價格波動的研究方法及其模型

張克榮，劉武藝

（阜陽師范學院a.經濟與商業學院；b.科研處，安徽阜陽236041）

價格波動的研究方法及其模型

張克榮a，劉武藝b

（阜陽師范學院a.經濟與商業學院；b.科研處，安徽阜陽236041）

在價格理論與實踐中，經濟學家們試圖建立嚴密的數學模型來研究和分析時間序列經濟周期和誤差修正等價格波動問題。文章參考有關時間序列分析方面的研究成果，系統闡釋了應用于價格波動相關的計算方法及其模型。

價格；波動；研究方法；模型

1.1 移動平均法

其基本原理即算術平均，包括簡單移動平均、加權移動平均、項和項移動平均，對稱的亨德森移動平均、PA（階段平均）等方法。該方法直接采用時間序列的移動平均值來代表經濟序列的長期趨勢，優點是計算簡便、方法客觀，適用于長期趨勢較為復雜且隨機波動很大的時間序列數據的處理；同時也便于不同時間序列波動幅度大小變化的比較研究。

簡單移動平均法采用的方法是取一定數量時期的數據平均，按時間順序逐次推進，每推進一次，就舍去前一個數據，同時增加一個后續相鄰的數據，再進行平均，依次類推，最后形成一個新的序列。若原時間序列沒有明顯的不穩定變動的話，則可用最近一次移動平均數作為下一個時期預測值。此方法的特點是只能用于近期預測，即只能對于后續相鄰的那一項預測，而且也僅適用于時間序列變化比較平穩的近期預測。

1.2 季節調整方法

季節模型是反映具有季節變動規律的時間序列模型。季節變動指以一年為一個周期的變化，引起季節變動的首要因素是四季更迭，適合季節分析的數據是季度數據、月度數據、周數據、日數據等等。季節調整方法是從時間序列觀測值中消除季節變動的一種方法。隨時間變動的經濟變量的影響因素通常歸為四類：第一類是長期變動趨勢（T），它是由各個時期普遍的、持續的、決定性的基本因素的作用，使指標在長時期內沿著逐漸增加、逐漸減少或平穩的趨勢演變。第二類是季節變動（S），指在年內的周期變動，并且這種變動每年重復出現。第三類是循環變動（C），又稱為周期波動。指時間序列在為期較長的時間內起伏的變動。反映的是呈漲落交替的波浪式起伏變動。第四類是不規則變動（I），又稱隨機變動。

四種變動與原序列的關系可以被概括為兩種模型：

乘法模型：

加法模型：

其中，乘法模型適于T、S、C相關的情形，比如季節變動的幅度隨趨勢上升而增大。加法模型適于T、S、C相互獨立的情形。模型中的S部分也被稱為季節因子(seasonal factor），反映序列隨時間變化過程中，受季節因素影響的程度。其表現形式因模型類型不同而異。如果從乘法模型出發，季節因子以季節指數（seasonal index）形式出現；如果從加法模型出發，季節因子以季節變差形式出現。但這兩種模型只是形式上的不同，因為對乘數模型取對數，就成為加法模型，即：

對原序列進行季節調整，就是將季節變動從序列中去除，以消除序列里存在季節波動帶來的干擾?；舅悸肥牵?/p>

乘法模型：

加法模型：

在社會經濟統計中，主要采用乘法模型。

在季節調整的方法中，目前主要有四種：美國商務部人口普查局研究開發的X11方法，在X11上改進的CensusX12方法，移動平均法和Tramo/Seats法。

1.3 回歸分析法

采用計量經濟模型，先作散點圖，然后選擇能擬合原序列的曲線方程?；貧w分析是計量經濟分析中使用最多的方法，主要用來分析兩個及以上的變量之間因果關系。研究經濟變量的變化影響因素及作用程度。定義隨機變量：

式中y是因變量，亦稱被解釋變量；x1，x2，…，xp是自變量，亦稱解釋變量；f(x1,x2,…,xp)是回歸函數；ε是隨機誤差，表示受隨機因素影響而未能觀察到的偶然因素。y由自變量和隨機誤差共同決定。根據模型表達式是否是線性，可將回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型；根據模型中自變量的個數，還可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

經典線性回歸模型有三個基本假設：①自變量是確定性變量且彼此不相關，即cov(xi，xj)=0（i≠j）；②隨機誤差項服從相互獨立且期望為零、標準差為σ的正態分布；③樣本容量個數多于參數個數即n>p+1。

回歸函數為線性函數的模型是線性回歸模型，其一般形式為：

如（7）式中只含有一個自變量，即為一元線性回歸模型?，F代線性回歸分析是由一組探求變量之間關系的技術組成，其中心主題是建立模型、評價擬合精度及可靠性，并做出結論。

1.4 濾波法

消除趨勢法更多地借用濾波技術，主要包括HP濾波法，是Hodrick,Prescott在1980年和Kydland,Prescott在1992年提出的一種分離經濟波動、分析經濟波動特征的方法，該方法將經濟活動分解為趨勢因素和周期因素，剔除趨勢因素，以周期因素作為研究經濟波動特性的依據。此外還有Band-Pass濾波法，是Baxter和King在1995年提出，也被稱為BK濾波法。主要是利用了時間序列時域分析和頻域分析，其基本做法是利用移動平均濾波將經濟數據中的周期成分分離出來。另外還有狀態空間模型下的Kalman濾波法。

目前比較常用的是HP濾波法（Hodrick和Prescott，1990）。

HP濾波法假定Yt是一個包含趨勢和周期波動的時間序列，是趨勢波動因素，是周期波動因素，則：

計算HP濾波是要從Yt中分離出，最小化：

HP濾波因為建立在對經濟變量較為合理的基礎上而得到廣泛應用。從統計學的觀點來看，λ的選取必須是隨意的，因為任何一個非平衡的時間序列都可以分解為無數個非平衡趨勢因素與平穩周期因素的組合。不同的λ值決定了不同的周期方式和平滑度，λ=0時，滿足最小化問題的趨勢等于序列yt，λ增加時，估計趨勢中的變化總數相對于序列中的變化減少，即λ越大，估計趨勢越光滑；λ趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數。目前對于月度數據，一般而言λ是使用14400（Hodrick和Prescott，1998）；對于季度數據，學者們一般認同λ=1600；但如果使用年度數據分析，Backus和Kehoe(1992)認為λ應為100，而OECD（經合組織）則認為25比較合適。

2 多變量價格因果模型

食品價格的形成不是獨立的，而是在復雜的社會經濟環境中各因素互相作用下形成并波動的，食品價格與很多因素有著相互儲存的因果關系和相關性。多變量的價格因果模型是利用各因素之間的相關性，通過對相關因素的分析，找出受這些變量影響的食品價格發展的規律性，從而進行分析。這類模型主要有幾何分布滯后模型、多項式分布滯后模型、自回歸分布滯后模型等動態時間序列模型，結構化與非結構化的向量自回歸模型和誤差修正模型，條件異方差模型等。在這類模型中都首先涉及單位根檢驗以及協整檢驗等，以便進行模型識別和確定。

2.1 單位根檢驗（ADF檢驗）

由于很多時間序列都是非平穩的，而時間序列模型主要是針對平穩時間序列的建模方法，因此，先要對時間序列進行平穩性檢驗，這就是檢驗時間序列是否具有單位根。

如果一個時間序列的均值或自協方差函數隨時間而改變，那么這個序列就是非平穩的時間序列。隨機過程{yt，t=1，2，…}，若

式中，ρ=1，εt為一個穩定過程，且E(εt)=0，cov(εt,εt-s)=μt<∞，這里s=0，1，2，…，則稱該過程為單位根過程。單位根過程經過一階差分成為平穩過程，即

這樣的時間序列yt稱為一階單整序列，記作I(1)。一般地，如果非平穩時間序列xt經過d次差分達到平穩，則稱其為d階單整序列，記作I(d)。其中，d表示單整階數，是序列包含的單位根個數。

ADF檢驗模型有三種設定模式，選擇正確的設定模式是十分重要的。ADF檢驗法是對DF檢驗法的改進，在DF檢驗中，考慮一個AR(1)過程

其中，εt是白噪聲。若參數-1<ρ<1，則序列yt是平穩的。而當ρ>1或ρ<1，序列是爆炸性的，沒有實際意義。所以，只需檢驗ρ是否在（-1，1）區間內。在實際檢驗時，將（12）式寫為：△yt=γyt-1+εt，其中，γ=ρ-1。檢驗假設為：

H0∶γ=0，h1∶γ<0

在DF檢驗中，常常因為序列存在高階滯后相關而破壞了隨機擾動項是白噪聲的假設，ADF檢驗對此做了改進。它假定序列yt服從AR(p)過程。檢驗方程為：

2.2 協整檢驗

協整檢驗是Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎的檢驗回歸系數的方法。Johansen協整檢驗的基本思想和具體研究方法如下。

首先建立一個VAR（p）模型

其中y1t,y2t,…,ykt都是非平穩的I(1)變量；xt是一個確定的d維的外生向量，代表趨勢項、常數項等確定性項；εt是k維擾動向量。將式（14）經過差分變換后，得到式（15）。

由于I(1)過程經過差分變換將變成I(0)過程，即式（13）中△yt,△yt-j(j=1，2，…，p)都是I(0)變量構成的向量，那么只要ΠYt-1是I(0)的向量，即y1,t-1,y2,t-1，…，yk,t-1之間具有協整關系，就能保證△yt是平穩過程。變量y1,t-1,y2,t-1，…，yk,t-1之間是否具有協整關系主要依賴于矩陣Π的秩。將yt的協整檢驗變成對矩陣Π的分析問題，是Johansen協整檢驗的基本原理。因為矩陣Π的秩等于它的非零特征根的個數，因此可以通過對非零特征根個數的檢驗來檢驗協整關系和協整向量的秩。

Johansen協整檢驗主要包括兩種檢驗方法，一種是特征根跡檢驗，另一種是最大特征值檢驗。

在特征根跡檢驗中，由r個最大特征根可得到r個協整向量，而對于其余k-r個非協整組合來說，λr+1,…，λk應該為0，于是可得到原假設、備擇假設為：

Hr0∶λr>0，λr+1=0

Hr1∶λr+1>0，r=0，1，…，k-1

相應的檢驗統計量為：

ηx為特征根跡統計量。并依次檢驗這一系列統計量的顯著性。在最大特征值檢驗中，原假設、備選假設為：

Hr0∶λr+1=0，Hr1∶λr+1>0

檢驗統計量是基于最大特征值的，其形式為：

其中ξr為最大特征根統計量。并依次檢驗這一系列統計量的顯著性。就兩個時間序列的聯系而言，應當對yt=(p1t,p2t)、k=2進行驗證。當ξ0<臨界值，接受H00(r=0),表明有0個協整向量，表明不存在協整關系。當ξ0>臨界值，拒絕H00(r=0),表明至少有1個協整向量，表明存在協整關系。

2.3 格蘭杰因果檢驗

格蘭杰因果檢驗實質上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有格蘭杰因果關系。

在一個二元p階的VAR模型中：

其統計量為：

S1服從F分布。如果S1大于F的臨界值，則拒絕原假設；否則接受原假設：x不是y的格蘭杰原因。

2.4 動態時間序列模型

從20世紀70年代末起，以計量經濟學家Hendry為代表，一些經濟學家將理論和數據信息有效結合，提出了動態計量經濟學模型的理論與方法，為時間序列模型帶來了重要的發展。Hendry認為，模型的建立應該是從一個能夠代表數據生成過程的自回歸分布滯后模型（Autoregressive Distributed Lag,ADL）逐漸簡化，最后得到包含變量之間長期穩定關系的簡單模型。包括幾何分布滯后模型、多項式分布滯后模型、自回歸分布滯后模型等。

幾何分布滯后模型反映了變量的影響程度隨滯后期的延長而按幾何級數遞減，模型為：

幾何分布滯后模型中的隨機擾動項通常存在一階負相關關系，參數估計比較復雜。為解決幾何分布滯后模型存在的問題，Almon提出了多項式分布滯后模型（Polynomial Distributed Lag,PDL）。對于方程右邊只含有外生變量及其滯后項的分布滯后模型：

由于解釋變量之間明顯存在多重共線性，不能采用OLS估計。為此，將βi分解為

式中，i=0，1，2，…，p，并且

即將每個參數用一個多項式表示，式（21）可改寫為多項式分布滯后模型：

一個PDL模型由三個因素確定，滯后期p,多項式的次數q，約束條件。

與DL和PDL兩種分布滯后模型比較，Jorgenson（1966）提出的自回歸分布滯后（Auto-regressive Distributed Lag,ADL）模型應用更加廣泛。（p,q）階自回歸分布滯后模型的基本表達式為：

式中，xt-1是滯后i期的外生變量向量（維數與變量個數相同），且每個外生變量的最大滯后階數為τi；βi是參數向量。

2.5 誤差修正模型

誤差修正模型（ECM）的基本形式是由Davidson,Hendry,Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。模型形式為：

式中，ecm是誤差修正項。模型的意義可以通過ADL（1，1）模型加以解釋。ADL（1，1）模型為：yt=β0+β1x1+β2yt-1+β3xt-1+εt，移項后整理可得：

[1]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模：EVIEWS應用及實例[M].北京:清華大學出版社,2006.

[2]張曉峒.EViews使用指南與案例[M].北京:機械工業出版社,2007.

[3]易丹輝.數據分析與EVIES應用[M].北京:中國統計出版社,2008.

F304.2

A

1002－6487（2011）07－0044-04

1 時間序列的趨勢及波動周期測定方法

安徽省教育廳人文社科項目（2007sk262）；安徽省高校青年教師資助計劃項目（2008jqw108）

張克榮（1980-），女，安徽懷遠人，碩士，講師，研究方向：農業經濟管理。劉武藝（1979-），男，安徽安慶人，博士，副教授，研究方向：農業經濟管理。

（責任編輯/亦民）

在價格波動的研究方法上，經濟學家們不斷建立嚴密的數學模型來研究時間序列問題，如ARMA模型、VAR模型、多元統計分析方法、狀態空間模型、HP濾波、BP濾波等各種濾波方法都被廣泛用來分析時間序列和經濟周期等問題。本文主要參考高鐵梅[1]、張曉峒[2]和易丹輝[3]等有關時間序列分析方面的研究，闡釋應用于價格波動的一些研究方法及其模型。目前，有關價格波動的研究方法，主要有季節調整方法、時間序列分析法、協整分析、向量自回歸模型、投入產出模型、誤差修正模型和脈沖響應模型等。

對于月度、季度等時間序列的波動特征分析，其測度的基本思想是：首先從時間序列中消除季節因素和不規則因素；再利用趨勢分解方法把長期趨勢和循環要素分離開，研究經濟變量的長期趨勢波動和景氣循環變動。由于食品消費價格指數的月度時間序列總是呈現一定的季節波動特征，這種季節變化常常會掩蓋波動的真實特征。因此，在進行數據分析前需要對時間序列進行季節調整，從而顯示出序列潛在的趨勢循環因素，趨勢循環因素能夠真實地反映經濟時間序列運動的規律。目前測定長期趨勢的方法主要有四類。