牛熊市下認購權證定價的實證研究

王立文

（西安交通大學經濟與金融學院，西安710061）

牛熊市下認購權證定價的實證研究

王立文

（西安交通大學經濟與金融學院，西安710061）

文章選取滬深兩市當中橫跨牛市和熊市的鋼鐵行業認購權證為樣本，運用時間序列相關方法實證研究了B-S模型、投資者情緒對認購權證的定價影響，結果發現：無論是在牛市還是熊市中，B-S定價模型對中國證券市場中的認購權證定價均有一定的適用性。但其定價的效果要受到投資者的情緒影響，在牛市中投資者的樂觀情緒使實際價格較于理論價格高估，而在熊市中投資者的悲觀情緒則使之表現為低估，投資者情緒對權證的定價具有著正向的影響。

認購權證定價；牛市；熊市B-S模型；投資者情緒

我國證券市場在2005年到2008年經歷一個完整的牛市和熊市，期間權證價格的劇烈波動難以完全用有效市場理論下的經典B-S模型來解釋，而投資者情緒對權證定價的影響已成為一個值得關注的問題。研究權證定價工作不僅可以檢驗經典期權定價理論在我國這個新興市場上的適用性，同時也對金融產品創新和深化——尤其是股票期權的發展和期貨期權的推出有著重要的借鑒作用，并且也會為市場監管提供依據。但總結已有的國內學者(葉永剛等2007；潘濤等2007)對權證定價的研究工作發現，既有研究都涉及到同一個問題:中國證券市場中的權證定價可以由B-S公式來指導么？同時，國內研究者的實證工作都是在牛市當中完成的，由行為金融學知道，投資者情緒對資產定價存在著影響，因此就會有如下問題：牛市中的權證定價研究結果是否也適用于熊市中的情況？投資者情緒對權證定價的影響如何？既有研究并沒有回答上述問題，基于此，本文選取橫跨牛熊市的權證樣本，運用時間序列相關方法實證研究B-S模型、投資者情緒對認購權證的定價影響，以此試圖對上述問題做出解答。

1 理論和模型

1.1 B-S模型

在有效市場理論框架下，B-S模型是刻畫權證價格運動的經典模型（Black et al,1973）。B-S模型對期權定價的適用性和有效性在理論界和實務中被廣泛接受應用。由于國內發行的權證絕大部分為歐式權證，因而本文選取B-S模型計算出來的價格作為權證的理論價格。

B-S模型對權證定價思路是基于股價服從幾何布朗運動、證券可賣空、市場無摩擦等一系列假設條件的前提上，通過構造一個股票和該股票期權的無風險組合，由該無風險組合可以得到一組偏微分方程，然后通過解該偏微分方程組從而得到歐式看漲期權價格的解析公式如下:

其中，

其中c是歐式股票看漲期權價格；N(d1)，N(d2)分別是d1和d2的標準正態分布函數值；S為股票市場價格；X為執行價格；r為無風險利率；σ為股票價格波動率；T-t為期權距到期日的時間。S、X、r、T-t、σ這五個參數可以通過市場上觀察和計算得到，將它們分別代入式(2)、(3)中，然后將結果最終代入式(1)中就會得到權證的理論價格。

1.2 投資者情緒對權證價格的影響機制

不同于有效市場理論中投資者為理性人的假設，在行為金融學中，人是有界理性的，投資者的情緒對資產定價有著系統性的影響。投資者情緒本質上是一種對資產價格變動的非理性預期，正如Brown和Cliff(2004)將投資者情緒定義為其對市場總體的樂觀或悲觀的預期，是一種帶有個人主觀感情色彩的非理性預期。

投資者情緒會對資產定價造成影響的機制如下：當投資者情緒持續樂觀時，市場上的買方力量逐漸強大，同時賣方惜售的心理逐漸增強，這樣造成證券價格的不斷高漲，直到投資者的樂觀情緒開始發生偏轉為止；同樣，當投資者的情緒持續悲觀時，就會造成證券價格的不斷下跌。當整個市場的投資者的情緒系統表現時就會造成市場指數的持續上漲或下跌。投資者情緒對證券市場指數增長是存在著影響，表現為正相關關系(朱偉驊等2008；黃德龍等2009)。

因此，當證券市場指數持續大幅攀升——處于牛市時，也意味著此時市場中總體上投資者情緒處于樂觀預期中，在樂觀預期的影響下，相對于沒有考慮投資者情緒而計算出的理論價格，權證的定價可能會系統性的偏高；反之，當證券市場指數持續下跌——處于熊市時，也代表者市場中的投資者的情緒總體處在悲觀預期中，在此條件下，權證的定價可能系統性的偏低。

2 實證分析

2.1 數據來源和樣本說明

文中股票與權證數據來自于wind數據庫。根據符合橫跨牛熊兩種市況條件而選定的三只股票權證分別是馬鋼CWB1(權證代碼580010)，鋼釩GFC1(031002)，武鋼CWB1(580013)。三只權證所對應的標的股票分別是馬鋼股份（股票代碼600808），攀鋼鋼釩（000629），武鋼股份（600005）。

牛市時間選取范圍為2006年11月29日至2007年10月16日，期間上證指數日收盤價從2054點漲到6092點，漲幅為296%；深成指數的日收盤價從5457漲到19358點，漲幅為355%；熊市時間選取范圍為2007年12月12日至2008年9月17日，上證指數從5095點跌到1929點，跌幅為62%；深證成指從16831跌到6680點，跌幅為60%。所研究的三只權證和對應的標的股票的日收盤價數據就從上述給定的牛市和熊市時間范圍內來選擇。

2.2 B-S模型在權證定價中的應用

根據B-S模型對權證進行定價，需要知道五個變量，即標的股票價格S，行權價格X、到期時間T-t、無風險利率r（本文采用一年期存款利率為準）、標的股票價格的波動率σ，前面四個變量可以直接得到，關鍵是對股票價格的波動率σ的估計。波動率σ的值需要從股票價格的歷史數據中來估計，由于所選的三只認購權證均屬于百慕大式認購權證，為歐式認購權證，因而適用于BS定價公式，具體為上文中的歐式看漲期權定價公式。先計算出三只權證對應標的股票的年波動率，然后同其他四個參數一起代入B-S定價公式中，分別在牛市和熊市市況下計算出三只權證理論價格，并將得到的理論價格與實際價格圖示化放在同一張圖中作比較，具體結果見圖1到圖3。

從圖1可以看出，無論是牛市，還是熊市，馬鋼權證的理論價格和實際價格之間均出現了一定程度的偏離，但兩者的走勢卻表現出很大的一致性。

類似地，我們由圖2和圖3也可以發現鋼釩權證和武鋼權正也呈現出與馬鋼權證相同的特征。即牛熊市下的理論價格和實際價格存在一定程度的偏離，但走勢卻基本一致，表明它們之間可能存在著協整和因果關系。

2.3 牛熊市下權證實際價格和理論價格的協整分析

首先對變量進行單位根檢驗，為了減少和消除數據的異方差性，對所有權證的日收盤數據做對數化處理。lnMGA,lnGFA,lnWGA,分別代表馬鋼CWB1，鋼釩GFC1,武鋼CWB1三只權證日收盤實際價格的對數；lnMGT,lnGFT,lnWGT,分別代表這三只權證的理論價格的對數。本文采用Eviews6.0軟件對lnMGA和lnMGT,lnGFA和lnGFT,lnWGA和lnWGT進行ADF單位根檢驗，采用AIC準則確定最佳滯后階數。牛市中的檢驗結果見表2。

從表2可以得出在牛市況下，lnMGA和lnMGT,lnGFA和lnGFT,lnWGA和lnWGT均是一階單整的，均滿足協整檢驗的前提。同樣，經過計算，在熊市中各變量也是一階單整的。

其次，進行協整檢驗。因為牛熊市下三種權證的理論價格和實際價格都滿足協整檢驗的前提。下面則在牛熊兩種市況下分別對三只權證的日收盤的實際交易價格和其理論價格進行協整分析。

表2 3只權證在牛熊市下的協整關系比較

（1）牛市中的情況

估計lnMGA和lnMGT的回歸方程為：

參數估計值下面括號中的數值為t統計值。對上述回歸方程的殘差項進行ADF平穩性檢驗，結果表明在5%顯著水平上是平穩的。

同理，經檢驗計算lnGFA和lnGFT也存在著協整關系：

并且lnWGA和lnWGT存在著協整關系為：

上述協整關系表明該三只權證在牛市中時，其實際價格同理論價格之間均存在著長期均衡關系。由于協整方程的變量都是對數形式，所以協整方程中的斜率的意義是權證的實際價格對理論價格的彈性系數。以lnMGA和lnMGT的協整方程為例，馬鋼權證理論價格每變動1%，在保持其他條件不變的情況下，其實際價格就會同方向變動0.712%。比較三只權證的協整關系發現，馬鋼權證的實際價格變化對理論價格的變化比較敏感，其次是鋼釩權證，而武鋼權證的實際價格變化對其理論價格的變化的反應不是很好，但同時也發現，盡管三只權證實際價格對理論價格的反應敏感程度不同，但其變化的方向均是一致的。

（2）熊市中的情況

經過計算檢驗，lnMGA和lnMGT的協整關系是：

lnWGA和lnWGT存在著協整關系，其關系為：

但在熊市中，lnGFA和lnGFT之間不存在協整關系，對此解釋的原因主要在于鋼釩GFC1的標的股票攀鋼鋼釩的母公司——攀鋼集團被鞍鋼集團公司所收購，其權證行權方面的現實性存在著很大不確定性，從而引起投資者的憂慮，交易不夠積極，進而在數據上表現出未通過協整檢驗。

同時，對馬鋼和武鋼權證的實際價格同理論價格的協整關系分析可以發現，在熊市當中，權證的實際價格同理論價格依然存在著長期的均衡關系，并且變化方向也是同步的。

對上面所得到所有協整關系式進一步分析發現，各個協整方程中的斜率存在著一定的差異性，最大的為熊市中的馬鋼權證的協整關系式系數為1.508，最小的為牛市中的武鋼權證協整關系式系數為0.259，牛市中的系數平均為0.536，熊市中的平均系數為0.951。這也說明了，B-S公式對實際價格的定價表現也是有所差異的。對三只權證實際價格與理論價格在牛熊市下協整方程的系數具體進行比較得到結果見表3。

表3 牛市中的格蘭杰因果關系檢驗結果

從表3可以看出，三只權證在牛市中的協整方程系數均小于1，說明在牛市中權證的實際價格較于理論價格存在著高估。其根本原因在于，在牛市中，投資者的樂觀情緒占據主體地位，造成權證的需求增加、惜售意愿加強，進而造成了資產價格的高估。同時，在熊市中，對于馬鋼權證和鋼釩權證而言，實際價格較于理論價格存在著低估，投資者的悲觀情緒使權證的需求減小、拋售意愿加強，造成了權證價格的低估。雖然武鋼權證在牛熊市中均存在著高估現象，但在熊市中高估的程度要小于其在牛市中的情況。

最后進行牛熊市下權證實際價格與理論價格之間的因果關系檢驗。上文表明在牛熊兩種市況下認購權證的實際價格與理論價格之間均存在著長期的均衡關系，但這種關系是否構成因果關系，或者說由B-S公式算得理論價格是否對權證實際價格具有一定的影響還需要進一步的驗證。

下面分別在牛市和熊市兩種市況下對上文中的協整關系進行進一步的格蘭杰因果關系檢驗。檢驗的結果見表4和表5。

表4 熊市中的格蘭杰因果關系檢驗結果

由表4的結果可知，在牛市市況下，馬鋼權證與武鋼權證的理論價格均是其實際價格的單向格蘭杰原因，而鋼釩權證的理論價格與其實際價格雖然存在協整關系，但二者之間并不存在格蘭杰因果關系。但總的來說，在牛市當中，B-S定價公式對權證定價具有一定的指導作用，適用于牛市中的認購權證的定價。

由表5的結果可知，在熊市市況下，馬鋼權證的理論價格依然是其實際價格的單向格蘭杰原因，而對武鋼權證來說卻沒有這種關系。

總結表4和表5的結果可得出：在牛熊兩種市況下通過格蘭杰檢驗的樣本占總體的60%，說明總體而言B-S定價模型對國內的認購權證的定價具有一定的適用性；同時，結合表3的結果知道，在牛市中權證的實際價格與理論價格的協整方程系數都小于1，而在熊市中時，卻出現協整方程系數大于1的情況，這也說明了權證的定價確實還要受到投資者情緒的影響，具體為：在牛市中投資者的情緒總體上為持續樂觀，對權證的需求增加、惜售意愿加強，促使實際價格較于理論價格高估；在熊市中投資者的情緒總體上為持續悲觀，使權證的需求減小、且拋售權證的意愿加強，使實際價格較于理論價格低估；這說明投資者情緒對權證定價存在著正向影響，表現關系為正相關關系，同投資者情緒對資產定價影響的理論相一致。

3 結論

本文選取滬深兩市當中橫跨牛市和熊市的鋼鐵行業認購權證為樣本，運用協整分析，格蘭杰因果關系檢驗等計量工具實證研究B-S模型、投資者情緒對認購權證的定價影響，結果發現：第一，在牛熊兩種市況下權證的實際價格與B-S定價模型算得的理論價格之間存在著協整關系，并且理論價格是實際價格的格蘭杰原因，表明B-S定價模型對中國證券市場中的認購權證定價具有一定的適用性，可以用來對權證進行定價，但定價的效果卻因不同市況下投資者情緒的不同的影響。第二，B-S定價模型對認購權證的定價效果會因市況不同而有所不同：在牛市中投資者的樂觀情緒使實際價格較于理論價格高估，而在熊市中投資者的悲觀情緒則使之表現為低估，投資者情緒對權證的定價具有著正向的影響，這也符合投資者情緒對資產價格影響理論。

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F830.9

A

1002-6487（2011）07-0153-03

西安交通大學“985工程”二期重點項目（07200701）；中國博士后科學基金資助項目（20080441099）

王立文(1966-)，男，陜西武功人，博士研究生，高級經濟師，研究方向：市場與流通。

（責任編輯/易永生）