混沌同步及其在保密通信中的應用

李婷

（南京曉莊學院，江蘇 南京 211171）

混沌同步及其在保密通信中的應用

李婷

（南京曉莊學院，江蘇 南京 211171）

混沌就是出現在確定性非線性系統中的類似隨機的現象，混沌系統具有一些動力學的特性，從而其比較適合在保密通信加以應用，比如似噪聲、連續寬帶頻譜、遍歷性。本文通過對混沌動力學系統及其特性介紹，分析了混沌同步的概念及方法，從而探析混沌同步在保密通信中的應用形式。

混沌系統；混沌同步；保密通信

長期以來，運動被人們分為確定性和隨機性兩種類型。在牛頓的經典力學創立后的長時間內，許多自然科學家都指出，“一個確定系統在確定的激勵下，響應也是確定的，只要建立了系統方程就可以根據初始條件來確定隨后的運動。”可是，在后來人們發現在一些系統尤其是非線性系統中會產生一種復雜的好像“隨機”的行為，在這些系統中，不能通過初始條件來對系統未來的狀態進行確定，人們通常將這種“隨機”行為稱作“混沌”。

一、混沌動力學系統及其特性

（一）混沌動力學系統

作為復雜性科學的重要分支，混沌動力學是近些年來研究非常熱門的學科。混沌動力學中，混沌指的就是在確定性系統（比如非線性系統）中所出現的好像“隨機”的無規則運動。也就是說，在確定性系統中，其行為的發生卻表現為不可預測、不可重復、不確定性。混沌現象是非線性系統所具有的固有特性，在非線性系統中也是普遍存在的。所以，混沌在我們的實際生活中或技術工程中無所不在。

（二）混沌動力學系統的特性

混沌系統的動力學特性主要表現在初值敏感性、分形以及奇異吸引子等三個方面，下面對它們進行簡單介紹：

1.初值敏感性。初值敏感性又叫蝴蝶效應。混沌動力學反映了我們所生活的現實世界具有一種不能預測、不可先知的復雜性和不確定性，這給那些科學決定論者以沉重的打擊。混沌動力學指出，在一些確定系統中，初始條件出現一丁點偏差或者特別微小的擾動，都將會導致系統的最終狀態發生巨大的變化。所以，混沌系統中的長期演化行為是不能重復、不能預見、不確定的。這就是通俗的“蝴蝶效應”。

2.分形。Mandelbrot（著名數學家）在其分形幾何理論中提出了“分形”這一重要的概念。分形是指系統在不同的標度下具有自相似性質。這里的自相似性就是“遞歸”，也就是說，一種模式中還套著一種模式，從而產生出規則及結構都比較隱蔽的有序模式。

3.奇異吸引子。吸引子就是指系統某種行為所吸引而在最終固定于某一種狀態的特性。能限制和控制物質運動程度的吸引子有三種類型，即奇異吸引子、極限環吸引子、點吸引子。奇異吸引子就是混沌吸引子。極限環吸引子和點吸引子對物質都有限制作用，能讓系統具有平衡的、靜態的特征，因此題目也可以叫做收斂性吸引子。而對于奇異吸引子，它卻讓系統跟收斂吸引子向脫離，從而引發系統的不同形態。奇異吸引子的結構具有伸縮、折迭和拉伸的復雜結構，它能將指數型發散限制于有限空間中；奇異吸引子讓系統趨向非預設模式，最后讓系統變得不可以預測。

二、混沌同步及其

（一）混沌同步的概念

混沌同步就是指兩個初始條件不同的混沌系統將會隨著時間的向前移動，其運動的軌線將慢慢的趨于一致，最終將保持步調一直不變。來自美國海軍實驗室的Carroll和Pecora兩位學者在1990年的電子學線路實驗中發現了這一混沌同步的現象。兩位學者發掘在特定的條件下一個混沌系統中的子系統將能達到彼此同步。從總體上來講，混沌同步可分為下面兩種類型，即控制同步和驅動-響應同步。控制同步指的是在控制論的基礎上，在非線性系統中將某種控制規律進行強行引入，從而使受控系統的運動軌線發生改變，使系統的狀態運動到人們所期望的位置并加以穩定，對于這種類型的同步方法主要有自適應法和線性反饋法。驅動-響應同步指的是在彼此互相同步的兩個混沌系統中存在著一種“驅動-響應”的關系，也可叫做“主役關系”。對于驅動-相應同步的方法主要有主動-被動分解法和自同步法。

正是因為混沌信號具有連續寬帶譜以及混沌系統中尖銳自相關性特征，加上其它對系統初始條件有著極端的敏感性，所以混沌將對現代通信非常有用，比如擴頻通信、混沌加密、保密通信等等。想要將混沌在保密通信中進行應用，就應該利用混沌控制引導出跟混沌系統同步的軌線，從而使得應用問題就變成了混沌同步的問題。

（二）混沌同步方法

近些年來，關于混沌同步理論的研究非常火熱，人們往往采取其他領域的方法和理論結合混沌控制進行研究，獲得了許多理論成果，在實際生活中也得到了成功的應用。結合非線性系統以及混沌控制中的方法而產生的混沌同步方法。常見的有以下幾種：

1.驅動—響應同步法。這種方法在前面已經進行介紹，它是國海軍實驗室的Carroll和Pecora兩位學者所提出的混沌同步方法。該方法的基本思想是: “將混沌系統分解為一個穩定的子系統和一個不穩定的子系統， 對不穩定的子系統復制一個響應系統。當響應系統的條件——李亞普諾夫指數均為負值時，驅動和響應系統才能同步。”

2.主動—被動同步法。Parlitoz和Kocarev考慮到驅動—響應同步法在可解性上受到一定的限制而在1995年提出了主動—被動同步法。主動—被動同步法首先預設了存在一個自治的非線性動力學系統即：Z'=F(Z)。也能將它寫做非自治系統形式即:x'=f(x，s(t));y'=f(y，s(t))，s(t)所選擇的驅動變量是構造誤差狀態方程e'=f(x，s(t))-f(x-e，s(t))中的 e= xy。在小值下應用線性化穩定性分析或李亞普諾夫函數方法，證明和達到穩定同步。一般情況下，式子中s(t)為一般函數，它跟系統所處的狀態存在著依賴關系，同時跟信息信號i(t)也有關系。主動—被動同步法的這點將反映出其對保密通信的適用。

3.變量反饋微擾同步法。變量反饋微擾同步法的觀點是:復制一個跟驅動系統形式相同的系統，在這個系統中引進一反饋項從而形成一個響應系統，通過反饋項的合理選擇來使相應跟驅動系統實現同步。其中，反饋控制量可通過反向單步設計法和經典的控制法來確定。

4.自適應同步方法。在現實中的系統中，電容和電阻值的技術參數往往還存在著一定的攝動，但同時對于這些技術參數，混沌系統又非常的敏感，技術參量的微量變動將致使系統的動態行為產生巨大的變動。因此，人們提出了一些參數不確定混沌系統的自適應同步控制方法。

除了上面一些方法，混沌同步還存在著基于相互耦合的同步法、D— B法、脈沖同步法和外部噪聲法。

三、混沌同步在保密通信中的應用

混沌同步在保密通信中的應用主要表現下面三大技術上，即：混沌遮掩、混沌調制和混沌開關技術。

（一）混沌掩蓋

混沌遮掩，又可叫混沌隱藏和混沌掩蓋，它是最先研究的秘密通信中混沌同步應用技術。混沌遮掩的主要思想是：通過采用混沌信號（它擁有跟高斯白噪聲統計相近的特性）作為載體對需要傳送的信息進行遮掩或隱藏，同時在接收端卻采用已經同步了的混沌信號去掩蓋，以使有用的信息得到恢復。但是因為混沌信號具有跟寬帶相類似的噪聲等特性，將這些有用的信息信號疊加或者隱藏在混沌信號中而進行發送以后，那些不友善的接收者很可能當做噪聲信號而不加關心，即使是一些非常細心的人也將很難從中獲得有用信息信號，于是而實現一種保密的效果。

這種混沌遮掩技術的原理如下圖所示:

以上模型中，x——代表發送系統的狀態變量，x'——代表接收系統的狀態變量，s——代表傳送的信息信號，Sd——代表接收端恢復的信息信號，y——代表混沌遮掩后的傳輸信號。

（二）混沌開關技術

混沌開關技術又叫做混沌參數調制或者混沌鍵控，主要是因為最先將該技術提出的時候，是表示參數調制的開關技術。混沌開關技術的主要思想有：由于系統參數的不同，其相應的吸引子也不同，根據這種原理而對信息進行二進制編碼即將信息代碼表示為s(t)，比如，“1”代表μ1這個參數下相應的吸引子A1，“0”代表μ2這個參數下相應的混沌吸引子A2，從而混沌系統中的行為將進行A1、A2之間的轉換，最后通過歐氏空間距離對所接收的混沌吸引子和重構的混沌吸引子之間的差異進行檢測，同時通過參數的變化對響應時間進行調制。混沌開關技術在實例研究上是進行較多研究的鍵控式通信方案，它主要的數字調制方法有：CSK，COOK，DCSK和FM-DCSK。

（三）混沌調制

混沌調制又叫做寬譜發射。混沌調制是混沌通信中最復雜的問題，它的基本思想是將一個信息信號注入到發送機，由此改變了原混沌系統的動態特性，因而信息信號被調制。該類型的混沌信號調制比起混沌遮掩和混沌開關技術而言有幾個優點：首先它把混沌信號譜的整個范圍都用來隱藏信息；其次，它增加了對參數變化的敏感性，從而增強了保密性。傳統的CDMA（碼分多址）技術主要受PN碼（同步偽隨機碼）的周期特性以及可用的正交PN地址碼個數的限制。而混沌擴頻通信則使用非線性映射的混沌序列代替擴頻通信的PN碼，從理論講，混沌序列是非周期序列，具有通近于高斯白噪聲的統計特性，并且混沌序列數目眾多，更適合于作擴頻通信的擴頻碼。

四、結束語

綜上所述，本文通過定性分析的方法對混沌、混沌動力系統、混沌同步的概念和特性進行了介紹，同時分析了混沌同步所表現的幾種方式及其在保密通訊中的應用，從而得出了幾種應用方法即：混沌掩蓋、混沌開關技術、混沌調制。

[1] 方錦清.非線性系統中混沌的控制方法、同步原理及其應用前景(二)[J].物理學進展， 1996，2.

[2] 戴旭初，徐佩霞.混沌同步的方法及其若干問題[J].電路與系統學報， 1998，1.

[3] 劉鋒，穆肇驪，蔡遠利，等.一類混沌系統的非線性反饋控制[J].控制與決策， 2000.l.

Chaotic Synchronization and its Appliance in Secret Communication

LI Ting

Chaos appears in certain nonlinear systems randomly.Chaotic system possesses some dynamic features, which makes it suitable to be applied in secret communication because of its noiselike signal, wideband frequency spectrum and ergodicity.This article introduces the chaotic dynamics system and its characteristics,analyzes the concept of chaotic synchronization and methodology, thus explores the applying form of chaotic synchronization in secret communication.

chaotic system; chaotic synchronization; secret communication

TN918

A

1008-7427（2011）04-0158-02

2011-03-07