套餐商品分析的實踐意義
——以河北某肯德基餐廳套餐為例

閆靜怡

套餐商品分析的實踐意義
——以河北某肯德基餐廳套餐為例

閆靜怡

套餐商品不是簡單的商品組合，其獨立性和完全分解性決定了它具有不同于聯產品、復合商品和產品組合的獨特性質，對它的研究應從其性質出發，不拘泥于傳統數量分析和模糊數量分析，應針對套餐商品的組合性，將離散數學中的組合論引入研究。以肯德基套餐商品為例，運用集值函數、集值分析、集合運算和集合關系等方法，對套餐商品的投入成本進行數量分析，并以此證明在經濟管理學研究和實踐中，不僅應開拓套餐商品這一新的研究領域，而且應讓組合論這一數學分析方法占有一席之地。

套餐商品；特殊性；組合論；數學分析方法

套餐商品是指打包銷售、具有獨特價格和種類構成的一些商品的組合。本文將“商品”指代為可以按照特定價格交易的物品。

一、套餐商品的獨特性質

套餐商品所含商品具有獨立性和完全分解性的特征，這使套餐商品完全區別于聯產品、復合商品與商品組合。

（一）套餐商品所含商品的獨立性和完全分解性

第一，套餐商品所含商品具有獨立性，套餐商品中的任何商品的存在都不依賴于套餐商品的存在。例如肯德基“香辣雞腿堡套餐”中所含的漢堡、薯條和飲料中任意一種，都不是依賴于其他兩種才能存在，沒有了薯條和飲料，漢堡并不消滅；同時，套餐商品所含的所有商品價格的確定也都不依賴于套餐商品 （相反，在大多數情況下，套餐商品的定價要以組成它的商品單價的總和為基礎），例如中國電信的“3G手機上網業務套餐”，其中包含的通話服務和上網服務可以單獨銷售，但其價格不能以套餐內價格為基礎。這種獨立性使得套餐商品不同于商品組合。對套餐商品的研究立足于其獨立性，探索獨立商品組合到一起后產生的價格節余會給包括生產銷售者和消費者在內的市場主體帶來怎樣的激勵。而商品組合是由一個廠商經營的全部商品構成，它本身是一個生產銷售者的概念，出發點是如何對產出或銷售的商品進行合理的結構設計，來取得最大化收益。因此，套餐商品和商品組合的研究目的和研究方法大不相同。

第二，套餐商品所含商品具有完全分解性。套餐商品中所含的所有商品都具有獨立的商品價值，可以脫離套餐商品，以獨立價格銷售。仍以肯德基“香辣雞腿堡套餐”為例，漢堡、薯條和飲料在一次交易中可能被組合到一起當作套餐出售，也完全可以各自分開，當作單品銷售。首先，這種完全分解性讓套餐商品區別于聯產品。聯產品是聯合生產中的不同產品所構成的產品組合。“聯”的意義就在于生產過程中，不同商品會同時被生產出來（如生產香蕉果肉必然會生產香蕉果皮），從而構成聯合或連帶關系。而套餐商品所含的商品之間不存在這種連帶關系，它們隨時可以分開成為獨立商品。其次，這種完全分解性讓套餐商品區別于復合商品。“復合商品”指不同用途、不同效用的復合體。“復合”可能指的是商品使用價值的復合，如一根木棍既可以搟面，又可以做撐桿；也可能指的是商品由不同零件復合，如一盞臺燈由燈座、燈管和插銷復合而成。無論是哪種復合，均與套餐商品的完全分解性大相徑庭。套餐商品所含每個商品均有獨立使用價值，可以拆分成單獨的使用價值進行交易，而要以使用價值把一個復合商品分解開來在大多數時候做不到；套餐商品所含商品分開之后，完全不影響各自的使用價值和交易價格（而且一般分出的商品單賣要比在套餐中時價格高，這也正是套餐商品價格節余的意義所在），復合商品的零件拆分后會完全喪失其在復合商品中才能產生的使用價值，從而其交易價格也會大打折扣。

套餐商品構成的獨特性質，使我們有必要將它作為一個新的研究對象作進一步研究。在研究方法的確定中，套餐商品所導致的消費成本的特殊性是必須重視的問題。

（二）套餐商品消費成本的非理性和不可加性

首先，價格節余必然導致消費成本的不可加性，也就是若干個消費的獨立支付成本之和不恒等于這些消費的共同支付成本。套餐商品的價格低于組成它的所有單品價格之和，這就使我們研究套餐商品及含有套餐商品的商品混合時，不能按數量乘以單價再簡單相加的辦法去確定需求的消費成本。這種不可加性使我們無法以傳統的數量方法研究套餐商品，因為該方法應用的重要前提正是“可加性”，嚴格要求需求中每種商品獨立支付的成本之和等于它們共同支付的成本，以此為基礎討論需求和供給。由此可見，雖然套餐商品的價格結余帶來了經濟效用的提高，但也致使傳統的數量方法在其研究上無用武之地。

其次，價格節余導致了套餐商品消費成本的非理性。非理性是指一個需求較大的消費可能具有低于某個需求較小的消費的成本。套餐價格低于組成它的較小商品價格之和，正是非理性的一種體現。這種非理性使得模糊數量分析方法亦不適用于對套餐商品的數量研究。因為模糊測度雖不要求標的具有可加性，卻嚴格要求測度對象具有有序性，即較大集合的度量不能低于較小集合的度量。也就是說，要將模糊數量分析方法引入套餐商品研究，套餐商品的價格必須大于等于組成它的全部或部分商品之和，而這個前提無法成立。

二、將組合論方法引入套餐商品研究

下面以肯德基的套餐商品為例，說明套餐商品及其數學分析方法的實踐意義。既然是從商品的“組合性”出發，那么需要細化研究對象的組合性質。肯德基套餐商品有這樣的性質：它由主菜（各類漢堡或炸雞）和配菜（飲料和小食）組成（“肯德基套餐”指的是“蔬果搭配餐”，不包括“兒童套餐”）。其中，每款套餐的主菜各不相同，而配菜卻完全相同。主菜不同使套餐之間具有不可替代性，也就是說，對特定的消費需求，如果不選擇相對應主菜所在套餐，就只能單點主菜；而這卻不一定意味著單點配菜，因為各套餐配菜完全相同，所以單點主菜后剩余的配菜需求可以通過其他套餐來滿足。

針對上述特點設計這樣一個消費需求：它含有2種可組成套餐的主菜，并且所組成的2種套餐的價格節余不相同；同時，它含有的配菜需求不小于每種配菜的需求并不大于2種主菜需求的總和。這樣設計的目的是既保證套餐可以選擇，又限制套餐選擇的數量，以觀察在一個需求不能完全被套餐所滿足時，如何組織商品結構才能使消費達到最小化。將套餐商品價格與其所含商品單點價格之和的差額稱為價格節余，為閱讀方便，以表格的形式列出消費需求，可選套餐和單品價格，以及商品組合方案：

表1 商品需求表 （單位：個）

針對上述需求，將可選商品列入表2，并按價格節余從大到小的順序自左向右排列。其中，嫩牛五方套餐中含1個嫩牛五方，1包薯條，1杯九珍果汁；香辣雞腿堡套餐中含1個香辣雞腿堡，1包薯條，1杯九珍果汁。

表2 商品價格表 （單位：元/個）

商品投入方案及其總成本如下：

可以看出，方案“一”是消費成本最小的方案，其特點是：它優先投入了嫩牛五方套餐，盡可能多地使用這種價格節余較大的套餐；之后，在剩余的產品需求中，又優先投入并盡可能多地使用價格節余第二大的香辣雞腿堡套餐；最后，在沒有價格節余的套餐商品后，以單點的方式，投入沒有價格節余的商品，最后實現需求全部滿足。

表3 滿足需求的商品投入方案及其總成本

這種結果的出現不是偶然的，可以通過數學方法去證明它。肯德基套餐可以分為主菜和配菜兩部分。設一個消費結構中有兩種套餐商品1和2，其中主菜的價格節余為X1和X2，配菜價格節余為Y1和Y2，對它們投入的數量為N1和N2，則該投入總的價格節余為：

N1+X1+N2X2+N1Y1+N2Y2

設套餐1價格節余大于套餐2，即

X1+Y1+X2+Y2

因為各套餐中配菜完全相同，即它們具有相同的價格節余，Y1=Y2。 那么，上式兩邊同時減去Y1和Y2，得到：

X1〉X2

也就是說，套餐商品價格節余差異來源于套餐中所含主菜的價格節余差異。既然套餐中配菜的價格節余是無差異變量并恒等于一個常數，在討論套餐投入方案而進行價格節余比較時，就可以將配菜的價格節余設定為0，即認為套餐的價格節余全部出在主菜上，其配菜本身沒有價格節余，但只有購買配菜才能享受主菜的價格節余。此時總價格節余量的式子可以簡化為：

N1X1+N2X2

最優的投入方案，就是能讓上式取得最大值的方案。因為肯德基套餐之間不可替代，每種主菜不包含在其他套餐中，所以可以確定，此時X1和X2也都是常數，即它所在套餐的價格節余。所以，需要確定N1和N2的投入數量，使上式取得最大值。

配菜雖然在價格節余上對投入無影響，卻在需求數量上影響投入方案設計。我們已經設定配菜需求不小于每種配菜的需求并不大于2種主菜需求的總和。有了這種限制，就不能通過套餐完全滿足主菜需求，按主菜需求點相應數量的套餐，必然導致超出需求的配菜出現。在此情況下，兩種套餐投入數量之和的最大值只能是配菜需求的最小值。設配菜需求最小值為N，則有：

N1+N2≤N

設優先投入價格節余較大的套餐商品時，N1=a1，N2=a2，總價格節余為：

我們只需證明上面的價格節余大于其他任何方案產生的價格節余即可。優先投入的意思是“盡可能多地投入價格節余較大的商品”，而套餐投入的總數量受配菜需求量的限制，所以容易看出，在上式中，a1+a2＝N，也就是N1＋N2的最大值。 即：

N1+N2≤a1+a2

商品1因價格節余較大而被優先投入了，所以此時a1是a2可取的最大值。即在其他投入方案中，商品1的投放量N1＝（a11）（0≤n≤a1）。 將這個式子代入上式，得到：

N2≤a2＋n

因為N1值已經確定，所以要使總價格節余最大化，N2應取最大值，此時總價格節余為：

（1）－（2），得：

因為X1〉X2，所以（3）式恒大于0，即優先投入價格節余較大的套餐商品，才能實現總價格節余最大，消費成本最低。

不過，這個結論只適用于肯德基套餐結構下的商品。缺乏了“套餐間的不可替代性”和“配菜的完全一致性”這兩個因素，套餐組成商品的價格節余就不那么清晰，從而使僅根據套餐商品價格節余的大小來決定優先投入的方法不一定能達到消費成本最小化。比如套餐間主菜有交叉時，設“嫩牛五方套餐”中多含2個香辣雞腿堡，售價49.5元，此時兩個套餐價格節余都未變，而優先投入“嫩牛五方套餐”的消費方案“一個嫩牛五方套餐、一個香辣雞腿堡套餐，一個嫩牛五方，一包薯條”的成本109.5元，并不大于優先投入價格節余較小的“香辣雞腿堡套餐”的消費方案“3個香辣雞腿堡套餐，2個嫩牛五方，1包薯條”的成本105.5元。在這些情況下如何使投入方案最優，則是需要進一步探討的問題。

三、套餐商品及其數學分析方法的實踐意義

套餐商品及其數學分析方法開拓了經濟管理學研究的新領域，同時，至少是在肯德基套餐這種類型的套餐商品交易上，也具有重要的實踐意義。

第一，套餐商品的應用實現了信息的平等和公平。商家和顧客幾乎在同一時刻掌握同樣的套餐商品價格節余信息；所有顧客也通過“掛在墻上”的方法得到同樣的信息，從而指導理性消費行為。

第二，數學分析方法的應用實現了信息的準確和對稱。組合論的數學分析方法盡管在理論證明上復雜，在實際應用中卻很簡便易行，容易為商家和消費者運用。使他們能夠在選擇套餐商品時精確計算出價格結余，從而為供銷行為做出理性指導。

第三，套餐商品能夠實現商家和消費者的利益最大化，實現帕累托最優。因為信息的完美，消費者可以最少成本滿足需求，而消費者消費需求的提高也為商家帶來了收益。除此之外，套餐本身的結構設計也使得商家成本節約和消費者需求滿足同時實現。

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F760

A

1673-1999（2011）13-0094-03

閆靜怡（1985），女，河北唐山人，碩士，燕山大學（河北秦皇島 066004）政策與發展規劃處實習研究員，研究方向為法律經濟學、公共管理。

2011-04-19

河北省社會科學基金資助項目“河北省服務產品套餐及其效用優化研究”（HB10XGL172）。