線性混合模型中方差分量的估計的改進

吳 瑛 郭大偉

（安徽師范大學，安徽 蕪湖 241000）

線性混合模型中方差分量的估計的改進

吳 瑛 郭大偉

（安徽師范大學，安徽 蕪湖 241000）

線性混合模型是一類有著廣泛應用的統計模型，對其中的方差分量，常使用方差分析法來估計。本文研究了在一種特殊情況下，含三個方差分量的線性混合隨機效應模型的ANOVA估計，討論了在何種條件下此估計在均方損失下一致優于ANOVA估計。由于此方差分析估計取負值的概率大于零，用在某非負點截尾的方法給出了方差分量的非負估計，并給出了得到的估計在均方損失意義下優于截尾之前的估計的充分條件。

線性混合隨機效應模型；ANOVA估計；非負估計

1 引言

線性混合效應模型是一類廣泛應用于生物，醫藥，經濟，質量控制等領域的模型，對于模型中方差分量的估計，已經有了很多種研究方法，比如方差分析估計（ANOVAE）、極大似然估計（MLE）、限制極大似然估計（REMLE）、最小范數二次無偏估計（MINQUE）、譜分解估計（SDE）、Bayes估計等.由于ANOVA估計是一種矩法估計，得到的估計又是無偏的，因此關于它的研究文獻也較多.

我們考察的線性混合模型的一般形式為：

這里， y是 n×1 的因變量的觀測，X 是 n×p 的已知設計陣，Ui，（i=1,2）是 n×qi的已知矩陣，β 是 p×1的未知參數，αi為 qi×1的隨機效應，ε 是隨機誤差.αi，ε 相互獨立且分別服從正態分布 N（0，）和 N（0，σ2I） .

范永輝、王松桂[2]在均方損失意義下修正了模型（1.1）的ANOVA估計，給出了一個改進方差分析估計的方法，但當（X，U1）和 X 的維數相同，或者（X，U1，U2）和（X，U1）的維數相同，則方差分量的 ANOVA估計就不能唯一確定.為此，許王莉[3]給出了在一類估計族中構造了方差參數的修正ANOVA估計.但是，當rank（X：U1：U2）=n時，上述兩種方法都不再可行.本文給出了一種新的處理方法，即使是rank（X：U1：U2）=n，也可以得到方差分量的 ANOVA估計，并給出了一類估計和，在均方損失意義下，討論了優于ANOVA估計的條件.進而討論了，的非負估計，得到了截尾之后的估計，優于，的條件.

2 方差分量的ANOVA估計及其改進

在模型（1.1）中，令

取矩陣 H1，H2，H 分別滿足條件 H1M=0，H1H1′=In-m1，H2M=0，H2H2′=In-m2，HX=0，HH′=In-r. 用 H1，H2，H 分別對模型（1.1）作變換，令 z1=H1y，z2=H2y，z=Hy，得到如下新的模型：

證明與定理3.1的證明類似.

[1]王松桂,史建紅,尹素菊等.線性模型引論[M].北京:科學出版社,2004.

[2]范永輝，王松桂.線性混合模型中方差分量的ANOVA估計的改進[J].高校應用數學學報A輯，2007,22(1):67-73.

[3]許王莉.線性混合模型中方差分量的估計[J].應用概率統計，2009,25(3):301-308.

[4]吳密霞,王松桂.線性混合模型中固定效應和方差分量同時最優估計[J].中國科學A輯,2004,34(3):3732384.

[5]Tatsuya K.Estimation of variance components in mixed linear models[J].Journal of Multivariate Analysis,1995,53:2102236.

[6]LaMotte L R.On non-negative quadratic unbiased estimation of variance components[J].Journal of the American Statistical Association,1973,68:728-730

[7]史建紅,王松桂.方差分量的非負估計[J].工程數學學報,2004,21(4):6232627

符：A

1672－2868（2011）03－0008－05

2010-11-18

安徽省高校自然科學研究重點項目（項目編號：KJ2007A012）

吳瑛（1982-），女，安徽合肥人。碩士，研究方向：多元統計與應用

責任編輯：陳 侃