具有灰色輸入率的M/M/1排隊系統

史瑛瑛,李智慧,王建南

(燕山大學理學院,河北秦皇島 066004)

具有灰色輸入率的M/M/1排隊系統

史瑛瑛,李智慧,王建南

(燕山大學理學院,河北秦皇島 066004)

針對M/M/1排隊模型,對其輸入率的不確定性做了研究。在輸入率中引入灰參數,產生了灰色輸入率,給出了它的基本模型,并研究了其灰平穩分布和各項灰指標。且將各個灰指標進行白化,求出了其白化值。

M/M/1排隊系統;灰數;灰色輸入率

1 模型假設

1)設系統中有1個服務臺。

2)系統對每個顧客的服務時間 T服從參數為μ的指數分布。

3)顧客到達系統的時間間隔服從參數為λ的指數分布。

4)顧客的到達時間與服務時間獨立,且系統容量為∞。

2 數學模型

針對灰色M/M/1排隊模型,可把灰數的相關概念與M/M/1排隊模型相結合,從而給出新的定義。

針對以上模型假設,我們給出灰生滅過程的定義。

定義3 令 Xt(?)表示時刻 t系統中的顧客數(隊長),設{Xt(?),t≥0}為一個隨機過程,若 Xt(?)的概率分布有如下性質:

3)同一時刻只可能發生一個生或一個滅(即同時只能有1個顧客達到或離去),則稱{Xt(?),t≥0}為灰生滅過程。

由灰生滅過程的定義,對灰色M/M/1排隊模型,有

其狀態轉移為

3 平穩分布

由狀態轉移圖列出k氏方程:

4 系統的主要指標

1)顧客的灰色平均輸入率

同理:

5 結 論

[1] 陸傳賚.排隊論[M].北京:北京郵電學院出版社,1993.

[2] 臺文志,高世澤.一類具有可變輸入率的排隊模型[J].重慶師范大學學報(自然科學版)(Journal of Chongqing Normal University(Natural Science edition)),2009,26(1):69-72.

[3] 臺文志,敖 姍.具有可變輸入率的M/M/1排隊模型的一個注解[J].西南民族大學學報(自然科學版)(Journal of Southw est University for Nationalities(Natural Science edition)),2009,35(3):485-488.

[4] 鄧聚龍.灰色預測與灰色決策[M].武漢:華中科技大學出版社,2000.

[5] 唐應輝,唐小我.排隊論基礎與分析技術[M].北京:科學出版社,2006.

[6] 劉思峰,黨耀國,方志耕.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社,2004.

Study on M/M/1 queuing system w ith gray input rate

SH I Ying-ying,L IZhi-hui,WANG Jian-nan

(Department of Sciences,Yanshan University,Qinhuangdao Hebei 066004,China)

For the M/M/1 queuing model,this paper researches into the uncertainty of its input rate.The gray parameters are introduced into input rate,so the gray input rates are fo rmed,and its basic model is given.Furthermo re,the paper studies its gray stationary distribution and gray indicato rs.Every gray indicato r is w hitened,and the w hitening values are obtained.

M/M/1 queuing system;grey number;gray input rate

O211.6

A

1008-1542(2011)01-0008-03

2010-08-30;責任編輯:張 軍

史瑛瑛(1985-),女,河北邢臺人,碩士研究生,主要從事排隊系統與優化方面的研究。