基于邊際違約率的住房抵押貸款定價模型

鐘 穎

基于邊際違約率的住房抵押貸款定價模型

鐘 穎

考慮到住房資產的價格波動規律以及我國在一定程度上已經存在的市場利率，引入邊際違約率概念，建立了賦予貸款者提前還貸權利的住房抵押貸款的定價模型。

住房抵押貸款；期權定價；提前還貸；邊際違約率

目前，我國商業銀行住房抵押貸款實行的是按每年1月1日的基準貸款利率進行一次調整的浮動利率制度，并以收取違約金的方式賦予貸款者提前還貸的權利。巴塞爾銀行監管委員會1997年9月發布的《利率風險管理的原則》中，提前還貸被歸屬于利率風險中的選擇權風險。我國商業銀行以收取違約金的方式賦予貸款人提前還貸的權利是與現代金融的基本理念相悖的，對銀行風險補償也缺乏有效性。

我國已經在國債市場上實現了利率市場化，商業銀行完全可以在市場基準利率（而非國家規定的貸款基準利率）的基礎上，根據貸款者的資信狀況來對住房抵押貸款進行完全市場化的定價。本文在考慮住房資產的價格波動規律和我國在一定程度上已經存在市場利率的前提下，在引入邊際違約率概念的基礎上，運用期權定價原理，建立一個賦予客戶提前還貸權利的住房抵押貸款的定價模型。

一、模型建立

（一）無風險利率

住房抵押貸款的合理利率應該是基準利率、基于風險暴露（信用風險和提前還貸的風險）計算出來的利率附加和合理費用利潤的總和。需要注意的是，這里的基準利率并非國家所規定的基準貸款利率，而應該是無風險利率。

對任何一筆住房抵押貸款進行定價時，都需要無風險利率和合理費用利潤，之后再加上與該貸款者信用等級相一致的預期違約損失。然而，目前我國商業銀行所采用的基準貸款利率，實際上是一般信用的貸款者住房抵押貸款利率，它由三部分組成：無風險利率、合理費用利潤和邊際違約損失的一定比例。顯然，我們無法從中分離出無風險利率和合理費用利潤。因此，這種在國家基準貸款利率基準上進行利率附加的定價方法，由于無法精確確定利率附加的幅度，故無法對住房抵押貸款進行精確定價。

以美國金融市場為例，美國15年期和30年期的固定利率抵押貸款同其10年期國債之間的利差基本保持在1.5%，波動幅度較小。因此，適當期限的國債市場利率符合作為住房抵押貸款基準利率的必要條件——信用風險低，波動幅度小，且能反映宏觀經濟基本走勢。在我國利率市場化穩步推進的背景下，也可以選取適當期限的國債市場利率作為我國商業銀行住房抵押貸款的基準利率。

（二）邊際違約率

邊際違約率是指前k年住房抵押貸款未違約的條件下，第k+1年出現違約的概率。邊際違約率本質上是一個條件概率。一般來說，對住房抵押貸款的定價，需要彌補資金成本、違約損失和經營費用。因此，每年的邊際違約率不一樣，每年的貸款利率也就不一樣。當前銀行對客戶的貸款利率，是在基準利率和正常經營費用的基礎上，加上一個利率附加，其附加部分等于上述邊際損失的平均值。這種定價方法很可能導致：當邊際違約率呈逐漸下降趨勢時，起初階段的邊際違約損失將高于利率附加。這樣，實際上是銀行在起初替客戶群墊付了一部分資金，客戶群則在未來以利率附加高出邊際損失的部分來償還銀行；當銀行同時賦予客戶提前還貸的期權，而在期權定價時，只是簡單地將它看成一個利率期權來定價的話，則在上述邊際違約率呈先高后低的情況下，客戶只要在邊際違約率下降到利率附加的水平，銀行開始逐漸收回其資金墊付時，集體行使提前還貸的期權，則銀行將徹底損失先前墊付的資金。因此，就有必要在考慮邊際違約率的情況下，利用期權定價方法得出違約風險溢價的計算模型。

（三）住房抵押貸款信用風險的期權定價

Galai對Merton提出的信用風險期權模型進行了發展，引申出了違約概率和預計挽回率兩個重要的信用風險指標。我們可以將該期權模型應用到住房抵押貸款的信用風險度量中。

住房抵押貸款是在住房基礎上衍生出來的金融產品，住房價格的變動必然是影響住房抵押貸款價值和收回過程的首要因素。為了對住房抵押貸款進行較為準確的定價，必須分析住房價格的波動性，并將其納入到貸款定價中。根據有效市場假說，就實物資產而言，其價格調整過程比金融市場慢得多，但當市場機制比較健全時，從長期而言，其價格運動與金融市場中有價證券的價格運動比較相似，也符合隨機過程的特征。由于住房抵押貸款一般是中長期貸款，故可近似地用隨機過程來描述實物資產的價格運動。根據上一年住房價格運動的分布狀況，確定出上一年住房價格的隱含波動率，并用它作為當前年份住房價格波動率的估計值。接下來，將住房抵押貸款看成是一種存在違約風險的債券，通過計算看跌期權的價值來衡量住房抵押貸款定價中的違約風險溢價。

在Black-Scholes基本歐式看跌期權定價公式的基礎上，我們可以推出：違約概率DP及違約風險溢價π的數學表達式，分別為：

DP=N（－d2）

π＝－ln［N（d2）＋V0N（d1）/Fe-rT］/T

其中

在Black-Scholes模型中，當T一定時，r、σ為一個固定常數。結合我國的具體情況，可以使用與期權合約到期日相同的國債利率作為無風險利率；并根據上一年住房價格運動的分布狀況，確定出上一年住房價格的隱含波動率σ，用它作為當前年份住房價格波動率的估計值。這里需要注意的是：既然我們實行的是每年調整的浮動貸款利率，則在每年年初調整貸款利率時，T的取值是以每年－1的速度遞減的，到第二年1月1日進行利率調整時，T的取值為T－1，第三年為 T－2，也就是構成一個{T，T－1，T－2，…}的等差數列。這樣我們就把邊際違約率考慮到模型中來了。

（四）提前還貸的期權定價

根據現代風險管理理念，如果不考慮貸款者的主觀因素，貸款者的提前還貸是市場利率變化所導致的，是利率風險的一種，不屬于違約行為。因此，以收取違約金的方式賦予貸款者提前還貸的權利是不合理的，而應該根據風險定價機制來調整住房抵押貸款利率，從而補償商業銀行所承擔的提前還貸風險。

當某信用等級的貸款者的貸款利率發生變化時，可能由三個方面原因引起：一是市場無風險利率變化；二是市場針對該等級的信用風險所要求的風險溢價變化；三是銀行業競爭態勢的變化導致的合理的費用利潤附加發生了變化。如果試圖把這種提前還貸的期權當成利率期權進行定價，則對于后兩種因素，必須把它們分離出來，僅對無風險部分進行定價。

具體思路，將提前還貸的期權當成利率看跌期權來看待。在Black-Scholes模型中，基本的歐式看跌期權定價公式為：

其中

r為無風險利率。σ為標的股票的股價波動率。K為期權的執行價格。S0為標的股票的當前價格。

對此期權定價公式稍加修改，可以得到利率看跌期權的定價公式。用當前時刻的國債市場所體現出來的基準無風險利率作為S0，以后各年則以利率調整當時的國債市場所體現出來的基準無風險利率計算；用簽訂貸款當時的國債市場所體現出來的基準無風險利率作為K；用與期權合約到期日相同的國債利率作為r；σ表示當前年份國債市場所體現出來的基準無風險利率的年波動率，可以根據上一年無風險利率運動的分布狀況，確定上一年無風險利率的隱含波動率，并用它作為當前年份無風險利率波動率的估計值；T表示按年表示的期權合約到期前的時間，T的取值以每年減1的速度遞減。通過這樣的修改，就可以得到利率看跌期權的價格P，也就是賦予貸款者提前還貸權利的期權費。

二、結論

這里主張的住房抵押貸款定價模型，實質上是在國家所限定的上下限范圍內，在無風險利率基礎上，同時考慮邊際違約率的影響，利用期權定價方法計算出每一年的信用風險溢價和賦予貸款人提前還貸權利的期權費，從而得出一個賦予貸款人提前還貸權利的住房抵押貸款的定價模型，即：住房抵押貸款利率＝無風險利率（r）＋信用風險溢價（π）＋賦予貸款人提前還貸權利的期權費（P）＋合理的費用利潤附加。

根據上一年住房價格運動的分布狀況，確定出上一年住房價格的隱含波動率，并用它作為當前年份住房價格波動率的估計值；根據上一年無風險利率運動的分布狀況，確定出上一年無風險利率的隱含波動率，并用它作為當前年份無風險利率波動率的估計值，這兩個近似都存在著現實誤差，這也是日后需要改進的地方。

[1]Black F，ScholesM.The Pricing of Optionsand Corporate Liabilities[J].Journalof Political Economy，1973，81（3）.

[2]曹國華，牟生洪.住房抵押貸款定價模型研究綜述[J].系統工程學報，2006，21（3）.

[3]陳釗.住房抵押貸款理論與實踐[M].上海：復旦大學出版社，2000：31-38.

[4]王福林，賈生華.個人住房抵押貸款提前還款及其管理探析[J].價格理論與實踐，2003（5）.

[5]儀垂林，劉玉華.抵押貸款定價：基于歐式期權定價的研究[J].產業經濟研究，2005（4）.

[6]劉疆.國外個人住房抵押貸款提前還款風險研究進展[J].時代金融，2007（2）.

[7]徐淑一，王寧寧，王美今.基于持續期數據的我國住房抵押貸款違約和提前還款風險分析[J].南方經濟，2009（6）.

[8]陳迪紅，樊必武.住房抵押貸款定價以及利率判斷[J].系統工程，2010（6）.

（編輯：文汝）

F830-572

A

1673-1999（2011）07-0084-02

鐘穎（1982-），女，安徽蕪湖人，碩士，安徽師范大學（安徽蕪湖241000）歷史與社會學院講師，研究方向為金融工程和公共投資。

2011-01-29