基于模糊層次分析法的選股決策

何 霞，劉衛鋒

(鄭州航空工業管理學院 數理系，鄭州 450015)

基于模糊層次分析法的選股決策

何 霞，劉衛鋒

(鄭州航空工業管理學院 數理系，鄭州 450015)

針對選購股票的實際情況，應用模糊層次分析法(FAHP)建立了股票選擇的數學模型，從而對投資股票項目中的股票優劣進行排序和評價，為選購股票提供一種合理實用的方法。最后通過一個實例對該方法進行了檢驗，結果表明該方法的實用性和有效性。

模糊層次分析法;股票;選股決策

0 引言

隨著我國股票市場的不斷發展和完善，股票投資已經成為我國個人投資的主要途徑之一。顯然，選擇什么樣的股票作為投資對象是所有股票投資者最關心的問題。但是，股票的選擇是一個十分復雜的系統問題，需要同時綜合考慮多種因素。于是，針對上述問題，有學者利用層次分析方法(The Analytical Hierarchy Process，簡稱AHP)［1，2］建立了股票選擇的數學模型，為投資者進行股票選擇提供了一個參考。但是，層次分析方法本身也存在著一系列缺陷和問題［3］，比如，檢驗判斷矩陣是否具有一致性非常困難;當判斷矩陣不一致時，可能需要多次進行調整判斷矩陣的元素，并進行一致性檢驗;檢驗判斷矩陣具有一致性的判斷標準:CR＜0.1缺乏科學依據;判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有顯著差異;等等。為此，有學者提出了模糊層次分析法［3，4］(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，簡稱FAHP)，該方法具有反映出人們思維判斷的一致性等優點，并且一致性檢驗和調整簡單，從而可以進一步提高決策的可靠性和有效性。

文中利用模糊層次分析法建立股票選擇的數學模型，對投資股票項目中的股票優劣進行排序和評價，為投資者進行股票選擇提供了一個更加合理實用的方法。最后，文中通過實例驗證了該方法的實用性和有效性。

1 模糊層次分析法基本原理

首先，分析影響問題的各個因素，建立遞階層次結構模型。

其次，構造模糊互補判斷矩陣。

模糊互補判斷矩陣是下層元素針對上層因素的相對重要性兩兩比較建立的矩陣，其數量標度表示采用如表1 所示的0.1 ～0.9 標度［3］。

表1 0.1 ～0.9數量標度

第三，進行模糊判斷矩陣一致性檢驗及層次單排序。

模糊互補判斷矩陣的一致性檢驗及單層次排序方法［4，5］如下:

求出每個模糊互補判斷矩陣A=(aij)nn的排序向量w=(w1，w2，…，wn)T，其中構造出每個模糊互補判斷矩陣A=(aij)nn的權重矩陣W=(wij)nn，其中判斷矩陣A=(aij)nn的偏差矩陣C=(cij)nn，其中cij=aij－wij。若滿意一致性指標0.15，則認為模糊互補判斷矩陣是滿意一致的。此時模糊互補判斷矩陣不需要進行調整，否則需要調整。

第四，進行層次總排序。

在進行了層次單排序及一致性檢驗后，需要進行層次總排序，這一過程是自上而下地將單準則下的權重進行合成，最終得到的最低層中各元素對于目標的排序權重，即總排序權重。

2 股票選擇的模糊層次分析模型

2.1 建立股票選擇的遞階層次結構模型

建立股票選擇的遞階層次結構模型是利用模糊層次分析法解決選股問題的重點所在。經對股票多方面因素的分析［2］，遞階層次結構模型主要分為三層:第一層，最高層為目標層，記為A，即選購股票。第二層，中間層為準則層，記為:B;包括三個準則:主觀因素，記為B1;宏觀因素，記為B2;客觀因素，記為B3。第三層，最低層為子準則層，記為:C;其中，主觀因素的子準則包括:期限偏好，記為C11;內部消息，記為C12;風險偏好，記為C13;宏觀因素的子準則包括:國家經濟，記為C21;大盤走勢，記為C22;經濟政策，記為C23;突發事件，記為C24;客觀因素的子準則包括:股價，記為C31;公司狀況，記為C32;股性，記為C33(如圖1)。

圖1 股票選擇的遞階層次

2.2 構造模糊互補判斷矩陣

通過兩兩比較，利用表1中的0.1～0.9標度，建立模糊互補判斷矩陣分別為:表2、表3、表4、表5。

表2 模糊互補判斷矩陣A－B

表3 模糊互補判斷矩陣B1－C

表4 模糊互補判斷矩陣B2－C

表5 模糊互補判斷矩陣B3－C

2.3 模糊判斷矩陣一致性檢驗及層次單排序

現求出模糊互補判斷矩陣A－B的權重向量并對其進行一致性檢驗:

同理可算出 w2=0.23，w3=0.44，即 A － B 的權重向量為 w=(0.33，0.23，0.44)T。

同理，我們可以得到模糊互補判斷矩陣B1－C，B2－C，B3－C的排序向量，權重矩陣及偏差矩陣，并進行一致性檢驗。在這里，我們只將排序向量及滿意一致性指標列出(見表6)，權重矩陣和偏差矩陣不再列出。顯然，所有的模糊互補判斷矩陣都通過了一致性檢驗。

表6 各層次單排序及其一致性檢驗結果

2.4 層次總排序

在進行了層次單排序及一致性檢驗后，需要進行層次總排序，這一過程是自上而下地將單準則下的權重進行合成，最終得到的最低層中各元素對于目標的排序權重，即總排序權重(見表7)。

3 應用實例

現選擇深圳能源(000027)和上海實達電腦(600734)作為考察的對象，兩股票的各因素得分如表8［2］:于是，通過各因素權重分別乘以各因素得分求和，從而得出兩只股票的綜合得分為:

表7 層次總排序

表8 兩股票各因素得分

其中，S1，S2分別是深圳能源和上海實達電腦的綜合得分。

顯然，若在兩只股票中作出決策，購買深圳能源會更好，并且實際也證明了這個結論的正確性［2］。

4 結語

本文建立了股票選擇的模糊層次分析模型，克服了層次分析模型的缺點，使得決策更能反映出人們思維判斷的一致性，提高決策的可靠性和有效性，從而為投資者進行股票投資決策提供了一個更加有效的工具。

［1］ 郭佳.基于AHP的長期投資優良股票選擇模型［J］.統計與決策，2005(3):11－13.

［2］ 高巖，楊國孝.基于層次分析法的選股決策［J］.數學的實踐與認識，2004，34(10):42－48.

［3］ 張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)［J］.模糊系統與數學，2000，14(2):80－88.

［4］ 呂躍進.基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法的排序［J］.模糊系統與數學，2002，16(2):79－85.

［5］ 呂躍進.模糊互補判斷矩陣的一種一致性調整方法及其收斂性［J］.模糊系統與數學，2007，21(3):86－92.

Decision making of stock-selection based on fuzzy analytic hierarchy process

HE Xia，LIU Wei-feng

(Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China)

Considering the actual situation of stock market，this article establishes a mathematical model for making decision on stockselection by using fuzzy analytic hierarchy process(FAHP)，and arranges and evaluates the grading of stocks in investment projects，which provides a reasonable method for decision making of stock-selection.Finally，a case study is given to check it，showing that FAHP is a useful and effective method in stock selection.

FAHP;stock;decision making of stock-selection

O223;F224.3

A

1009－3907(2011)06－0043－04

2011-04-26

何霞(1976-)，女，河南周口人，講師，碩士，主要從事應用數學及其教學研究。

責任編輯:鐘 聲