技術已經被廣泛應用于超短脈沖的整形[3]、超精細飛秒微加工[4-5]、超大容量的飛秒光通信[6-7]等多個領域.

本研究結合飛秒脈沖光譜全息的物理圖像,對其記錄和讀取過程進行了系統的理論推導,得到出射脈沖關于信號脈沖、參考脈沖及探測脈沖的表達式.此外,還對每一步涉及的物理過程進行了詳細的說明,并且討論了信號、參考和探測脈沖入射角之間的關系,以及它們的頻寬、脈寬對出射光束的影響.

1 飛秒脈沖光譜全息原理

飛秒脈沖光譜全息和一般的傅氏變換全息一樣,也包括記錄和再現 2個過程.為了更好地理解雙脈沖光譜全息的記錄,首先討論單脈沖通過光譜全息記錄裝置后在輸出面的光場分布,之后再討論雙脈沖光場光譜全息的記錄和再現.

1.1 單脈沖的頻譜分解

飛秒脈沖光譜全息的記錄裝置與傅氏變換全息類似,不同的是在輸入面放置一個光柵.如圖 1所示,x1和 x2分別為入射面和頻譜面 (在傅氏變換透鏡的前后焦面上),θ和γ分別為單脈沖的入射角和其中心波長的衍射角,f為透鏡焦距.反射型光柵 G放在透鏡的前焦面上,用來把入射的超短時間脈沖所包含的不同頻譜成份,按照光柵方程的約束在空間 x1方向展開;傅氏變換透鏡L對空間展開的光場分布進行空間的傅氏變換.根據傅里葉光學,頻譜面上的光場為透過光柵 G后的光場空間分布的傅氏變換.

圖 1 單脈沖的譜分解裝置Fig.1 Spectral decom position of a single pulse

設入射飛秒脈沖的時間為

E(t)=r(t)exp(-iω0t)+c.c.,(1)

式中,c.c.代表復共軛項,ω0為入射脈沖的載頻,r(t)為時間包絡.由于超短脈沖和其他脈沖一樣,是不同頻率光場的線性疊加,而輸入面光柵 G對不同頻率的光場具有不同的衍射作用.因此,引入光場時間包絡的頻譜函數 R(ω)與時間包絡 r(t)為傅氏變換對,具有以下關系:

式中,ω為頻譜分量的角頻率偏離中心角頻率ω0的大小.

當入射脈沖照射到光柵 G時,光柵將脈沖中的不同頻譜成分沿 x1方向色散開來.光柵對不同頻譜分量的反射率函數為

G(ω,x)=exp(i kβωx), (3)

式中,k=ω0/c為自由空間波數 (c為光速),β=2πc/ω20d cosγ為光柵色散因子,其中 d為光柵周期,γ為入射脈沖中心波長λ0分量對應的衍射角[8].根據光柵方程,γ與入射角θ之間的關系為

由式 (1)～(3),可得到光柵 G后的衍射光場分布為

由于光柵放在透鏡的前焦面上,根據傅里葉光學理論,透鏡后焦面上的光場將是透鏡前焦面光場V(ω,x)的傅氏變換,該傅氏變換是對空間變量 x進行的,即式中,fx為空頻分量.fx與頻譜面的空間坐標關系為,其中λ為讀出波長,f為透鏡的焦距.

由式(6)可知,在頻譜面上入射光場分布在以點 x20=kω0βλf為中心的區域附近,入射光場頻率偏離中心頻率的值越大,相應離中心點的距離越遠.x20位置為入射光場頻率和入射角度θ的函數.

1.2 雙脈沖飛秒光譜全息的記錄

要在傅氏變換透鏡的頻譜面上記錄全息,需要有 2個相干光場.假設入射面有 2個入射角分別為θ1和θ2的相干脈沖 Ea(t)和 Eb(t),相應的時間為

Ea(t)=ra(t)exp(-iω0t)+c.c.,(7)

Eb(t)=rb(t)exp(-iω0t)+c.c.,(8)

式中,ω0為兩相干脈沖的載頻,ra(t)和 rb(t)分別為輸入超短脈沖的時間包絡.

根據 1.1節討論,可得 2個相干短脈沖在透鏡L后焦面上的場分布為

由式 (9)可知,2個脈沖在頻譜面上的光場分布都是δ函數的形式,說明這 2個輸入脈沖中的不同頻譜分量只能分布在頻譜面上的特定位置處.這個特定位置由下式求得:

如果要使 2個脈沖的傅氏變換譜發生干涉從而記錄光譜全息,就必須確保 2個脈沖中的相同頻率的分量成像在頻譜面上的同一位置處,即 2個脈沖譜中的同一頻率分量對應的位置 xa,ω1=xb,ω1,將式(10)代入可得

βa=βb=β.

可見,在 2個記錄脈沖中心頻率相同、光柵周期確定的情況下,要使不同脈沖中同一頻率分量在頻譜面上相遇,一定要滿足 2個光束的入射角θ1=θ2,即 2個脈沖平行入射到光柵上.這是通過光譜全息裝置記錄光柵時必須滿足的前提條件之一.

當來自 2個脈沖的同一頻譜分量在頻譜面上相遇時,如果是相干光場,則在頻譜面上的相應位置處就會發生干涉.產生的干涉條紋被記錄在全息介質上,記錄的場分布為

U(ω,fx) =ua(ω,fx)+ub(ω,fx), (11)相應的干涉光強分布為

H(ω,fx)=U(ω,fx) ·U(ω,fx)＊. (12)

將式 (9)代入式 (12),可得

在線性記錄條件下,經過顯影和定影,得到全息介質的復振幅透過率為

t(ω,fx) ∝ H(ω,fx). (14)

由式 (13)和 (14)可知,全息干版的透過率函數是以不同點 xH=kωβλf為中心的干涉條紋.在不同位置處記錄不同頻率分量的干涉條紋,并且干涉條紋的透過率與此處記錄頻率有關.由于關心的是光場分布,因此,在下面的討論中式 (14)取等號,這對結果沒有影響.至此,飛秒脈沖光譜全息記錄完成.

1.3 飛秒脈沖光譜全息的再現

記錄過程結束后,得到透過率函數為式 (14)的全息干版,用如圖 2所示的再現裝置進行讀取.

飛秒脈沖光譜全息的讀取裝置和 4f系統相似,不同之處是在輸入和輸出面各放置一個光柵.輸入面光柵 G1用來對輸入的時間脈沖按照其頻率的不同在空間展開,而輸出面光柵G2的作用剛好和G1相反,用來把空間展開的不同頻率分量合成為一個輸出的時間脈沖.假設讀出裝置中透鏡的焦距與記錄時相同,同為 f.

圖 2 飛秒脈沖光譜全息的再現裝置Fig.2 Setup for read ing out the spectral holography

設讀出時的探測脈沖為

Ec(t)=rc(t)exp(-iω′0t)+c.c.,(15)

式中,ω′0為讀取脈沖的中心頻率,rc(t)為讀出超短脈沖的時間包絡.

由 1.1節討論可知,探測脈沖在透鏡 L1的后焦面、全息干版前的光場分布為

uc(ω,fx)=Rc(ω)δ(fx-kβcω). (16)

由式 (16)可知,探測脈沖通過光柵和透鏡 L1后的光場分布在以 xc=kω′βcλ′f′為中心的范圍內 ,要使探測脈沖能夠讀出記錄的光譜全息,要求 xc=xH,這樣才能保證頻率相同的探測光譜場與記錄的光譜全息重合.xc=xH意味著有 2個條件必須滿足:①讀出脈沖中心頻率等于記錄脈沖中心頻率;②讀出角度必須等于全息記錄時信號脈沖的入射角.

探測脈沖光譜場透過全息干板后的光場分布為

透鏡L2的作用是對透過全息干版后的光場進行空間的傅氏變換,變換后的光場分布在光柵 G2的前表面.在如圖 2所示的坐標反轉情況下,相當于對式 (17)進行傅氏逆變換,得到

最后,光譜場通過光柵 G2轉換為時間分布的脈沖,光柵的作用與入射面光柵 G1剛好相反.出射面光柵的作用可表示為

將式 (18)代入式 (19),得到輸出脈沖在時域的表達式為

式 (20)的后 2項可進一步寫為

式中,＊代表卷積運算,?代表相關運算.

在式 (20)中,本研究所關注的也正是這最后 2個干涉項,即

式中,K1=kc+ka-kb,K2=kc-ka+kb分別表示出射脈沖的波矢方向,ka,kb和 kc分別為信號脈沖、參考脈沖和讀出脈沖的波矢量.式 (22)與Weiner實驗中給出的結果[3]是相同的.

對式 (21)表示的結果進行討論,可得如下結論:

(1)如果記錄時的參考脈沖和讀出時的讀出脈沖寬度都很窄,可以表示成δ函數,則在輸出端分別得到原信號脈沖的真實再現和原信號脈沖的時間反演;

(2)如果選擇參考脈沖為δ型的脈沖,則信號脈沖和探測脈沖的關系為

E(t,x) =rc(t)＊ra(t)+rc(t)? ra(t),(23)

即在輸出端分別得到 2個脈沖信號的卷積和相關運算,其中相關運算可以用來實現脈沖的匹配濾波.如果 rc=ra,則是自相關可以用來探測脈沖的變化波形.

2 討 論

2.1 記錄時對信號脈沖和參考脈沖寬度的要求

超短的時間脈沖包含了一定頻段的信號,因此,需具體討論各種頻率的信號在透鏡后焦面上的分布情況 (見圖 3).

選擇入射脈沖的中心角頻率ω0分量對應于衍射角γ=0,即沿著光軸方向傳播,這可以保證利用傅氏變換透鏡的中心部分.設角頻率的范圍為ω1～ω2,根據光柵方程,計算得到角頻率為ω′的頻率成分成像于透鏡后焦面 x′處,即

圖 3 輸入脈沖中各種頻率成分在透鏡后焦面的分布Fig.3 D istr ibution of input pulses’d ifferen t frequency at back focal plane of lens

由式 (24)可知,入射光場中偏離中心頻率ω0越大的頻譜成分,其衍射場在后焦面的位置也離中心位置 x0越遠.

角頻率范圍在ω1～ω2的所有頻譜成分在透鏡后焦面對應的成像范圍為

式中,Δω=ω1-ω2為入射脈沖的頻寬.

對于形如 exp(-t2/A2)的高斯型脈沖,其脈寬Δτ和頻寬Δω的關系為

將式 (26)代入式 (25),可得

由式 (25)和 (27)可知,成像范圍Δx與頻寬Δω成正比,與脈寬Δτ成反比.由此可見,要保證信號脈沖中所有的頻譜成分都能夠被全息介質記錄下來,必須使信號脈沖的頻寬Δωa小于或等于參考脈沖的頻寬Δωb,或者說要使信號脈沖的寬度Δτa大于或等于參考脈沖的寬度Δτb,這樣才能保證頻譜面上參考脈沖的頻譜成分完全覆蓋信號脈沖的頻譜成分.顯然,在再現過程中,也存在類似信息丟失的情況.

2.2 再現時信號脈沖與探測脈沖之間脈寬、頻寬的比較關系

在讀取過程中,如果探測脈沖的脈寬Δτc小于信號脈沖的脈寬Δτa,則探測脈沖在頻譜面上的頻譜成分對應的寬度范圍將大于信號脈沖的頻譜范圍,即大于記錄全息的頻譜范圍.此時,讀出脈沖能完全讀出記錄的信息,得到的衍射場分布如式 (20)所示.

如果Δτc＞Δτa,將有部分信號光的頻譜分量沒有被讀取出來,這將導致讀取過程中在全息干版上偏離中心頻率較大的頻譜成分丟失,此時讀出場表達式 (17)應改寫成

式中,Δω′為探測脈沖的頻寬.

這相當于在頻譜分布上加上一個以ω0為中心頻率的低通濾波器,寬度在Δω′內的頻譜分量才能被正常讀取出來.如果選取的探測脈沖的脈寬Δτc大于信號脈沖的脈寬Δτa,顯然在輸出脈沖里會丟失信號脈沖的一些頻率成分,最終導致輸出脈沖波形的變化,此時式 (20)應改寫為

圖 4為高斯型的信號、參考和探測脈沖對讀取過程中丟失信息的情況進行數值模擬的結果.為了便于討論,選取式 (22)中 K1方向的輸出進行研究.另外,K2方向的輸出為關于信號脈沖的共軛項,在強度上和 K1方向的相等.信號脈沖和參考脈沖的脈寬都選為Δτa=Δτb=100fs,探測脈沖分別選 100,120,140和 200fs時的輸出脈沖.

由圖 4可見 ,當Δτc=Δτa時 ,脈沖寬度最窄.當探測脈沖的寬度增大時,輸出脈沖的寬度也增大,這意味著有更多的信號脈沖頻率成分在讀取過程中丟失.實際上,該結果提供了一種濾波辦法,即有意識地利用探測脈沖寬度來過濾掉信號脈沖中的一些高頻信號成分.

圖 5為式 (23)的數值模擬結果.在模擬中,選擇參考脈沖為δ函數,信號脈沖的寬度Δτa=100fs,其頻寬Δωa=5.5×1013Hz.這時 ,輸出脈沖將只包含信號脈沖與探測脈沖的卷積和相關項.

由圖 5可知,如果改變探測脈沖的頻寬Δωc,則輸出脈沖的寬度也將隨之變化.當Δωc=Δωa=5.5×1013Hz時,脈沖寬度最窄,這說明信號脈沖中各種頻譜成分被全部讀出.隨著探測脈沖的頻寬Δωc從 5.5×1013Hz減小到2.5×1013Hz,輸出脈沖的寬度逐漸展寬,這說明信號脈沖里的一些頻譜成分在讀出過程中丟失.所選擇的探測脈沖頻寬越小,輸出脈沖的展寬越大,這意味著有更多的信號脈沖頻率成分在讀取過程中丟失.

圖 4 選取不同Δτc的探測脈沖讀取時,輸出脈沖歸一化強度的時間分布Fig.4 Normalized intensityofoutputpulsewith differentpulsedurationΔτcofthetestpulse inreadoutprocess

圖 5 選取不同Δωc的探測脈沖讀取時,輸出脈沖歸一化強度的時間分布Fig.5 Normalized intensityofoutputpulsewith differentbandwidthΔωcofthetestpulsein readoutprocess

3 結 束 語

本研究主要討論了飛秒光譜全息的 2個主要的步驟——記錄和讀取,通過具體的理論推導得出了輸出脈沖的表達式,并詳細分析了信號、參考和探測脈沖的入射角度及脈寬、頻寬對輸出脈沖的影響.通過合理地選擇信號、參考和探測脈沖,可以在輸出脈沖中得到信號脈沖和參考脈沖的卷積和相關運算、信號脈沖的原函數和時間反演等.結合光譜全息的理論,討論了入射角、讀出角必須相等的條件,并得到如下結論:為把信號脈沖記錄下來,記錄時選擇參考脈沖的寬度要小于信號脈沖的寬度,且讀出時探測脈沖寬度要小于信號脈沖寬度,否則由于讀出時丟失頻譜分量,輸出脈沖會被展寬.本結論對研究及利用超短脈沖光譜全息具有參考價值.

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上海大學期刊社網站喜獲“上海市期刊十佳網站”提名獎

新年伊始,我校期刊社又傳捷報:在 2011年 1月 28日召開的上海市期刊協會三屆四次理事會議上,由上海市期刊協會主辦的“上海市期刊十佳網站”評選結果揭曉,上海大學期刊社網站榮獲 2010年“上海市期刊十佳網站”提名獎.

據悉,此次評選是上海市期刊協會首次舉辦的網站交流活動,對參評的上海市數十家社會科學和自然科學期刊網站分別從“網站影響力”、“網站欄目設置及內容功能”、“網絡管理制度建設及安全”三個方面進行評選.經過初選、復選和公開答辯,再經過理事會無記名投票,最終評選出“上海市期刊十佳網站”及 10個提名獎獲得者.

上大期刊社網站創建于 2007年 3月,由期刊社信息化工作室和編輯部網管員二級管理并負責.經過網站工作人員 (兼職)四年的精心設計和辛勤耕耘,目前網站內容豐富,欄目設置科學合理,既為員工即時獲取本社各種信息、了解規章制度及期刊編輯、出版的法律法規等提供了方便,也為期刊的作者、讀者了解期刊社十種期刊信息、投稿等提供了便捷條件,同時也為作者和編輯提供了重要的交流平臺.

上大期刊社網站工作人員將繼續努力,爭取把網站辦得更完善,更好地為編輯、作者和讀者服務.

(上海大學期刊社)

Record ing and Readout of Fem tosecond Spectral Holography

ZOU Hua, YAN Xiao-na, HAN Feng, L IANGLing-liang
(College of Sciences,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

Based on the recording and readout structures of femtosecond spectral holography,the entire physical procedures is depicted,and the mathematical expressions for the output pulse field distribution in different directions is given.The choices of the angles of signal,reference and test pulses,and distributionsof the signal,reference and test pulses on the spectral plane are discussed.Then the influence of signal,reference and testpulses’duration on the outputpulses isdiscussed.The results are useful to the ultrashort pulse signal processing including shaping,storage and reconstruction.

femtosecond pulse;spectral holography;record;readout

O 438.1;O 438.2

A

1007-2861(2011)02-0170-06

10.3969/j.issn.1007-2861.2011.02.012

2009-10-09

國家自然科學基金資助項目(60908007,10974132);上海市重點學科建設資助項目(S30105)

閻曉娜 (1970～),女,副教授,博士,研究方向為信息光學.E-mail:xnyan@staff.shu.edu.cn

(編輯:劉志強)