淺談不同進制數之間的轉換方法與技巧

耿梅英

（徐州市廣播電視大學 銅山分校，江蘇 徐州 221008）

淺談不同進制數之間的轉換方法與技巧

耿梅英

（徐州市廣播電視大學 銅山分校，江蘇 徐州 221008）

計算機文化基礎與應用是大中專院校必學的基礎課程，其中不同進制數之間的轉換不僅是課堂教學的重點內容之一，也是國家計算機一級B必考的內容。本文通過對不同進制數之間的轉換方法進行歸納與比較，幫助大家搞清楚它們之間的區別，在提高學習興趣的同時，幫助同學們掌握不同進制數之間的轉換的基本方法和技巧。

國家計算機一級B；進制；數碼；基數；位權；進位規則

根據不同的進位原則，可以得到不同的進位制。在日常生活中，人們廣泛使用的是十進制數，有時也會遇到其他進制的數，例如，鐘表上，六十秒鐘為一分鐘，六十分鐘為一小時，即為六十進制。在計算機中，最常使用的是十進制、二進制、八進制、十六進制，那么這些進制之間到底有什么關聯呢？

一、數制的有關概念及其特點

數制是一種按進位方法進行計數的規則，又稱為進位計數制。換句話說，數制代表著數的進位計算規則，它包含了基數規則、進位規則、位權規則和運算規則。所謂基數就是指數制中可能用到的計數符號的個數。而位權則是一個用來確定計數符號在數中位置的固定常數。這個常數與計數符號所在位置有關，通常把這個常數稱為“權”。

數制 進制標識 數碼 基數R 位權 進位規則 舉例十進制 D 0～9 10 10n逢十進一、借一當十 349D二進制 B 0、1 2 2n逢二進一、借一當二 101011B八進制 Q 0～7 8 8n逢八進一、借一當八 476Q十六進制 H 0～9、A～F 16 16n逢十六進一、借一當十六 79AFH

說明：十六進制中的符號A對應十進制中的10，B表示11，以此類推，F表示十進制中的15。

下面就以任意進制為例來說明各進制之間的共同點及相互聯系。對于R進制數來說，計數符號有0,1,2,…,R-1這R個符號構成。它的基數就是R，進位規則就是“逢R進一、借一當R”，其位權是Rn。如果有一個R進制數，記成X= (XnXn-1…X1X0.X-1X-2…X-m)R的形式，這里Xi代表R個數碼中的某一個符號，把該數按位權形式展開如下：X=Xn× Rn+Xn-1×Rn-1+…+X1×R1+X0×R0+X-1×R-1+X-2×R-2+… +X-m×R-m

例如：十進制數666.66 ,個位的6表示其本身的數值；而十位的6，表示其本身數值的十倍，即6×10，百位的6，則代表其本身數值的一百倍，即 6×100；而小數點右邊第一位小數位的6表示的值為6×0.1；第二位小數位的6表示的值為6×0.01。

因此這個十進制數可以用多項式展開寫成：

666.66 ＝ 6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2同樣的道理：

胰腺癌免疫治療有3個主要障礙會影響其療效。首先，胰腺癌的突變負荷相比黑色素瘤和肺癌較低[23-24]。其次，胰腺癌很大程度上表現為免疫抑制，特征上表現為致密結締組織增生反應，伴有明顯的致瘤性巨噬細胞和骨髓來源的抑制性細胞(MDSCs)浸潤[25]。第三，胰腺癌微環境中T細胞浸潤較少，因此不能提供足夠的T細胞反應。胰腺癌產生的非免疫原性腫瘤微環境限制了免疫檢查點抑制劑的活性。因此，通過一些聯合治療方法(表1)，可能使“冷”腫瘤微環境轉變為“熱”腫瘤微環境，從而提高免疫檢查點抑制劑的臨床療效。

關于十進制、二進制、八進制和十六進制數間的對應關系見下表。

十進制（D） 二進制（B） 八進制（Q） 十六進制（H）01234567891 0 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 012345671 0 11 12 13 14 15 16 17 0123456789ABCDEF

二、數制間的相互轉化

1.二進制、八進制、十六進制間的相互轉化

（1）二進制轉化成八進制和十六進制

二進制轉化成八進制方法：三位一并法：

從待轉換的二進制數的小數點開始，分別向左、右兩個方向進行，將每三位合并為一組，不足三位的以0補齊（注意：整數部分在前面補0，小數部分在末尾補0）。然后每三位二進制數用相應的八進制碼（0～7）表示，即完成二進制與八進制的轉換工作。

二進制轉化成十六進制方法：四位一并法，具體過程與二進制轉化成八進制方法相同。

（2）八進制、十六進制數轉換成二進制數

八進制數轉換成二進制數的方法：一分為三。即每一位八進制數對應二進制的三位。

十六進制數轉換成二進制數的方法：一分為四。即每一位十六進制數對應二進制的四位。

（3）八進制與十六進制之間的轉換

八進制轉換為十六進制的方法：先一分為三，再四位一并。即先將八進制轉換為二進制，再轉換為十六進制。

十六進制轉換為八進制的方法：先一分為四，再三位一并。先將十六進制轉換為二進制，再轉換為八進制。

八進制數： 6 3 7 . 1 5 Q

二進制數： 110 011 111 . 001 101 B

十六進制數： 1 9 F . 3 4 H

2.二進制數、八進制數、十六進制與十進制數之間的轉換

為了更方便地總結不同進制數之間的轉換方法與技巧，我們把二進制數，八進制數和十六進制數統稱為R進制數。

（1）R進制數轉換成十進制數

方法：各種R進制的數按位權展開求和即為十進制數。

（2）十進制數轉換成R進制數

方法：

整數部分：除以基數R反序取余。

小數部分：乘以基數R正序取整。

例：(187.6875)D＝（ ）B

必須注意：逐次除以2取余的余數是按從低位到高位的排列順序與二進制整數數位相對應的；逐次乘以2取整的整數是按從高位向低位的排列順序與二進制小數數位相對應的。其共同特點是以小數點為中心，逐次向左、右兩邊排列。

值得說明的是：并非每一個十進制小數都能轉換為有限位的二進制小數，此時可以采用“0舍1入”的方法進行處理（類似于十進制中的四舍五入的方法）。

例如，將0.335D轉換為二進制小數，精確到0.001。

可得：0.335D ＝（0.0101…）B ≈（0.011）B

[1] 張福炎，孫志揮. 大學計算機信息技術教程[M]. 南京大學出版社.

[2] 趙國淮，袁德明. 計算機基礎與應用教程[M]. 北京工業大學出版社.

On the Conversion Methods and Techniques Among Different Number Systems

GENG Mei-ying

Basis and application of computer technology is the compulsory core course in many polytechnic schools. The Conversion among different number systems is the key part in teaching and also the core application in Computer Capacity Level one B Test. This article makes a summary and comparison of the conversion methods among different number systems, and helps the readers understand the differences among them, in order to enhance their learning interests and help the students master the conversion method and techniques among different number systems.

Computer Capacity Level One B Test; number system; numeral; cardinal number; position right; carry-over rules

G642

A

1008-7427（2011）01-0145-02

2010-10-16

作者系徐州市廣播電視大學銅山分校講師。