基于再制造的可替代產品分銷商訂貨模型

羅兵，常旭華，張瑞娟，王晶晶

（重慶大學經濟與工商管理學院，重慶400030）

基于再制造的可替代產品分銷商訂貨模型

羅兵，常旭華，張瑞娟，王晶晶

（重慶大學經濟與工商管理學院，重慶400030）

文章考慮閉環供應鏈條件下新品出現缺貨時可用再制造品進行替代，建立了一種替代率與產品品牌等級、效用差及價格比相關的分銷商訂貨模型，進行了仿真算例和主要參數的靈敏度分析。研究結果表明，產品品牌等級、效用差對新品和再制造品銷售價格、訂貨量以及利潤有較大影響，分銷商在制定訂貨和定價策略時必須綜合考慮這些因素。

再制造；可替代產品；品牌等級；效用差

0 引言

在閉環供應鏈中，制造商可利用回收的廢舊產品生產出滿足市場需求的再制造品[1]。一般情況下，新品銷售量遠比再制造品多，但新品出現缺貨時，部分消費者仍然愿意購買再制造品以替代新品，這種情況在現實經濟生活中比較常見，如汽車零部件生產領域，卡特彼勒和康明斯的再制造發動機，就曾替代過新品以滿足消費者需求。Zheng等[2]從銷售商角度出發，建立了產品具有可替代性的多產品多階段庫存模型，提出了產品替代原則，即如何利用現有庫存量滿足已經確定的顧客需求；蔡連橋等[3]-[4]假設單向替代時高檔產品以低檔產品的價格出售，建立了一種不確定需求下可替代產品的庫存模型，從分銷商角度對模型的最優解進行了理論分析；金小偉等[5]研究了倉庫缺貨時零售商主動替代策略，認為主動替代比被動替代能增加更多的企業利潤；陳旭[6]提出了隨機需求下兩種雙向替代易逝品零售商訂貨策略，分析了替代系數、產品邊際利潤和零售價格對訂貨量的影響；戴更新等[7]從分銷商角度出發，研究了可變替代價格下兩產品的庫存問題，分析了批發和銷售價格、凈殘值以及缺貨成本等參數對最優訂貨量和替代價格的影響；Z.Pelin Bay?nd?r等[8]提出了一個再制造品和新品市場容量有限的再制造品替代新品庫存模型，分析了制造/再制造系統中再制造品的利潤變化情況；Pedro Pinreyro等[9]針對再制造品單向替代新品的情況，通過建立數學模型從理論上證明了該問題為N-P難題，并提出一種近似算法；計國君[10]假設再制造品市場需求不確定而新品市場需求確定，通過構造有價差的需求函數反映了新品和再制造品之間的競爭關系，比較了四種再造回收模式下兩者的利潤情況。以上研究都是從兩種產品的價格比角度來研究替代問題，實際上，再制造品的替代現象有其特殊的規律，如產品效用差、品牌等級等對替代系數（替代率）也有較大影響，因為再制造品的質量一般比新品稍差一些，消費者購買再制造品會少獲得一些效用，如冷翻后的輪胎其使用壽命最多是新胎的80%。此外，品牌對替代也有一定影響，尤其是耐用消費品，品牌權益越高，消費者忠誠度也越高，更傾向于延期購買或轉換商店，購買再制造品的替代行為一般較少。

本文正是基于上述背景，在計國君[10]研究的基礎上，假設新品市場需求不確定，再制造品市場需求確定，新品和再制造品之間存在競爭和替代關系，其替代率與產品品牌等級、效用差以及價格比有關，建立了一種基于再制造的可替代產品分銷商訂貨模型，分析產品品牌等級、效用差以及價格優勢敏感因子對銷售價格、訂貨量以及各種利潤的影響，力圖為分銷商制定訂貨和定價策略提供決策依據。

1 假設和符號定義

（1）閉環供應鏈中一個分銷商，訂購產品包括新品和再制造品，單周期問題；

（2）再制造品基本能達到新品的功能，但價格比新品低一些，二者存在一定效用差△u，即消費者認為購買再制造品會少獲得效用△u，體現在產品質量和功能上稍微有一些差異。消費者能分辨出新品和再制造品，并根據自己意愿選擇購買新品或再制造品；

（3）新品和再制造品的訂貨量分別為Q1、Q2；

（4）分銷商新品銷售價格為p1，再制造品銷售價格為p2，二者價格比為η=p2/p1：，新品采購價格為c1，再制造品采購價格為c2，p1>c1，p2>c2，以保證分銷商獲得一定利潤；

（5）新品數量較大，同類產品市場競爭激烈，需求具有不確定性；再制造品市場需要量較小，消費群體相對穩定，一般受消費預算或使用習慣影響較大，符合確定型需求的特點；同時，新品和再制造品的市場需求率均受價格影響，存在一定競爭關系，需求率分別為D1，D2，且滿足，新品和再制造品的需求率與價格成線性關系[10]，即：

其中新品需求包括確定性項和隨機項，d1(p1,p2)為新品受價格影響的確定性項，ε為服從概率密度為f(x)、分布函數為F(x)的隨機項，α1、α2為消費者不受價格影響時的最大需求量，β1、β2為消費者對產品價格的敏感因子，p1-p2-△u為再制造品對新品構成的價格優勢，λ為價格優勢敏感因子；

（6）當新品銷售特別好，供應不足而出現缺貨時，可以用再制造品（價格p2）替代新品（價格p1），其替代率γ(p1,p2)為γ，其中，產品效用差△u越大，價格水平相同情況下，消費者越不愿意替代；ω為產品品牌等級，品牌等級越高，表明產品越高檔，消費者購買力越強，越傾向于購買新品，因此品牌等級與替代率成反比關系；η越小，替代率越大，即再制造品價格相對新品越便宜，消費者越愿意替代；k為效用差、品牌等級、價格比的綜合替代敏感因子，簡稱替代敏感因子；

（7）新品和再制造品單位存儲成本均為h，新品單位缺貨成本為cs。

2 建立數學模型

由假設可知，當新品和再制造品均有庫存時，分銷商按消費者意愿滿足各自需求；當新品出現缺貨時，分銷商可以用再制造品替代新品以滿足消費者需求，通過比較替代需求量與再制造品的剩余庫存，取較小值確定實際可替代量，分銷商銷售新品獲得收入RM為：

其中γ(D1-Q1)表示替代需求量與替代率、新品剩余需求量有關。新品訂貨量函數為：Q1=d1(p1,p2)+z，z為庫存因子，D1-Q1=ε-z，由此可得新品收入函數：

新品總成本CM包括訂貨成本、殘值處理成本和缺貨成本，則有：

分銷商銷售新品獲得的利潤πM為：

再制造品需求屬于確定型，訂貨量可以滿足市場需求。再制造品總成本包括進貨成本和庫存成本，再制造品利潤πR為：

分銷商銷售新品和再制造品總利潤π為：

3 仿真算例和主要參數靈敏度分析

3.1 數值算例

考慮到模型中利潤函數的復雜性，為不失一般性，假設模型中隨機變量ε服從U(0，d)的均勻分布（d>0），則概率密度函數為：

參考計國君[10]，假定庫存系統參數如下：d=10，α1=300，α2=200，β1=5，β2=7，c1=10，c2=6，h=2，cs=1，λ=2，ω=1，k=1，μ=2。運用Mathmatic版軟件進行搜索，尋找模型的最優解，得到以下結果：新品價格p1=32元，再制造品價格p2=20元，新品訂貨量Q1=127件，再制造品訂貨量Q2=80件，總利潤：π=3750.25元。

3.2 主要參數靈敏度分析

以下對系統主要參數ω、△u、λ進行靈敏度分析，表1顯示了產品品牌等級、效用差以及價格優勢敏感因子對分銷商訂貨和定價策略的影響。

表1 產品品牌等級ω對分銷商訂貨、定價策略及利潤的影響

由表1可知，隨著品牌等級的提高，新品價格上升，再制造品價格下降，二者價差不斷拉大，新品訂貨量下降，再制造品訂貨量上升，新品利潤略微減少，再制造品利潤增加較多，總利潤上升。這表明，產品品牌等級越高，消費者對新品價格敏感程度越高。對分銷商而言，提高新品價格會丟失部分消費者，同時增加的利潤會抵消部分丟單損失，所以新品利潤減少不多，而再制造品價格稍微下降就會吸引較多消費者購買再制造品，利潤上升幅度較大。因此，隨著產品品牌等級的提高，分銷商應拉大新品與再制造品的價差，適當減少新品訂貨量，加大再制造品訂貨數量。

表2 效用差△u對分銷商訂貨、定價策略及利潤的影響

由表2可知，當效用差△u不斷變大時，訂貨策略和利潤變化趨勢與品牌等級情況相似，如新品價格上升6元，新品訂貨量下降25%，利潤下降3.3%，再制造品價格下降4元，再制造品訂貨量上升97%，利潤提高97.5%，分銷商總利潤提高12.7%，這些結果表明，效用差變大時，消費者以再制造品替代新品的可能性變小。因此，分銷商應通過調查研究，充分掌握效用差的情況，當效用差較大時，應拉大新品與再制造品的價差，減少新品訂貨量，加大再制造品訂貨量，以吸引更多消費者購買再制造品。

表3 價格優勢敏感因子λ對分銷商訂貨、定價策略及利潤的影響

由表3可知，當λ上升時，新品價格、訂貨量和利潤均降低，而再制造品價格、訂貨量和利潤均上升，分銷商總利潤呈下降趨勢。因此，當價格優勢敏感因子λ較大時，分銷商應縮小新品和再制造品的價差，采取有效宣傳手段讓消費者熟悉新品和再制造品的價值構成，不要盲目被再制造品的價格優勢所吸引或迷惑，以保證新品市場的占有率和銷售利潤。

5 結論

本文考慮閉環供應鏈中再制造品替代新品的情況，建立了可替代產品中替代率可變的分銷商訂貨模型；分析研究表明，替代率與產品品牌等級、效用差、價格比等有密切關系，品牌等級、效用差對新品和再制造品的銷售價格、訂貨量以及利潤有較大影響；當產品品牌等級和效用差較高（大）時，分銷商應拉大新品與再制造品的價差，減少新品訂貨量，加大再制造品訂貨量；當價格優勢敏感因子較大時，分銷商應縮小價差，引導消費者理性地對待再制造品價格優勢。

[1]尤建新.閉環供應鏈的經濟學解釋[J].同濟大學學報（社會科學版），2005，16（5）.

[2]Zheng S.Multi Product Multi Period Inventory Models with Substitution[R].Hong Kong University of Science and Technology,1999.

[3]蔡連橋，陳劍，嚴厚民.可替代產品的庫存模型研究（I）:最優訂貨量[J].系統工程理論與實踐，2003，23（6）.

[4]蔡連橋，陳劍，嚴厚民.可替代產品的庫存模型研究（II）:最優訂貨量[J].系統工程理論與實踐，2003，23（8）.

[5]金小偉，劉大成，王海英，房樂.基于主動替代策略的單周期兩種產品庫存模型[J].清華大學學報（自然科學版），2008，48（2）.

[6]陳旭.面向隨機需求的可替代易逝品訂貨策略[J].系統工程理論方法應用，2004，13（4）.

[7]戴更新，劉天亮.替代價格可變的兩產品庫存問題研究[J].數學的實踐與認識，2006，36（8）.

[8]Z.Pelin Bay覦nd覦r,Nesim Erkip,Refik Güllü.Assessing the Benefits of Remanufacturing Option under One-way Substitution and Capacity Constraint[J].Computers and Operations Research,2007,34(2).

[9]Pedro Pinreyro,Omar Viera.The Economic Lot-sizing Problem with Remanufacturing and One-way Substitution[J].International Journal of Production Economics,2010,124(2).

[10]計國君.不確定需求下有價差時再造回收模式研究[J].中國流通經濟，2009，（5）.

F253.4

A

1002－6487（2011）07－0180-03

國家自然科學基金資助項目（70872123）

羅兵（1964-），男，重慶人，博士，教授，研究方向：物流與供應鏈管理。常旭華（1985-），男，江蘇鹽城人，碩士研究生，研究方向：物流與供應鏈管理。

（責任編輯/亦民）